基于奇異譜分析的視頻電磁信號(hào)處理

康 妮，張游杰，馬通邊，石 森

(1.太原科技大學(xué)，太原 030024；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)第三十三研究所，太原030032)

在信息處理的過(guò)程中，一些電子設(shè)備會(huì)在無(wú)意中或多或少地向周圍發(fā)射電磁波，從而導(dǎo)致非主觀的通信電磁輻射[1]。由于這些無(wú)意輻射的電磁信號(hào)可能包含著大量的有用信息，且其頻譜成份豐富，這就可能會(huì)造成信息的泄漏[2]。因此，對(duì)電磁泄漏信號(hào)的分析和處理至關(guān)重要。

傳統(tǒng)的電磁信號(hào)去噪方法有一定的局限性。通常情況下使用低通濾波等方法就可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)去噪，是因?yàn)橐话愕脑肼曅盘?hào)頻率高、幅值小，去除噪聲其實(shí)就是去除信號(hào)中的高頻部分[3]。然而，有些噪聲頻帶的分布覆蓋在整個(gè)頻率軸上，這種情況下用傳統(tǒng)的方法在含噪聲的頻譜區(qū)中將有用信號(hào)提取出來(lái)具有一定難度[4]。如傳統(tǒng)的傅里葉變換，只對(duì)全局噪聲的去除效果稍好，而在非平穩(wěn)信號(hào)的去噪中存在一定缺陷。后興起的小波分析雖然彌補(bǔ)了傅里葉變換不能處理非平穩(wěn)信號(hào)這一不足之處，但其理論基礎(chǔ)無(wú)進(jìn)一步突破。變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)是在小波分析、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解之后新的信號(hào)分解類的處理方法，該算法在故障分析、信號(hào)去噪等方面有較好的應(yīng)用[5]，但也存在著端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊等問(wèn)題。

奇異譜分析能夠達(dá)到自適應(yīng)降噪的效果，因?yàn)樗c信號(hào)模型相互獨(dú)立，并且具有不受噪聲頻譜分布影響的特點(diǎn)[6]。此外，視頻信號(hào)中含有屏幕刷新頻率的信息(行、場(chǎng)同步信息[7])，因此可以將視頻信號(hào)看作周期信號(hào)。但是由于顯示器屏幕像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的視頻信號(hào)是隨時(shí)間變化的，因此對(duì)視頻信號(hào)既要進(jìn)行頻域分析又要進(jìn)行時(shí)域分析。奇異譜分析方法識(shí)別和描述信號(hào)的方式是時(shí)域性的頻域特征分析，即時(shí)頻域相結(jié)合，因此該方法十分適合用于視頻電磁泄漏信號(hào)的去噪處理。

1 相關(guān)理論與方法

奇異譜分析(Singular Spectrum Analysis，SSA)是一種研究非線性時(shí)間序列數(shù)據(jù)的強(qiáng)大方法[8]。該算法的分析對(duì)象是一維時(shí)間序列，首先將原始序列滯后排列構(gòu)造出軌跡矩陣，對(duì)其進(jìn)行SVD(Singular Value Decomposition)分解。再將信號(hào)中的加性成分分離，根據(jù)奇異值的大小選擇前幾個(gè)成分重構(gòu)原序列。其特征是適用于周期振蕩行為的研究，是EOF(Empirical Orthogonal Function)分解的一種特殊應(yīng)用[9]，其發(fā)展方興未艾。目前該方法已應(yīng)用于各種類型的時(shí)間序列分析中[10]。

在電磁信號(hào)處理中，通過(guò)應(yīng)用SSA方法，可以從數(shù)據(jù)信號(hào)中分離出可靠、有用的信息序列和噪聲序列[11]，實(shí)現(xiàn)降低噪聲的目的。

2 奇異譜分析應(yīng)用于電磁信號(hào)處理

2.1 SSA降噪原理

奇異譜分析的過(guò)程可以分為嵌入、SVD分解、分組和重構(gòu)[12]四個(gè)部分。

1)嵌入

SSA的分析對(duì)象是長(zhǎng)度有限的一維時(shí)間序列[13][x1，x2,…，xN]，N為序列長(zhǎng)度。首先確定合適的窗口長(zhǎng)度L，將原始時(shí)間序列根據(jù)L的長(zhǎng)度進(jìn)行滯后排列，得到一個(gè)L行N-L+1列的軌跡矩陣。

(1)

軌跡矩陣X為L(zhǎng)×K的Hankel矩陣：

(2)

2)SVD分解

對(duì)軌跡矩陣X進(jìn)行奇異值分解，得到：

(3)

其中d為X的非零奇異值個(gè)數(shù)，顯然d=rank(X)≤min(L，K)，λ1，λ2，…，λd是按降序排列的X的奇異值[14]，X的左右奇異向量分別為Ui和Vi.

