基于改進(jìn)LMS算法的自適應(yīng)旁瓣對消研究

劉喜洋 余建宇 陳 威 楊 偉

(1.西安電子工程研究所 西安 710100；2.中國人民解放軍77618部隊(duì) 拉薩 850000)

0 引言

在高科技戰(zhàn)爭的背景下，雷達(dá)所面臨的電磁信號環(huán)境越來越復(fù)雜。雷達(dá)需要在復(fù)雜的電磁環(huán)境中對抗各種干擾。其中，敵方發(fā)射機(jī)產(chǎn)生的有源干擾是最難對抗的。雷達(dá)系統(tǒng)由天線非常窄的主波束引導(dǎo)，但每個(gè)天線波束都有旁瓣。其次，如果雷達(dá)處于強(qiáng)干擾環(huán)境中，來自旁瓣的干擾往往會壓倒主瓣中的目標(biāo)信號，這會對雷達(dá)系統(tǒng)的性能產(chǎn)生重大影響。超低旁瓣天線可以消除這種影響，但是研制開發(fā)的成本非常高。旁瓣對消技術(shù)使用附加的輔助天線處理器，通過信號處理消除來自主接收通道的旁瓣干擾，確保雷達(dá)系統(tǒng)正常運(yùn)行。在自適應(yīng)快速發(fā)展的背景下，加之?dāng)?shù)字處理和VLSL技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展，自適應(yīng)旁瓣對消系統(tǒng)已成為現(xiàn)代雷達(dá)等信息系統(tǒng)消除旁瓣干擾的重要工具。

LMS算法在噪聲對消、信號處理方面應(yīng)用得較為廣泛。該算法由Hoff和Windrow等提，具有計(jì)算簡單，應(yīng)用較為容易等特點(diǎn)。然而，傳統(tǒng)的LMS算法在收斂速度快時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差較大，而在低穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)收斂速度較慢。解決該問題的方法是，將傳統(tǒng)的LMS算法定步長改為變步長，通過分析比較，選擇雙曲余弦函數(shù)并做變形以約束改進(jìn)LMS算法的變步長。在雷達(dá)自適應(yīng)旁瓣對消中使用后，有效解決了這一問題。

1 旁瓣對消技術(shù)原理

一個(gè)自適應(yīng)旁瓣消除系統(tǒng)由一個(gè)高增益雷達(dá)天線(稱為主天線)和一個(gè)或多個(gè)低增益天線(稱為輔助天線)組成。根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則或最大信噪比準(zhǔn)則在不同方向接收到的干擾實(shí)時(shí)調(diào)整輔助天線的相位和幅度加權(quán)，每個(gè)輔助天線減去主天線接收到的干擾，并在干擾方向上形成一個(gè)零點(diǎn)，從而完成對干擾的抑制。對消原理如圖1所示。

旁瓣對消技術(shù)的原理可以簡單理解為主天線接收到的信號與輔助天線接收到的干擾信號作差相消。設(shè)為主天線接收的信號；=[,,…]為輔助天線接收到的信號；=[,,…,]為加權(quán)系數(shù)；為對消輸出，用數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表示為

(1)

(2)

其中={×}，={×};{·}表示統(tǒng)計(jì)期望;表示伴隨矩陣。要使值最小,需要對式(2)求導(dǎo)得

(3)

得

=×

(4)

當(dāng)式(3)中的自相關(guān)矩陣為非奇異陣時(shí)，可表示為

=

(5)

這樣，對消剩余功率的最小值為

=-

(6)

由式(6)求出的最優(yōu)權(quán)值，能保證干擾對消的剩余功率最小。

圖1 雷達(dá)自適應(yīng)對消原理圖

2 改進(jìn)LMS算法原理

LMS算法的基本原理為

()=()()(輸出信號)

(7)

()=d()-()(誤差信號形成過程)

(8)

(+1)=()+2()()(權(quán)值更新過程)

(9)

