基于逆變器的永磁同步電機端口特性模擬及控制技術研究

郭毅鋒，李昊龍，王志福，王旭

(1.廣西科技大學 電氣與信息工程學院，廣西 柳州 545000； 2.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100000)

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnetic Synchronous Machin，PMSM)因其結構簡單、損耗低、控制方便等優(yōu)點，廣泛應用于新能源汽車、航空航天、輪船電力推進和風力發(fā)電等領域。傳統(tǒng)電機的測試需搭建機械測試臺，不同參數(shù)種類的電機需安裝不同類型的電機負載組合進行不同工況測試，需要使用大功率電源并耗費大量電能，測試過程繁瑣，耗費大量人力物力[1]。

在真實的電機帶載測試中，電機測試的重點是電機定子端的電壓電流的特性。文章提出了一種基于功率電力電子器件模擬真實電機端口電氣特性的系統(tǒng)，待檢測的電機控制器并不連接真實電機，而是與能夠模擬真實電機電氣特性的電力電子器件相連。從電機控制器輸入端口來看，該模擬系統(tǒng)與真實電機是等效的。這種具備真實電機端口電氣特性的模擬系統(tǒng)，也被稱為電機模擬器。

電機模擬器特點是靈活通用，可以根據(jù)需要模擬不同類型的永磁同步電機，同時還可以根據(jù)測試需要實時修改電機參數(shù)。電機模擬器能模擬真實電機在不同工作狀態(tài)下端口的電氣特性，且不受測控機測試周期長、 占用空間大、難以實現(xiàn)故障測試等問題的限制，從而對電機控制器進行全方位測試。該方法不會因測試對電機造成損害，節(jié)省費用，同時還可以模擬負載現(xiàn)場運行狀況，因此電機模擬器的研究對于實際工業(yè)具有重大意義。

H.J.Slater于1998年創(chuàng)造了“虛擬電機”一詞來描述從電子轉(zhuǎn)換器提供能量以盡可能接近實際的電機和負載的系統(tǒng)。虛擬電機能夠向功率電子轉(zhuǎn)換器提供雙向功率電平接口，可以在各種應用中和負載條件下測試電機和電力電子轉(zhuǎn)換器[2]。同年，Slater.H.J利用逆變器實現(xiàn)了異步電機的實時仿真，該“虛擬電機”仿真也稱為硬件在環(huán)仿真(Hardware-in-the-loop，PHIL)[3]。文獻[4-5]提出了使用電力電子轉(zhuǎn)換器仿真感應電動機及其相關的機械負載的方法，該方法模擬了三相感應電動機連接到三相交流電網(wǎng)的情況。但是該方法采用傳統(tǒng)的PI控制，無法實時跟蹤電流。

國內(nèi)對于電機特性模擬的研究起步較晚，但發(fā)展迅速。文獻[6]構建了直流電機電機仿真器，該仿真器能實時計算當前時刻的電樞電流和轉(zhuǎn)矩等電機狀態(tài)量。使用背靠背型雙PWM變換器模擬直流電機運行的端口特性，但沒有采用控制策略消除電流實時跟蹤的誤差。文獻[7-8]采用實時數(shù)字仿真技術建立電機模型，通過電機模型的實時仿真獲得真實電機的實時狀態(tài)量，并控制PWM整流器準確跟蹤指令電流，使PWM整流器輸出的電流具有實際電機相同電流特性。當改變電機的工況時，端口電流會存在非重復的暫態(tài)過渡分量，傳統(tǒng)的PI控制器無法準確跟蹤指令電流，造成電流跟蹤中存在難以消除的穩(wěn)態(tài)誤差。

文章提出基于逆變器永磁同步電機模擬器的設計方案。采用精度較高的Adams法在同步旋轉(zhuǎn)坐標系建立PMSM的實時仿真模型。采用了改進內(nèi)模控制器減小電流跟蹤的誤差。設計的龍伯格轉(zhuǎn)矩控制器可以將觀測到的轉(zhuǎn)矩前饋給電流環(huán)，電機產(chǎn)生高頻脈動轉(zhuǎn)矩可以抵消電機轉(zhuǎn)矩的波動，以此平滑系統(tǒng)轉(zhuǎn)速。最后，在MATLAB/Simulink平臺對永磁同步電機模擬器進行仿真實驗，結果表明所設計的電機模擬器性能良好，滿足了電機控制器的設計要求。

