柔性控制條件下井下抽油泵柱塞運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究*

段志剛 司志梅 葉 紅 趙慶婕 任 興 羅 偉 孫浩賓

(1.中國石化江蘇油田分公司石油工程技術(shù)研究院 2.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院)

0 引 言

當(dāng)油田進(jìn)入開采后期，油井的開采成本逐年增加，而且低產(chǎn)、低效油井?dāng)?shù)量也在不斷增加，這造成了能源的巨大浪費(fèi)和抽油設(shè)備的無功磨損[1]。尋找合理、更加優(yōu)化的抽油泵柱塞運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而控制電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，使抽油機(jī)井“按需輸出”，實(shí)現(xiàn)抽油泵的供排協(xié)調(diào)，減少“液擊”和供液不足的現(xiàn)象，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)抽油機(jī)井運(yùn)行沖次的“一井一策” 調(diào)節(jié)的研究顯得十分必要。同時(shí)，油田的相關(guān)優(yōu)化措施也會(huì)對(duì)局部區(qū)域和井組油水井的供排關(guān)系有一定緩解和改善作用，能夠達(dá)到提升油井開采效益的目的。

目前，國內(nèi)許多油田采用了抽油機(jī)柔性控制技術(shù)，但有關(guān)學(xué)者大多只是針對(duì)該技術(shù)下電機(jī)參數(shù)和抽油機(jī)的啟動(dòng)運(yùn)行等方面進(jìn)行研究分析，基于油井流體物性參數(shù)和抽油泵泵筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行柔性控制優(yōu)化方面的研究較少。鑒于此，筆者首先由油井流入動(dòng)態(tài)曲線(Inflow Per-formance Relationship Curve，簡稱IPR曲線)和抽油泵排出動(dòng)態(tài)曲線[2]入手，通過兩曲線組成的油井供排協(xié)調(diào)圖確定油井最佳產(chǎn)液量和井底流壓，進(jìn)而確定合適的沉沒度和動(dòng)液面；基于已知抽油泵泵體結(jié)構(gòu)參數(shù)、井液的流體物性特征，以泵充滿度為主要優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用計(jì)算機(jī)仿真等手段尋找柱塞最優(yōu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并建立抽油泵柱塞優(yōu)化后的運(yùn)動(dòng)方程。

1 供排協(xié)調(diào)確定

1.1 流入特性曲線

在預(yù)測油井產(chǎn)能方面，IPR曲線是常用方法之一。當(dāng)井液壓力高于飽和壓力pb，而井底流動(dòng)壓力pwf低于pb時(shí)，井液中同時(shí)存在有單相流和氣液兩相流。當(dāng)pwf≥pb時(shí)，井液中為單相流。Vogel方程表示如下：

qo=Jo(pr-pwf)

(1)

當(dāng)pwf

(2)

式中：qo為與流壓pwf相對(duì)應(yīng)的產(chǎn)液量，m3/d；Jo為采液指數(shù)，(m3/d)/MPa；pr為平均地層壓力，MPa；pb為飽和壓力，MPa；pwf為井底流壓，MPa；qb為pwf=pb時(shí)油井產(chǎn)液量，m3/d；qv=Jopb/1.8。

1.2 流出特性曲線

油管流出特性曲線是判斷泵排出能力的常用方法之一，方程表示為：

(3)

1.3 供排協(xié)調(diào)曲線

根據(jù)IPR曲線和流出特性(TRR)曲線可以繪制出油井供排協(xié)調(diào)曲線，如圖1所示。圖1中的兩曲線交點(diǎn)處即為油井最佳供排協(xié)調(diào)點(diǎn)。

圖1 油井供排協(xié)調(diào)曲線Fig.1 Supply and discharge coordination curves of oil well

在供排協(xié)調(diào)點(diǎn)左邊區(qū)域，油井的供液能力強(qiáng)于泵的排出能力，油井的生產(chǎn)潛力無法得到完全釋放；在供排協(xié)調(diào)點(diǎn)右邊區(qū)域，泵的排出能力雖然相對(duì)較強(qiáng)，但由于油井供液能力較弱，即供液能力弱于泵排出能力，造成了供不應(yīng)求的現(xiàn)象。因此只有在供排協(xié)調(diào)點(diǎn)處，油井的供排情況才能達(dá)到協(xié)調(diào)，獲得最大的舉升效益。

