降雨入滲過程中土壩邊坡穩(wěn)定性的概率分析

修冬紅

(河北省水利水電勘測設(shè)計研究院集團有限公司，河北 石家莊 050000)

1 分析方法

本文利用飽和-非飽和滲流理論計算了降雨入壩的滲流場，然后用概率分析方法對其穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。根據(jù)輸入?yún)?shù)的平均值，本文采用極限平衡法確定臨界滑動面。然后考慮輸入?yún)?shù)的可變性，利用蒙特卡羅方法對臨界滑動面進(jìn)行概率分析，最后計算壩坡的不穩(wěn)定概率[1-7]。

1.1 降雨入滲引起的瞬態(tài)滲流分析

本文利用滲流分析軟件SEEP/W[8]研究壩坡的瞬態(tài)滲流和濕潤鋒推進(jìn)。飽和-非飽和土壤中的滲流受達(dá)西定律影響。非飽和土壤的滲透系數(shù)不是常數(shù)，而是飽和度或土壤吸力的函數(shù)。水流通過土壤的一般二維控制微分方程如式(1)：

(1)

式中：kx和ky為x方向和y方向的滲透率系數(shù)，m/d；γw為水的單位重量，N/m3；θw為體積含水量，%；ψ為土壤吸力，kPa；t為時間，d。

根據(jù)該方程，在進(jìn)行瞬態(tài)滲流分析時，必須已知土壤水分特征曲線，即體積含水量和土壤吸力之間的關(guān)系，以及滲透函數(shù)。

1.2 非飽和土的抗剪強度

采用極限平衡法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析的軟件SLOPE/W可用于評估降雨入滲期間壩坡的穩(wěn)定性，包括不穩(wěn)定概率。非飽和土壤的抗剪強度由擴展莫爾-庫侖破壞準(zhǔn)則描述如式(2)：

τf=c′+(σn-ua)ftanφ′+(σa-uw)ftanφb

(2)

式中：c′和φ′分別為有效內(nèi)聚力和有效摩擦角，(°)；σn為法向應(yīng)力，N；ua和uw分別為孔隙空氣壓力和孔隙水壓力，kPa；φb為與土壤吸力(σa-uw)相關(guān)剪切強度的摩擦角，(°)。

1.3 蒙特卡羅抽樣法

在SLOPE/W中采用蒙特卡羅方法對隨機數(shù)生成函數(shù)進(jìn)行隨機抽樣。每個隨機數(shù)N與輸入?yún)?shù)具有相同的分布。那么可以通過式(3)計算每個確定性分析所需的參數(shù)P：

P=μ+Nσ

(3)

式中:μ為平均值;σ為參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

理論上，在蒙特卡羅方法分析時，使用的試運行次數(shù)越多，解決方案的精度就越高，但需要的計算時間就越長。在實際分析中，可以使用試驗測試來確定試驗次數(shù)，也就是說，可以對同一案例使用某些試驗進(jìn)行多次分析，如果可以接受多次分析結(jié)果之間的差異，則試驗次數(shù)就足夠了。

1.4 不穩(wěn)定概率的計算

不穩(wěn)定概率是指安全系數(shù)小于1.0的概率。對于安全系數(shù)小于1.0的情況，不穩(wěn)定概率可以通過對概率密度函數(shù)下的面積進(jìn)行積分計算得到。在數(shù)值分析中，可通過式(4)計算：

Pf=nf/n

(4)

式中：nf為安全系數(shù)小于1.0的分析次數(shù)；n為試驗次數(shù)，取500 000。

2 降雨過程分析

根據(jù)《河北省中小流域暴雨洪水計算手冊》中河北省某市的降雨量計算結(jié)果得出，100年一遇(頻率F=1%)和24 h持續(xù)時間的基本降雨過程如圖1(a)所示。其最大強度在持續(xù)時間的中間階段。為了研究降雨強度和降雨量的影響，本文還使用比例法計算了另外兩個10年一遇和1000年一遇的降雨過程(頻率F=0.1%和10%)(見圖1(a))。