1 電機模擬器工作原理

1.1 電機模擬器結構

永磁同步電機模擬器結構如圖1所示，功率電路部分主要由功率逆變器和供電電源組成。耦合濾波電路作為電機驅(qū)動器與功率逆變器之間的緩沖濾波網(wǎng)絡，實現(xiàn)對三相電流的濾波，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性與精度?？刂撇糠种饕呻姍C模擬器內(nèi)部控制策略組成，作用是控制功率逆變器的輸出電流準確跟蹤指令電流，使逆變器輸出的電流具有實際電機相同的電流特性。

圖1 電機模擬器系統(tǒng)結構圖

電機模擬器的濾波耦合電路選用的是L型濾波器，其特性可以有效的抑制高頻諧波電流。通過利用L型濾波器電感在高頻時阻抗很大的性質(zhì)將高頻諧波信號濾除，其結構簡單，便于控制系統(tǒng)的設計。L型濾波器屬于一階電路不會引入諧振，抑制開關頻率引起的紋波電流的耦合效果明顯。

在電機模擬器的結構圖中，逆變器相當于虛擬電機的轉(zhuǎn)子繞組，濾波耦合電路的電容等同于被模擬永磁同步電機的感應電動勢，濾波耦合電路的電感L等同于被模擬電機的定子電感，電感L的內(nèi)阻R相當于虛擬電機的定子電阻。

1.2 電機模擬器的原理

文章設計的永磁同步電機模擬器系統(tǒng)，其核心是逆變器對電機實時仿真生成的指令電流的準確跟蹤。首先通過電壓采集電路對電機驅(qū)動器輸出的三相電壓進行采集，并將所采集的電壓數(shù)字信號發(fā)送至電機實時仿真模型，通過虛擬電機模型計算得出模擬電機期望輸出電壓及期望電流，引入電流負反饋與指令電流進行比較并通過相應的控制器(如PI控制器)產(chǎn)生調(diào)整電壓，與期望電壓疊加后得到輸出電壓，并經(jīng)SVPWM調(diào)制器對逆變器進行控制，生成三相電流輸送給實際的電機控制器。從電機控制器輸入端口來看，該電機模擬器等同于真實電機[9-10]。

2 永磁同步電機的數(shù)學模型

根據(jù)電機的參數(shù)和機械負載建立的電機實時仿真模型，可實時計算出電機在電壓采樣輸入量下的各種實時狀態(tài)量。

由于永磁同步電機的三相定子間存在著復雜的電磁耦合關系，且與轉(zhuǎn)子位置相關，使得PMSM的分析和控制有很大的難度[11]。為了簡化分析，對PMSM做出假設：忽略鐵心的渦流損耗和磁滯損耗；定子繞組的電阻、電感是線性的。在上述假設下對PMSM進行建模。

只有將永磁同步電機從靜止坐標系轉(zhuǎn)換為同步旋轉(zhuǎn)坐標系，才可以實現(xiàn)電機模型的數(shù)學解耦[12]。

坐標變換通?？梢苑譃閮煞N：等功率和等幅值變換。為了簡化計算，文中采用等幅值變換，主要的變換矩陣為：

(1)

(2)

式(2)中θ為轉(zhuǎn)子位置電角度。利用式(1)和式(2)可以將PMSM的定子電壓、電流、磁鏈轉(zhuǎn)換到dq坐標系中。由ABC坐標系變換到dq坐標系也稱為Park變換，由dq坐標系變換到ABC坐標系稱為反Park變換。

利用上述坐標變換得到PMSM在dq兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中的數(shù)學模型，定子電壓方程如式(3)所示：

(3)

定子磁鏈方程如式(4)所示。

(4)

將式(3)代入式(4)，可得定子電壓方程為：

(5)

常用的數(shù)值解法有：Euler法、梯形法、Adams等。文獻[7]比較了Euler法、梯形法、Adams的優(yōu)缺點。二步亞當斯法相比于歐拉法精度更高、應用范圍更廣更穩(wěn)定、更便捷，二步Adams法的計算公式為：

(6)

利用式(6)可得電機模型的id和iq電流計算公式為：

(7)

(8)

Fk表示k時刻的微分量，Xk表示k時刻的狀態(tài)量。在加上式(9)和式(10)的電磁轉(zhuǎn)矩方程和運動平衡方程便構成了電機的數(shù)學模型。

(9)

(10)

式中ωm為電機的機械角速度；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為阻尼系數(shù)；TL為負載轉(zhuǎn)矩。由上述方程可看出，該電機模擬系統(tǒng)實時采樣端口電壓、轉(zhuǎn)矩作為電機模型輸入量，通過電機的數(shù)學模型實時求解，得到當前時刻電機在該輸入量下的電機電樞、轉(zhuǎn)速等狀態(tài)信息。

