疏水Rushton攪拌槳的減阻性能

楊鋒苓，梁國林，張翠勛，王貴超

（1 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061；2 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（山東大學(xué)），山東 濟(jì)南250061；3 山東大學(xué)機(jī)械工程國家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，山東 濟(jì)南 250061；4 山東天力能源股份有限公司，山東濟(jì)南 250100）

攪拌是一種傳統(tǒng)的單元操作，在化工、食品、生物、制藥、礦物浮選、水處理等行業(yè)都有廣泛的應(yīng)用。在工業(yè)應(yīng)用過程中，能耗是一個(gè)大問題，因而減阻降耗是流體攪拌混合領(lǐng)域的一個(gè)重要任務(wù)，對(duì)于節(jié)能減排、綠色低碳具有重要的意義。攪拌槳是機(jī)械式攪拌設(shè)備的核心部件，不同類型攪拌槳的功耗常用功率準(zhǔn)數(shù)表示。一般來說，槳葉的迎流面積越大，相同操作條件下的攪拌功耗也越大。為此，槳型優(yōu)化或新型槳研發(fā)的一個(gè)重要方向就是設(shè)計(jì)具有不同曲率的葉片的攪拌槳以及翼型槳、柔性槳等，以期具有流線形槳葉外形，盡可能降低攪拌功耗。

近年來的研究證明，“疏水表面”是一種行之有效的流體減阻手段。疏水表面最早受“荷葉效應(yīng)”啟發(fā)，具有微米或納米尺度的粗糙表面結(jié)構(gòu)特征，相鄰粗糙表面之間充滿了空氣而形成了“氣囊”，液體不能進(jìn)入氣囊所占據(jù)的空間。由于空氣的黏度比水低得多，氣囊和液體間的界面幾乎沒有剪切，可視為零剪應(yīng)力，即純滑移界面，具有減阻功能。疏水表面在層流及湍流狀態(tài)下均具有減阻效應(yīng)，尤其是當(dāng)疏水結(jié)構(gòu)的走向與流向一致時(shí)，減阻效果更好。如圖1所示，滑移長度=/(+)（為滑移長度，即疏水表面寬度；為粗糙表面特征長度）是決定減阻效果的重要參數(shù)，=0為非疏水表面，=1為完全疏水表面。一般地，當(dāng)水在物體表面的接觸角大于150°、接觸角滯后角小于10°時(shí)，可認(rèn)為是超疏水表面。比值越大意味著純滑移氣液界面越大，減阻效果就越好。對(duì)于大多數(shù)宏觀結(jié)構(gòu)而言，層流時(shí)滑移長度為10～100μm、湍流狀態(tài)下滑移長度達(dá)到10μm時(shí)，即具有較好的減阻效果。超疏水表面制作的一個(gè)棘手問題是如何保持氣囊的“壽命”，尤其是當(dāng)超疏水表面浸入到一定深度的水中并且高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，空氣更易在壓力的作用下被水?dāng)D出而失去減阻效應(yīng)，滑移長度越大越容易失效。迄今已有刻蝕法、沉積法等疏水表面制作方法，以及高穩(wěn)定性和自修復(fù)型超疏水材料，然而普遍存在制備過程煩瑣、成本高、耐久性差等突出問題，目前還難以在工業(yè)上運(yùn)用。