本研究設(shè)計了兩個持續(xù)時間不同、最大強度相同的降雨過程，以研究持續(xù)時間和降雨對壩坡不穩(wěn)定概率的影響，如圖1(b)所示。另外設(shè)計了兩個峰值時間不同、總降雨量相同的降雨過程(如圖1(c))來研究早期或晚期強度峰值的影響。用于研究降雨過程曲線形狀影響的另外兩個不同形狀的降雨過程和總降雨量如圖1(d)所示。

圖1 分析中使用的降雨過程

本文設(shè)計了一個20 m高的黏土心墻土壩的剖面圖(如圖2所示)，旨在對圖1中的所有降雨模式進(jìn)行瞬態(tài)入滲分析。大壩的核心和外殼材料分別為黏土和細(xì)砂。在降雨期間和降雨后進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析和概率計算。由于下游邊坡通常為非飽和邊坡，且較易受降雨入滲影響，因此分析主要集中在下游邊坡。

針對圖1中不同的降雨模式，設(shè)計了4個分析組，以研究降雨強度、持續(xù)時間、強度峰值位置和降雨過程曲線形狀對下游邊坡不穩(wěn)定概率和安全系數(shù)的影響。在每個分析組中，有3個分析案例，包括一個基本案例和兩個不同的案例，如表1所示。

在本研究中，初始狀態(tài)是對應(yīng)上游水位為18 m 時的穩(wěn)定滲流狀態(tài)。滲流分析的邊界條件如圖2 所示，并適用于所有分析案例。每個降雨過程被視為由降雨入滲過程函數(shù)給出的單位通量邊界，并應(yīng)用于下游坡面。

表1 分析案例及相應(yīng)的降雨參數(shù)

圖2 分析中使用的心墻土壩剖面(單位：m)

根據(jù)經(jīng)驗，對大壩黏土和細(xì)砂的強度、水力特性進(jìn)行了假設(shè)。將與吸力相關(guān)的摩擦角等強度參數(shù)視為隨機變量。其標(biāo)準(zhǔn)偏差是基于對數(shù)十種大壩材料強度不確定性的調(diào)查。土壤的飽和滲透系數(shù)、強度參數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)偏差見表2。分析中使用黏土和細(xì)砂的土壤-水特征曲線(SWCC)和滲透函數(shù)如圖3所示。

表2 分析中的輸入?yún)?shù)

圖3 黏土和細(xì)砂的SWCC和滲透函數(shù)

3 結(jié)果與討論

在降雨期間和降雨后200 d內(nèi)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析和概率計算，分析結(jié)果如圖4所示。在這些圖中，“IP”和“FS”分別表示不穩(wěn)定概率和安全系數(shù)。

圖4顯示了分析組Ⅰ(不同頻率的降雨過程)不穩(wěn)定概率和安全系數(shù)隨時間的變化。在1 d降雨期間，所有情況的不穩(wěn)定概率均隨時間增大。1 d后，不穩(wěn)定概率先增大，一段時間后達(dá)到最大值，然后隨時間減小。隨著降雨重現(xiàn)期的增加，不穩(wěn)定概率增大，并且不穩(wěn)定概率達(dá)到最大值的時間縮短。這表明，在降雨期間和降雨后，不穩(wěn)定概率隨著降雨強度和降雨量的增加而增加。降雨強度和降雨量越大，不穩(wěn)定概率越早達(dá)到最大值。在Ⅰ組的所有情況和整個分析期間，安全系數(shù)隨時間的變化與不穩(wěn)定概率的變化相反。此外，最大的不穩(wěn)定概率對應(yīng)于最小的安全系數(shù)。這是因為蒙特卡羅概率方法是在某個臨界滑動面上進(jìn)行的。

圖4 分析組Ⅰ的不穩(wěn)定概率和安全系數(shù)隨時間的變化(不同頻率)

