復(fù)雜電磁環(huán)境輻射-散射耦合場(chǎng)快速預(yù)估方法

蘇東林 崔朔 白江飛 李堯堯

(1. 北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 北京 100083; 2. 北京航空航天大學(xué) 前沿科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新研究院, 北京 100083;3. 北京航空航天大學(xué) 沈元學(xué)院, 北京 100083)

隨著電子信息技術(shù)與電子對(duì)抗技術(shù)的發(fā)展,在當(dāng)前及未來的作戰(zhàn)場(chǎng)景中,干擾輻射源和目標(biāo)散射體同時(shí)存在,戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)瞬息萬變,電磁環(huán)境嚴(yán)酷復(fù)雜[1]。 為了分析、評(píng)估電子信息系統(tǒng)的復(fù)雜電磁環(huán)境適應(yīng)性能力,掌握系統(tǒng)性能邊界,對(duì)復(fù)雜電磁環(huán)境的數(shù)值模擬與仿真必不可少[2-3]。

目標(biāo)電磁散射特性是影響目標(biāo)回波幅度的關(guān)鍵因素,蘊(yùn)含著目標(biāo)的幾何結(jié)構(gòu)、材料等信息[4]。在目標(biāo)電磁散射特性研究中,研究者提出了雷達(dá)散射截面(radar cross section,RCS)[5]、散射振幅系數(shù)[6]、極化散射矩陣[7-8]等描述參數(shù),為散射特性問題的分析提供了可量化的概念。 在輻射研究中,天線遠(yuǎn)場(chǎng)輻射方向圖[9-10]是表征輻射特性的典型特征。

研究者引入多種方法進(jìn)行電磁場(chǎng)的仿真計(jì)算。 低頻數(shù)值方法包括矩量法(method of moments,MOM)[11]、有限元法(finite element method,FEM)[12]和時(shí)域有限差分法(finite difference time domain,FDTD)[13]。 近似求解方法包括幾何光學(xué)法(geometric optics,GO)[14]、物理光學(xué)法(physical optics,PO)[15-16]、彈跳射線法(shooting and bouncing ray,SBR)[17]、一致性幾何繞射理論(uniform geometrical theory of diffraction,UTD)[18-20]等。 為了進(jìn)一步提高計(jì)算效率、減少資源占用,研究者提出了多種加速技術(shù),如快速多級(jí)子方法(fast multipole method,FMM)、多層快速多極子方法( multilevel fast multipole method,MLFMM)、矩陣預(yù)處理技術(shù)、遞歸方法、快速傅里葉變換方法等,來快速求解線性方程組[21-22],基于CPU/GPU 的硬件加速、樹形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)快速檢索技術(shù)等來快速追跡射線管[23],基于高斯回歸預(yù)測(cè)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模等策略來建立數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型[24-25]。

就研究對(duì)象而言,上述描述方法或關(guān)注金屬/介質(zhì)結(jié)構(gòu)的散射特性求解,或關(guān)注天線的輻射特性求解。 對(duì)于目標(biāo)散射體和輻射源同時(shí)存在的復(fù)雜電磁環(huán)境,空間中既有輻射場(chǎng),又有散射場(chǎng),輻射場(chǎng)對(duì)目標(biāo)的散射場(chǎng)、探測(cè)雷達(dá)的接收?qǐng)鼍嬖谟绊憽?此時(shí),雷達(dá)接收到的空間總場(chǎng)不能用目標(biāo)單獨(dú)存在時(shí)的散射場(chǎng)和干擾單獨(dú)存在的輻射場(chǎng)直接疊加的方式來描述,還要考慮輻射源對(duì)目標(biāo)的耦合散射場(chǎng)。 綜上所述,面向輻射源和目標(biāo)散射體共同存在的實(shí)際場(chǎng)景仿真的應(yīng)用需求,仍存在一定研究空間:

1) 對(duì)抗場(chǎng)景中,雷達(dá)、目標(biāo)散射體、干擾輻射源的相對(duì)態(tài)勢(shì)瞬息萬變,場(chǎng)景電磁環(huán)境的仿真預(yù)測(cè)需要具備近實(shí)時(shí)計(jì)算效率,常規(guī)的電磁計(jì)算方法難以滿足要求。