圖1 荷葉效應(yīng)及超疏水表面結(jié)構(gòu)特征

截止到目前，學(xué)者們在超疏水表面減阻方面做了大量研究。Volkov 等在3 種不同形狀因子的KM 系列離心泵和一種BETA 離心泵葉輪的表面涂覆一層有機(jī)涂層，制作了超疏水表面離心泵，通過對(duì)離心泵在疏水前后性能的對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，疏水處理能提高泵送效率2%～6%，還能增大泵的揚(yáng)程。?zbey 等在某類型離心泵葉輪表面依次涂覆了聚四氟乙烯（PTFE）、氟化乙烯丙烯（FEP）、全氟烷氧基聚合物（PFA）3種有機(jī)涂層，實(shí)驗(yàn)測試發(fā)現(xiàn)，泵的比轉(zhuǎn)速降低了約10%，揚(yáng)程提高了10%，效率分別提高了4%、5%和5.3%。Brennan 等提出了制備大面積超疏水表面的沉積法，并采用該方法制備了1 個(gè)直徑小于12mm 的柱體，將其置入湍流狀態(tài)下一個(gè)水循環(huán)流動(dòng)室內(nèi)液面以下1.2m 深處，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，與非疏水表面的相同柱體相比，疏水后減阻幅度高達(dá)32%。Lee 等實(shí)驗(yàn)測試了具有超疏水表面的NACA0012翼型在不同攻角（0°～20°）時(shí)的流動(dòng)情況，實(shí)驗(yàn)過程中雷諾數(shù)介于(0.2～1.0)×10之間。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，只有在合適的攻角范圍（5°～7°）內(nèi)，超疏水表面才對(duì)翼型結(jié)構(gòu)有減阻作用，減阻幅度約為10%。Balasubramanian 等對(duì)橢圓體及Gogte 等對(duì)水翼結(jié)構(gòu)的減阻研究發(fā)現(xiàn)，超疏水減阻幅度分別為10%和2%～18%。Sun 和Huang模擬了具有超疏水表面的垂直軸潮汐渦輪機(jī)的性能，發(fā)現(xiàn)最高能效可提高16.5%。Melas等對(duì)汽輪機(jī)葉輪表面進(jìn)行了超疏水處理，也提高了汽輪機(jī)的效率。Zhang等利用激光蝕刻和表面氟硅烷化方法，使用熱解碳材料制作了具有疏水表面的人工心臟瓣膜，研究發(fā)現(xiàn)液滴可在該疏水表面上自發(fā)運(yùn)動(dòng)，而且流動(dòng)阻力比非疏水表面低的多。

然而，迄今尚無“疏水減阻”在流體攪拌混合方面的應(yīng)用研究。本文中采用數(shù)值模擬的方法，研究具有疏水表面的Rushton 攪拌槳的流體動(dòng)力學(xué)性能，以期探討減少攪拌阻力和功耗的新途徑。受實(shí)驗(yàn)條件所限，未能加工疏水表面攪拌槳，本工作僅為“預(yù)演性”研究，旨在探討利用疏水表面降低攪拌功耗的可行性，為今后進(jìn)行疏水表面攪拌槳的制備及其應(yīng)用研究奠定基礎(chǔ)。

1 攪拌裝置

本研究的攪拌裝置與文獻(xiàn)[31]一致，攪拌容器為1個(gè)平底圓柱形槽，內(nèi)徑=270mm，槽內(nèi)均布寬度為=/10 的4 個(gè)擋板。攪拌槳為標(biāo)準(zhǔn)Rushton槳，直徑=93mm，離底高度=/3，槳葉寬度=/5，長度=/4，槳葉及圓盤厚度=2mm。攪拌介質(zhì)為常溫下的水，液位高度=，密度=998.2kg/m，動(dòng)力黏度=1mPa·s，攪拌槳轉(zhuǎn)速=200r/min，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)=ρND/=28778＞10，處于充分發(fā)展的湍流狀態(tài)。如圖2所示，分別考察了非疏水槳、槳葉部分疏水、槳葉全部疏水、攪拌槳超疏水4種情況，其中淺藍(lán)色代表不疏水表面，灰色表示超疏水表面。槳葉部分疏水時(shí)，量綱為1滑移長度=0.5，疏水結(jié)構(gòu)沿槳葉長度方向布置；沿槳葉寬度方向上，形成了疏水表面和非疏水表面交替排列的情況，疏水表面寬度=1mm。

圖2 攪拌槳的疏水狀態(tài)

2 數(shù)值模擬

2.1 幾何建模及網(wǎng)格劃分

采用Gambit 軟件建立攪拌系統(tǒng)的幾何模型并劃分網(wǎng)格，生成轉(zhuǎn)子和靜子兩個(gè)流域，分別采用四面體和六面體網(wǎng)格進(jìn)行離散，并對(duì)轉(zhuǎn)子域的網(wǎng)格進(jìn)行了加密，葉片網(wǎng)格尺寸為1mm。為了兼顧模擬精度和計(jì)算量，需要進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性分析，共劃分了coarse、medium 和fine 三種不同密度的網(wǎng)格，具體信息見表1。

