基于正交實(shí)驗(yàn)法射孔參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)值模擬

幸雪松， 邱浩*， 文敏， 侯澤寧， 黃輝， 畢剛

(1.中海油研究總院有限責(zé)任公司， 北京 100028； 2.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院， 西安 710065)

射孔技術(shù)的好壞是決定油氣井產(chǎn)能的關(guān)鍵要素。在恰當(dāng)?shù)纳淇讌?shù)下，根據(jù)地層和施工工藝工況優(yōu)選合理的射孔參數(shù)，可大幅度地減輕鉆井對(duì)地層的傷害，使射孔井的產(chǎn)能等同于或優(yōu)于理想無污染裸眼井的產(chǎn)能。反之，若射孔工藝不合理，射孔對(duì)地層帶來的傷害可能大于鉆井帶來的傷害，造成油氣井產(chǎn)能較低。由于射孔工藝在增產(chǎn)方面的巨大作用，國內(nèi)外對(duì)射孔工藝都十分重視。甚至美國的一些專家學(xué)者認(rèn)為，單單依靠改進(jìn)射孔的工藝技術(shù)，就可以使油田的產(chǎn)能提高一倍。

Furui等[1]研究了水平井的二維表皮與三維表皮。射孔過程中主要損害原因的探明是基于Yildiz等[2]研究指出的射孔孔道頂端是主要的損害集中地，造成這種現(xiàn)象的主要原因是通道頂端的流型是徑向流動(dòng)以及模擬線性流動(dòng)。同時(shí)還使用設(shè)定變量法得出了射孔參數(shù)與地層因素的交互作用是影響射孔流的最主要因素。Li等[3]對(duì)理想流的二維解析解模型進(jìn)行分析，同時(shí)結(jié)合有限元得出圓輻射、軸向流模型以及徑向流模型。研究表明在射孔過程中，射孔角度也是影響射孔深度的一個(gè)重要條件，射孔角的合理選擇可以更易于地層的傷害區(qū)的克服。Naoto等[4]利用有限元分析法研究了射孔交互作用對(duì)射孔穩(wěn)定性的影響，研究結(jié)果提供了各種影響因素作用下，管柱內(nèi)流體與管柱強(qiáng)度的變化規(guī)律。

相比于國外，國內(nèi)曲占慶等[5]、熊軍等[6]、汪志明等[7]在吸取過國內(nèi)外其他學(xué)者的研究成果的基礎(chǔ)上，研究了射孔工藝參數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響規(guī)律，針對(duì)邊界壓力與適用范圍等諸多問題進(jìn)行了修正，確定了井口產(chǎn)能的影響因素。李士斌等[8]、徐兵祥等[9]通過有限元模擬軟件研究了在定量條件下孔深、孔密、孔徑、孔眼相位對(duì)產(chǎn)能的影響規(guī)律，并利用正交實(shí)驗(yàn)法，對(duì)各影響因素的權(quán)重進(jìn)行了分析。文敏等[10]、許杰等[11]、肖遙等[12]應(yīng)用數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)的方法開展了基于套管強(qiáng)度的射孔參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。至此國內(nèi)關(guān)于射孔參數(shù)的研究有了重大的進(jìn)展，甚至可以說在某些領(lǐng)域已經(jīng)達(dá)到了國際先進(jìn)水平。

現(xiàn)將采用當(dāng)今主流的數(shù)值模擬方法對(duì)射孔優(yōu)化工藝進(jìn)行研究，使用ANSYS對(duì)各個(gè)要素的影響程度進(jìn)行分析。顯然數(shù)值模擬方式相較于以往的研究方法，具有可重復(fù)、低成本、可以了解系統(tǒng)內(nèi)部細(xì)節(jié)等優(yōu)點(diǎn)。面對(duì)各種復(fù)雜情況與多因素影響，數(shù)值模擬可以通過修改模型參數(shù)、增加變量等方式獲得結(jié)果。故在文獻(xiàn)[13-14]研究的基礎(chǔ)上，提出射孔參數(shù)優(yōu)化的新方法，為油氣田套管射孔完井工藝優(yōu)化的深入研究提供參考。

1 射孔井產(chǎn)能半解析模型

產(chǎn)能的影響因素如下：①射孔因素，例如孔深、孔徑、孔密、射孔格式、壓實(shí)程度和壓實(shí)厚度、相位；②地質(zhì)因素，例如滲透率的各向異性、油井半徑以及供給半徑；③工程因素，例如污染深度L、污染程度K。

1.1 產(chǎn)能計(jì)算公式

為了方便建立模型，考慮到地層及其內(nèi)部流體的各種性質(zhì)，假設(shè)如下。

(1)油層是單層、厚度恒定，形狀是柱形。

(2)油層流體為單相不可壓縮流。

(3)流體流動(dòng)形式為層流。

(4)供給半徑遠(yuǎn)大于井眼穿透半徑。

(5)各向異性比在地層中恒定不變。

根據(jù)油氣井徑向流動(dòng)公式[15]可得

(1)