2) 對(duì)于不掌握精確幾何結(jié)構(gòu)的非合作目標(biāo),傳統(tǒng)的依賴目標(biāo)和天線的幾何模型的電磁計(jì)算方法存在應(yīng)用困難。

3) 對(duì)于散射場(chǎng)與輻射場(chǎng)相互交織的復(fù)雜場(chǎng)景,傳統(tǒng)的單獨(dú)針對(duì)散射或輻射的計(jì)算不能描述輻射場(chǎng)與散射場(chǎng)間的物理作用,存在模型誤差。

4) 動(dòng)態(tài)場(chǎng)景中,孤立目標(biāo)或干擾輻射源的位置和姿態(tài)變化,但散射和輻射特性不變,若能在場(chǎng)景電磁環(huán)境計(jì)算中利用這一特點(diǎn),有望進(jìn)一步節(jié)約資源、提升效率。

因此,本文提出一種輻射-散射耦合場(chǎng)快速預(yù)估方法。 首先,載入天線裝機(jī)方向圖和平臺(tái)雷達(dá)散射截面數(shù)據(jù);然后,通過射線定向和引爆計(jì)算輻射場(chǎng)對(duì)散射場(chǎng)的激勵(lì);最后,通過場(chǎng)的極化矢量疊加,得到輻射、散射耦合條件下的場(chǎng)景遠(yuǎn)場(chǎng)結(jié)果。本文方法將復(fù)雜電磁環(huán)境輻射-散射耦合場(chǎng)的計(jì)算與環(huán)境中目標(biāo)的散射特性數(shù)據(jù)庫和干擾的輻射特性數(shù)據(jù)庫建立聯(lián)系,在先驗(yàn)數(shù)據(jù)的支撐下,通過建立和調(diào)用對(duì)應(yīng)的散射特性、輻射特性數(shù)據(jù)開展場(chǎng)景的電磁計(jì)算,實(shí)現(xiàn)了耦合散射場(chǎng)的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了輻射源存在情況下,雷達(dá)接收的電磁場(chǎng)較目標(biāo)原始散射場(chǎng)存在明顯差異,從而將影響雷達(dá)正確識(shí)別目標(biāo)。

1 輻射-散射耦合場(chǎng)模型

基于雷達(dá)視角,對(duì)包含干擾輻射源和目標(biāo)散射體的復(fù)雜電磁環(huán)境進(jìn)行分析,如圖1 所示。

圖1 輻射-散射耦合場(chǎng)景示意圖Fig.1 Radiated and scattered coupled fields

空間存在的總電場(chǎng)E可分為4 類:雷達(dá)入射場(chǎng)Ei、目標(biāo)在雷達(dá)照射下產(chǎn)生的原始散射場(chǎng)Es、散射體在輻射源照射下產(chǎn)生的次生散射場(chǎng)E′s及干擾輻射源產(chǎn)生的輻射場(chǎng)Er,即

1.1 目標(biāo)原始散射場(chǎng)

目標(biāo)原始散射場(chǎng)Es是目標(biāo)散射體對(duì)雷達(dá)入射場(chǎng)Ei的響應(yīng)。 從感應(yīng)電流的觀點(diǎn)分析,入射場(chǎng)在散射體表面激發(fā)感應(yīng)電流Js,進(jìn)而在空間形成散射場(chǎng)。

式中:ω為角頻率;μ為真空磁導(dǎo)率;Vs為散射體;r和r′分別為場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn);G(r,r′)為自由空間點(diǎn)源格林函數(shù);k為波數(shù)。

應(yīng)注意的是,多散射體同時(shí)存在時(shí),各散射體上的感應(yīng)電流不等于它們孤立地被同樣的入射場(chǎng)激發(fā)的感應(yīng)電流。 原因在于:各散射體的散射場(chǎng)形成了新的激勵(lì)源,影響其他散射體上的感應(yīng)電流。

1.2 干擾源輻射場(chǎng)

實(shí)際中的干擾源輻射場(chǎng)通常來自于飛行平臺(tái)上雷達(dá)和干擾機(jī)輻射的電磁場(chǎng)。 輻射源電流密度為Jr,則引發(fā)的輻射電場(chǎng)Er為

式中:Vr為干擾輻射源。

1.3 目標(biāo)次生散射場(chǎng)

