一種估計(jì)動(dòng)目標(biāo)徑向速度的新方法

田 斌 馬 智

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展以及軍事設(shè)備的快速升級(jí)，對(duì)機(jī)載雷達(dá)的功能要求也隨之變高。合成孔徑雷達(dá)(SAR)技術(shù)的出現(xiàn)極大擴(kuò)展了現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)的功能，它能夠?qū)崿F(xiàn)全天時(shí)、全天候和遠(yuǎn)距離地對(duì)地面場(chǎng)景高分辨成像觀測(cè)，大大提高雷達(dá)的信息獲取能力，特別是戰(zhàn)場(chǎng)感知能力。SAR最初是用于對(duì)地面靜止目標(biāo)成像，經(jīng)過(guò)幾十年的不斷發(fā)展，其對(duì)靜止目標(biāo)的成像技術(shù)已經(jīng)逐漸趨于成熟和完善?？紤]到動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)評(píng)估有著極其重要的作用，因此將SAR技術(shù)和地面動(dòng)目標(biāo)顯示(GMTI)技術(shù)相結(jié)合獲取戰(zhàn)場(chǎng)中的靜態(tài)信息和動(dòng)態(tài)信息，逐漸成為機(jī)載雷達(dá)實(shí)現(xiàn)GMTI功能的研究熱點(diǎn)。

人們最初對(duì)SAR地面慢動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和成像技術(shù)的研究是基于單通道SAR系統(tǒng)的。然而，從以往的研究結(jié)果可知，單通道SAR系統(tǒng)雖然可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)SAR圖像中的慢動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)，但它只能檢測(cè)到頻譜全部或者部分落在雜波譜之外的動(dòng)目標(biāo)，對(duì)于頻譜淹沒(méi)在雜波譜內(nèi)的慢動(dòng)目標(biāo)，它往往無(wú)法實(shí)現(xiàn)檢測(cè)。為此，在以后的研究中，人們提出用多通道SAR系統(tǒng)代替單通道SAR系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)地面慢動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)。與單通道SAR系統(tǒng)相比，多通道SAR系統(tǒng)利用增加的系統(tǒng)自由度來(lái)提高系統(tǒng)對(duì)主瓣雜波的抑制能力，進(jìn)而提高系統(tǒng)對(duì)慢動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)性能。

在利用多通道SAR系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)SAR圖像中的慢動(dòng)目標(biāo)顯示時(shí)，其主要組成過(guò)程可分為：一是SAR圖中的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)；二是動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)。其中，第一個(gè)組成過(guò)程又包含以下幾個(gè)步驟：多個(gè)通道的SAR成像處理、SAR圖像間的圖像匹配、通道間的幅度相位誤差校正、地雜波抑制及目標(biāo)的恒虛警檢測(cè)；第二個(gè)過(guò)程又可以分為：動(dòng)目標(biāo)的徑向速度估計(jì)和目標(biāo)在SAR圖像中的重定位。本文著重對(duì)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)(即目標(biāo)的徑向速度估計(jì))進(jìn)行了詳細(xì)的研究。目前常用的動(dòng)目標(biāo)徑向速度估計(jì)方法包括干涉相位法和最大似然估計(jì)法(文獻(xiàn)[3]也稱該方法為匹配濾波法)。干涉相位法是通過(guò)對(duì)SAR圖像對(duì)進(jìn)行共軛處理，利用SAR圖像對(duì)的干涉相位信息實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的徑向速度估計(jì)，該方法主要存在的缺點(diǎn)是目標(biāo)速度的估計(jì)精度受信雜比的影響較大，信雜比越低，估計(jì)精度越差；最大似然估計(jì)法的本質(zhì)是在雜波抑制的前提下對(duì)目標(biāo)最大匹配，由于慢速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)有可能被抑制掉，從而導(dǎo)致系統(tǒng)對(duì)慢速目標(biāo)估計(jì)精度不夠理想。本文，我們介紹了一種新的動(dòng)目標(biāo)徑向速度估計(jì)方法。該方法將稀疏恢復(fù)算法應(yīng)用到動(dòng)目標(biāo)的徑向速度估計(jì)中去，它通過(guò)對(duì)空域采樣信號(hào)(目標(biāo)像素單元)的超完備表示，將動(dòng)目標(biāo)徑向速度估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)幅度向量的稀疏恢復(fù)問(wèn)題。與最大似然方法相比，新方法在估計(jì)目標(biāo)速度時(shí)不需要抑制雜波，因此可有效提高系統(tǒng)對(duì)慢速目標(biāo)的測(cè)速精度。此外，從文中最后的仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果可知，采用最大似然方法估計(jì)的速度譜峰值相對(duì)較為平坦，而采用稀疏恢復(fù)方法估計(jì)的速度譜峰值較為尖銳，相比于前者，后者更為有利于目標(biāo)速度的估計(jì)。