表1 攪拌網(wǎng)格

以非疏水處理的標(biāo)準(zhǔn)Rushton槳在轉(zhuǎn)速=200r/min時(shí)的工況為例，選取不同網(wǎng)格密度時(shí)攪拌容器中間縱截面內(nèi)、攪拌槳所在軸向高度=處流體速度沿徑向的分布情況進(jìn)行對(duì)比，以考察網(wǎng)格數(shù)量對(duì)模擬結(jié)果的影響，結(jié)果如圖3所示?；诓煌W(wǎng)格密度的模擬結(jié)果，沿徑向分別設(shè)置了20 個(gè)數(shù)據(jù)提取點(diǎn)，但由于攪拌軸、攪拌槳和擋板所占據(jù)區(qū)域無流體存在，故圖中實(shí)際顯示了14 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。這些離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是速度提取點(diǎn)，并非網(wǎng)格點(diǎn)。由圖3 可知，基于coarse 網(wǎng)格的模擬精度較低，而基于medium 和fine 網(wǎng)格的速度模擬結(jié)果具有很好的一致性。鑒于此，選用medium 網(wǎng)格開展后續(xù)的模擬工作，劃分情況見圖4。對(duì)于疏水槳，幾何模型和非疏水槳完全一致，只是模擬時(shí)疏水和非疏水表面邊界類型的設(shè)置不同，因此采用與非疏水槳相同的網(wǎng)格劃分方法。

圖3 網(wǎng)格獨(dú)立性分析

圖4 攪拌系統(tǒng)網(wǎng)格劃分

2.2 邊界條件及模擬設(shè)置

模擬工作基于Fluent 軟件展開，使用標(biāo)準(zhǔn)-模型模擬湍流流場，利用多重參考系法模擬攪拌槳的旋轉(zhuǎn)，近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。轉(zhuǎn)子和靜子交界面設(shè)為Interface邊界，攪拌容器內(nèi)壁面和底面設(shè)為無滑移靜止壁面，攪拌軸設(shè)為無滑移運(yùn)動(dòng)壁面，非疏水?dāng)嚢铇耐獗砻嬖O(shè)為無滑移運(yùn)動(dòng)壁面，液面設(shè)為對(duì)稱邊界。槳葉部分疏水時(shí)，非疏水表面設(shè)為無滑移運(yùn)動(dòng)壁面；根據(jù)疏水減阻機(jī)理，疏水表面設(shè)為純滑移運(yùn)動(dòng)壁面，即零剪應(yīng)力壁面。湍動(dòng)能、湍動(dòng)能耗散率及動(dòng)量方程采用二階迎風(fēng)格式離散，壓力項(xiàng)采用Persto！格式離散，壓力速度耦合采用Simple算法。時(shí)間步長取Δ=1ms，每一個(gè)時(shí)間步內(nèi)迭代20次，連續(xù)性方程的收斂殘差設(shè)為5×10，待其收斂時(shí)其余方程的殘差處于10量級(jí)，共模擬了30s。

2.3 可靠性驗(yàn)證

受非疏水表面加工條件的限制，本研究未進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。為了驗(yàn)證所建數(shù)值模型及采用的模擬方法的可靠性，首先以非疏水標(biāo)準(zhǔn)Rushton 槳在轉(zhuǎn)速=200r/min時(shí)的流場為例，選取攪拌容器中間縱截面內(nèi)徑向位置=60mm、軸向高度2(-)/=-2～2（即=80～120mm）范圍內(nèi)，設(shè)置了數(shù)據(jù)提取點(diǎn)，得到了流體時(shí)均速度模擬結(jié)果，并與文獻(xiàn)[31]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示，給出了模擬結(jié)果的擬合曲線。所選取的速度對(duì)比區(qū)域位于槳葉排出流區(qū)域內(nèi)，流場最為復(fù)雜，對(duì)該區(qū)域內(nèi)的流體速度模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比最能檢驗(yàn)數(shù)值模型和模擬方法的可靠性。流體的軸向、徑向和切向速度均以槳葉端部速度=π=0.974m/s為基準(zhǔn)進(jìn)行了量綱為1化處理，由圖5 可知，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。具體而言，流體的時(shí)均軸向速度比徑向和切向速度小，大致以攪拌槳所在軸向高度=為界，下方流體的軸向速度為正，上方為負(fù)，間接反映了Rushton 槳的雙循環(huán)流動(dòng)特征。徑向和切向速度均為正且大小相當(dāng)，均近似以攪拌槳所在軸向高度為軸對(duì)稱分布，很好地反映了徑向射流特征，由于攪拌槳在槽內(nèi)沿軸向并非對(duì)稱布置，因而射流方向略微向上而非絕對(duì)水平。

