平衡軸單元尺寸與性能的誤差映射規(guī)律研究

胡文根，唐建華，王平俊，李剛炎

（1.武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.東風(fēng)楚凱（武漢）汽車零部件有限公司，湖北 武漢 430090）

1 引言

近年來，隨著國家節(jié)能減排政策的推行，各大汽車制造商紛紛推出小排量三缸發(fā)動機(jī)的燃油車型和混動車型；相比于傳統(tǒng)四缸發(fā)動機(jī)，其結(jié)構(gòu)更加緊湊、油耗更少，帶來了更佳的燃油經(jīng)濟(jì)性[1]，但是由于其自身往復(fù)慣性力矩的不平衡性，會直接影響整車的NVH性能。而帶偏心式配重塊的平衡軸系統(tǒng)能夠抵消活塞連桿組件在缸內(nèi)作往復(fù)運動所產(chǎn)生的不平衡力矩，有效控制三缸發(fā)動機(jī)的振動與噪聲，因此被廣泛應(yīng)用于改善發(fā)動機(jī)動力總成NVH性能之中[2-3]。

在平衡軸系統(tǒng)對三缸發(fā)動機(jī)NVH性能提升的研究方面，文獻(xiàn)[4]建立了搭載平衡軸系統(tǒng)的三缸發(fā)動機(jī)多體動力學(xué)模型，通過燃燒壓力測試試驗和實時振動分析，驗證了平衡軸系統(tǒng)對三缸發(fā)動機(jī)NVH特性的提升。文獻(xiàn)[5]通過對平衡軸系統(tǒng)模塊的運動學(xué)和力學(xué)分析，提出了一種三缸發(fā)動機(jī)平衡軸系統(tǒng)的布置優(yōu)化方案。文獻(xiàn)[6]分析了平衡軸對發(fā)動機(jī)缸體所受不平衡力矩的平衡效果，針對直列三缸發(fā)動機(jī)建立了動力總成橡膠懸置和液阻懸置的設(shè)計及優(yōu)化方法。上述研究主要集中在平衡軸系統(tǒng)對發(fā)動機(jī)總成級別的影響分析方面，而未考慮單個零件級別的影響因素。

從零件級別的角度出發(fā)，平衡軸系統(tǒng)中的各子零件對發(fā)動機(jī)以及整車的NVH性能有著較大影響。文獻(xiàn)[7]提出了一種計算轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡力矩的分析模型，模型分析結(jié)果表明軸向質(zhì)量偏心會影響轉(zhuǎn)子漂移，徑向質(zhì)量偏心會影響轉(zhuǎn)子速度和振動。文獻(xiàn)[8]提出了基于質(zhì)量線法的質(zhì)量特性參數(shù)測量方法，分析了激勵、響應(yīng)點的選取對測量精度的影響。文獻(xiàn)[9]基于Pro/E對彈性齒輪進(jìn)行了模型參數(shù)化設(shè)計，相比于金屬齒輪能夠使輪齒之間的接觸應(yīng)力有效降低24%。文獻(xiàn)[10]研究了鋼球制造誤差對滾動直線導(dǎo)軌預(yù)緊力、外部載荷的影響關(guān)系。以上學(xué)者從零件的動靜態(tài)特性對產(chǎn)品性能的影響分析做了一定的研究，但是較少從零件的加工質(zhì)量方面考慮其對產(chǎn)品性能的影響規(guī)律。因此，這里將從制造的角度，探討零件的加工誤差與產(chǎn)品性能偏差之間的規(guī)律。

以帶偏心配重塊的平衡軸單元作為研究對象，主要研究了基于機(jī)理建模的誤差映射關(guān)系模型和基于單因素分析法的誤差映射規(guī)律分析，從而對偏心式配重塊零件的加工質(zhì)量控制提供技術(shù)支撐，為平衡軸單元的平衡性能提供保障。

