工程車(chē)輛油氣懸掛非線(xiàn)性輸出特性建模分析

黃鎮(zhèn)財(cái)，陳俞霖

（1.柳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車(chē)工程學(xué)院，廣西 柳州 545006;2.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧 530004）

1 引言

油氣懸掛是工程車(chē)輛重要的承載減振裝置，可有效提升車(chē)輛的平順性。懸掛通過(guò)內(nèi)部的油氣和氣體實(shí)現(xiàn)功能，油液通過(guò)在單向閥和阻尼孔之間的流動(dòng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)阻尼的變化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)減振作用。油液和氣體的量，是影響減振效果的最重要參數(shù)，氣體的體積將直接影響懸掛的剛度特性，過(guò)大過(guò)小都對(duì)平順性不利，同時(shí)對(duì)懸掛的行程也有重要的影響[1]。而油液的體積將直接影響到車(chē)輛的高度尺寸，因此也要重視。油液和氣體的作用過(guò)程是非線(xiàn)性變化的過(guò)程，因此懸掛也呈現(xiàn)非線(xiàn)性輸出特性。對(duì)懸掛進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，需要加以重視，對(duì)此進(jìn)行研究，具有重要價(jià)值。

針對(duì)懸掛的輸出特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了一定的研究：文獻(xiàn)[2]忽略懸掛系統(tǒng)摩擦力的情況下，對(duì)油氣懸掛的非線(xiàn)性特性進(jìn)行分析，建立了數(shù)學(xué)模型，但結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果誤差較大；文獻(xiàn)[3]應(yīng)用分?jǐn)?shù)階分析方法，對(duì)油液的非線(xiàn)性特性進(jìn)行假設(shè)，以獲取，并更為準(zhǔn)確的分析模型，結(jié)果與實(shí)際測(cè)試相比得到一定提升；文獻(xiàn)[4]研究非線(xiàn)性油液粘度的影響，通過(guò)測(cè)試油液粘度的變化，獲取擬合方程嵌入到懸掛模型，對(duì)準(zhǔn)確性進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[5]采用數(shù)學(xué)建模方法，分析不同溫度下，油氣懸掛的輸出力特征，以提高分析的準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)[6]聯(lián)合建模分析方法，將系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和非線(xiàn)性參數(shù)控制相結(jié)合，分析參數(shù)變化對(duì)性能變化的影響。

根據(jù)工程車(chē)輛油氣懸掛布置特點(diǎn)和承載分析，對(duì)油氣懸掛中的非線(xiàn)性影響因素進(jìn)行分析，主要涉及油氣的熱力性質(zhì)、通過(guò)阻尼孔的油液狀態(tài)等，基于此對(duì)油氣懸架的非線(xiàn)性輸出特性進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。根據(jù)數(shù)學(xué)模型，基于Simulink搭建系統(tǒng)的仿真模型，根據(jù)實(shí)際車(chē)輛布置，搭建油氣懸架試驗(yàn)臺(tái)。對(duì)油氣懸架的靜載特性及承載過(guò)程中的兩腔的氣體壓力變化、輸出力變化等進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證非線(xiàn)性模型的準(zhǔn)確性。

2 油氣懸掛模型分析

2.1 油氣懸掛布置和承載

所研究的工程車(chē)輛的前懸掛采用油氣懸掛，其油氣懸掛機(jī)構(gòu)主要由兩個(gè)油氣彈簧與四根導(dǎo)向推力桿組成[7]。布置形式，如圖1所示。前懸掛油氣彈簧缸的外形圖，如圖2所示。前懸掛缸和車(chē)架、后橋之間都采用銷(xiāo)軸和關(guān)節(jié)軸承連接。

圖1 油氣懸掛布置Fig.1 Layout of Hydro Pneumatic Suspension

圖2 油氣懸掛結(jié)構(gòu)Fig.2 Hydro Pneumatic Suspension Structure

在滿(mǎn)載時(shí)，總質(zhì)量M滿(mǎn)總為72t；簧下質(zhì)量，即車(chē)輛與路面直接剛性接觸的質(zhì)量稱(chēng)簧下質(zhì)量，M簧下為6t；簧上質(zhì)量，即車(chē)輛支持在彈性元件上的零部件，其分配為前懸掛承受：（M滿(mǎn)總-M簧下）/3，后懸掛承受：2（M滿(mǎn)總-M簧下）/3。則每個(gè)前懸掛所支撐的質(zhì)量為11t。