圖5 時(shí)均速度的數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[31]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)果與討論

3.1 攪拌流場及槳葉表面剪應(yīng)力

圖6是攪拌容器中間縱截面內(nèi)非疏水及不同疏水狀態(tài)時(shí)Rushton 槳攪拌容器內(nèi)流體的速度矢量圖。由圖6 可知，4 種情況下攪拌容器內(nèi)的整體流型均具有典型的雙循環(huán)流動(dòng)特征，尤其是攪拌槳下方的流場幾乎完全一致，近似呈對(duì)稱分布狀態(tài)；然而，攪拌槳上方的流場不具有對(duì)稱分布特征。對(duì)比不同疏水狀態(tài)時(shí)的流場可知，隨著疏水表面面積的增大，槳葉排出流區(qū)域內(nèi)流體的高速度區(qū)域（即圖中黃綠色所示的區(qū)域）略有擴(kuò)大，攪拌槳的軸向泵送能力也有所增強(qiáng)。圖6中各子圖內(nèi)流體速度最大顯示值不同，因而同一顏色所表示的流體速度值并不完全一致；此外，流體速度最大顯示值并不表示攪拌容器內(nèi)流體速度的最大值，最大流體速度位于槳葉端部，大小為。此外，混合效果與流場息息相關(guān)，Rushton 槳經(jīng)疏水處理后能在一定程度上改善流場，預(yù)期會(huì)增強(qiáng)流體混合效果，今后的工作將對(duì)此進(jìn)行定量研究。

圖6 不同疏水狀態(tài)時(shí)Rushton槳攪拌容器內(nèi)的速度矢量

圖7 為不同疏水狀態(tài)時(shí)Rushton 攪拌槳表面的剪應(yīng)力云圖。比較可知，當(dāng)攪拌槳未進(jìn)行疏水處理時(shí)，槳葉迎流面的剪應(yīng)力較小，但背面及邊緣處的剪應(yīng)力較大，尤其是槳葉背面存在兩個(gè)剪應(yīng)力峰值區(qū)域，這兩個(gè)區(qū)域以圓盤所在高度為對(duì)稱面呈對(duì)稱分布狀態(tài)。對(duì)于圓盤而言，除了與槳葉連接處以外，其他部位剪應(yīng)力近似為0。當(dāng)槳葉部分疏水時(shí)，除了疏水表面以外，其他表面的剪應(yīng)力分布規(guī)律與非疏水?dāng)嚢铇愃疲瑯~背面局部剪應(yīng)力峰值降低了約8.66%。當(dāng)槳葉全部疏水時(shí)，槳葉迎流面及背面的剪應(yīng)力均為零，剪應(yīng)力峰值位于槳葉背面與圓盤連接處，與非疏水?dāng)嚢铇啾龋逯到档土思s19.43%。而當(dāng)包括圓盤在內(nèi)，整個(gè)攪拌槳進(jìn)行超疏水處理時(shí)，只有攪拌軸與圓盤連接處才有剪應(yīng)力，但其峰值只有非疏水?dāng)嚢铇?.70%，降低幅度高達(dá)94.30%，具有非常明顯的減阻優(yōu)勢。

圖7 不同疏水狀態(tài)時(shí)Rushton槳表面的剪應(yīng)力

3.2 減阻效果

對(duì)于Rushton 攪拌槳，槳葉的迎流面積大，槳葉前后方存在較大的壓差，是攪拌過程中產(chǎn)生壓差阻力的根源所在。為此給出了不同疏水狀態(tài)下攪拌槳的壓力云圖如圖8 所示，直觀對(duì)比疏水減阻效果，此處的壓力為總壓，包括靜壓和動(dòng)壓。由圖8可知，所研究的4種情況下，都是槳葉迎流面的壓力大，尤其是槳葉端部，存在壓力峰值；槳葉背面壓力低，槳葉與圓盤連接處尤其是槳葉外緣，更是如此。進(jìn)一步對(duì)比可知，非疏水及不同疏水狀態(tài)下Rushton 槳表面的壓差有一定的區(qū)別。具體講，對(duì)于非疏水?dāng)嚢铇?，正壓及?fù)壓的峰值均較大，壓差為2100Pa；槳葉部分疏水時(shí)，正壓峰值略有增加，但負(fù)壓峰值降低了，此時(shí)的壓差為1993Pa；槳葉全部疏水時(shí)，與非疏水?dāng)嚢铇啾?，正壓及?fù)壓峰值均沒有明顯變化，總壓差為2090Pa；而當(dāng)整個(gè)攪拌槳進(jìn)行超疏水處理時(shí)，盡管槳葉迎流面的正壓峰值近似未變，但背面的負(fù)壓峰值明顯降低，此時(shí)壓差為1769Pa，比非疏水?dāng)嚢铇膲翰罱档土?5.76%。該結(jié)果與剪應(yīng)力結(jié)果一致，均表明了超疏水處理的優(yōu)勢。

