基于VMD和BPNN-GA的齒輪裂紋故障診斷

王二化，劉忠杰，劉 頡

（1.常州信息職業(yè)技術(shù)學院常州市高端制造裝備智能化技術(shù)重點實驗室，江蘇 常州 213164；2.華中科技大學水電與數(shù)字化工程學院，湖北 武漢 430074）

1 引言

齒輪是機械系統(tǒng)中常用的傳動部件之一，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車和工程機械等行業(yè)[1]。在齒輪的長期使用過程中，由于驅(qū)動齒輪與被動齒輪各齒之間的不斷嚙合和分離，容易出現(xiàn)沖擊載荷和應(yīng)力集中，進而導致齒輪出現(xiàn)裂紋和疲勞損傷，嚴重影響齒輪的性能和壽命，甚至導致整個設(shè)備的停機[2]。因此，亟須建立一套齒輪的故障診斷系統(tǒng)，提前感知齒輪的工作狀態(tài)，為機械系統(tǒng)的維護和維修提供必要的信息。

當前，齒輪的故障診斷方法主要包括3個部分：（1）采集機械設(shè)備運行過程中的振動信號；（2）提取與齒輪故障相關(guān)的特征；（3）選擇合適的算法進行故障特征的分類和識別。

常用的齒輪故障特征提取方法包括短時傅里葉變換（Short time Fourier Transform，STFT）[3]、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[4]、EEMD[5]、CEEMD[6]和MEEMD[7]等算法，以及小波技術(shù)[8-10]和變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）[11-13]等。其中，其中，STFT 利用固定的窗函數(shù)將信號分解成較短的平穩(wěn)信號，但無法同時得到高精度的時域和頻域信息。EMD及其衍生的模態(tài)分解方法是比較可行解決方案，但分解層數(shù)無法選擇，模態(tài)疊加問題依然存在。小波變換可以自主選擇分解層數(shù)，具有一定的優(yōu)勢，但難于確定最優(yōu)的基函數(shù)。而VMD既能夠?qū)鞲行盘栠M行自適應(yīng)分解，又可以自主選擇模態(tài)分解層數(shù)，因此，VMD已經(jīng)廣泛應(yīng)用于齒輪、軸承等傳動部件的故障診斷領(lǐng)域。因此，選擇VMD 作為齒輪故障特征提取方法，并選擇與齒輪裂紋長度密切相關(guān)的IMF的峭度和均方根作為故障特征。

齒輪裂紋故障特征提取以后，就需要選擇合適的分類算法對帶標簽的樣本數(shù)據(jù)進行訓練和測試。

常用的分類方法包括K近鄰（K Nearest Neighbors，KNN）[14]、樸素貝葉斯（Naive Bayesian Mode，NBM）[15]、決策樹（Decision Trees，DT）[16]、支持向量機（Support Vector Machine，SVM）[17]和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network，BPNN）[5]。和其它算法相比，BPNN具有很強的非線性映射能力、自學習能力、容錯能力和泛化能力，在特征分類和模式識別方面具有獨特的優(yōu)勢。但依然存在收斂速度慢和局部極小值的問題，因此，將遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）引入BPNN模型，優(yōu)化BPNN模型的權(quán)值和閾值，避免BPNN模型陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢的問題，提高分類精度和計算效率。

2 實驗方法

為得到齒輪故障診斷所需的數(shù)據(jù)樣本，搭建了一個齒輪箱實驗平臺，如圖1所示。通過伺服電機帶動齒輪箱的驅(qū)動齒輪和被動齒輪旋轉(zhuǎn)，利用制動控制器和磁力制動器實現(xiàn)齒輪箱的制動。同時，扭矩傳感器和三向加速度傳感器（PCB-356A16）分別用來獲取齒輪箱的負載和振動信號，采樣頻率為5000Hz。

圖1 齒輪故障診斷實驗平臺Fig.1 Gear Fault Diagnosis Experiment Platform

驅(qū)動齒輪具有不同長度的裂紋，裂紋長度分別為Li=i×(Rb1-r1)/4,i=0,1,2,3，其中，Rb1和r1分別為驅(qū)動齒輪齒根圓半徑和主軸孔半徑。齒輪裂紋通過線切割方式加工完成，如圖2所示。其中，2個齒輪的參數(shù)，如表1所示。

圖2 實驗用驅(qū)動齒輪Fig.2 Driving Gear for Experiment

表1 驅(qū)動齒輪和被動齒輪的參數(shù)Tab.1 Parameters of Driving Gear and Driven Gear

驅(qū)動軸的轉(zhuǎn)速與載荷，如表2所示。

表2 驅(qū)動軸的轉(zhuǎn)速與載荷Tab.2 Speed and Load of Driving Shaft

表2顯示，驅(qū)動軸轉(zhuǎn)速和載荷均有5個等級，齒輪裂紋故障4種，因此，通過正交實驗可以得到5×5×4=100組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)有20個分段樣本，共有2000個分段樣本。

3 特征提取

選取驅(qū)動齒輪1/4裂紋故障、驅(qū)動軸轉(zhuǎn)速為900r/min，載荷為6N·m的齒輪箱振動信號為研究對象，振動波形，如圖3所示。

圖3 齒輪箱振動信號波形Fig.3 Vibration Signal Waveform of Gearbox

由圖3可以看出，驅(qū)動軸轉(zhuǎn)速和負載恒定的條件下，齒輪箱振動信號的時域波形比較平穩(wěn)，說明整個實驗平臺受到的外部干擾不明顯，對齒輪箱振動特性的影響較小。為深入了解齒輪箱振動信號的時域-頻域特性，現(xiàn)對圖3的振動信號進行VMD分解，由相關(guān)系數(shù)法確定VMD分解層數(shù)為4，并對得到的各個IMF進行FFT變換結(jié)果，如圖4所示。