2 確定合理動(dòng)液面和沉沒度

動(dòng)液面是油井流入量與抽油泵排出量之間動(dòng)態(tài)平衡的結(jié)果，是確定合理沉沒度等相關(guān)參數(shù)的一個(gè)重要參數(shù)，也是反映油層供液能力的一個(gè)重要依據(jù)。抽油泵的沉沒度對(duì)油井產(chǎn)液量有著相當(dāng)大的影響，同時(shí)也會(huì)影響采油效率及抽油桿柱的壽命。有桿抽油系統(tǒng)示意圖如圖2所示。一方面，沉沒度較大能夠有效提高抽油泵的充滿度，但與此同時(shí)，較大的沉沒度會(huì)導(dǎo)致抽油桿柱的相對(duì)延長，使桿柱的變形量增大，以致沖程損失增大，從而影響泵效；另一方面，沉沒度過低，容易產(chǎn)生抽油泵供液不足以及“液擊”的現(xiàn)象，使抽油泵沖擊載荷增加，從而導(dǎo)致桿管偏磨和桿柱脫斷等問題[3]。因此，選取適當(dāng)?shù)某翛]度尤為重要。

1—泵筒；2—游動(dòng)閥；3—固定閥。圖2 有桿抽油系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of rod pumping system

2.1 計(jì)算動(dòng)液面的方法

動(dòng)態(tài)動(dòng)液面計(jì)算方法模型為[4]：

(4)

(5)

式中：Q0為地面實(shí)際產(chǎn)油量，m3/d；Qp為抽油機(jī)抽取流量，m3/d；hd(0)為0時(shí)刻的沉沒度，m；J為pb=pwf時(shí)的采油指數(shù)，(m3/d)/MPa；ηp為排量系數(shù)，無量綱；fp為柱塞截面積，m2；Sp為有效沖程，m；n為沖次，min-1；dci為套管內(nèi)徑，m；die為油管外徑，m；Se為油管截面積，m2；hs為沉沒度，m。

2.2 計(jì)算合理沉沒度的方法

根據(jù)流壓與沉沒度的相關(guān)關(guān)系，由確定的最佳供排協(xié)調(diào)點(diǎn)參數(shù)及其余相關(guān)參數(shù)，計(jì)算合理沉沒度[5]，即有：

(6)

式中：pc為油管套壓，MPa；Lp為泵掛深度，m；ρo為原油密度，kg/m3；ρ1為氣體密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2。

3 優(yōu)化抽油泵柱塞運(yùn)動(dòng)模型

3.1 遺傳算法

遺傳算法是模仿自然界生物進(jìn)化機(jī)制的一種隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化方法，其本質(zhì)是一種高效、全局搜索的方法，它能在搜索過程中自動(dòng)獲取和積累相關(guān)參數(shù)，并自適應(yīng)地控制搜索過程從而獲取最優(yōu)解[6-11]。遺傳算法運(yùn)用適者生存的原則，在潛在的解決方案種群中逐次產(chǎn)生一個(gè)近似最優(yōu)的方案。在遺傳算法的每一代中，根據(jù)個(gè)體在問題域中的適應(yīng)度值和從自然遺傳學(xué)中借鑒來的再造方法進(jìn)行個(gè)體選擇，產(chǎn)生一個(gè)新的近似解，最終得到一個(gè)最優(yōu)解。因此本文采用遺傳算法并根據(jù)邊界條件來優(yōu)化柱塞運(yùn)動(dòng)模型。

3.2 優(yōu)化模型建立

3.2.1 抽油泵柱塞運(yùn)動(dòng)曲線的構(gòu)造

在構(gòu)造柱塞運(yùn)動(dòng)曲線形式時(shí)，考慮了曲線應(yīng)具有的以下幾點(diǎn)基本屬性：

(1)曲線具有一定的周期性，在兩個(gè)運(yùn)行周期之間的連接點(diǎn)處曲線速度和加速度值應(yīng)相同；

(2)曲線大致形狀光滑，無突變，若有速度和加速度的突變，易使抽油桿的受力情況變差，進(jìn)而縮短檢泵周期；

(3)在保證目標(biāo)條件下，曲線并非只有固定單一解值，解值可以有多種，以保證能夠通過不同系數(shù)的組合產(chǎn)生多種靈活解的形式，達(dá)到優(yōu)化最大化。

