機(jī)械油泵軸鍛壓工藝的正則化遞歸ESN網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

徐安林，錢善華

（1.無(wú)錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214121；2.江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122）

1 引言

油泵是機(jī)械發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵零部件之一，它是機(jī)油供應(yīng)系統(tǒng)的動(dòng)力源。油泵軸的工作環(huán)境惡劣，易受到發(fā)動(dòng)機(jī)未知扭矩的影響，且易受到油液侵蝕和腐蝕，導(dǎo)致油泵軸出現(xiàn)斷裂或密封失效等問(wèn)題[1]。優(yōu)化油泵軸的鍛壓成形工藝，對(duì)提高油泵軸質(zhì)量、改善其耐腐蝕性和密封性等具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)機(jī)械油泵軸進(jìn)行了大量的研究并產(chǎn)生了較多的研究成果，包括結(jié)構(gòu)優(yōu)化[2]、成形工藝優(yōu)化、成形工藝參數(shù)的影響規(guī)律、失效機(jī)理分析[3]、油泵軸模態(tài)分析及優(yōu)化[4]等方面。文獻(xiàn)[5]為了改善油泵凸輪軸的耐磨性能，綜合梯度耐磨涂層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和凸輪運(yùn)動(dòng)軌跡控制等技術(shù)，設(shè)計(jì)了凸輪邊緣保護(hù)的良好的高硬度梯度耐磨涂層技術(shù)；文獻(xiàn)[6]通過(guò)有限元分析方法分析了模具參數(shù)對(duì)汽車油泵軸力能參數(shù)的影響規(guī)律，并證明了有限元模型的正確性；文獻(xiàn)[7]使用有限元分析和精鍛實(shí)驗(yàn)研究了金屬的流動(dòng)規(guī)律，提出了齒形端面分流和環(huán)形槽分流，兩種方法均能減小金屬流動(dòng)阻力。文獻(xiàn)[8]依據(jù)實(shí)物，對(duì)機(jī)油泵傳動(dòng)軸鍵槽處滾切和斷裂失效成因進(jìn)行宏觀和計(jì)算分析。但是，鍛壓成形工藝對(duì)油泵軸性能的影響方面研究較少。鍛壓成形過(guò)程中，不同的鍛壓工藝參數(shù)對(duì)油泵軸的耐沖擊性能和耐磨損性能影響極大，因此，這里通過(guò)優(yōu)化鍛壓成形工藝，達(dá)到改善機(jī)械油泵軸性能的目的。

這里為了提高機(jī)械油泵軸的耐磨損性能，提出了基于L1正則化的遞歸最小二乘法ESN網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法，通過(guò)對(duì)不同鍛壓工藝參數(shù)下磨損量的擬合和預(yù)測(cè)，給出了模型優(yōu)化的鍛壓工藝參數(shù)，達(dá)到了提高油泵軸耐磨損性的目的。

2 油泵軸鍛壓工藝

2.1 油泵軸

這里研究對(duì)象為機(jī)械油泵軸，油泵軸所用材料為SKH-51高速鋼，使用EDX1800C 型射線熒光光譜儀分析油泵軸的化學(xué)成分，如表1所示。

表1 油泵軸的化學(xué)成分（%，質(zhì)量分?jǐn)?shù)）Tab.1 Chemical Compositions of Oil Pump Shaft（%，Mass Fraction）

機(jī)械油泵軸為空心結(jié)構(gòu)，如圖1所示。圖1中給出了后文磨損實(shí)驗(yàn)中的磨損取樣點(diǎn)。機(jī)械油泵軸的外形尺寸為：長(zhǎng)度為180mm、內(nèi)徑為Φ35mm、外徑為Φ60mm。

圖1 機(jī)械油泵軸Fig.1 Mechanical Oil Pump Shaft

2.2 油泵軸鍛壓工藝及磨損實(shí)驗(yàn)

機(jī)械油泵軸的工藝流程為：準(zhǔn)確稱料、感應(yīng)熔煉、電渣重熔、鐵模澆注、鑄態(tài)錠坯、均勻化處理、鍛壓、鍛后熱處理等，具體流程可參考文獻(xiàn)[9]。坯料SKH-51高速鋼的熔煉過(guò)程在500kg感應(yīng)爐中進(jìn)行，澆注和錠坯后為圓柱形，尺寸為Φ(56×200)mm；均勻化處理方法為在820℃的恒溫爐中保溫4個(gè)小時(shí)，即可得到合格的坯料，而后進(jìn)行鍛壓成形。