對(duì)于1.2 節(jié)所述的輻射場(chǎng),當(dāng)其照射到目標(biāo)表面時(shí),會(huì)在目標(biāo)上激發(fā)感應(yīng)電流,并產(chǎn)生散射場(chǎng)。 空間中的輻射場(chǎng)也會(huì)照射到目標(biāo)表面,激發(fā)感應(yīng)電流并產(chǎn)生散射場(chǎng)。 為與入射場(chǎng)激發(fā)的原始散射場(chǎng)相區(qū)分,輻射場(chǎng)激發(fā)的感應(yīng)電流成為次生感應(yīng)電流,輻射場(chǎng)激發(fā)的散射場(chǎng)稱為目標(biāo)的次生散射場(chǎng)。

照射到目標(biāo)上的輻射場(chǎng)E′i(r)為

2 輻射-散射耦合場(chǎng)快速預(yù)估方法

實(shí)際工程中,單目標(biāo)、單輻射源的特性數(shù)據(jù)往往都是具備的,這些數(shù)據(jù)中隱含了目標(biāo)散射體和輻射源的幾何外形、材料參數(shù)等特征信息。 利用這些已知先驗(yàn)信息,可以等效替代復(fù)雜環(huán)境求解中耗時(shí)的積分或路徑尋跡步驟,直接實(shí)現(xiàn)輻射和散射電磁場(chǎng)的快速求解。

2.1 輻射場(chǎng)快速計(jì)算方法

2.1.1 遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖

天線遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖通常描述為

式中:Er為遠(yuǎn)區(qū)球面上任意(θr,φr)方向某點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng);Er,max為球面上Er的最大振幅。

2.1.2 輻射場(chǎng)的計(jì)算和變換

在干擾源天線處建立本地坐標(biāo)系。 對(duì)于與干擾源天線相對(duì)方向相同的矢量,其在場(chǎng)景中干擾源天線在本地坐標(biāo)系下的角度坐標(biāo)與在干擾源天線遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖中的角度坐標(biāo)一致。 干擾源天線本地角度坐標(biāo)與全局角度坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系詳見2.2.2節(jié)。

借助天線遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖,局部坐標(biāo)系下的干擾源輻射場(chǎng)Er,l的計(jì)算公式為

式中:α為電場(chǎng)幅度系數(shù);^er,l為干擾源天線的電場(chǎng)單位矢量;r為空間場(chǎng)點(diǎn),在干擾源天線局部坐標(biāo)系中的角度坐標(biāo)為(θr,l,φr,l);kr為干擾源輻射場(chǎng)波矢;ra為干擾源天線的等效相位中心;β為干擾源輻射場(chǎng)初始相位。

將該干擾源輻射場(chǎng)轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系下,表示為

2.2 散射場(chǎng)快速計(jì)算方法

2.2.1 極化散射矩陣

式中:Sij(i,j=θ,φ)為目標(biāo)以i極化接收和j極化發(fā)射時(shí)的復(fù)標(biāo)量散射系數(shù),i、j代表2 個(gè)正交的極化基方向;θs和φs分別為散射方向的俯仰角和方位角;θi和φi分別為入射方向的俯仰角和方位角。

2.2.2 散射場(chǎng)的計(jì)算和變換

由于目標(biāo)在場(chǎng)景中的姿態(tài)與其在極化散射矩陣數(shù)據(jù)庫中的姿態(tài)不盡相同,為將目標(biāo)極化散射矩陣中的角度與場(chǎng)景中的角度做對(duì)應(yīng),采用坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的方法。

建立場(chǎng)景的全局坐標(biāo)系,記為O(^x,^y,^z)。 在目標(biāo)處建立本地坐標(biāo)系,記為r0(^u,^v,^w)。 對(duì)于與目標(biāo)相對(duì)方向相同的矢量,其在場(chǎng)景中目標(biāo)在本地坐標(biāo)系下的角度坐標(biāo)與在目標(biāo)極化散射矩陣數(shù)據(jù)庫中的角度坐標(biāo)一致,如圖2 所示。 本地坐標(biāo)系基矢與場(chǎng)景全局坐標(biāo)系基矢間的關(guān)系為