3)分組

分組操作就是將原始序列FN構(gòu)造的軌跡矩陣X表示成有用信號(hào)S和噪聲E之和[15]，即X=S+E.通常，前r個(gè)較大的奇異值被認(rèn)為是有用的信號(hào)成分，后d-r個(gè)較小的奇異值則被認(rèn)為是噪聲成分。

4)重構(gòu)

首先計(jì)算遲滯序列Xi在Um上的投影：

(4)

(5)

通常情況下使用SSA只是為了提取原序列的主要成分，本文用于去噪，所以只需要根據(jù)奇異值的大小選擇前k(k≤L)個(gè)貢獻(xiàn)大的成分重構(gòu)原序列即可。

2.2 參數(shù)選擇

窗口長(zhǎng)度L是奇異譜分析方法的重要參數(shù)，L越大，序列分解得越精細(xì)。但由于窗口長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)和K=N-L+1的軌跡矩陣奇異值分解是對(duì)稱的[17]，所以窗口長(zhǎng)度L的選擇通常小于N/2.

此外，增加窗口長(zhǎng)度L，奇異值分解的運(yùn)算時(shí)間也會(huì)隨之增加。由于可用于視頻圖像還原的電磁泄漏信號(hào)數(shù)量比較龐大，為減少運(yùn)算時(shí)間，本文采取將數(shù)據(jù)拆分分組計(jì)算后重組的方法。將采集到的數(shù)據(jù)分為8組，分多個(gè)線程對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，再將處理完的信號(hào)依次首尾拼接。通過(guò)此方法，有效提升了數(shù)據(jù)處理的速度，減少了程序運(yùn)行的時(shí)間。本實(shí)驗(yàn)將窗口長(zhǎng)度L設(shè)為數(shù)據(jù)的1/16時(shí)，能取得較好的效果。

重構(gòu)信號(hào)的奇異值數(shù)目r的選擇。在信號(hào)去噪中，使用奇異譜分析是為了提取原始數(shù)據(jù)信號(hào)的主要成分，所以只需要根據(jù)奇異值的大小選擇前k(k≤L)個(gè)貢獻(xiàn)大的成分重構(gòu)原序列即可。本實(shí)驗(yàn)選擇前五個(gè)奇異值序列進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)方案

針對(duì)普通商用辦公電腦的視頻信號(hào)輻射泄漏問(wèn)題，設(shè)計(jì)視頻電磁輻射泄漏信號(hào)測(cè)試方案。實(shí)驗(yàn)方案為采集視頻傳輸線纜泄漏的含噪信號(hào)和VGA(Video Graphics Array)接口的純凈視頻信號(hào)，分別用小波閾值去噪、變分模態(tài)分解和奇異譜分析方法處理含噪信號(hào)。

把信噪比和復(fù)原圖像的質(zhì)量作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行兩組實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證本文算法的有效性。計(jì)算原始含噪信號(hào)和三種方法處理后信號(hào)的信噪比，并分別對(duì)其進(jìn)行圖像還原，對(duì)比還原圖像的清晰度。

3.2 實(shí)驗(yàn)步驟

受試設(shè)備是指待檢測(cè)的臺(tái)式計(jì)算機(jī)，簡(jiǎn)稱目標(biāo)機(jī)。本測(cè)試選取了一臺(tái)品牌為L(zhǎng)enovo的普通辦公電腦作為目標(biāo)機(jī)。并通過(guò)調(diào)整目標(biāo)機(jī)屏幕的分辨率，采多組數(shù)據(jù)保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的多樣性。利用NI-Scope控件通過(guò)LabView采集系統(tǒng)，連接到高精度高速數(shù)據(jù)采集卡NIPXI-5152采集視頻泄漏信號(hào)的時(shí)域、頻域波形信號(hào)。用環(huán)形鉗夾在傳輸線纜上，將表筆連接在在VGA信號(hào)線的R/G/B接口，LabView采用雙通道模式，同步對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，確保數(shù)據(jù)頻段的一致性。其中，channel 0表示采集到的純凈信號(hào)，channel 1表示采集到的含噪信號(hào)。

