借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 點(diǎn)亮數(shù)學(xué)課堂

田少華

摘要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)須注意信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)融合，特別是GeoGebra軟件的“可視化”可以使教學(xué)內(nèi)容形象化、直觀化，可以使課堂教學(xué)藝術(shù)化、魅力化，使得教學(xué)主體參與化、探究化，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維立體化、多維化，做到深度“理解技術(shù)，理解教學(xué)”.

關(guān)鍵詞：信息技術(shù);GeoGebra軟件;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);理解技術(shù);理解教學(xué)

1 引言

面對“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的迎面來襲，特別是在新冠肺炎疫情防控成為常態(tài)化的背景下，“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的教學(xué)模式自然成為數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然之舉.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》基本理念中指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效.要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去.”[1]

縱觀數(shù)學(xué)教學(xué)，教師難教、學(xué)生厭學(xué)，是一個(gè)共識的痛點(diǎn).如何巧妙地在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入信息技術(shù)，使數(shù)學(xué)課堂直觀化、形象化，是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)迫在眉睫的一個(gè)課題. 如何借助GeoGebra軟件的“動(dòng)態(tài)可視化”，提高課堂效率和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的一個(gè)課題.為此，筆者做了一些教學(xué)層面上的實(shí)踐，發(fā)表一下個(gè)人的思考與領(lǐng)悟.

2 課堂教學(xué)藝術(shù)化、魅力化

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，大多數(shù)教師的教學(xué)模式都是一支粉筆，一本書，一張嘴，一講到底，教師只顧著完成教學(xué)任務(wù)，卻忽略了教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)效果.這就導(dǎo)致了大部分學(xué)生覺得數(shù)學(xué)太乏味，對數(shù)學(xué)充滿迷茫，從而不愿意聽課，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下.其實(shí)，這些都是可以理解的.因?yàn)閷W(xué)生很難在“要我學(xué)”的教學(xué)過程中轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，從而不能保持注意力集中，自然導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)效果不佳.

數(shù)學(xué)是有用的，但中學(xué)生厭學(xué)態(tài)勢卻逐年加強(qiáng)，改變教學(xué)的刻板化，“請”信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)課堂，是時(shí)代之需.基于GeoGebra軟件的“3D功能”的動(dòng)態(tài)演示，讓靜態(tài)的知識動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再是單純機(jī)械地“記公式-套題型”，使學(xué)生的身心得以放松，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的魅力，改進(jìn)“誘”思的方式，讀懂?dāng)?shù)學(xué)知識的“玄妙”，調(diào)動(dòng)學(xué)生破譯數(shù)學(xué)知識“冷艷”的潛能，促使“探”究的高效性，達(dá)到學(xué)生的學(xué)習(xí)與老師的教學(xué)有效統(tǒng)一，并有可能投入現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中去.

如“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”的學(xué)習(xí)時(shí)，將點(diǎn)設(shè)置為“顯示蹤跡”，在拖動(dòng)點(diǎn)時(shí)，就顯示“點(diǎn)”動(dòng)態(tài)地生成直線，再將該直線設(shè)置為“顯示蹤跡”，拖動(dòng)直線時(shí)直線動(dòng)態(tài)地生成平面，若將一個(gè)三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，平面自然形成立體圖形，借助這種動(dòng)態(tài)的“隱形的翅膀”提供了“玩”數(shù)學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的空間，這才是最重要的，最有效的.

如講授圓周角定理時(shí)，教師借助GeoGebra軟件繪制出圓周角和圓心角的圖形，改變圖形中A，B，C這三個(gè)點(diǎn)的位置，學(xué)生會(huì)從動(dòng)畫中“看出來”結(jié)果：同一段弧所對的圓周角的大小始終是不變的，而且圓心角變化的同時(shí)，圓周角也在變化.但是，更為神奇的是“動(dòng)中有靜”：圓周角的大小始終等于圓心角大小的一半，如圖1～4.