圖8 不同疏水狀態(tài)時(shí)Rushton槳表面的壓力

此外，流體的黏性也給攪拌槳旋轉(zhuǎn)帶來了阻力，即黏性阻力。為此，基于模擬結(jié)果，提取了不同疏水狀態(tài)時(shí)作用在攪拌槳上的黏性力系數(shù)和壓力系數(shù)，采用Tian等的方法，定量衡量疏水減阻效果。表2是不同疏水槳的黏性力系數(shù)、壓力系數(shù)和總系數(shù)，表中的“降低比例”是以非疏水?dāng)嚢铇目傁禂?shù)為基準(zhǔn)進(jìn)行比較的。黏性力系數(shù)指的是由流體黏性所引起的作用在攪拌槳上的黏性阻力系數(shù)，壓力系數(shù)是由壓力差所引起的壓差阻力系數(shù)，總系數(shù)為該兩者之和。

表2 不同疏水狀態(tài)時(shí)Rushton槳的減阻效果

槳葉全部疏水時(shí)，作用在槳葉上的黏性力系數(shù)為0，此時(shí)黏性力系數(shù)由Rushton 槳的圓盤引起；當(dāng)整個(gè)攪拌槳超疏水時(shí)，作用在槳葉和圓盤上的黏性力系數(shù)均為0。由表2 可知，湍流狀態(tài)下的黏性力系數(shù)遠(yuǎn)小于壓力系數(shù)，僅約占總系數(shù)的1%。與非疏水?dāng)嚢铇啾龋煌杷幚矸绞蕉寄苓_(dá)到減阻的目的，但減阻效果不同。具體而言，Rushton槳葉部分疏水時(shí)減阻比例為2.62%，槳葉全部疏水時(shí)減阻效果進(jìn)一步增強(qiáng)，約為3.71%，而當(dāng)整個(gè)Rushton攪拌槳超疏水處理時(shí)，減阻效果十分顯著，高達(dá)39.56%。以上結(jié)果表明，對(duì)Rushton槳葉進(jìn)行部分疏水處理不可取，減阻效果不明顯，而且加工難度大；Rushton槳葉全部疏水時(shí)，減阻也不明顯，沒有達(dá)到預(yù)期效果；最理想的是對(duì)整個(gè)Rushton 槳進(jìn)行超疏水處理，即槳葉和圓盤均疏水，減阻效果非常可觀。

3.3 攪拌功耗

減阻的最終目的是降低攪拌功耗。為了研究疏水對(duì)攪拌功耗的影響，基于模擬結(jié)果，提取了作用在攪拌器上的扭矩，求得了攪拌器功率，即使攪拌器連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)所需要的功率，不包括機(jī)械傳動(dòng)和軸封所消耗的動(dòng)力。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步求解了功率準(zhǔn)數(shù)，見式（1）、式（2）。

= 2π(1)

已有研究表明，非疏水標(biāo)準(zhǔn)Rushton 攪拌槳在湍流狀態(tài)下的為5 左右。文中的模擬結(jié)果為5.04，與文獻(xiàn)值非常接近，驗(yàn)證了模擬結(jié)果的可靠性。根據(jù)模擬結(jié)果算得的功率準(zhǔn)數(shù)見表3。由表3可知，與非疏水?dāng)嚢铇獙?duì)比可知，疏水處理能夠降低Rushton 槳的功耗，但不同疏水狀態(tài)時(shí)的降低比例不同。槳葉部分疏水和全部疏水時(shí)，攪拌功耗降低的比例并不大，分別為非疏水?dāng)嚢铇?.79%和3.17%，原因在于該兩種狀態(tài)下，攪拌槳的剪應(yīng)力及總壓并沒有顯著減小，減阻效果不明顯。當(dāng)攪拌槳進(jìn)行超疏水處理時(shí)，由表3可知，攪拌功耗大幅度降低，此時(shí)的與非疏水?dāng)嚢铇啾?，降低?.53%，具有明顯的節(jié)能效應(yīng)。這與超疏水處理時(shí)，Rushton 攪拌槳的剪應(yīng)力和總壓力的大幅度減小是密不可分的。