2 尺寸誤差對性能偏差的映射關(guān)系模型

平衡軸單元在加工過程中，會受到諸如機(jī)床誤差、刀具誤差、夾具誤差、定位誤差等因素的影響，使得實際幾何參數(shù)與理想幾何參數(shù)之間出現(xiàn)偏差，即加工誤差，反映在零件的幾何特征上表現(xiàn)為形狀、位置和尺寸偏差。如果在誤差映射關(guān)系建模中將上述偏差全部考慮進(jìn)去，會使模型變得較為復(fù)雜，難以求解。為了簡化模型，鑒于位置誤差和形狀誤差對產(chǎn)品加工質(zhì)量的影響較小，這里將僅針對尺寸誤差進(jìn)行誤差映射關(guān)系模型構(gòu)建。

2.1 關(guān)鍵幾何特征的選取

圖1 配重塊幾何特征尺寸誤差模型圖Fig.1 The dimensional Error of the Geometric Characteristics of the Counterweights

在平衡軸單元的生產(chǎn)制造過程中，以下幾何特征共同構(gòu)成了配重塊的外形輪廓:R1,R2,R3,R4,H1,h1，如圖2所示。下文在建立映射關(guān)系模型時，將考慮上述六個關(guān)鍵幾何特征的尺寸誤差ΔR1,ΔR2,ΔR3,ΔR4,ΔH1,Δh1，模擬實際情況下平衡軸單元最終的產(chǎn)品性能波動。

圖2 配重塊關(guān)鍵幾何特征示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Key Geometric Features of the Counterweights

2.2 性能參數(shù)偏差的計算模型建立

平衡軸單元的關(guān)鍵部位在于偏心式配重塊結(jié)構(gòu)，其幾何特征的尺寸誤差將會直接造成平衡軸單元的性能參數(shù)出現(xiàn)偏差。因此本節(jié)以不平衡量等性能參數(shù)作為目標(biāo)變量，關(guān)鍵幾何特征尺寸誤差作為控制變量，建立平衡軸單元的誤差映射關(guān)系模型。

某型三缸發(fā)動機(jī)平衡軸單元的配重塊外表面特征，如圖3所示?？刹鸱譃閳A環(huán)體A、B，圓柱體C和孔內(nèi)花鍵塊D，其中圓環(huán)體A、B之間以過渡圓角連接。當(dāng)平衡軸單元中的配重塊零件繞軸旋轉(zhuǎn)時，非中心對稱圓環(huán)體A、B將產(chǎn)生不平衡量，抵消三缸發(fā)動機(jī)在高速運轉(zhuǎn)過程中活塞做上下往復(fù)運動時所產(chǎn)生的不平衡量，從而實現(xiàn)平衡軸單元的平衡功能。因此建模的關(guān)鍵點在于計算圓環(huán)體A、B在加工過程中的實際尺寸變動所導(dǎo)致的配重塊質(zhì)量和不平衡量參數(shù)偏差。

圖3 配重塊平面幾何特征圖Fig.3 Geometric Feature Diagram of the Counterweight’s Plane

對于形狀不規(guī)則的圓環(huán)體A、B，采用積分法進(jìn)行求解。在圓環(huán)體A的XOY特征平面內(nèi)任取微圓環(huán)dlA，其上、下邊界點分別為：

式中：R1—圓環(huán)體A的內(nèi)表面半徑，cm；R2—圓環(huán)體A的外表面半徑，cm；L1—橫截面與X軸的距離，cm。

設(shè)微圓環(huán)dlA橫坐標(biāo)為x1，其與坐標(biāo)原點之間夾角為：

微圓環(huán)質(zhì)量表達(dá)式為：

式中：ρ—材料密度，g/cm3；hA—圓環(huán)體A沿Z軸方向深度，cm。

圓環(huán)體A的整體不平衡量為：

將式（2）和式（3）代入式（6）中，即可求得圓環(huán)體A的整體質(zhì)量，再將式（2）、式（3）和式（5）代入式（7）中，可求得圓環(huán)體A的整體不平衡量。

圓環(huán)體B的內(nèi)表面與圓柱體C相切于點a2，其坐標(biāo)為[(R3+ΔR3)cosα2,(R3+ΔR3)sinα2]，在圓環(huán)體B內(nèi)任取微圓環(huán)dlB，設(shè)dlB橫坐標(biāo)為x2，直線OX2與X軸之間夾角為：