1 多通道SAR信號(hào)模型

(1)

其中，和(,)分別表示目標(biāo)和雜波的回波復(fù)幅度；表示雜波(靜止目標(biāo))的空域?qū)蚴噶浚?span id="j5i0abt0b" class="emphasis_italic">表示動(dòng)目標(biāo)的空域?qū)蚴噶浚?span id="j5i0abt0b" class="emphasis_italic">(,)表示加性高斯白噪聲。

由多通道SAR地面動(dòng)目標(biāo)顯示的數(shù)據(jù)處理流程可知，系統(tǒng)首先需要檢測(cè)出SAR圖像中的慢動(dòng)目標(biāo)，然后才能對(duì)目標(biāo)的徑向速度進(jìn)行估計(jì)(后續(xù)的分析中，假設(shè)SAR圖像中的慢動(dòng)目標(biāo)已經(jīng)被檢測(cè)出)。在作動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)時(shí)，為了提高系統(tǒng)對(duì)慢動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)性能，通常需要對(duì)SAR圖像中的背景雜波進(jìn)行抑制。然而，在進(jìn)行完雜波抑制(空域?yàn)V波)后，這時(shí)系統(tǒng)沒(méi)有了空域自由度，因而對(duì)于目標(biāo)參數(shù)估計(jì)而言，其通常都是在進(jìn)行雜波抑制之前的數(shù)據(jù)域中完成。需要說(shuō)明的是：這里所涉及的數(shù)據(jù)域，即多通道SAR圖像域，且各空域通道的幅相誤差已得到有效地校正(若未經(jīng)此處理，則將會(huì)對(duì)動(dòng)目標(biāo)的徑向速度估計(jì)帶來(lái)額外的估計(jì)誤差)。

假設(shè)系統(tǒng)的通道誤差已得到校正，對(duì)于含有動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的像素單元，其空域采樣信號(hào)矢量(,)可以表示為

(,)=+(,)
=+(,)+(,)

(2)

2 地面慢動(dòng)目標(biāo)的徑向速度估計(jì)

為了對(duì)比分析，本節(jié)首先對(duì)常規(guī)的最大似然估計(jì)方法的工作原理進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹，在此基礎(chǔ)上，我們著重對(duì)本文所提動(dòng)目標(biāo)徑向速度估計(jì)方法進(jìn)行介紹。該方法將稀疏恢復(fù)理論引入到多通道SAR系統(tǒng)的動(dòng)目標(biāo)徑向速度估計(jì)中，它的基本工作原理是：首先，通過(guò)空域采樣信號(hào)矢量(包含目標(biāo)信息)的超完備表示，將動(dòng)目標(biāo)徑向速度估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)幅度向量的稀疏恢復(fù)問(wèn)題；然后，根據(jù)稀疏欠定方程恢復(fù)計(jì)算得到的目標(biāo)幅度向量，進(jìn)而確定出目標(biāo)的徑向速度。

2.1 基于最大似然的動(dòng)目標(biāo)徑向速度估計(jì)

(3)

容易看出，求式(3)的最大值等同于求式(4)的最小值，即為

(,)=(-)(-)

(4)

首先，對(duì)式(4)中的變量求偏導(dǎo)，并令其偏導(dǎo)數(shù)為零，這時(shí)便可得到變量的最大似然估計(jì)值為

(5)