設(shè)置采樣率為100 MS/s，采樣時(shí)間為50 us，采樣深度為50 000.將數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)加載到LabView搭建的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)處理平臺(tái)中，并進(jìn)行數(shù)據(jù)操作與保存。改變目標(biāo)機(jī)的分辨率，進(jìn)行多組數(shù)據(jù)的采集。本文采集了800*600、1 024*768、1 600*900三種分辨率下的數(shù)據(jù)。圖1-圖4為1 600*900分辨率下的雙通道時(shí)頻域圖。

圖1 1 600*900分辨率下red接口channel0的時(shí)域圖Fig.1 Time domain diagram of red interface channel 0 at 1 600*900 resolution

圖2 1 600*900分辨率下red接口channel1的時(shí)域圖Fig.2 Time domain diagram of red interface channel 1 at 1 600*900 resolution

圖3 1 600*900分辨率下red接口channel0的頻域圖Fig.3 Frequency domain diagram of red interface channel 0 at 1 600*900 resolution

圖4 1 600*900分辨率下red接口channel1的頻域圖Fig.4 Frequency domain diagram of red interface channel 1 at 1 600*900 resolution

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比和分析

4.1 信號(hào)去噪結(jié)果分析

截取部分?jǐn)?shù)據(jù)的波形圖，程序運(yùn)行結(jié)果如下。圖5是原始序列，圖6是小波閾值去噪法處理后的結(jié)果，圖7是變分模態(tài)分解處理后的結(jié)果。圖8是奇異譜分析處理后按奇異值大小降序排列的前十個(gè)成分，前幾個(gè)可認(rèn)為是信號(hào)的主要成分，剩余的基本可以視為是噪聲成分。圖9為用前五個(gè)奇異值序列進(jìn)行重構(gòu)后的序列。從圖中可以看出經(jīng)奇異譜分析處理后的重構(gòu)波形效果較好，符合原始序列的總體變化趨勢(shì)，且更為平滑。

圖5 原始序列Fig.5 Original sequence

圖6 小波閾值處理后序列Fig.6 Sequence after processing by Wavelet threshold denoising

圖7 VMD處理后序列Fig.7 Sequence after processing by VMD

圖8 按奇異值排序的成分序列 Fig.8 Components Sequence sorted by singular value

圖9 奇異譜分析法處理后序列Fig.9 Sequence after processing by singular spectrum analysis

4.2 信噪比計(jì)算

信噪比(Signal-Noise Ratio，SNR)定義如下：

(6)

SNR值的大小，對(duì)應(yīng)于信號(hào)去噪效果的好壞。SNR是一種比例關(guān)系參數(shù)，用來(lái)描述信號(hào)的平均功率和噪聲的平均功率之比[18]，為幅度比的平方。

(7)

SNR的度量單位是分貝(dB)，其值為十倍對(duì)數(shù)信號(hào)與噪聲功率比[19]：

(8)

分別計(jì)算在不同分辨率下，泄漏電磁信號(hào)原始序列、小波閾值去噪、變分模態(tài)分解和奇異譜分析方法處理后信號(hào)的信噪比，并進(jìn)行對(duì)比。

表1 不同分辨率下處理前和三種方法處理后信號(hào)的SNRTab.1 SNR of signals before and after processing by three methods at different resolutions

由表可知信號(hào)經(jīng)奇異譜分析法處理后的SNR顯著增大，說(shuō)明經(jīng)此方法去噪后，信號(hào)的噪聲明顯減小。可見(jiàn)此方法對(duì)實(shí)際信號(hào)的去噪有明顯效果，是一種比較有效的信號(hào)去噪方法。