線段a1a2的近似斜率為：

式中：R3—圓環(huán)體B的內(nèi)表面半徑，cm。

則微圓環(huán)dlB縱坐標(biāo)為：

微圓環(huán)質(zhì)量：

式中：hB—圓環(huán)體B沿Z軸方向深度，cm。

則圓環(huán)體B的整體質(zhì)量為：

圓環(huán)體B的整體不平衡量為：

將式（8）代入式（9）中求得線段a1a2近似斜率k，將式（9）代入式（10）中求得微圓環(huán)縱坐標(biāo)y2，再代入式（12）和式（13）中可求得圓環(huán)體B的質(zhì)量和不平衡量。接著利用形體組合法獲取圓環(huán)體A和B整體的性能參數(shù)，即單件生產(chǎn)產(chǎn)品的模型計算結(jié)果。

由于此類產(chǎn)品采用批量生產(chǎn)的方式進(jìn)行生產(chǎn)，實際加工過程中尺寸誤差受到相互獨立的各種隨機(jī)因素的影響，故尺寸誤差的分布情況符合高斯分布模型，其概率密度函數(shù)為：

式中：μ、σ—高斯分布的均值和均方差。

誤差映射關(guān)系模型中所選取的關(guān)鍵幾何特征尺寸誤差分別為ΔR1,ΔR2,ΔR3,ΔR4,ΔH1,Δh1，由于式（14）中誤差參數(shù)x位于μ±3σ范圍內(nèi)的概率為99.73%[11]，因此可近似認(rèn)為以上選取的誤差參數(shù)分布區(qū)間的均值與方差分別為：

在上述幾何特征的誤差參數(shù)分布區(qū)間內(nèi)，采用蒙特卡洛模擬法生成尺寸誤差參數(shù)樣本，代入誤差映射關(guān)系模型中即可求得該產(chǎn)品在批量生產(chǎn)模式下的性能參數(shù)計算結(jié)果，計算流程，如圖4所示。具體步驟如下：

圖4 批量生產(chǎn)模式下平衡軸單元的性能計算流程圖Fig.4 Flowchart of Performance Calculation of Balancing Shaft Unit in Mass Production Mode

（1）根據(jù)平衡軸單元的產(chǎn)品幾何特征構(gòu)建性能參數(shù)偏差計算模型，并設(shè)定蒙特卡洛法模擬的計算次數(shù)n與關(guān)鍵幾何特征的尺寸公差值Ti；

（2）采用MATLAB計算軟件的randn函數(shù)生成正態(tài)分布下的實際尺寸誤差模擬數(shù)值；

（3）將平衡軸單元的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及模擬生成的尺寸誤差值代入計算模型中進(jìn)行平衡軸單元性能參數(shù)的計算求解；

（4）將經(jīng)過n次計算之后的所有計算結(jié)果存入統(tǒng)計分析矩陣中，并對其進(jìn)行統(tǒng)計分析與處理，獲取平衡軸單元性能參數(shù)的均值與方差，并繪制最終的統(tǒng)計直方圖。

3 誤差映射關(guān)系模型的驗證

3.1 單件生產(chǎn)產(chǎn)品的模型驗證

以某批次帶偏心配重塊的平衡軸單元為例，利用三坐標(biāo)測量儀對其進(jìn)行幾何特征尺寸參數(shù)的檢測，如圖5所示。統(tǒng)計真實的尺寸誤差大小，代入建立的誤差映射關(guān)系模型中獲得模型計算值；再選取某型號平衡機(jī)對其進(jìn)行不平衡量參數(shù)檢測，如圖6所示。通過預(yù)制一個不平衡量為483g.cm的標(biāo)準(zhǔn)塊，與被測樣件的配重塊成180°相角裝配在一起，測量殘余不平衡量從而獲取整體不平衡量參數(shù)的實際檢測值。將檢測值與計算值進(jìn)行對比分析，統(tǒng)計結(jié)果，如表1所示（由于篇幅原因，僅列出該批次產(chǎn)品中10個樣件的統(tǒng)計結(jié)果）。

圖5 三坐標(biāo)儀尺寸檢測Fig.5 Dimension detection of CMM

圖6 平衡機(jī)實驗Fig.6 Balancing Experiments

表1 單件平衡軸單元的性能參數(shù)檢測與計算結(jié)果統(tǒng)計表Tab.1 Statistical Analysis of the Performance Parameters of Single-Piece Balancing Shaft Unit

