基于K/M檢驗(yàn)的哈爾濱城區(qū)地下水埋深時(shí)間序列模型的構(gòu)建

王小亮，戴長(zhǎng)雷，聞建偉，王美玉, 王 羽

(1.黑龍江大學(xué)寒區(qū)地下水研究所，黑龍江 哈爾濱 150080；2.黑龍江大學(xué) 水利電力學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080；3.黑龍江省水文水資源中心，黑龍江 哈爾濱 150001；4.襄城縣河湖管理中心，河南 許昌 461000)

地下水作為重要的自然資源，是人類(lèi)賴(lài)以生存和發(fā)展、維持社會(huì)經(jīng)濟(jì)的重要保障[1]，提供了全球36%的飲用水、42%的灌溉用水和24%的工業(yè)用水。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)和人口迅速增長(zhǎng)，人類(lèi)對(duì)于水資源的需求量日益增加，我國(guó)對(duì)地下水資源的開(kāi)發(fā)利用規(guī)模逐步擴(kuò)大[2]，人類(lèi)對(duì)于地下水的開(kāi)采程度遠(yuǎn)大于地下水的自然更新效率，地下水的過(guò)量開(kāi)采將會(huì)造成嚴(yán)重的生態(tài)失衡和地質(zhì)失穩(wěn)。目前，對(duì)于淺層地下水水位預(yù)測(cè)的主要研究方法有回歸分析、灰色理論分析、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP分析和小波分析等;地下水水位的變化受地層構(gòu)造、地層滲透、地下水補(bǔ)給、地下水消耗等多重因素影響，不確定因素較強(qiáng)。哈爾濱市作我國(guó)東北主要的工業(yè)城市，對(duì)地下水的需求量較大，針對(duì)這一情況，本文嘗試?yán)肒/M模型分析哈爾濱市水位變化井進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上，利用時(shí)間序列模型研究哈爾濱市地下水動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程。

1 研究區(qū)概況

哈爾濱市地處中國(guó)東北、東北亞中心地帶，是中國(guó)東北政治、經(jīng)濟(jì)、文化中心,位于東經(jīng)125°42′～130°10′、北緯44°04′～46°40′之間，哈爾濱市的西部地區(qū)大部分是平原，東部地區(qū)以及北部地區(qū)主要以低山丘陵為主，總體來(lái)說(shuō)，哈爾濱市的地形呈東高西低，自西向東傾斜降低，平均海波大約在151 m。本次分析區(qū)涉及哈爾濱市轄區(qū)的五大區(qū)域，分別是：道外區(qū)、道里區(qū)、南崗區(qū)、香坊區(qū)、平房區(qū)，總面積為661 km2。根據(jù)所選分析區(qū)的海拔高低、地形地貌特征大致將道外區(qū)、道里區(qū)、南崗區(qū)、香坊區(qū)、平房區(qū)分為三大類(lèi)，見(jiàn)表1。

表1 哈爾濱市地理分區(qū)表

哈爾濱市從2004年開(kāi)展了地下水長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)工作，從地下水的“質(zhì)”和“量”出發(fā)，形成了涵蓋全市的地下水監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前哈爾濱市區(qū)內(nèi)含有逐日地下水監(jiān)測(cè)井3口，五日地下水監(jiān)測(cè)井41口。觀(guān)察監(jiān)測(cè)井地下水位隨時(shí)間變化的埋深，進(jìn)而分析哈爾濱市區(qū)地下水賦存量。本文以所選取的監(jiān)測(cè)井具有較長(zhǎng)的時(shí)間序列地下水監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)、監(jiān)測(cè)井位置在所在地區(qū)的中心且數(shù)據(jù)對(duì)于該市其他監(jiān)測(cè)井具有代表性，并考慮距離松花江的距離遠(yuǎn)近為原則，選擇了南崗區(qū)長(zhǎng)征村(東經(jīng)126°33′00″、北緯45°35′2″)、代連屯(東經(jīng)126°48′53″、北緯 45°45′43″)、東安廠(chǎng)(東經(jīng) 126°39′39″、北緯 45°35′25″)作為典型井進(jìn)行分析，典型井具體位置如圖1所示。