將的估計(jì)結(jié)果代入(4)式有

(6)

2.2 基于稀疏恢復(fù)的動(dòng)目標(biāo)徑向速度估計(jì)

上一小節(jié)，介紹了如何采用最大似然估計(jì)法來(lái)獲取得到動(dòng)目標(biāo)的徑向速度。下面我們將著重對(duì)本文所提的新的動(dòng)目標(biāo)徑向速度估計(jì)方法進(jìn)行討論。

1)空域采樣信號(hào)矢量的超完備表示

由上面的分析可知，對(duì)于包含目標(biāo)信號(hào)的像素單元，其空域采樣信號(hào)矢量(,)可以表示為

(,)=+(,)=++

(7)

′(,)=-12+′(,)

(8)

其中，′(,)和′(,)分別表示空域采樣信號(hào)(,)和(,)經(jīng)矩陣-12預(yù)處理后的輸出信號(hào)。輸出信號(hào)′(,)對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣可以表示為

(9)

其中，是×維的單位矩陣。由此可見(jiàn)，經(jīng)矩陣-12預(yù)處理后，空域采樣信號(hào)(,)中的(,)部分被白化。此時(shí)的輸出信號(hào)′(,)僅由白噪聲分量和與目標(biāo)信號(hào)相關(guān)的分量組合而成，即

′(,)=-12+′

(10)

其中，′表示方差為1的高斯白噪聲。

在完成預(yù)處理后，構(gòu)造超完備字典。這里，我們通過(guò)對(duì)動(dòng)目標(biāo)的空域?qū)б噶窟M(jìn)行擴(kuò)展來(lái)形成超完備字典，使其包含所有感興趣的動(dòng)目標(biāo)徑向速度，該操作有點(diǎn)類似于對(duì)目標(biāo)速度進(jìn)行一維搜索操作。超完備字典可以表示如式(11)所示。

(11)

其中，表示動(dòng)目標(biāo)徑向速度搜索的個(gè)數(shù)，且滿足>。與此同時(shí)，定義幅度向量，其元素表示速度為的動(dòng)目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的回波幅度。如果存在速度為的動(dòng)目標(biāo)，則不為0；否則為0。

用上述定義的和分別替代式(9)中的和，這時(shí)我們便可獲取得到空域采樣信號(hào)′(,)的超完備表示為

(12)

式(12)中估計(jì)動(dòng)目標(biāo)的徑向速度相當(dāng)于在方程(11)中已知觀測(cè)數(shù)據(jù)′(,)而求解。也就是說(shuō)，通過(guò)信號(hào)的超完備表示，我們將動(dòng)目標(biāo)徑向速度估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幅度向量稀疏恢復(fù)問(wèn)題。由于>，所以方程(11)是欠定方程，因此可能存在多種解。然而，由稀疏恢復(fù)理論可知，如果幅度向量是稀疏的，則欠定方程(11)可有效得到求解。對(duì)于多通道SAR/GMTI系統(tǒng)而言，一個(gè)像素單元通常僅包含一個(gè)動(dòng)目標(biāo)，極少存在包含多個(gè)目標(biāo)信號(hào)的情況，所以式(11)中的幅度向量是嚴(yán)格稀疏的，即幅度向量中只有極少數(shù)元素不等于零。因此，可利用稀疏恢復(fù)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)動(dòng)目標(biāo)徑向速度的估計(jì)。

2)基于稀疏恢復(fù)的動(dòng)目標(biāo)徑向速度估計(jì)

由稀疏恢復(fù)理論可知，若幅度向量是稀疏的，則欠定方程(12)存在有效解。與此同時(shí)，文獻(xiàn)[9]指出，當(dāng)噪聲′的分布已知時(shí)，上述求解欠定方程(11)的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為一個(gè)1-范數(shù)意義下的優(yōu)化問(wèn)題，即利用最小化策略獲取方程(12)的解為

(13)