由上表知，10個產(chǎn)品樣件的質(zhì)量、不平衡量參數(shù)檢測值與計算值的相對誤差分別控制在0.89%和1.34%之內(nèi)，驗證了模型具有較好的準(zhǔn)確性。

3.2 批量生產(chǎn)模式下的模型驗證

探究批量生產(chǎn)模式下產(chǎn)品性能參數(shù)的分布規(guī)律，可以在實際生產(chǎn)之前預(yù)知該批次產(chǎn)品的合格率情況，從而及時調(diào)整技術(shù)要求和加工工藝，有效預(yù)防大規(guī)模產(chǎn)品報廢情況的出現(xiàn)。以下將采用蒙特卡洛模擬法生成實際加工過程中關(guān)鍵幾何特征的尺寸誤差，代入到驗證之后的尺寸誤差映射模型中，運算結(jié)果，如圖7所示。

圖7 批量模式下平衡軸單元的性能參數(shù)運算結(jié)果Fig.7 Calculations of Performance Index of Balancing Shafts in Batch Mode

由圖7可知，在批量生產(chǎn)模式下平衡軸單元的性能參數(shù)符合高斯分布規(guī)律，運算結(jié)果中不平衡量參數(shù)均值μ=489.41，方差σ=1.71；質(zhì)量參數(shù)均值μ=1274.5，方差σ=0.65。將批量生產(chǎn)模式下平衡單元的模型計算值與實際檢測值進(jìn)行對比，如表2所示。

表2 批量模式下檢測值與計算值對比分析Tab.2 Comparative Analysis of Measured and Calculated Values in Batch Mode

表2結(jié)果分析：

（1）產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)的模型計算均值1274.5g超過實際檢測均值1269g，是由于在計算模型中未考慮減去過渡圓角和倒角部分的質(zhì)量，因此超過實際檢測值。與此相應(yīng)的，不平衡量參數(shù)的模型計算均值489.44g·cm也略大于實際檢測值489.16g·cm。

（2）產(chǎn)品不平衡量參數(shù)變動區(qū)間的實際檢測值（±1.08）g·cm小于理論模型計算值（±5.16）g·cm，說明這一批次平衡軸單元的產(chǎn)品加工質(zhì)量較高，產(chǎn)品性能穩(wěn)定。

4 誤差映射規(guī)律的分析

以下將采用單因素分析法，在控制其他尺寸因素不變的情況下，探討某一關(guān)鍵尺寸在不同的誤差變動區(qū)間內(nèi)產(chǎn)品性能的變化規(guī)律，計算出六個關(guān)鍵特征的尺寸誤差對于整體不平衡量和質(zhì)量參數(shù)變動的影響因素權(quán)重。

假設(shè)六個關(guān)鍵幾何特征R1，R2，R3，R4，H1，h1在公差Ti下通過蒙特卡洛模擬法計算出的性能參數(shù)的波動方差分別為σ1，σ2，σ3，σ4，σ5，σ6，即以上六個關(guān)鍵幾何特征的尺寸誤差所造成的性能參數(shù)波動范圍，則任意一個關(guān)鍵幾何特征對不平衡量波動的影響因素權(quán)重ki的計算如下所示：

4.1 不平衡量參數(shù)的影響分析

通過模擬不同的尺寸公差下，六個關(guān)鍵幾何特征的尺寸誤差變動所對應(yīng)的不平衡量參數(shù)的變化規(guī)律，如圖8所示。

圖8 六個關(guān)鍵尺寸誤差下的不平衡量波動圖Fig.8 Unbalance Fluctuations Under Six Critical Dimensional Errors

由圖可知幾何特征R3，R4的尺寸變動對不平衡量的變化無影響，R1，R2，H1，h1的尺寸變動對不平衡量的變化有著不同程度的影響，大致上尺寸誤差的變動范圍越大，不平衡量的離散程度越大。