圖2 極化散射矩陣數(shù)據(jù)庫與場(chǎng)景中目標(biāo)的坐標(biāo)系定義Fig.2 Coordinate system definitions of polarization scattering matrix database and target in the scene

式中:ki為入射場(chǎng)波矢;r0為散射體位置矢量;Ei為場(chǎng)景的入射場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng);θ^i和^φi分別為全局坐標(biāo)系中入射場(chǎng)的垂直極化方向基矢和水平極化方向基矢;θ^i,l和^φi,l分別為本地坐標(biāo)系中入射場(chǎng)的垂直極化方向基矢和水平極化方向基矢。

假定入射場(chǎng)的源和目標(biāo)的距離、接收天線和目標(biāo)的距離均滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件,借助極化散射矩陣,局部坐標(biāo)系的遠(yuǎn)場(chǎng)散射場(chǎng)Es,l的計(jì)算公式為

式中:θs,l和φs,l分別為散射場(chǎng)波矢方向在目標(biāo)本地坐標(biāo)系中的俯仰角和方位角;θi,l和φi,l分別為入射場(chǎng)波矢方向在目標(biāo)本地坐標(biāo)系中的俯仰角和方位角;ks為散射場(chǎng)波矢;r為遠(yuǎn)場(chǎng)場(chǎng)點(diǎn)。

將該散射場(chǎng)轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系下,表示為

式中:θ^s和^φs分別為全局坐標(biāo)系中散射場(chǎng)的垂直極化方向基矢和水平極化方向基矢;θ^s,l和^φs,l分別為本地坐標(biāo)系中散射場(chǎng)的垂直極化方向基矢和水平極化方向基矢。

2.3 次生散射場(chǎng)快速計(jì)算方法

對(duì)于次生散射場(chǎng),由于目標(biāo)的極化散射特性不因入射場(chǎng)的變化而變化,仍可使用極化散射矩陣進(jìn)行快速求解。

當(dāng)散射體和干擾輻射源位置滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件、散射體可近似為一點(diǎn)時(shí),干擾源輻射場(chǎng)在散射體處可近似為沿連線方向傳播的平面波。 此時(shí),目標(biāo)的次生散射場(chǎng)可表示為

式中:θr,l和φr,l為干擾輻射源相對(duì)于目標(biāo)的局部角度坐標(biāo);r為遠(yuǎn)場(chǎng)場(chǎng)點(diǎn);Er,l(r0)為r0處的遠(yuǎn)場(chǎng)干擾輻射場(chǎng)。

2.4 場(chǎng)合成方法

為了計(jì)算輻射-散射矢量耦合場(chǎng)總場(chǎng),本文方法對(duì)耦合場(chǎng)的各成分分量向全局坐標(biāo)系下的極化基做投影,再按極化類型分別進(jìn)行求和。

以2 個(gè)場(chǎng)成分為例。 將場(chǎng)1 整理為全局坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

3 仿真實(shí)驗(yàn)

建立理想導(dǎo)體球和電偶極子輻射源、飛機(jī)和喇叭天線輻射源2 個(gè)算例,分別就本文方法原理的正確性和方法的適用性開展驗(yàn)證。 所有仿真均在Intel(R) Core(TM) i7-7700 CPU@ 3. 60 GHz,16.0 GB RAM 的臺(tái)式計(jì)算機(jī)上完成。

3.1 理想導(dǎo)體球和電偶極子輻射源

仿真場(chǎng)景設(shè)置如圖3 所示。 位于XOY平面上的理想導(dǎo)體球半徑為0.5 m,一個(gè)輻射源位于從球心沿Y方向相距D處,輻射源為偶極矩0.005 Am的理想電偶極子。 平面波從θi= 0°,φi=0°處入射。 仿真頻率為300 MHz。

圖3 理想導(dǎo)體球與電偶極子仿真場(chǎng)景示意圖Fig.3 Simulation scene of a perfect conductor sphere and an electric dipole

圖4 給出了不同距離D和輻射源強(qiáng)度倍數(shù)因子M時(shí),整個(gè)場(chǎng)景的遠(yuǎn)場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果。以圖4(a)為例,將商業(yè)軟件feko 的MOM 求解器的求解結(jié)果作為參考值,本文方法的均方根誤差為0.002 7,結(jié)果一致性良好。 每個(gè)三維全空間場(chǎng)景平均用時(shí)0.008 9 s。 可以分析得到以下規(guī)律:

圖4 不同距離和輻射源強(qiáng)度倍數(shù)因子的理想導(dǎo)體球與電偶極子遠(yuǎn)場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)比Fig.4 Comparison of far-field electric field strength of a perfect conductor sphere and an electric dipole at different distances and radiation source intensity multiplier factors

1) 在相同距離D下,輻射場(chǎng)的倍數(shù)因子M越大,空間總遠(yuǎn)場(chǎng)電場(chǎng)分布越接近電偶極子孤立存在時(shí)的輻射電場(chǎng);輻射場(chǎng)的倍數(shù)因子M越小,空間總遠(yuǎn)場(chǎng)電場(chǎng)分布越接近理想導(dǎo)體球孤立存在時(shí)的散射電場(chǎng)。

2) 在相同輻射場(chǎng)倍數(shù)因子M下,距離D越大,空間總遠(yuǎn)場(chǎng)電場(chǎng)分布越接近此時(shí)場(chǎng)強(qiáng)相對(duì)較大的場(chǎng)成分。

這些規(guī)律符合物理規(guī)律,驗(yàn)證了本文方法的正確性。

3.2 飛機(jī)和喇叭天線輻射源

為了驗(yàn)證本文方法的實(shí)用性,對(duì)飛機(jī)和喇叭天線輻射源的場(chǎng)景進(jìn)行計(jì)算。 仿真場(chǎng)景如圖5 所示。 飛機(jī)等效相位中心位于ra=(xa,ya,za);輻射源為喇叭天線的輻射場(chǎng),等效相位中心位于(0,0,0) m。 平面波從θi=90°,φi=30°處入射。 仿真頻率為3 GHz。

圖5 飛機(jī)與喇叭天線輻射源仿真場(chǎng)景示意圖Fig.5 Simulation scene of an aircraft and a conical horn antenna’s radiated field

圖6 給出了不同距離下,整個(gè)場(chǎng)景的遠(yuǎn)場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果。 以圖6(i)為例,將商業(yè)軟件feko的MOM 求解器的求解結(jié)果作為參考值,本文方法的均方根誤差為0.000 09,結(jié)果一致性良好。每個(gè)三維全空間場(chǎng)景平均用時(shí)0.009 5 s,與3.1 節(jié)場(chǎng)景算例的計(jì)算效率持平。 通過對(duì)結(jié)果分析可以發(fā)現(xiàn),輻射場(chǎng)強(qiáng)度和位置均會(huì)對(duì)空間中的場(chǎng)分布產(chǎn)生顯著影響。 其中,輻射場(chǎng)強(qiáng)主要影響目標(biāo)回波散射場(chǎng)強(qiáng)度,輻射場(chǎng)位置主要影響目標(biāo)回波散射場(chǎng)分布。

圖6 不同距離和輻射源強(qiáng)度倍數(shù)因子的飛機(jī)與喇叭天線輻射源遠(yuǎn)場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)比Fig.6 Comparison of far-field electric field strength of an aircraft and a conical horn antenna’s radiated field at different distances and radiation source intensity multiplier factors

4 結(jié) 論

區(qū)別于經(jīng)典的計(jì)算電磁學(xué)計(jì)算方法,本文提出了一種輻射-散射耦合場(chǎng)快速預(yù)估方法,適于工程應(yīng)用。

1) 利用提前獲取并加載的天線輻射方向圖和目標(biāo)極化散射特性數(shù)據(jù),能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)復(fù)雜電磁環(huán)境近實(shí)時(shí)預(yù)測(cè),適用于動(dòng)態(tài)電磁環(huán)境的內(nèi)場(chǎng)仿真。

2) 不需要掌握目標(biāo)和天線的幾何模型信息,即可開展計(jì)算。

3) 方法的計(jì)算效率對(duì)求解頻率、場(chǎng)景電尺寸不敏感,在同樣的仿真計(jì)算機(jī)配置下,相較其他方法具備更好的電大復(fù)雜場(chǎng)景的電磁環(huán)境仿真預(yù)測(cè)能力。

未來將開展進(jìn)一步的研究,使本文方法可以處理近場(chǎng)輻射源與散射體耦合的情況。