油泵軸的鍛壓是在25000kN 鍛壓機(jī)上進(jìn)行的，所用模具材料為H13鋼。為了分析不同鍛壓條件下生產(chǎn)的油泵軸的耐磨性能，設(shè)計(jì)了21組鍛壓實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)使用不同的鍛壓工藝參數(shù)，如表2所示。表2中鍛壓變形量為鍛壓前坯料1/2長(zhǎng)度處橫截面積與鍛壓后鍛件1/2長(zhǎng)度處橫截面積的百分比。

表2 油泵軸鍛壓工藝參數(shù)Tab.2 Forging and Stamping Process Parameters of Oil Pump Shaft

用線切割切取油泵軸試樣上的磨損試塊，切取位置，如圖1所示。磨損實(shí)驗(yàn)在M-2000型磨損實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，與試塊對(duì)磨的材料為45號(hào)鋼，磨輪轉(zhuǎn)速為2000r·min-1，磨損持續(xù)時(shí)間為15min，相對(duì)滑動(dòng)速度為90mm·min-1，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后記錄試樣的磨損體積。

3 遞歸最小二乘ESN網(wǎng)絡(luò)

3.1 ESN網(wǎng)絡(luò)

回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)（Echo State Network，ESN）是一種新型的動(dòng)態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有調(diào)節(jié)參數(shù)少、學(xué)習(xí)過(guò)程簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、預(yù)測(cè)精度高等諸多優(yōu)點(diǎn)[10]，因此，這里使用ESN網(wǎng)絡(luò)對(duì)油泵軸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。

ESN網(wǎng)絡(luò)由輸入層、動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備池、輸出層組成[11]，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 ESN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 ESN Network Structure

動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備池是ESN 網(wǎng)絡(luò)的核心，由大量以稀疏方式連接的神經(jīng)元組成，具有較好的短時(shí)記憶功能。n時(shí)刻ESN網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程和輸出方程為：

式中：u(n)=(u1，u2，….uK)T—輸入向量；x(n)=(x1，x2，…，xN)T—?jiǎng)討B(tài)儲(chǔ)備池狀態(tài)向量，y(n)=(y1，y2，…yL)T—輸出向量；Win—輸入層到動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備池的傳遞權(quán)值；W—?jiǎng)討B(tài)儲(chǔ)備池內(nèi)神經(jīng)元的連接權(quán)值；Wout—?jiǎng)討B(tài)儲(chǔ)備池到輸出層的傳遞權(quán)值；Wback—輸出層到動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備池的反饋權(quán)值；f()—?jiǎng)討B(tài)儲(chǔ)備池內(nèi)神經(jīng)元的激活函數(shù)，這里使用tanh函數(shù)；fout()—輸出層神經(jīng)元激活函數(shù)，一般使用線性函數(shù)。

3.2 L1正則化的遞歸最小二乘ESN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

ESN網(wǎng)絡(luò)的Win和W在算法初始化階段給定且不再變化，在訓(xùn)練過(guò)程中只對(duì)Wout進(jìn)行優(yōu)化。傳統(tǒng)的參數(shù)訓(xùn)練學(xué)習(xí)方法是離線學(xué)習(xí)方法，即一次性訓(xùn)練后模型保持不變，即使有新的訓(xùn)練樣本產(chǎn)生，也無(wú)法用于再次訓(xùn)練來(lái)提高精度。另外，訓(xùn)練過(guò)程中動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備池會(huì)產(chǎn)生大量的無(wú)關(guān)特征參與訓(xùn)練，使ESN網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)過(guò)擬合和泛化能力下降等問(wèn)題。為了解決以上兩個(gè)問(wèn)題，這里提出了L1正則化的遞歸最小二乘ESN網(wǎng)絡(luò)。

當(dāng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得新樣本時(shí)，為了能夠使用新樣本對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行誤差修正，從而進(jìn)一步提高ESN網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度，這里提出了基于遞歸最小二乘法[12]的參數(shù)在線學(xué)習(xí)方法。為了解決訓(xùn)練過(guò)程中動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備池中產(chǎn)生的大量無(wú)關(guān)特征問(wèn)題，這里提出將L1范數(shù)正則化[13]約束加入到遞歸最小二乘法的二次損失函數(shù)中，使ESN 網(wǎng)絡(luò)具有特征選擇能力，從而控制ESN 網(wǎng)絡(luò)模型的復(fù)雜度，克服過(guò)擬合問(wèn)題?；贚1正則化的遞歸最小二乘（Recursive Least Squares）ESN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（L1RLS-ESN），如圖3所示。