根據(jù)以上3點(diǎn)，本文選擇傅里葉級(jí)數(shù)形式作為假設(shè)的抽油泵柱塞運(yùn)動(dòng)曲線的表達(dá)式，將抽油泵柱塞運(yùn)動(dòng)位移方程按傅里葉級(jí)數(shù)的形式展開：

(k=1,2,3，……，k)

(7)

通過約束條件選取不同k、ɑ0、ɑ1、b1、ɑ2、b2、…、ɑk、bk的值，便可以使曲線產(chǎn)生不同形式的變化，x(t)便有多種不同的曲線形式。對(duì)于求解曲線x(t)最優(yōu)化的問題，即求解一組最優(yōu)k、ɑ0、ɑ1、b1、ɑ2、b2、…、ɑk、bk的值，使得在約束條件下能獲得最優(yōu)解。

3.2.2 設(shè)計(jì)變量的確定

因?yàn)椴捎昧烁道锶~級(jí)數(shù)的形式來表示柱塞運(yùn)動(dòng)方程，所以優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)變量轉(zhuǎn)化為傅里葉級(jí)數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)，即有：

X={a0,a1,b1,a2,b2,…，ak,bk}

(k=1,2,…，k)

(8)

3.2.3 優(yōu)化目標(biāo)的選取

流體物性(流體密度、黏度、氣水油比等)與抽油泵結(jié)構(gòu)(泵筒直徑D、沖程Sp、防沖距Ls、閥孔直徑Dv、尾管直徑Dw、泵閥結(jié)構(gòu)等)直接影響抽油泵的充滿程度，而抽油泵的充滿程度是泵效的重要參數(shù)。基于已知泵體結(jié)構(gòu)參數(shù)，根據(jù)已經(jīng)確定的井底流體物性，從提高泵的充滿程度的角度出發(fā)，可以尋找柱塞最優(yōu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。有桿泵抽汲過程如圖3所示。

圖3 有桿泵抽汲過程示意圖Fig.3 Schematic swabbing process of sucker rod pump

柱塞與固定閥之間的泵腔容積V(t)為：

(9)

式中：Ap為柱塞橫截面積，m2；Vs為抽油泵余隙容積，m3；x(t)為柱塞位移，m。

忽略進(jìn)泵液體的位能損失，通過固定閥進(jìn)入抽油泵的液體流量為：

(10)

式中：ps為沉沒壓力，MPa；p(t)為泵內(nèi)壓力，MPa；As為固定閥過流面積，m2；ξv為固定閥阻力系數(shù)；C為與單位制有關(guān)的常數(shù)；ρ為井液密度，kg/m3。

因此泵腔內(nèi)液體體積為：

(11)

在泵效的影響因素中，抽油泵充滿程度的影響較大，因此對(duì)抽油泵泵效的分析主要就是對(duì)抽油泵充滿程度的分析，而抽油泵充滿程度受泵的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)和柱塞運(yùn)動(dòng)的影響最大[12-15]。采用β來表示泵充滿系數(shù)(每沖程吸入泵內(nèi)的液體體積與上沖程柱塞讓出的容積之比)，選取泵充滿系數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化目標(biāo)的表達(dá)式為：

(12)

為了在不縮短檢泵周期的前提下提高泵效和產(chǎn)能，需要設(shè)置一定的約束邊界為優(yōu)化曲線提供可執(zhí)行的解域。

泵效大小與泵充滿度直接相關(guān)，作為優(yōu)化需達(dá)到的重要目標(biāo)之一，要求優(yōu)化后泵效ηv應(yīng)大于優(yōu)化前泵效η0，即有：

ηv>η0

(13)