空載時(shí)，總質(zhì)量M空總為27t；簧上質(zhì)量分配為前懸掛承受：（M空總-M簧下）/2，每個(gè)前懸掛所支撐的質(zhì)量為5.25t。整車(chē)的固有頻率為：

式中：C—?jiǎng)偠龋琋/m；m—質(zhì)量，kg。

懸掛的靜撓度為：

式中：F0—位承載力，N；C0—靜剛度，N/m。

則受力F與位移x的關(guān)系為：

式中：m0—承載質(zhì)量，kg；h0—空氣柱的高度，mm；A1—工作腔截面積，mm2；A2—環(huán)形腔截面積，mm2。

根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和懸掛缸的結(jié)構(gòu)尺寸限制[8-9]，將前懸掛的設(shè)計(jì)初選n值，計(jì)算值C0，h0，f0的值及從空載到滿(mǎn)載車(chē)架相對(duì)車(chē)輪軸下移距離x0，如表1所示。

表1 油氣懸掛參數(shù)Tab.1 Parameters of Hydro Pneumatic Suspension

2.2 油氣懸掛非線(xiàn)性參數(shù)分析

（1）油液的熱力性質(zhì)

在油氣懸掛中，液壓油作為主要工作介質(zhì)，其性能參數(shù)將直接影響設(shè)備的工作狀態(tài)。所以需要對(duì)油液的性質(zhì)進(jìn)行分析研究，并將這種變化體現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型中，從而更真實(shí)地模擬實(shí)際情況下的懸掛工作參數(shù)的各種變化[10]。

在溫度T下，油液的密度：

式中：T0—初始溫度，℃。

在溫度T下，油液的運(yùn)動(dòng)粘度：

式中：υ—油液的運(yùn)動(dòng)粘度，m2/s；μ—壓力p，溫度T時(shí)，油液的動(dòng)力粘度；μ0—大氣壓下，溫度為T(mén)0時(shí)的動(dòng)力粘度；α、λ—油液的粘壓系數(shù)和粘溫系數(shù)。

通常情況下，α、λ取值較小，油液粘度受壓強(qiáng)的影響不是很顯著，為了計(jì)算方便可以將其忽略。但溫度對(duì)流體粘度的影響比較明顯，即懸掛的阻尼力會(huì)受到溫度的影響。

忽略壓強(qiáng)對(duì)粘度的影響后，其動(dòng)力粘度函數(shù)即為：

聯(lián)立油液密度，式（4），得到油液的運(yùn)動(dòng)粘度：

在油液溫度由30℃緩慢上升到80℃的過(guò)程中，使用Simulink模擬出的油液運(yùn)動(dòng)粘度變化曲線(xiàn)，如圖3所示。

圖3 液壓油隨溫度變化曲線(xiàn)Fig.3 Hydraulic Oil Change Curve with Temperature

（2）懸掛中通過(guò)阻尼孔油液特性

油氣懸掛的正常工作過(guò)程中，其活塞桿同缸筒間的相對(duì)速度每刻都在變化之中，流經(jīng)阻尼孔、單向閥的液流速度亦均在變化，屬于非恒定流速狀態(tài)，同時(shí)隨著懸掛的正常運(yùn)行，內(nèi)部油液溫度不斷攀升，導(dǎo)致油液的粘度因溫度的升高而不斷下降，最終均影響在油液的過(guò)流速度。拉伸狀態(tài)時(shí)，此時(shí)單向閥關(guān)閉，僅兩個(gè)阻尼孔作用。在輸入激勵(lì)頻率為0.5Hz，振幅50mm時(shí)，可計(jì)算出通過(guò)阻尼孔的液流雷諾數(shù)Re，對(duì)比模擬最初10s 和最后結(jié)束時(shí)的10s數(shù)據(jù)圖像，如圖4所示。

圖4 液流雷諾數(shù)對(duì)比Fig.4 Reynolds Number Comparison

從圖中可以看出，在懸掛拉伸狀態(tài)，僅有阻尼孔工作時(shí)，通過(guò)其的液流雷諾數(shù)在每個(gè)激勵(lì)循環(huán)中有規(guī)律的周期變化，最初的雷諾數(shù)和最終熱平衡時(shí)的雷諾數(shù)相比，最大值差了近5倍，其主要原因是油液粘度隨溫度變化對(duì)其的影響。