式(1)中：qo為完善井產(chǎn)量，t；k為地層滲透率，μm2；h為地層厚度，m；pe為邊界壓力， MPa；pw為流動(dòng)壓力， MPa;μ為地層原油黏度， MPa·s；B為原油換算系數(shù)，m3/t；re為供給邊界半徑，m；rw為油井半徑，m。

射孔過程會(huì)對(duì)地層造成損害，其在穩(wěn)態(tài)下的產(chǎn)能公式[15]為

(2)

式(2)中：qp為油井產(chǎn)量，t；Sp為射孔孔眼表皮系數(shù)；Sdp為射孔損害表皮系數(shù)。

1.2 產(chǎn)率比的計(jì)算

為了直觀地表示射孔井的產(chǎn)率，可以將裸眼井與射孔井的產(chǎn)能之比定義為產(chǎn)能比，即

(3)

由式(3)分析可知，影響油井產(chǎn)能比的主要因素為射孔井所附加的表皮系數(shù)，根據(jù)對(duì)儲(chǔ)層的損害機(jī)理不同，可將表皮系數(shù)分為射孔損害系數(shù)和射孔孔眼表皮系數(shù)。其中，射孔孔眼表皮系數(shù)包括平面流表皮系數(shù)SH、垂直流表皮系數(shù)Sv以及井筒效應(yīng)表皮系數(shù)Swb。射孔井表皮系數(shù)可以看作是以上3個(gè)系數(shù)的疊加效果，具體的表達(dá)式為

Sp=SH+Sv+Swb

(4)

射孔孔眼表皮系數(shù)與射孔參數(shù)密切相關(guān)。

射孔壓實(shí)損害表皮系數(shù)可表示為

(5)

式(5)中：KH為地層水平滲透率，μm2；Kd為鉆井污染區(qū)的滲透率，μm2；Kdp為壓實(shí)帶滲透率，μm2；rdp為壓實(shí)帶半徑，μm；rp為射孔孔眼半徑，μm。

基于上述分析，得到射孔井產(chǎn)率比計(jì)算公式為

對(duì)于北方氣候較為干燥的地區(qū)，灌溉工作變得更加重要。對(duì)于整地情況良好、土地平整的情況，主要采用地面灌溉方式，保證植物生長。但這種方式容易造成土壤板結(jié)，因此需要進(jìn)行一定的改良。對(duì)于地勢不平或者灌溉條件差的位置，為提高作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，加強(qiáng)管理，通常會(huì)選擇地下灌溉、噴灌或者滴灌的方式為花卉的生長提供必要的水分。由于硬水中存在不被植物吸收的營養(yǎng)物質(zhì)，所以園林花卉灌溉通常使用的是軟水，盡量使用河水、池塘水或者湖水進(jìn)行灌溉，禁止使用工業(yè)廢水灌溉花卉。由于井水的溫度較低，對(duì)于植物生長具有一定的不利影響，因此應(yīng)盡量避免使用井水。同時(shí)在種植過程中還應(yīng)根據(jù)花卉的品種以及溫度、濕度、季節(jié)進(jìn)行灌溉調(diào)整，通常中午不宜澆水。

(6)

基于油氣井的產(chǎn)能比公式[式(6)]可對(duì)各種不同射孔參數(shù)組合的產(chǎn)能比進(jìn)行計(jì)算。因此，可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行射孔參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)及敏感性分析。

2 射孔井產(chǎn)能數(shù)值模擬仿真研究

2.1 射孔完井方案設(shè)計(jì)

考慮孔深、孔密、孔徑與相位對(duì)產(chǎn)能的影響，應(yīng)用二次正交實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析研究，將4個(gè)因素依次編號(hào)為A(孔深)、B(孔徑)、C(孔密)、D(相位)。每個(gè)因素取4個(gè)值，以保證實(shí)驗(yàn)具有較好的代表性與可靠性，通過二次正交設(shè)計(jì)得到16種射孔完井實(shí)驗(yàn)方案，如表1所示。

表1 射孔實(shí)驗(yàn)方案

2.2 射孔井產(chǎn)能幾何模型

采用ANSYS中集成的SPACECLIAM進(jìn)行實(shí)體建模，建模過程中規(guī)定如下。

(1)把泄油體視作柱形，其尺寸不做要求，水平井的位置取位于泄油體的中央，貫穿油層。

(2)假設(shè)在相同射孔彈的情況下，所射出的孔眼全部為形狀規(guī)則直徑相同的圓柱體。

(3)將井筒和井眼都視為規(guī)則圓柱體，且將井筒和井眼視為滲透率無限大的實(shí)體。

選用ANSYS集成的網(wǎng)格劃分軟件meshing對(duì)所建的幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)于井筒和射孔孔眼區(qū)域，采用較細(xì)的網(wǎng)格劃分方式，而對(duì)于外圈地層，采用較大的網(wǎng)格，以減少網(wǎng)格的整體數(shù)量。所建模型如圖1所示。