圖3 L1RLS-ESN模型原理圖Fig.3 Principal Diagram of L1RLS-ESN Model

L1RLS-ESN 網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)訓(xùn)練方法為：使用式（1）計(jì)算ESN 網(wǎng)絡(luò)輸出y(n)，由網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出y(n)與期望輸出d(n)得到誤差量e(n)，利用誤差量e(n)使用L1正則化的遞歸最小二乘算法得到動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備池到輸出層的傳遞權(quán)值Wout，將Wout傳遞給ESN網(wǎng)絡(luò)輸出層進(jìn)行參數(shù)更新。

3.3 L1RLS-ESN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)訓(xùn)練算法

將L1范數(shù)正則化約束加入到遞歸最小二乘法目標(biāo)函數(shù)（也可稱為損失函數(shù)）G（n）中，為：

式中：λ∈(0,1)—遺忘因子，確保距離n時(shí)刻越近的數(shù)據(jù)，權(quán)值越大；e(m)—誤差信號(hào)；γ—正則化稀疏度約束權(quán)值，用于調(diào)節(jié)稀疏度約束重要性；m—時(shí)間計(jì)數(shù)器；Wout（n）—n時(shí)刻動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備池到輸出層的傳遞權(quán)值。

求解L1RLS-ESN網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)最小值，對(duì)應(yīng)的Wout（n）即為輸出權(quán)值最優(yōu)值。

優(yōu)于L1范數(shù)函數(shù)非處處可導(dǎo)，因此使用次梯度法[14]求解損失函數(shù)最小值。式（2）損失函數(shù)的次梯度為：

令損失函數(shù)的第i項(xiàng)次梯度為0，并整理成矩陣方式，為：

式中：R(n)—指數(shù)加權(quán)的自相關(guān)矩陣；r(n)—x(n)與y(n)的互相關(guān)矩陣。兩者表達(dá)式為：

式中：x*(n)—矩陣x(n)的伴隨矩陣。R（n-1）—n-1 時(shí)刻指數(shù)加權(quán)的自相關(guān)矩陣；r（n-1）—x(n-1)與y(n-1)的互相關(guān)矩陣。為了簡(jiǎn)化表達(dá)式，記θ(n)=r(n)-γsgn((n))，假設(shè)符號(hào)函數(shù)sgn在一個(gè)步長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不發(fā)生變化，則θ(n)的遞歸更新方程為：

由式（5）、式（6）和式（7）得到,最優(yōu)輸出權(quán)值遞歸迭代方法為：

式中：P（n-1）—轉(zhuǎn)化系數(shù)矩陣；k(n)—增益向量，其表達(dá)式為：

式（8）和式（9）即為使用L1正則化和遞歸最小二乘法得到的最優(yōu)輸出權(quán)值迭代方法。不僅實(shí)現(xiàn)了在線學(xué)習(xí)，而且使用稀疏約束降低了ESN網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理

根據(jù)前面章節(jié)給出的磨損實(shí)驗(yàn)方法和表2給出的21組實(shí)驗(yàn)條件，在每組實(shí)驗(yàn)條件下鍛壓油泵軸10個(gè)，并記錄試樣磨損量。每組實(shí)驗(yàn)條件下隨機(jī)選擇7組數(shù)據(jù)、共147組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩下的63組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。

ESN網(wǎng)絡(luò)的輸入包括坯料加熱溫度、始鍛溫度、終鍛溫度、模具預(yù)熱溫度、鍛壓變形量共5個(gè)量，因此輸入層神經(jīng)元數(shù)為5；輸出量為磨損量，因此輸出層神經(jīng)元數(shù)為1；動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備池神經(jīng)元數(shù)量按照慣例和精度需要設(shè)置為50個(gè)。

為了形成對(duì)比效果，同時(shí)使用L1RLS-ESN網(wǎng)絡(luò)、ESN網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時(shí)進(jìn)行訓(xùn)練，以最大相對(duì)誤差MRE和平均相對(duì)誤差A(yù)RE為評(píng)價(jià)指標(biāo)，訓(xùn)練結(jié)果，如表3所示。

表3 訓(xùn)練結(jié)果（%）Tab.3 Training Results（%）

使用63組測(cè)試樣本對(duì)訓(xùn)練后的3種網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行測(cè)試，選取每種實(shí)驗(yàn)條件下的預(yù)測(cè)誤差最大的結(jié)果進(jìn)行展示，如圖4所示。結(jié)合表3和圖4可以看出，L1RLS-ESN網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度和測(cè)試精度最高，最大相對(duì)誤差小于2%，平均相對(duì)誤差為0.84%；其次為ESN 網(wǎng)絡(luò)，最大相對(duì)誤差小于4.4%，平均相對(duì)誤差為2.87%；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和測(cè)試精度最低，最大相對(duì)誤差為5.54%，平均相對(duì)誤差為3.45%。這是因?yàn)?；L1RLS-ESN網(wǎng)絡(luò)使用L1范數(shù)正則化方法實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備池內(nèi)特征的稀疏約束，克服了ESN網(wǎng)絡(luò)模型的過(guò)擬合問(wèn)題；另外，使用遞歸最小二乘法實(shí)現(xiàn)了輸出權(quán)值的在線學(xué)習(xí)，可以充分利用新樣本降低訓(xùn)練誤差。