表3 不同疏水狀態(tài)時(shí)Rushton槳的功率準(zhǔn)數(shù)

4 結(jié)論

采用數(shù)值模擬的方法，研究了湍流狀態(tài)下Rushton攪拌槳的疏水減阻性能，得到以下結(jié)論。

（1）Rushton 槳疏水處理后，攪拌容器內(nèi)的流型沒有改變，仍是典型的雙循環(huán)流動(dòng)結(jié)構(gòu)，但流體的軸向泵送能力有所增強(qiáng)，高速度區(qū)域略有擴(kuò)大，超疏水處理時(shí)效果更明顯。

（2）Rushton 槳疏水處理可減小攪拌槳表面的剪應(yīng)力和槳葉前后表面間的壓差，達(dá)到減阻目的，但槳葉部分疏水及全部疏水時(shí)的減阻效果不明顯。相比之下，攪拌槳超疏水處理時(shí)具有理想的減阻效果，與非疏水?dāng)嚢铇啾?，減阻幅度高達(dá)39.56%。

（3）超疏水處理時(shí)，Rushton 槳的功率準(zhǔn)數(shù)比非疏水時(shí)降低了8.53%，具有明顯的節(jié)能效應(yīng)和應(yīng)用前景。

受實(shí)驗(yàn)條件所限，文中未對(duì)Rushton 槳的疏水減阻效果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試，而且僅研究了Rushton 槳這一種槳型。今后計(jì)劃展開多種類型攪拌槳疏水減阻效果的數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)測試研究。本研究對(duì)于今后制作疏水表面攪拌槳、進(jìn)行疏水減阻的實(shí)驗(yàn)測試研究，具有借鑒意義和指導(dǎo)價(jià)值。

—— 擋板寬度，m

2.試驗(yàn)組和交叉組在治療前一般情況、Harris評(píng)分、VAS評(píng)分、MRI指標(biāo)：試驗(yàn)組中完成HBO治療的16例患者與交叉組中完成第2次評(píng)估的25例患者在治療前年齡、性別、病程、ARCO分級(jí)等一般臨床資料以及Harris評(píng)分、VAS評(píng)分、MRI評(píng)估等療效評(píng)定指標(biāo)的結(jié)果進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，2組在治療前年齡、性別、累及髖關(guān)節(jié)側(cè)別、病程、ARCO分級(jí)、Harris評(píng)分、VAS評(píng)分、MRI壞死指數(shù)、MRI壞死面積、MRI骨髓水腫情況差異均無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P>0.05)。說明，試驗(yàn)組和交叉組在干預(yù)前2者基線無統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，均衡可比。見表1。

—— 攪拌槳離底高度，m

—— 壓力系數(shù)

—— 總系數(shù)

—— 黏性力系數(shù)

—— 攪拌槳直徑，m

—— 粗糙表面特征長度，m

—— 量綱為1滑移長度

—— 湍動(dòng)能，m/s

—— 槳葉長度，m

—— 扭矩，N·m

—— 攪拌槳轉(zhuǎn)速，r/min

—— 功率準(zhǔn)數(shù)

—— 攪拌功耗，W

—— 壓力，Pa

—— 雷諾數(shù)

—— 徑向坐標(biāo)，m

—— 攪拌容器內(nèi)徑，m

Δ—— 時(shí)間步長，s

—— 速度，m/s

—— 槳葉端部速度，m/s

—— 疏水表面寬度，m

—— 槳葉寬度，m

—— 軸向坐標(biāo)，m

—— 厚度，m

—— 湍動(dòng)能耗散率，m/s

—— 切向坐標(biāo)，(°)

—— 動(dòng)力黏度，Pa·s

—— 密度，kg/m

—— 剪應(yīng)力，Pa