對其高斯分布曲線的均值和方差進(jìn)行統(tǒng)計對比，如表3 所示。比較六個關(guān)鍵幾何特征的尺寸誤差對不平衡量偏差的量化結(jié)果。隨著尺寸誤差變動區(qū)間從Ti增大到4Ti，不平衡量的均值μ穩(wěn)定在489g·cm左右，幾何特征R3，R4對應(yīng)的不平衡量方差σ一直為0，R2對應(yīng)的σ最大，R1，H1次之，h1最小。產(chǎn)品技術(shù)要求上，不平衡量的變動應(yīng)控制在其理想值的±2%左右，即（±9.78）g·cm。在將尺寸公差從Ti擴(kuò)大到4Ti時，R2對應(yīng)的不平衡量從（±3.81）g·cm變動到（±15.21）g·cm，說明R2極容易影響平衡軸單元的平衡性能，對于該尺寸應(yīng)該嚴(yán)格控制；R1和H1對應(yīng)的不平衡量從（±1.5）g·cm左右變動到（±9.0）g·cm，說明其對于產(chǎn)品性能也有著一定的影響；h1的尺寸誤差對于產(chǎn)品不平衡量參數(shù)的影響較小，而R3,R4的尺寸誤差對不平衡量參數(shù)的變動無影響，因此可以在不影響產(chǎn)品性能的前提下適當(dāng)增大其公差范圍，從而降低加工精度以節(jié)約生產(chǎn)成本。

表3 不同尺寸誤差下不平衡量的波動范圍（g ?cm）Tab.3 Fluctuation Range of Unbalance Under Different Dimensional Errors

4.2 質(zhì)量參數(shù)的影響分析

六個關(guān)鍵特征的尺寸變動對質(zhì)量參數(shù)的影響規(guī)律，如圖9所示?？芍S著尺寸公差的逐漸擴(kuò)大，質(zhì)量參數(shù)的變動也隨之不斷增加。對其高斯分布的均值和方差進(jìn)行統(tǒng)計分析，如表4所示。R1，R2，R3，R4，H1，h1對應(yīng)的質(zhì)量參數(shù)均值μ在1274g 左右，即使尺寸誤差變動范圍從Ti擴(kuò)大到4Ti，質(zhì)量的變動區(qū)間±3σ也依然最大不超過±7.68g，可知六個關(guān)鍵幾何特征的尺寸誤差對于質(zhì)量波動的影響較小。

表4 不同尺寸誤差下質(zhì)量的波動范圍（g）Tab.4 Fluctuation Range of Mass Under Different Dimensional Errors

圖9 六個關(guān)鍵尺寸誤差下的質(zhì)量波動圖Fig.9 Mass Fluctuations Under Six Critical Dimension Errors

在因素權(quán)重的計算結(jié)果中，R2的尺寸誤差相比于其他幾何特征更容易引起質(zhì)量參數(shù)的變化，H1，R1，R3，R4在一定程度上存在著影響，h1的影響程度最小。

5 結(jié)論

基于機(jī)理建模的方法，選取質(zhì)量、不平衡量作為性能指標(biāo)建立產(chǎn)品幾何特征尺寸誤差的性能偏差映射關(guān)系模型。以某批次平衡軸單元產(chǎn)品樣件為例，進(jìn)行實驗檢測結(jié)果和模型計算結(jié)果的對比分析，驗證了模型具有較高精度。采用蒙特卡洛法對實際生產(chǎn)中的尺寸誤差進(jìn)行模擬仿真，計算出批量生產(chǎn)模式下產(chǎn)品的性能參數(shù)分布規(guī)律，可為批量生產(chǎn)前的產(chǎn)品質(zhì)量預(yù)測提供指導(dǎo)。

基于已建立的誤差映射模型，利用單因素分析法量化了六個關(guān)鍵特征因素的尺寸誤差對產(chǎn)品性能的影響程度大小，結(jié)果表明：外輪廓表面半徑R2的尺寸誤差對不平衡量的波動影響最大，須重點控制其尺寸偏差的范圍；R1,H1對不平衡量參數(shù)也存在著一定影響，而R3,R4,h1對不平衡量參數(shù)的影響最小，在設(shè)計階段可適當(dāng)降低加工精度以提高經(jīng)濟(jì)性。本研究可為平衡軸單元在實際生產(chǎn)中的加工誤差控制提供理論基礎(chǔ)，為發(fā)動機(jī)NVH性能的提升提供一種新的優(yōu)化途徑。