圖4 不同訓(xùn)練模型的測(cè)試結(jié)果Fig.4 Testing Results of Different Training Models

4.2 應(yīng)用驗(yàn)證

使用前面章節(jié)訓(xùn)練得到的L1RLS-ESN 模型對(duì)不同鍛壓條件下的磨損量進(jìn)行預(yù)測(cè)，而后挑選出磨損量最小對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)條件即為最優(yōu)鍛壓工藝。

坯料加熱溫度變化范圍設(shè)置為（950～1150）℃，每隔1℃取值一次；始鍛溫度變化范圍設(shè)置為（1000～1150）℃，每隔1℃取值一次；終鍛溫度變化范圍設(shè)置為（800～950）℃，每隔1℃取值一次；模具預(yù)熱溫度變化范圍設(shè)置為（200～350）℃，每隔1℃取值一次；鍛壓變形量變化范圍設(shè)置為（10～25）%，每隔0.1%取值一次。經(jīng)仿真預(yù)測(cè)，油泵軸在以下鍛壓條件下磨損量最?。号髁霞訜釡囟葹?124℃、始鍛溫度為1086℃、終鍛溫度為918℃、模具預(yù)熱溫度為262℃、鍛壓變形量為19.6%，最小磨損量預(yù)測(cè)值為（8.6×10-3）m3。

將此模型優(yōu)化的鍛壓工藝應(yīng)用于機(jī)械油泵軸加工生產(chǎn)線進(jìn)行驗(yàn)證，并與當(dāng)前的鍛壓工藝進(jìn)行比較。當(dāng)前實(shí)際使用的SKH-51高速鋼油泵軸鍛壓工藝為：坯料加熱溫度為1080℃、始鍛溫度為1100℃、終鍛溫度為880℃、模具預(yù)熱溫度為300℃、鍛壓變形量為17%。對(duì)模型優(yōu)化工藝和當(dāng)前實(shí)際工藝加工的油泵軸進(jìn)行磨損實(shí)驗(yàn)，分別統(tǒng)計(jì)5min，10min和15min的磨損量，結(jié)果，如圖5所示。經(jīng)計(jì)算，實(shí)際鍛壓工藝生產(chǎn)的油泵軸5min磨損量為（7.4×10-3）mm3，10min 磨損量為（16.2×10-3）mm3，15min 磨損量為（26.8×10-3）mm3；而模型優(yōu)化鍛壓工藝生產(chǎn)的油泵軸5min磨損量為（2.3×10-3）mm3，10min 磨損量為（4.7×10-3）mm3，15min 磨損量為（9.2×10-3）mm3，比實(shí)際鍛壓工藝生產(chǎn)的油泵軸磨損量減少了約3倍，這是因?yàn)檫@里使用正則化遞歸ESN網(wǎng)絡(luò)對(duì)工藝參數(shù)與磨損量之間的關(guān)系進(jìn)行精確擬合，基于擬合模型對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化是一種比較徹底而有效的優(yōu)化方法，但是生產(chǎn)廠家的工藝優(yōu)化主要依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，這不僅對(duì)專家提出了較高的要求，而且也是一種不徹底的優(yōu)化方法，因此這里的優(yōu)化效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于廠家當(dāng)前使用的工藝。綜上所述，基于L1RLS-ESN網(wǎng)絡(luò)模型的鍛壓工藝優(yōu)化方法合理且有效。

圖5 不同鍛壓工藝的磨損量Fig.5 Wearing Extents Under Different Forging and Stamping Processes

5 結(jié)論

（1）L1范數(shù)正則化可以實(shí)現(xiàn)ESN網(wǎng)絡(luò)對(duì)有效特征的挑選，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備池內(nèi)特征的稀疏化。

（2）遞歸最小二乘法應(yīng)用于權(quán)值優(yōu)化，可以實(shí)時(shí)接收新樣本進(jìn)行訓(xùn)練，從而提高模型精度。

（3）L1RLS-ESN網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化后的鍛壓工藝可以明顯提高油泵軸耐磨性，最佳鍛壓工藝參數(shù)為：坯料加熱溫度為1124℃、始鍛溫度為1086℃、終鍛溫度為918℃、模具預(yù)熱溫度為262℃、鍛壓變形量為19.6%。