懸掛的單向閥在壓縮行程開(kāi)啟，在伸張行程關(guān)閉，以使油氣懸掛伸張行程的阻尼大于壓縮行程，提高油氣懸掛的緩沖和減振性能，鋼球在很小的壓力差下即可完全開(kāi)啟或關(guān)閉，并且假定鋼球處于節(jié)流孔的中心線(xiàn)上[14]，則，流經(jīng)阻尼孔和單向閥的流量可表示為：

式中：Cd—阻尼孔流量系數(shù)；

Ad—阻尼孔的過(guò)流面積，m2；

ΔP—壓差，Pa；

Cz—單向閥流量系數(shù)；

Az—單向閥的過(guò)流面積，m2；

ΔP—壓差，Pa。

2.3 油氣懸掛非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型

油氣懸掛輸出力數(shù)學(xué)方程：

式中：P1—工作腔氣體壓力，Pa；

P2—環(huán)形腔壓力，Pa；

A1—活塞面積，m2；

A2—環(huán)形腔的面積，m2；

Ff—密封件摩擦力，N。

根據(jù)流體力學(xué)的伯努利方程，可以知道通過(guò)懸掛阻尼孔前后油液的壓力勢(shì)能、動(dòng)能與重力勢(shì)能之和守恒。

忽略重力勢(shì)能和動(dòng)能的影響，阻尼孔作用造成的損失能量，可以認(rèn)為僅由壓力損失引起，外界對(duì)油液做功可由下式計(jì)算得到：

即，外界對(duì)油液做功為阻尼孔產(chǎn)生的壓差和通過(guò)阻尼孔油液流量乘積的積分。

油液做功功率為：

則，阻尼孔的小孔節(jié)流做功為：

綜上分析，可得油氣懸掛的非線(xiàn)性輸出特性數(shù)學(xué)模型為：

式中：ρg—?dú)怏w密度，g/cm3；T—空氣的熱力學(xué)溫度，K；R—?dú)怏w常數(shù)；A0、B0、C0、a、b、c、α、γ—經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，可以根據(jù)手冊(cè)查詢(xún)。

油氣懸掛的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定了其具有更大的垂直跳動(dòng)距離，又能進(jìn)行左右擺動(dòng)，使其具有很大垂向承載能力和垂向剛度。

3 油氣懸掛試驗(yàn)測(cè)試

3.1 試驗(yàn)臺(tái)和仿真模型

根據(jù)油氣懸掛工作特點(diǎn)，設(shè)計(jì)油氣懸掛試驗(yàn)臺(tái)。靜態(tài)加載時(shí)，取下連桿，在遠(yuǎn)端放置重物，或者取下重物，即可完成靜態(tài)加載試驗(yàn)。動(dòng)態(tài)加載時(shí)，取消重物，安裝上連桿，由電動(dòng)機(jī)進(jìn)過(guò)減速機(jī)驅(qū)動(dòng)飛輪，通過(guò)四連桿機(jī)構(gòu)向懸掛施加準(zhǔn)正弦位移激勵(lì)。激勵(lì)的位移可通過(guò)連桿安裝在飛輪和支架上不同位置的孔來(lái)進(jìn)行調(diào)節(jié)，同時(shí)不同長(zhǎng)度的懸掛，可通過(guò)調(diào)節(jié)支架的高度來(lái)滿(mǎn)足安裝和試驗(yàn)條件。試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖，如圖5所示。

圖5 油氣懸掛試驗(yàn)臺(tái)Fig.5 Hydro Pneumatic Suspension Test Bench

根據(jù)式（13）所建立輸出特性數(shù)學(xué)模型，基于Simulink建立油氣懸掛的仿真模型，如圖6所示。

圖6 油氣懸掛模型Fig.6 Oil and Gas Suspension Model

3.2 氣體壓力對(duì)比

對(duì)比Simulink 仿真和原試驗(yàn)臺(tái)的氣體壓力變化，如圖7 所示。其中，模型分析結(jié)果為考慮飽和溶解油液的體積為0.4L時(shí)氣體的壓力。