式中：η0為優(yōu)化前的泵效；ηv為優(yōu)化后的泵效。

在整個(gè)抽汲過程中，抽油桿任意截面處的最大應(yīng)力不應(yīng)超過最大許用應(yīng)力，即有：

σmax≤[σmax]

(14)

式中：σmax為抽油桿最大工作應(yīng)力，MPa；[σmax]為抽油桿最大許用應(yīng)力，MPa。

本文的目的是要在不縮短檢泵周期的條件下提高泵效，因此要約束抽油桿的疲勞壽命不會(huì)縮短，即有：

Nfv≥Nf

(15)

式中：Nf為未優(yōu)化前抽油桿失效前的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；Nfv為優(yōu)化后抽油桿失效前的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。

4 實(shí)例計(jì)算結(jié)果與比較

以江蘇油田某井為例，游梁式抽油機(jī)型號(hào)為CYJT8-3-26HY，井液密度為861 kg/m3，飽和壓力為11.5 MPa，地層壓力為14.8 MPa，油管壓力為2.3 MPa，套管壓力為0.7 MPa，抽油桿鋼材密度7 800 kg/m3，油層溫度為60 ℃，生產(chǎn)油氣比為23.6，沖程為3 m，沖次為6 min-1，抽油泵泵徑為62 mm。

根據(jù)油井基本參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算并繪制供排協(xié)調(diào)曲線，如圖4所示。

圖4 某井供排協(xié)調(diào)圖Fig.4 Supply and discharge coordination diagram of a well

由圖4可知，最佳供排協(xié)調(diào)點(diǎn)處井底流壓為5.6 MPa，產(chǎn)液量為47 m3/d。進(jìn)一步計(jì)算得到動(dòng)液面值為821 m；合理沉沒度值為263 m。

根據(jù)抽油機(jī)井的基本參數(shù)和流體物性參數(shù)并結(jié)合約束條件，經(jīng)過優(yōu)化計(jì)算后的傅里葉級(jí)數(shù)展開式各系數(shù)值最優(yōu)取值為：ɑ0= 1.605，ɑ1= 0.032，b1= -1.517，ɑ2= 0，b2= -0.109，ɑ3= 0.001，b3= 0.023。

得到優(yōu)化后柱塞運(yùn)動(dòng)方程x(t)的傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式：

(16)

根據(jù)優(yōu)化前后的柱塞運(yùn)動(dòng)方程，繪制出優(yōu)化前、后的柱塞運(yùn)動(dòng)速度和加速度曲線，如圖5所示。

從圖5可以看出：相比于優(yōu)化前的柱塞運(yùn)動(dòng)曲線，優(yōu)化后的柱塞運(yùn)動(dòng)曲線在上沖程中柱塞初加速度更大，達(dá)到的最大速度也更大，有利于使泵內(nèi)壓力變化更快，使進(jìn)入泵內(nèi)的液體更迅速；而下沖程前期速度更小，下沖程中柱塞加速度最大值更小，平均加速度也更小，有利于泵內(nèi)流體平緩排出，減少“液擊”情況。

圖5 優(yōu)化前、后速度和加速度曲線對(duì)比Fig.5 Velocity and acceleration curves before and after optimization

對(duì)尋優(yōu)前、后一些主要參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

表1 尋優(yōu)前、后主要參數(shù)對(duì)比結(jié)果Table 1 Main parameters before and after optimization from curve

5 結(jié) 論

(1)根據(jù)抽油泵結(jié)構(gòu)和井下流體物性參數(shù)，尋找到了合適的柔性驅(qū)動(dòng)曲線，實(shí)現(xiàn)了泵的供排協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)的變速控制方案在確保不縮短檢泵周期的前提下，可提高抽油效率，提升油井綜合收益，實(shí)現(xiàn)了“一井一策”的目標(biāo)。

(2)應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)展開式并結(jié)合遺傳算法，建立了抽油泵柱塞運(yùn)動(dòng)規(guī)律的仿真模型。

(3)通過優(yōu)化后的曲線與優(yōu)化前的曲線對(duì)比，優(yōu)化后的曲線在不縮短泵檢周期的前提下，抽油泵泵效提高了3.5%，井下效率提高了2.7%，提升效果明顯。