圖4 齒輪箱加速度信號的VMD分析結(jié)果及其幅值譜Fig.4 VMD Analysis Results and Amplitude Spectrum of Gearbox Acceleration Signal

由圖4可以看出，VMD分解的結(jié)果物理意義明確，且不存在模態(tài)疊加和端點效應(yīng)問題。計算每個IMF分量的均方根和峭度，假設(shè)其中一個IMF分量為A＝[a（1），a（2），…，a（n）]，n表示采樣點數(shù)，均方根和峭度的計算公式，如式（1）和式（2）所示。

通過式（1）和式（2）可以得到無裂紋、1/4裂紋、1/2裂紋和3/4裂紋共4種齒輪狀態(tài)下的峭度和均方根，如圖5和圖6所示。

圖5 各個IMF分量的峭度Fig.5 Kurtosis of Each IMF Component

圖6 各個IMF分量的均方根Fig.6 Root Mean Square of Each IMF Component

圖5和圖6顯示，IMF2分量的峭度和均方根具有最大的識別度，因此，將其作為齒輪裂紋長度的故障特征，分別記作T1和T2。

4 特征分類

首先將齒輪的4種裂紋狀態(tài)進行編碼，無裂紋（00）、1/4裂紋（01）、1/2裂紋（10）、和3/4裂紋（11），所以，BPNN模型的輸出層可以通過2個二進制數(shù)表示，BPNN模型的輸入層為IMF2分量的峭度T1和均方根T2，隱含層為1層，共4個神經(jīng)元，該模型，如圖7所示。

圖7 齒輪裂紋特征分類的BPNN模型Fig.7 BPNN Model of Gear Crack Feature Classification

式中：兩個輸入X1和X2—T1和T2；wij—連接神經(jīng)元i和j的權(quán)值；wjk—連接神經(jīng)元j和k的權(quán)值；—BPNN 模型的輸出，用來輸出齒輪的4種裂紋狀態(tài)。

為提高BPNN的識別精度和計算效率，本文以BPNN模型的分類誤差為目標函數(shù)，通過GA得到最優(yōu)的連接權(quán)值和閾值。

圖8 BPNN-GA模型的流程圖Fig.8 Flow Chart of BPNN-GA

采集不同工況下齒輪箱振動信號進行分段處理，共得到2000組振動信號，每種裂紋狀態(tài)有500組，隨機選擇其中的1600組作為訓練樣本，其余的400組作為測試樣本。對各組信號分別進行VMD 分解，并計算IMF2 分量的峭度T1和均方根T2作為BPNN-GA 模型的輸入，將計算結(jié)果與BPNN，SVM，KNN，DT 和NBM等算法結(jié)果進行比較，結(jié)果，如圖9所示。

圖9 BPNN計算結(jié)果及與其它算法比較Fig.9 Calculation Results of BPNN and Comparison with other Algorithms

圖9顯示，與其它算法相比，提出的BPNN-GA算法分類精度最高，計算時間略低于不帶優(yōu)化算法的BPNN模型，主要是因為GA加快了BPNN模型的迭代速度，使BPNN-GA模型具有優(yōu)良的綜合性能。訓練樣本的數(shù)量直接關(guān)系到BPNN-GA模型的訓練時間和測試樣本的分類精度，因此，樣本數(shù)量分別為1000、1200、1400、1600和1800，通過相同的方法得到計算結(jié)果，如圖10所示。

圖10 不同數(shù)量的訓練樣本對計算結(jié)果的影響Fig.10 Influence of Different Number of Training Samples on Calculation Results

圖10顯示，隨著樣本數(shù)量的增加，計算時間增加明顯，計算精度持續(xù)提高。但樣本數(shù)量達到1800時，計算精度變得不穩(wěn)定，最高計算精度和樣本數(shù)量為1600時相當，但最低計算精度相當于樣本數(shù)量為1200時的最低精度，主要因為測試樣本數(shù)量太少，存在較大的隨機性，影響了分類精度的穩(wěn)定。為研究特征選擇對整個齒輪裂紋故障診斷系統(tǒng)的影響，分別選擇T1、T2以及T1和T2作為故障特征，按照相同的方法進行計算結(jié)果，如圖11所示。

圖11 特征選擇對計算結(jié)果的影響Fig.11 Influence of Feature Selection on Calculation Results

圖11顯示，和單個特征相比，使用2個特征的BPNN-GA 模型計算精度更高，但計算時間也明顯增加。

5 結(jié)論

在對齒輪箱振動信號深入了解的基礎(chǔ)上，提出了基于VMD和BPNN-GA的齒輪裂紋故障診斷方法。計算結(jié)果表明，提出的方法在分類精度和計算效率方面具有優(yōu)良的綜合性能，此外，發(fā)現(xiàn)訓練樣本數(shù)量越多，分類精度越高，但計算時間也明顯增加，2個特征的計算精度遠高于一個特征，說明相關(guān)特征的數(shù)量與計算精度是正相關(guān)關(guān)系，在以后的研究過程中，可以考慮使用更多的相關(guān)特征。整體來看，提出的齒輪裂紋故障診斷方法能夠快速準確地識別齒輪的各種裂紋故障，具有一定的理論價值和實踐意義。