圖7 氣體壓力變化對(duì)比Fig.7 Comparison of Gas Pressure Change

圖中所示結(jié)果可知，仿真結(jié)果同試驗(yàn)結(jié)果在趨勢(shì)上保持一致。仿真中氣體壓力的最大值大于試驗(yàn)結(jié)果，說(shuō)明油液體積取得的略小，仿真中氣體壓力的最小值均在0.5MPa以上，而且隨著溶解作用增加而增大。反觀試驗(yàn)中測(cè)得的氣體壓力，可以發(fā)現(xiàn)氣體壓力的最小值在每個(gè)壓縮拉伸循環(huán)中，最小值均會(huì)小于0.5MPa。按照試驗(yàn)所用懸掛缸在拉伸最大時(shí)的氣體體積計(jì)算壓力，在等溫下為0.55MPa。試驗(yàn)與仿真之間的誤差主要是試驗(yàn)臺(tái)的激勵(lì)結(jié)構(gòu)造成的。產(chǎn)生最低氣體壓力的位置是在原試驗(yàn)臺(tái)拉伸到最大位置時(shí)，正常情況下，所充氣量的氣體膨脹力不足以推動(dòng)負(fù)載向上運(yùn)動(dòng)到試驗(yàn)臺(tái)激勵(lì)能推到的最高點(diǎn)，這就說(shuō)明負(fù)載到達(dá)此位置時(shí)，有電機(jī)對(duì)負(fù)載做功的效果，這就使得氣體在懸掛拉伸到接近50mm時(shí)，氣體有自然膨脹的趨勢(shì)，所以造成其壓力比實(shí)際計(jì)算的小。

3.3 懸掛輸出力對(duì)比

對(duì)試驗(yàn)系統(tǒng)和仿真系統(tǒng)施加載荷34kN、頻率為1Hz，得到分析結(jié)果對(duì)比，如圖8所示。

圖8 輸出力對(duì)比Fig.8 Output Force Comparison

根據(jù)圖中結(jié)果可知，兩種方法得到的結(jié)果保持一致，相差不大，試驗(yàn)獲取的輸出范圍為（33.1～39.2）kN，仿真分析則為（32.6～40.1）kN，后者在初始階段出現(xiàn)較大的波動(dòng)，達(dá)到平衡時(shí)，則與試驗(yàn)結(jié)果保持一致，呈現(xiàn)周期性變化的趨勢(shì)，且二者的輸出頻率是一致的，變化幅值則比試驗(yàn)略大，但二者差值較小。究其原因主要是模型簡(jiǎn)化過(guò)程中，部分因素進(jìn)行了簡(jiǎn)化，同時(shí)測(cè)試自身也存在一定誤差。仿真啟動(dòng)時(shí)，模型由靜態(tài)轉(zhuǎn)為動(dòng)態(tài)，模型考慮了油氣的熱力性質(zhì)、通過(guò)阻尼孔的油液狀態(tài)等參數(shù)，開(kāi)始時(shí)影響較小，隨著周期載荷的施加，需要一定的時(shí)間才能達(dá)到動(dòng)平衡，因此開(kāi)始階段出現(xiàn)波動(dòng)。二者的一致性，表明分析模型的準(zhǔn)確性，可以很好的呈現(xiàn)系統(tǒng)的非線(xiàn)性和輸出特性。

4 結(jié)論

（1）加載時(shí)，氣體壓力的最大值仿真分析與試驗(yàn)結(jié)果基本一致；由于懸掛內(nèi)部氣體的非線(xiàn)性特征，油液溫度升高，其動(dòng)力粘度下降，懸掛承載力降低13%左右，設(shè)計(jì)中需要加以考慮；

（2）試驗(yàn)獲取的輸出范圍為（33.1～39.2）kN，仿真分析則為（32.6～40.1）kN，后者在初始階段出現(xiàn)較大的波動(dòng)，達(dá)到平衡時(shí)，則與試驗(yàn)結(jié)果保持一致，呈現(xiàn)周期性變化的趨勢(shì)，且二者的輸出頻率是一致的，變化幅值則比試驗(yàn)略大，但二者差值較??；

（3）氣體壓力對(duì)比和輸出力特性對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了非線(xiàn)性分析模型的準(zhǔn)確性，可以作為設(shè)計(jì)研究的參考。