圖1 哈爾濱城區(qū)典型井具體位置

2 Manner-Kendall趨勢(shì)檢驗(yàn)

在水文水資源趨勢(shì)分析中，Manner-Kendall(簡(jiǎn)稱(chēng)M-K)趨勢(shì)檢驗(yàn)分析是目前世界氣象組織推薦的并被廣泛運(yùn)用于水文、氣象資料分析的一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，該方法不需要樣本遵循一定的分布，也可以排除少數(shù)突變值對(duì)于趨勢(shì)分析的影響，適用于非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)[3]。本文以哈爾濱市2013—2018年地下水動(dòng)態(tài)觀(guān)測(cè)井網(wǎng)數(shù)據(jù)作為研究基礎(chǔ)。

2.1 研究方法

(1)

(2)

2.2 計(jì)算分析

本文選擇了地下監(jiān)測(cè)井長(zhǎng)征村、代連屯、東安廠(chǎng)作為典型井進(jìn)行分析，典型井2013—2018的每月變化如圖2所示。

(a)長(zhǎng)征村

(c)東安廠(chǎng)

(b)代連屯

根據(jù)濾波處理的曲線(xiàn)，哈爾濱市地下監(jiān)測(cè)典型井長(zhǎng)征村、代連屯、東安廠(chǎng)地下水埋藏深度每月變化趨勢(shì)大概可以分為：南崗區(qū)長(zhǎng)征村2015年6月—2016年9月為波動(dòng)下降階段，2016年9月—2018年5月 為波動(dòng)上升階段；道外區(qū)代連屯2013年1—5月為波動(dòng)下降階段，2013年6月—2016年4月 為波動(dòng)上升階段，2016年6月—2018年3月為波動(dòng)下降階段；平房區(qū)東安廠(chǎng)2016年5—10月為波動(dòng)上階段，2016年11月—2017年6月為波動(dòng)下降階段，2017年7—12月為波動(dòng)上升階段。綜上所述，南崗區(qū)長(zhǎng)征村突變點(diǎn)可能位于2018年5月；道外區(qū)代連屯突變點(diǎn)可能位于2013年5月和2016年6月；平房區(qū)東安廠(chǎng)突變點(diǎn)可能位于2016年10月和2017年6月，為了進(jìn)一步確定突變點(diǎn)的位置，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行M-K突變點(diǎn)檢驗(yàn)，如圖3所示。

(a)長(zhǎng)征村

(c)東安村

(b)代連屯

利用M-K突變檢驗(yàn)法對(duì)突變點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)?zāi)蠉弲^(qū)長(zhǎng)征村典型井M-K突變監(jiān)測(cè)中，在2018年6—8月出現(xiàn)UF和UB重合的情況，進(jìn)一步佐證2018年5月為突變點(diǎn)；經(jīng)分析道外區(qū)代連屯2013年5月和2016年6月均不存在UB和UF重合的情況，因此，2013—2018年間道外區(qū)連代屯不存在突變點(diǎn)；經(jīng)分析平房區(qū)安東廠(chǎng)2016年不存在UB和UF重合的情況，但在2017年5—6月出現(xiàn)UB和UF重合的情況，且符合α=1.96的顯著性水平檢測(cè)，因此平房區(qū)東安廠(chǎng)的突變點(diǎn)在2017年6月。