4.3 圖像還原

電磁信息泄漏的研究目的和用途多種多樣，其主要目的之一是電磁泄漏信息還原。信息還原是指從泄漏的信號(hào)中攔截并提取包含有用信息的電磁數(shù)據(jù)，并恢復(fù)與設(shè)備有關(guān)或由設(shè)備處理的信息的過(guò)程。在針對(duì)計(jì)算機(jī)視頻信息的電磁信息泄漏研究中，信息還原的主要工作是從截獲的輻射信號(hào)中提取與計(jì)算機(jī)視頻信息相關(guān)的電磁數(shù)據(jù)，然后利用這些數(shù)據(jù)還原目標(biāo)機(jī)顯示器所顯示的圖像。

計(jì)算機(jī)視頻的顯示實(shí)質(zhì)上是通過(guò)對(duì)每一幀圖片進(jìn)行掃描的方式，重復(fù)進(jìn)行圖像掃描的過(guò)程。因此，計(jì)算機(jī)視頻信息可以視為由多個(gè)圖像信息組合而成[20]。為了用截獲的電磁泄漏信號(hào)還原目標(biāo)機(jī)器顯示的視頻圖像，就要對(duì)其進(jìn)行電磁泄漏信號(hào)處理，圖像相關(guān)數(shù)據(jù)提取，模式轉(zhuǎn)換，圖像信息識(shí)別和圖像再現(xiàn)[21]。

圖10-圖13分別為原始信號(hào)、小波閾值去噪、VMD去噪和奇異譜分析方法處理后的電磁信號(hào)還原圖像。

圖10 未處理信號(hào)還原結(jié)果Fig.10 Unprocessed signal restoration

圖11 小波閾值去噪后還原結(jié)果Fig.11 Restoration result after wavelet threshold denoising

圖12 VMD去噪后還原結(jié)果Fig.12 Restoration result after VMD denoising

圖13 奇異譜分析去噪后還原結(jié)果Fig.13 Restoration results after denoising using singular spectrum analysis method

經(jīng)奇異譜分析方法去噪處理后信號(hào)的還原圖像更清晰，這說(shuō)明經(jīng)本文方法處理信號(hào)后，信號(hào)的噪聲明顯減少。且處理后的信號(hào)在圖像還原時(shí)保留了較好的細(xì)節(jié)，圖像復(fù)原程度良好，可見(jiàn)本文方法對(duì)實(shí)際信號(hào)的去噪效果明顯，是一種比較有效的去噪方法。

此外，雖然對(duì)輻射泄漏信號(hào)進(jìn)行了重抽樣處理，但是由于數(shù)據(jù)抽樣時(shí)鐘和像素時(shí)鐘是異步時(shí)鐘，兩者無(wú)法同頻[21]，所以上圖中的還原圖像出現(xiàn)了傾斜失真的現(xiàn)象。本文采用數(shù)據(jù)微調(diào)法對(duì)經(jīng)奇異譜分析處理后信號(hào)的還原圖像進(jìn)行傾斜校正。微調(diào)方式有兩種，分別是對(duì)還原圖像中的列像素個(gè)數(shù)n進(jìn)行微調(diào)和對(duì)數(shù)據(jù)重抽樣點(diǎn)數(shù)Np進(jìn)行微調(diào)。經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)微調(diào)，圖13與圖10-圖12相比傾斜程度有所改善。

5 結(jié)束語(yǔ)

隨著信號(hào)處理理論的發(fā)展，信號(hào)處理技術(shù)也在日益精進(jìn)。在電磁信號(hào)領(lǐng)域，電磁泄漏信號(hào)處理技術(shù)越來(lái)越智能化，其準(zhǔn)確性也在不斷提升。本文基于奇異譜分析方法，對(duì)計(jì)算機(jī)視頻泄漏電磁信號(hào)進(jìn)行去噪處理，并與小波閾值去噪和VMD去噪進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明經(jīng)本文方法處理后信號(hào)的信噪比顯著提高，復(fù)原圖像的質(zhì)量顯著提升。在各類時(shí)間序列分析技術(shù)中，奇異譜分析方法在時(shí)間序列的處理上表現(xiàn)出了強(qiáng)大的功能[22]。它不僅對(duì)于包含泄漏信息的電磁數(shù)據(jù)有較好的去噪效果，還可在提取時(shí)間序列的主要成分、預(yù)測(cè)等其他方面發(fā)揮重要作用，可將其進(jìn)一步應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、金融及醫(yī)療等其他領(lǐng)域的時(shí)間序列分析問(wèn)題中。