3 教學(xué)內(nèi)容形象化、直觀化

數(shù)學(xué)源于實(shí)踐，數(shù)學(xué)中有許多較為抽象的教學(xué)內(nèi)容.遇到這種情況，教師就可以借助GeoGebra軟件，在學(xué)生已有的認(rèn)知水平、認(rèn)知規(guī)律和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的眼光“看”世界，將原本呆板的知識講解變?yōu)榕d趣盎然的“動(dòng)畫”，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，并關(guān)注教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生的興奮與迷茫，促使學(xué)生積累從具象思維到抽象思維的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的抽象意識研析問題、思考問題，進(jìn)而提升直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

如，講授“圖象的平移”時(shí)，教師不管如何闡述，哪怕是反復(fù)多遍，總有一部分同學(xué)迷迷糊糊地，弄不清每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)如何變化.理不順左右平移、上下平移中哪一維坐標(biāo)不發(fā)生變化，哪一維坐標(biāo)發(fā)生變化，如何變化，而借助GeoGebra軟件的“動(dòng)態(tài)可視化”這些問題就迎刃而解了，學(xué)生可以直觀地感受圖象平移蘊(yùn)含的內(nèi)在實(shí)質(zhì)，并主動(dòng)投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng).

4 教學(xué)主體參與化、探究化

一節(jié)好的課堂，首先要看學(xué)生的參與率，能夠達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)要求的師生互動(dòng)、生生互動(dòng).其次，還要看課堂上的生成，哪怕是學(xué)生錯(cuò)誤的想法，都是有用的教學(xué)資源.教學(xué)需力爭做到讓學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的愉悅感受，歷經(jīng)“感知（數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)）—初悟（大膽猜想）—思辨（推理驗(yàn)證）—深悟（探究應(yīng)用）”的過程，學(xué)生才會(huì)完全掌握知識，甚至可以說一輩子也不會(huì)忘記這個(gè)知識點(diǎn)，然后再用知識解決問題.

如，在二次函數(shù)的教學(xué)中，為了使函數(shù)知識更加直觀易懂，筆者首先了解學(xué)生對函數(shù)的一些疑問，再使用GeoGebra軟件繪制二次函數(shù)的圖象，如圖5，通過拖動(dòng)a，b，c滑動(dòng)條，可以形象直觀地觀察到參數(shù)a，b，c的變化對拋物線的開口方向、開闊程度、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對稱軸的影響，還可以發(fā)現(xiàn)判別式Δ=b2-4ac的正負(fù)與根的個(gè)數(shù)的聯(lián)系.這對學(xué)生理解函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)的性質(zhì)十分有益.

這樣一來，“做中學(xué)， 學(xué)中悟，悟中思”，使課堂呈現(xiàn)的不僅僅是知識的“傳輸”，而且還是學(xué)生感悟“拔節(jié)”的聲音.

5 數(shù)學(xué)思維立體化、多維化

“相對于其他數(shù)學(xué)教育軟件而言，GeoGebra軟件擁有外觀簡約，表現(xiàn)力‘強(qiáng)悍的特點(diǎn)，不僅能直觀地‘3D動(dòng)畫演示立體圖形，真實(shí)地刻畫‘色彩可視的三維空間，把屬于‘只可意會(huì)而不可及的問題，如圖形的割補(bǔ)、展開、折疊，將問題‘暴露得‘迎刃而解，而且可以借助于繪圖區(qū)、運(yùn)算區(qū)、表格區(qū)等多區(qū)域聯(lián)動(dòng)表征的優(yōu)勢，把數(shù)學(xué)模型意識、直觀想象素養(yǎng)實(shí)現(xiàn)得‘酣暢淋漓！” [2]

例如，幾何體的三視圖的教學(xué)中，通過“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”就可以得到幾何體在三個(gè)視角的投影，幫助學(xué)生理解并掌握三視圖的生成過程，讓抽象的幾何直觀、空間觀念變得“活靈活現(xiàn)”，在光影的變幻中，提升學(xué)生的空間想象能力.

6 結(jié)束語

“章建躍先生在2010年提出了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的‘三個(gè)理解，又在2017年將‘三個(gè)理解發(fā)展為‘四個(gè)理解，增添了‘理解技術(shù)，這足以說明數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的‘可視化‘動(dòng)態(tài)化在數(shù)學(xué)教與學(xué)中的重要性.” [3]

依托于GeoGebra軟件，請“數(shù)學(xué)可視化”進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，解放了傳統(tǒng)教學(xué)方式. 每一位數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮自己的“民間智慧”，選擇性地合理使用，真正地“啟智潤心”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

數(shù)學(xué)教學(xué)的“可視化”之路，還有待且行且探索.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]岳峻.指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的可視化教學(xué)——基于GeoGebra的數(shù)學(xué)可視化實(shí)驗(yàn)[J].中小學(xué)數(shù)字化教學(xué)，2021（8）：43-47.

[3]岳峻.借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 誘思明理 促進(jìn)思維發(fā)展[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2021（1）：5-8.