3 時(shí)間序列模型

3.1 研究方法

目前，關(guān)于地下水埋深預(yù)測(cè)的研究方法主要有：回歸模型法、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头?、時(shí)間序列法、灰度分析法?；貧w模型是研究因變量(目標(biāo))和自變量(預(yù)測(cè)值)之間的關(guān)系，一般需要了解因變量和自變量之間的因果關(guān)系；經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头ㄊ窃诓环治鰴C(jī)理過(guò)程，按誤差最小原則得到過(guò)程參數(shù)和輸出結(jié)果之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式[4]；時(shí)間序列法適用于連續(xù)過(guò)程中的事物的預(yù)測(cè)，對(duì)于所提供的數(shù)據(jù)資料需要表現(xiàn)出較強(qiáng)的規(guī)律性[5]；灰色系統(tǒng)適用于影響地下水的埋藏深度的變化受氣候、下墊面、開(kāi)采量等因素較多，內(nèi)部關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，即灰色系統(tǒng)中所具有的灰色性。本文借助時(shí)間序列模型，對(duì)哈爾濱市地下水埋藏深度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

時(shí)間序列預(yù)測(cè)法的本質(zhì)是回歸預(yù)測(cè)法，為定量預(yù)測(cè)，一方面肯定了事物發(fā)展的延續(xù)性，運(yùn)用過(guò)去的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，推測(cè)事物的發(fā)展趨勢(shì)[6]；另一方面充分考慮到由于偶然事件產(chǎn)生的隨機(jī)性，利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，消除隨機(jī)波動(dòng)的影響，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚恚?duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。

將Xt記為ARIMA(p,q),且Xt為樣本觀(guān)察數(shù)據(jù)及預(yù)測(cè)過(guò)程中的自變量。在本文為地下水埋深的歷史資料，Xt-i為在t-i時(shí)刻的樣本觀(guān)察值，p為自回歸數(shù)，q為移動(dòng)平均項(xiàng)系數(shù),M為誤差項(xiàng)用于排除水文預(yù)測(cè)中的不穩(wěn)定因素，εt是在t時(shí)刻的誤差。

3.2 計(jì)算分析

通過(guò)對(duì)地下監(jiān)測(cè)典型井長(zhǎng)征村、代連屯、東安廠(chǎng)2013—2018年歷年地下水每月埋深作為觀(guān)察樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4。

以2013—2017年長(zhǎng)征村、連代屯、東安廠(chǎng)的每月地下水埋深作為時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)的樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，2018年預(yù)測(cè)值見(jiàn)表2。

經(jīng)檢驗(yàn)，由哈爾濱市2013—2017年典型井埋深建立的時(shí)間序列預(yù)測(cè)的模型，預(yù)測(cè)2018年埋深，精度較高。預(yù)測(cè)結(jié)果顯示：南崗區(qū)長(zhǎng)征村未來(lái)地下水的埋深在排除特殊因素的影響下將會(huì)有小幅度的下降，地下水的埋深控制在35～29 m之間；道外區(qū)代連屯地下水埋深將會(huì)保持穩(wěn)定的狀態(tài)，地下水的埋深控制在7～5 m之間；平房區(qū)東安廠(chǎng)地下水埋深在未來(lái)會(huì)有小幅度的上升，哈爾濱市南崗區(qū)典型井存在地下水下降趨勢(shì)較大，應(yīng)該采取合理的措施進(jìn)行保護(hù)。

(a)長(zhǎng)征村

(c)東安廠(chǎng)

(b)代連屯

表2 地下水埋深2018年預(yù)測(cè)值

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)本文以哈爾濱市城區(qū)的海拔高低、地形地貌特征對(duì)哈爾濱市城區(qū)進(jìn)行劃分，并在階級(jí)中選擇地下監(jiān)測(cè)井長(zhǎng)征村、代連屯、東安廠(chǎng)作為典型井進(jìn)行分析，以2013—2018年的地下水埋深為基礎(chǔ)，利用濾波處理探求哈爾濱市地下水埋深的突變?cè)?，并利用M/K趨勢(shì)分析對(duì)突變點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。

(2)通過(guò)以2013—2017年的地下水埋深數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，構(gòu)建時(shí)間序列模型，并以2018年的地下水埋深數(shù)據(jù)作為對(duì)照，進(jìn)行模型預(yù)測(cè)精度的檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木容^高，并給出未來(lái)地下水埋深情況的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和埋深上下界，對(duì)哈爾濱市城區(qū)地下水的開(kāi)采具有一定的指導(dǎo)意義。