圖5顯示了分析組Ⅱ(不同持續(xù)時間、相同最大強度的降雨過程)不穩(wěn)定概率和安全系數(shù)隨時間的變化。在降雨期間，3種情況的不穩(wěn)定概率均隨時間增加。如果降雨持續(xù)時間較短，不穩(wěn)定概率在較短的時間內(nèi)增加得更快。因此，持續(xù)時間為0.5 d的降雨情況下不穩(wěn)定概率大于0.5 d內(nèi)的其他兩種情況。然而，在大約0.65 d后，不穩(wěn)定概率在3種情況中變得最小。降雨后，不穩(wěn)定概率在一段時間內(nèi)增加并達(dá)到最大值，然后隨時間逐漸減小。不穩(wěn)定概率達(dá)到最大值的時間隨降雨持續(xù)時間的延長而減小。這表明，如果降雨持續(xù)時間更長，降雨量更大，更多的水會滲入大壩，導(dǎo)致吸力下降得更快更多。Ⅱ組案例的安全系數(shù)先減小后達(dá)到最小值，然后隨時間的推移而增大。其變化與不穩(wěn)定概率的變化相反。

圖5 分析組Ⅱ(不同持續(xù)時間)不穩(wěn)定概率和安全系數(shù)隨時間的變化

圖6顯示了分析組Ⅲ(最大強度不同位置的降雨過程)不穩(wěn)定概率和安全系數(shù)隨時間的變化。在1d降雨期間，3種情況的不穩(wěn)定概率均隨時間增加。前峰降雨的增長率在開始時較快，最后較慢；相反，后峰降雨呈現(xiàn)出先慢后快的趨勢。降雨后，后峰降雨情況下的不穩(wěn)定概率增加最快，其峰值在3種情況中最高。然而，前峰降雨的不穩(wěn)定概率峰值最低。這說明，如果強度峰值較晚時，不穩(wěn)定概率較大，因為峰值較早的降雨導(dǎo)致壩坡中的吸力減小，土體滲透性增加，水更容易滲透到土壤中，強度峰值較晚導(dǎo)致吸力進(jìn)一步減小。因此，對于土壩邊坡穩(wěn)定性而言，后峰降雨的危害比前峰和中峰降雨的危害更大。

圖7顯示了分析組Ⅳ(不同曲線形狀、相同降水量的降雨過程)的不穩(wěn)定概率和安全系數(shù)隨時間的變化。在降雨期間，3種情況的不穩(wěn)定概率均隨時間增加。降雨過程曲線粗而寬的情況下不穩(wěn)定概率最大。降雨后，3種情況的不穩(wěn)定概率仍在增加，同時達(dá)到最大值，然后隨時間減小。在整個分析期間，降雨過程曲線細(xì)而窄的情況下不穩(wěn)定概率最小。結(jié)果表明，對于壩坡穩(wěn)定而言，過程曲線粗而寬的降雨比過程曲線細(xì)而窄的降雨更危險。

圖6 分析組Ⅲ(不同峰值位置)不穩(wěn)定概率和安全系數(shù)隨時間的變化

圖7 分析組Ⅳ的不穩(wěn)定概率和安全系數(shù)隨時間的變化(不同的過程曲線形狀)

將圖4、圖5與圖6、圖7進(jìn)行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在降雨期間和降雨后，前兩個分析組的不穩(wěn)定概率和安全系數(shù)比后兩個分析組的差異更大。這說明降雨滲入壩坡時，降雨對壩坡不穩(wěn)定概率和安全系數(shù)有很大影響。降雨量的增加，不穩(wěn)定概率隨之增加，安全系數(shù)隨隨之降低。降雨量越大，不穩(wěn)定概率和安全系數(shù)越早達(dá)到極值。

4 結(jié) 論

本文利用滲流分析軟件SEEP/W研究了降雨入滲對壩坡不穩(wěn)定概率和安全系數(shù)的影響?；诒狙芯康慕Y(jié)果得出以下結(jié)論：

(1)對于所有分析案例，不穩(wěn)定概率在降雨期間和降雨后一段時間內(nèi)增加，然后隨時間降低。

(2)在整個分析期間，安全系數(shù)隨時間的變化與不穩(wěn)定概率的變化相反。

(3)壩坡不穩(wěn)定概率隨降雨量、降雨強度和降雨持續(xù)時間的增加而增加。降雨量越大，壩坡不穩(wěn)定概率達(dá)到最大值的時間越短。

(4)由于前期降雨時間較長，后峰降雨會導(dǎo)致壩坡不穩(wěn)定概率較高，安全系數(shù)較低。

(5)粗而寬的降雨過程曲線將導(dǎo)致更高的不穩(wěn)定概率和更低的安全系數(shù)。