2.3 邊界條件

采用κ-epsilon流體流動(dòng)模型，幾何模型參數(shù)及邊界條件如表2所示。

2.4 基于正交實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬結(jié)果分析

圖1 射孔井產(chǎn)能幾何模型Fig.1 Geometric model of perforated well productivity

表2 幾何模型參數(shù)及邊界條件

表3 正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表4 正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由模擬結(jié)果可知，8號(hào)實(shí)驗(yàn)的產(chǎn)率比最高，達(dá)到了1.154 714，相應(yīng)的組合為(A=500 mm，B=12 mm，C=24 孔/m，D=90°)是當(dāng)前最好的組合搭配。下面通過直觀分析法分析各個(gè)因素的主次關(guān)系。

計(jì)算各因素在每個(gè)實(shí)驗(yàn)方案下的平均轉(zhuǎn)化率，如表3所示，T1、T2、T3和T4的孔深影響系數(shù)表示孔深為400、500、600、700 mm時(shí)，4次正交實(shí)驗(yàn)的產(chǎn)率比之和；同理，T1、T2、T3和T4的孔徑影響系數(shù)表示孔徑為6、8、10、12 mm時(shí)，4次正交實(shí)驗(yàn)的產(chǎn)率比之和；T1、T2、T3和T4的孔密影響系數(shù)表示孔徑為12、18、24、30 孔/m時(shí)，4次正交實(shí)驗(yàn)的產(chǎn)率比之和；T1、T2、T3和T4的相位影響系數(shù)表示孔徑為60°、90°、120°、180°時(shí)，4次正交實(shí)驗(yàn)的產(chǎn)率比之和。m1、m2、m3和m4對(duì)應(yīng)的影響系數(shù)為T1、T2、T3和T4對(duì)應(yīng)的孔深影響系數(shù)、孔徑影響系數(shù)、孔密影響系數(shù)和相位影響系數(shù)的平均值。由m1、m2、m3和m4的值，還可以得到4個(gè)平均值的極差，如孔深的極差值R=max{m1，m2，m3，m4}-min{m1，m2，m3，m4}=0.067 642。

由上述結(jié)果分析可知，當(dāng)孔深增大時(shí)，產(chǎn)率比增大，如圖2所示，在孔深較小時(shí)斜率會(huì)變大，穿孔深度達(dá)到了鉆井污染帶深度時(shí)，拐點(diǎn)出現(xiàn)，斜率變小。即穿孔深度對(duì)產(chǎn)能的作用在射孔沒有穿透污染帶時(shí)比較明顯，在射孔穿透污染帶以后明顯減小。

隨著孔徑的增大，產(chǎn)率比增大，如圖3所示，在實(shí)際射孔過程中，考慮到套管強(qiáng)度的問題，孔徑應(yīng)在保證套管強(qiáng)度的情況下盡可能取最大值。

孔密增大時(shí)，產(chǎn)率比增大，并且當(dāng)孔密增大時(shí)，其產(chǎn)率比上升趨勢減弱，如圖4所示，同時(shí)孔密不能無限制地增加，應(yīng)當(dāng)考慮射孔器能力、射孔成本及套管強(qiáng)度等因素。

隨著相位角的增大，產(chǎn)率比減小，如圖5所示，

圖2 孔深對(duì)油井產(chǎn)率比的影響Fig.2 Influence of hole depth on oil well productivity ratio

圖3 孔徑對(duì)油井產(chǎn)率比的影響Fig.3 Influence of pore diameter on oil well productivity ratio

圖4 孔密對(duì)油井產(chǎn)率比的影響Fig.4 Influence of hole density on oil well productivity ratio

圖5 相位角對(duì)油井產(chǎn)率比的影響Fig.5 Influence of phase angle on oil well productivity ratio

相位角在60°～90°改變時(shí)，產(chǎn)能提高顯著。

在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，各因素對(duì)實(shí)驗(yàn)響應(yīng)的影響是有先后次序的，在該實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)一個(gè)因素為主要因素時(shí)，這個(gè)因素不同值之間的產(chǎn)率比的差距較大，當(dāng)一個(gè)因素為次要因素時(shí)，其相應(yīng)產(chǎn)率比之間的差距就較小，通過比較極差值R來判斷各個(gè)因素的主次關(guān)系，可得在實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)產(chǎn)率比的影響重要程度排序如下：B(孔徑)>C(孔密)>D(相位)>A(孔深)。