其中()定義為輸入信號；()定義為輸出信號；()為期望信號；()為誤差信號；()為權(quán)值向量；為步長因子。定步長的 LMS 算法中計(jì)算權(quán)值時(shí)存在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差相矛盾問題，即使用較大的步長會使得穩(wěn)定性差，而較小的步長則會導(dǎo)致收斂速度過慢。針對以上問題，本文提出了一種基于雙曲余弦函數(shù)的變步長LMS算法，當(dāng)算法剛開始進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，選擇大步長以此來提高收斂的速率，在對消快結(jié)束時(shí)，選擇小步長以此來減小穩(wěn)態(tài)誤差。雙曲余弦的表達(dá)式為

(10)

根據(jù)表達(dá)式(10)加入調(diào)整系數(shù)、、用來控制函數(shù)圖形的大小，修改后的函數(shù)表達(dá)式為

(11)

其中為誤差信號()；()步長為，現(xiàn)在對修改后的()進(jìn)行仿真以選擇合適的參數(shù)。

首先保持，不變，改變的值進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖2所示，由于的取值不同，步長的初始值有所差異，越大步長初始值越大，濾波器收斂得越快，但是在誤差即()趨近于0時(shí)依然保持較大值，這會影響穩(wěn)定性能，增大穩(wěn)態(tài)誤差。

圖2 不同a值對應(yīng)的e(n)與f(n)關(guān)系

其次保持，不變，改變的值進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖3所示，由于的取值不同，步長的初始值略有所差異，步長的穩(wěn)定值差異較大，這個(gè)值決定了步長的最終范圍，越大穩(wěn)定后步長越大，濾波器穩(wěn)定性越差，這也會影響穩(wěn)定性能，增大穩(wěn)態(tài)誤差。

圖3 不同b值對應(yīng)的e(n)與f(n)關(guān)系

最后保持，不變，改變的值進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖4所示，可以看到由于的取值不同，初始值有所差異，越大步長的初始值越大，收斂越快但在誤差趨近于0時(shí)步長變化較大，這會增大穩(wěn)態(tài)誤差。而越小會導(dǎo)致步長的初始值越小，這樣會降低收斂速率。由此可以得知，需要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的參數(shù)。

圖4 不同c值對應(yīng)的e(n)與f(n)關(guān)系

3 仿真分析

用仿真軟件進(jìn)行自適應(yīng)旁瓣對消仿真，旁瓣對消系統(tǒng)采用本文提出的改進(jìn)步長LMS自適應(yīng)濾波器，設(shè)仿真中傳統(tǒng)算法固定步長為 0.002，本文算法參數(shù)選為=0008，=5，=6，步長與誤差函數(shù)關(guān)系如圖5所示。

圖5 本文所選參數(shù)e(n)與f(n)關(guān)系

不考慮接收機(jī)內(nèi)部噪聲，對主天線輸入加噪的正弦信號，對輔助天線輸入相同的噪聲信號，用固定步長算法和本文提出的基于雙曲余弦函數(shù)的變步長算法進(jìn)行仿真。觀察改進(jìn)的LMS算法的應(yīng)用性能。仿真結(jié)果如圖6所示。

從仿真圖中可以看出，與固定步長LMS算法相比，本文所提出的算法在穩(wěn)態(tài)誤差、收斂速度上都要優(yōu)于傳統(tǒng)算法。為了更加全面研究對消的性能，需要考慮到改善信噪比的大小，仿真進(jìn)行了信噪比的計(jì)算，結(jié)果如表1所示。

圖6 改進(jìn)算法對消結(jié)果對比圖

表1 不同加噪回波信號對應(yīng)對消處理信號信噪比

可以看到對消器對于信號的信噪比有明顯的改善，定步長LMS算法的改善因子約為10.5 dB，改進(jìn)步長LMS算法的改善因子約為20.5 dB，計(jì)算過程相對簡單。由此可以得出，本算法的可行性較強(qiáng)。

4 結(jié)束語

綜上所述，本文所提出的算法可以解決傳統(tǒng)固定步長算法的收斂性與穩(wěn)定性所存在矛盾，同時(shí)將該算法應(yīng)用于雷達(dá)旁瓣對消中，進(jìn)行仿真對比，不僅得到了較好的對消效果，有效地提高了收斂速度和穩(wěn)態(tài)性能，也提高了信噪比，而針對不同調(diào)制類型的信號，需要選擇不同的參數(shù)以保證對消器最佳的性能。