3 電流跟蹤控制策略

在電機運行狀態(tài)變化時的切換過程中，電機端口電流存在非重復的暫態(tài)分量，傳統(tǒng)的PI控制器無法實時跟蹤端口電流，存在難以消除的穩(wěn)態(tài)誤差，因此控制效果難以達到最佳[13]。

內(nèi)模控制是從化工應用發(fā)展起來的一種基于模型的控制策略。因為內(nèi)模控制包含數(shù)學模型，可以預測控制輸出產(chǎn)生的效果，并且對參數(shù)變化不敏感，因此對電機參數(shù)估計誤差具有較好的抑制能力。因此將改進的內(nèi)?？刂茟迷谟来磐诫姍C控制上，可以消除了電流跟蹤時產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖2 典型內(nèi)?？刂?/p>

(11)

將圖2所示的框圖進行變換，變換后的控制結構如圖3所示。

圖3 內(nèi)模反饋控制器

圖3中，F(xiàn)(s)即為根據(jù)模型設計的內(nèi)模控制器，如式(12)所示：

(12)

式(12)僅C(s)為未知量。為了使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為0，需滿足式(13)，即：

(13)

可取C(s)=G-1(s)。通過串聯(lián)低通濾波器L(s)提高系統(tǒng)的魯棒性，則C(s)可以用式(14)表示，即：

C(s)=G-1(s)L(s)

(14)

為了簡化設計，提高濾波性能，選用一階慣性環(huán)節(jié)的低通濾波器，其式如式(15)所示，I為單位矩陣。

(15)

調(diào)整后的內(nèi)模控制器可以用式(16)表示：

F(s)=[I-L(s)]-1G-1(s)L(s)

(16)

對d-q的電壓方程進行拉普拉斯變換，可得到式(17)，即：

(17)

將式(17)化為狀態(tài)空間方程可以得到：

(18)

將式(18)代入式(16)可得內(nèi)模控制器為：

(19)

式中Ld、Ls、Rs分別為電機實際參數(shù)，λ為可調(diào)參數(shù)。

定義tr為系統(tǒng)完成階躍所需的時間，則tr與λ的關系為：

(20)

內(nèi)模控制調(diào)節(jié)參數(shù)只有λ，電流控制器和解耦網(wǎng)絡的性能都受制于λ的選取。內(nèi)?？刂破髯畛醯脑O計只考慮了電流的解耦能力，其設計沒有考慮對電流跟蹤快速性和準確性的影響。由于控制器比例和積分系數(shù)之間為線性關系，且調(diào)節(jié)參數(shù)只有λ，致使控制器參數(shù)的可調(diào)范圍較小，難以達到最佳的控制效果[14]。

為解決內(nèi)模控制器中電流控制器與解耦網(wǎng)絡難以同時達到最優(yōu)的問題，對內(nèi)模控制器進行改進。由于內(nèi)?？刂票举|(zhì)上是PI控制，將調(diào)節(jié)參數(shù)λ拆分為比例調(diào)節(jié)因子λ1和λ2，提高控制的自由度，提高了電流跟蹤的快速性和準確性。新內(nèi)?？刂破魅缡?21)所示：

(21)

參數(shù)整定時可以先設定λ1=λ2=λ，使用式(20)來滿足內(nèi)?？刂破鞯慕怦钚枨?，再通過調(diào)節(jié)λ1和λ2來提高控制器的控制性能和自由度。新的內(nèi)?？刂破魈岣吡藚?shù)調(diào)節(jié)的自由度和靈活性，控制器中比例和積分系數(shù)之間無線性關系，提高了電流跟蹤快速性和穩(wěn)定性，使控制器的控制和解耦性能都能達到最優(yōu)。

4 龍伯格轉(zhuǎn)矩觀測器的設計

在矢量控制中位置檢測誤差、電流檢測誤差、逆變器產(chǎn)生的誤差和磁鏈諧波以及齒槽效應等電機本體的影響都會造成永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩波動[15-16]。設計的龍伯格轉(zhuǎn)矩控制器可以將觀測到的轉(zhuǎn)矩前饋給電流環(huán)，使電機產(chǎn)生高頻脈動轉(zhuǎn)矩以抵消電機轉(zhuǎn)矩的波動，以此平滑系統(tǒng)轉(zhuǎn)速。

