基于粒子群算法的公路自行車賽跟騎策略研究

王梓涵 趙鵬飛 陳勁宇

(1.吉林大學電子科學與工程學院;2.吉林大學地球探測科學與技術(shù)學院 吉林長春 130000)

該文以確定團隊計時賽中的最佳跟騎策略為研究目的，以建立混合數(shù)學模型和粒子群算法實現(xiàn)為主要方法，應用范圍是5 種經(jīng)典的騎手和全部種類的計時賽賽道，有著對場景以及團隊成員的高度的適應能力，具有較高的應用意義。

1 研究背景

針對自行車團隊計時賽，我們依照不同賽手的身體素質(zhì)和對不同種地段的適應能力，將賽手劃分為5類：計時賽專家、拳擊手、攀巖者、短跑運動員、多面手。其中，計時賽專家擁有豐富的計時賽經(jīng)驗，拳擊手能適應短距離陡坡的地段，攀巖者能適應長距離緩坡的地段，短跑運動員有著較強的爆發(fā)力，多面手對全部地形都有著較好的適應能力。

研究人員選取3條賽道，分別是：2021年東京奧運會的計時賽賽道、比利時弗蘭德斯的UCI 世界錦標賽計時賽賽道、2020 年意大利伊莫拉市UCI 世界錦標賽賽道。通過查閱相關(guān)材料，研究人員得到這3 種賽道的海拔、坡度、長度等基本信息。這些物理因素將影響到研究人員建立的模型形式，這些數(shù)據(jù)也可以反過來檢驗模型的可靠性。

2 研究方法

2.1 模型的建立

當騎手功率P越接近Pmax時，P的增加會變得越困難，同時，P越大，騎手越易疲勞，P也就傾向于下降。這構(gòu)成了功率P對自身的負反饋[1]。

式中，P(x)為騎手的實際功率；Pmax(x)為騎手能提供的最大功率；vF為疲勞速率；Fnat為自然疲勞指數(shù)；rF為恢復速率。

根據(jù)相關(guān)文獻，疲勞系數(shù)f滿足[2]

式中，α為比例系數(shù)；PP和MP分別為騎手的最大無氧功率和最小無氧功率。

Fnat隨著功率和地勢的變化而變化。當功率越大或者地勢越陡峭，F(xiàn)nat越大，人就越易疲憊。我們假設Fnat滿足[3]

式中，θ為賽道x處的坡度，值為正值時為上坡，反之則為下坡。

將該模型運用到5 種騎手，使用Matlab 計算出他們在3種不同賽道上的最佳功率曲線，如圖1所示。

圖1 5類騎手分別在3條賽道上的最佳功率曲線

由此可以看出，不同類別的騎手有著彼此不同的的擅長領(lǐng)域，在不同的地形上的表現(xiàn)差異很大。

綜合以上分析，6人組成一隊時，應根據(jù)騎手對不同賽道的適應程度，選取不同種類、不同數(shù)量的騎手來組成團隊。

2.2 粒子群算法

當一個人跟在前一個人后面騎行時，前者所受到的風的阻力將大大減小。我們令車隊中的每個隊員保持相差不大的速度共同前行，通過變化領(lǐng)騎者，使整個車隊既能節(jié)省體能，又能保持更快的速度。

我們以“團隊到達終點所需要的時間最短”為目標函數(shù)，即

當與前一人相距1 m 時，風阻對后一人的作用將降為原來的65%[4]。結(jié)合牛頓第二定律，確立通過以下約束條件實現(xiàn)領(lǐng)騎的最佳安排。

其中，F(xiàn)tract為運動員提供給自身的牽引力；froad為路面對自行車的摩擦力；fwind為風對自行車的阻力；vi(x)vi(x)為跟騎者的速度；vj(x)為領(lǐng)騎者的速度；上角標n為隊員序數(shù)。

令團隊速度為團隊中最慢隊員的速度，即

下面考慮領(lǐng)騎者的變換。跟騎者由于受到更小的阻力，因此會有體能的積累，用功率的積累值Pacc來表示。當Pacc達到閾值時，該人成為領(lǐng)騎者[5]。

基于上述分析，研究人員通過粒子群算法[6]解決隊員的選取和領(lǐng)騎者和領(lǐng)騎時間的安排的問題。

首先，建立六維坐標系，6 個維度分別代表代表6名隊員的選取，取值為1～5。從1～5 分別代表：攀爬者、拳擊手、多面手、短跑運動員、計時賽專家。

第i粒子點的Xi坐標為(x1i,x2i,…,x6i)，代表第i種隊員選取方式[7]。為了防止由于某種類型的運動員特別能適應某種地段，而造成的團隊中的成員全部為該類運動員的情況發(fā)生，限定每類隊員不能超過2個。

隨機選定符合約束條件的10個粒子點，計算目標函數(shù)值，并根據(jù)速度更新公式和位置更新公式（下式）更新粒子點，要求更新的粒子點符合約束條件，不斷迭代優(yōu)化目標函數(shù)，最終得到最優(yōu)解[8]。

其中，w為慣性因子，c1、c2為學習因子，是一常數(shù)。

3 結(jié)果與分析

研究人員計算出了3種賽道組員的最佳選取方式和團隊用時。將其與單人騎行耗時最短和第二短的騎手用時進行對比，具體見表1。

表1 完成比賽的團隊用時與個人用時

賽道一和賽道三的團隊用時比個人最短時間還要短。賽道二雖然前者比后者長，但也比第二短的時間要少。研究人員以賽道三為例，分析領(lǐng)騎安排方案。從表1 中得知，賽道三的隊員組成為“223355”。他們的功率曲線見圖2。

圖2 賽道三的團隊成員的功率曲線變化情況

根據(jù)功率曲線進行積分，可以求出不同時間團隊中的隊員順序，結(jié)果如圖3所示。其中，灰色代表多面手，黑色代表拳擊手，白色代表計時賽專家。

圖3 賽道三的團隊中領(lǐng)隊變化情況

上述結(jié)果與賽道的實際情況和不同類別的運動員的擅長之處都吻合得很好，表明了所建立的模型與求解方式是合理的。

4 結(jié)語

通過上述分析能夠得到如下結(jié)論：領(lǐng)騎的選手功率值最大，同種類的選手在一段路程內(nèi)不停地交替領(lǐng)騎的位置，直到二者的功率曲線下降到足夠低處；當同類型的選手處于跟騎位置時，功率曲線重合；多面手在前半段領(lǐng)騎，后半段由計時賽專家和拳擊手拳擊手分別交替領(lǐng)騎；多面手和計時賽專家對不同賽道的適應能力更強，發(fā)揮更加平穩(wěn)；盡管多面手的發(fā)揮穩(wěn)定程度要大于計時賽專家，但由于沒有受過專業(yè)訓練，相較于計時賽專家，多面手的無氧功率的總的下降幅度更大。因此，團隊計時賽中，為了取得最好的成績，應當根據(jù)賽手的體能素質(zhì)來合理安排領(lǐng)騎與跟騎策略。