2.5 射孔參數(shù)敏感性分析

2.5.1 孔深與孔密對(duì)油井產(chǎn)能的影響

由于射孔完井影響因素的復(fù)雜性，通過數(shù)值模擬方法，對(duì)各影響因素進(jìn)行綜合分析，設(shè)定相位角為90°，孔徑為6 mm時(shí)，分析孔深與孔密對(duì)油井產(chǎn)能的影響規(guī)律，如圖6所示。

圖6 孔深與孔密對(duì)產(chǎn)率比的影響Fig.6 Influence of pore depth and pore density on productivity ratio

由圖6可知，當(dāng)射孔密度不同時(shí)，射孔井的產(chǎn)率比改變較為顯著。在相同的射孔深度下，射孔密度越高，油井的產(chǎn)能比值就越高。例如在相同的 400 mm 射孔深度時(shí)，在射孔密度為12 孔/m時(shí)，油井的產(chǎn)率比為0.31。而當(dāng)射孔的密度提升至18 孔/m時(shí)，油井的產(chǎn)率比為0.38。相比與12 孔/m時(shí)油井產(chǎn)能比有了大幅提升。因此，在實(shí)際射孔完井過程中，如遇到設(shè)備限制或者地質(zhì)情況較差，使得射孔的深度難以達(dá)到要求時(shí)，可以通過增加射孔密度來達(dá)到提升產(chǎn)能比的目的。同時(shí)由于在射孔過程中受制于射孔設(shè)備與套管強(qiáng)度的影響，射孔密度不可能是無限大的，因此不能通過無限制地增加射孔密度來提高產(chǎn)能。

2.5.2 孔深與相位角對(duì)油井產(chǎn)能的影響

設(shè)定孔密為12 孔/m，孔徑為6 mm時(shí)，分析孔深與相位角對(duì)油井產(chǎn)能的影響規(guī)律，如圖7所示。由圖7可知，在相同條件下，相位角為60°時(shí)產(chǎn)率比最佳，180°相位角時(shí)射孔效率最低。并且隨著孔深的增加，4條曲線的產(chǎn)能比增長趨勢都有下降的趨勢，說明射孔深度在達(dá)到一定值時(shí)，對(duì)油井產(chǎn)能的貢獻(xiàn)開始減弱。90°相位與120°相位的曲線僅近似為平行關(guān)系。在研究的條件下，選擇60°相位角作為射孔相位。

圖7 孔深與相位對(duì)產(chǎn)率比的影響Fig.7 Influence of pore depth and phase on productivity ratio

2.5.3 孔深與孔徑對(duì)油井產(chǎn)能的影響

設(shè)定孔密為18 孔/m，相位為180°時(shí)，分析孔深與孔徑對(duì)油井產(chǎn)能的影響規(guī)律，如圖8所示。由圖8 可知，當(dāng)孔深與孔徑增大時(shí)，油井產(chǎn)率比增大；孔深較淺時(shí)，油井產(chǎn)率比受孔徑的影響較大，當(dāng)孔深達(dá)到一定深度時(shí)，油井的產(chǎn)率比受孔徑的影響減小，同時(shí)增大孔徑對(duì)套管的強(qiáng)度也會(huì)產(chǎn)生一定的影響，因此，在射孔過程中，需要選擇合適的孔徑進(jìn)行射孔。

圖8 孔深與孔徑對(duì)產(chǎn)率比的影響Fig.8 Influence of pore depth and pore diameter on productivity ratio

3 結(jié)論

(1)基于解析方法，建立了考慮射孔參數(shù)的產(chǎn)能計(jì)算公式，并得到射孔井與裸眼井產(chǎn)率比計(jì)算公式，為射孔井產(chǎn)能預(yù)測提供理論模型。

(2)借助有限元方法建立了井筒滲流模型。在考慮孔眼、孔徑、孔密、相位的情況下，采用正交實(shí)驗(yàn)法建立了系統(tǒng)數(shù)值模型，確定了不同射孔參數(shù)下的產(chǎn)能比。

(3)利用直觀分析法與敏感性分析法，對(duì)有限元數(shù)值模擬所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到了各個(gè)影響因素之間的主次關(guān)系與各個(gè)因素隨數(shù)值的增長對(duì)產(chǎn)能比影響趨勢的變化，為實(shí)際的油田射孔操作提供了可供參考的依據(jù)。

(4)由分析結(jié)果可知，各個(gè)因素對(duì)產(chǎn)能比的影響比重依次為孔徑、孔密、相位、孔深?？讖綄?duì)射孔井產(chǎn)能比的影響最大，孔密與孔徑一樣數(shù)值越高產(chǎn)能比越高，孔深在深度較淺時(shí)對(duì)產(chǎn)能比影響較為明顯，隨著深度增加其效果逐漸減弱。