從以往實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果來(lái)看，在利用單樣本估計(jì)動(dòng)目標(biāo)徑向速度時(shí)，目標(biāo)徑向速度的估計(jì)精度通常會(huì)受到場(chǎng)景中噪聲的影響。一般地，對(duì)于SAR系統(tǒng)而言，其距離向和方位向的采樣頻率都會(huì)高于相應(yīng)的帶寬，即SAR圖像的像素分辨率大于SAR圖像的實(shí)際分辨率，這使得相鄰像素單元之間往往具有很強(qiáng)的相關(guān)性。為了充分地利用動(dòng)目標(biāo)的信息以及降低噪聲對(duì)估計(jì)精度的影響，我們對(duì)式(12)的信號(hào)超完備表示模型和式(13)的1-范數(shù)優(yōu)化模型進(jìn)行了擴(kuò)展，給出了其在多樣本情況下的表達(dá)形式。

(14)

與方程(12)對(duì)應(yīng)的1-范數(shù)優(yōu)化模型可以寫(xiě)成

(15)

3 仿真及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果

按照上述估計(jì)流程，我們采用最大似然估計(jì)方法和本文所提估計(jì)方法對(duì)目標(biāo)的徑向速度進(jìn)行了估計(jì)。圖1給出了兩種方法對(duì)地面配合目標(biāo)2和4的速度估計(jì)曲線，從圖1中容易看出，采用最大似然方法估計(jì)的速度譜峰值相對(duì)較為平坦，而采用稀疏恢復(fù)方法估計(jì)的速度譜峰值較為尖銳，有利于速度的估計(jì)。表1列出了兩種方法對(duì)地面配合目標(biāo)徑向速度的估計(jì)結(jié)果。由后續(xù)的目標(biāo)重定位結(jié)果可知，本文所提方法的估計(jì)性能要優(yōu)于最大似然估計(jì)方法。圖2分別給出了經(jīng)最大似然方法和本文所提方法估計(jì)后動(dòng)目標(biāo)在SAR圖像上的重定位結(jié)果，圖2中Δ表示采用最大似然方法時(shí)的目標(biāo)重定位結(jié)果；○表示采用本文所提方法時(shí)的目標(biāo)重定位結(jié)果。需要說(shuō)明的是：實(shí)驗(yàn)中，五個(gè)配合目標(biāo)行駛在一條筆直的公路上，因此可根據(jù)目標(biāo)在SAR圖像上重定位后偏移該公路的程度來(lái)判斷目標(biāo)速度的估計(jì)精度。為了標(biāo)明公路在SAR圖像所在位置，我們?cè)谠摴飞显O(shè)置有多個(gè)角反射器。

圖1 兩種方法對(duì)地面配合目標(biāo)的速度估計(jì)曲線

表1 地面配合目標(biāo)徑向速度的估計(jì)結(jié)果

圖2 目標(biāo)在SAR圖像上重定位結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

GMTI作為戰(zhàn)術(shù)偵察的一部分是軍用機(jī)載SAR系統(tǒng)所必須具備的一項(xiàng)基本功能，也是雷達(dá)信號(hào)處理中的一個(gè)重要問(wèn)題。與單通道SAR系統(tǒng)相比，多通道SAR系統(tǒng)利用增加的系統(tǒng)自由度來(lái)提高系統(tǒng)對(duì)慢動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)能力。本文圍繞多通道SAR/GMTI系統(tǒng)的目標(biāo)徑向速度估計(jì)問(wèn)題，給出一種新的估計(jì)動(dòng)目標(biāo)徑向速度的方法，該方法首先通過(guò)空域采樣信號(hào)矢量的超完備表示，將動(dòng)目標(biāo)徑向速度估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)幅度向量的稀疏恢復(fù)問(wèn)題；隨后，在1-范數(shù)意義下，利用凸優(yōu)化求解得到目標(biāo)幅度向量欠定方程的全局最優(yōu)解，進(jìn)而估計(jì)出目標(biāo)的徑向速度。新方法在估計(jì)目標(biāo)速度時(shí)不需要抑制雜波，因此可大幅提升系統(tǒng)對(duì)慢速目標(biāo)的測(cè)速精度。