龍伯格狀態(tài)觀測是利用系統(tǒng)的輸入和輸出來重構狀態(tài)變量的觀測值，因為系統(tǒng)的輸入和輸出是很容易被測量出來的。龍伯格觀測器的軟件和硬件實現(xiàn)都相對容易，不需要很強大的計算能力，且它適用于電機負載轉(zhuǎn)矩擾動估計，但建立準確的系統(tǒng)狀態(tài)方程龍伯格觀測器輸出的精度要求比較高。

永磁同步電機機械運動方程為：

(22)

負載轉(zhuǎn)矩不可測，轉(zhuǎn)速可測。

(23)

將式(22)改為狀態(tài)空間表達式。當控制頻率較高，而采樣周期較小時，便假設在每一個采樣周期里轉(zhuǎn)矩為恒定值。得到：

(24)

(25)

龍伯格觀測器的形式如式(26)所示：

(26)

推導得式(27)為：

(27)

(28)

將式(28)轉(zhuǎn)化為式(29)和式(30)，即：

(29)

(30)

為了使觀測器盡快收斂穩(wěn)定并且狀態(tài)變量估計值與實際值之間的偏差趨近于零，就要使觀測系統(tǒng)的特征方程的解都為負值，觀測器的特征方程為：

(31)

假設觀測器系統(tǒng)的特征值為α和β，則期望的方程式應該等于式(31)，從而得到反饋增益矩陣為：

λ2-(α+β)λ+αβ=0

(32)

(33)

由式(29)、式(30)我們便可以在Simulink建立龍伯格轉(zhuǎn)矩觀測器。

為驗證觀測器功能是否實現(xiàn)，以及選擇的反饋增益系數(shù)是否能保證觀測精度、響應時間等觀測轉(zhuǎn)矩的動態(tài)性能，對其進行仿真驗證，選擇工況為：在0.5 s時刻轉(zhuǎn)速由2 000 r/min階躍到2 500 r/min，同時電機驅(qū)動轉(zhuǎn)矩經(jīng)0.3 s從50 N·m線性上升到100 N·m。

由圖4可知設計的龍伯格轉(zhuǎn)矩預估觀測器在響應時間和動態(tài)性能上都能滿足設計需求。

圖4 轉(zhuǎn)速波形圖

5 實驗驗證

為驗證方案的可行性，文章選取了電機參數(shù)如表1所示的永磁同步電機作為模擬對象。在Simulink中構建了永磁同步電機模擬器系統(tǒng)，在電機模擬器系統(tǒng)中逆變器的開關頻率為10 kHz。采用S-function模擬CPU的中斷程序，實現(xiàn)虛擬電機根據(jù)輸入實時求解電機狀態(tài)量和電流的跟蹤控制。

表1 電機參數(shù)

文章選擇基于轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制方法，所以d軸電流為0，q軸電流與電機設定的負載有關。永磁同步電機的輸入為逆變器輸出電壓的采樣值，經(jīng)過仿真模型的實時求解得到的電機電流，既要參與電機的控制，又要作為內(nèi)?？刂频闹噶铍娏?，由此可見永磁同步電機模擬器是一個復雜的閉環(huán)系統(tǒng)，電機模擬器的精度和控制效果受逆變器輸出電壓的影響。

圖5為空載啟動轉(zhuǎn)速波形圖，圖6為空載啟動時A相電流波形圖。從圖5和圖6中可以看出，在相同條件下空載啟動時，電機模擬器的端口相電流、轉(zhuǎn)速的數(shù)值和變化趨勢與PSB(Power System Blockset)電機模塊基本保持一致。

圖5 空載啟動轉(zhuǎn)速波形圖

圖6 空載啟動A相電流波形圖

圖7為突加負載轉(zhuǎn)速變化波形圖,圖8為突加負載A相電流波形圖,圖9為突加負載A相電流動態(tài)波形圖。在突加負載后，電機模擬器仍能夠在動態(tài)過程中快速準確跟蹤指令電流，電機模擬器的端口相電流、轉(zhuǎn)速的數(shù)值和變化趨勢與PSB電機模塊基本保持一致。

圖7 突加負載轉(zhuǎn)速波形圖

圖8 突加負載A相電流波形圖

圖10和圖11為空載啟動后穩(wěn)態(tài)運行0.2 s后突加負載10 N·m時d軸和q軸電流波形圖。在工況切換工程中A相電流經(jīng)過動態(tài)調(diào)節(jié)后趨于穩(wěn)態(tài)的過程，仿真結果表明，電流實際值與指令值數(shù)值和變化趨勢基本一致，說明電機模擬器電流跟蹤效果較好。

圖9 突加負載A相電流動態(tài)波形圖

圖10 突加負載id電流波形圖

圖11 突加負載iq電流波形圖

6 結束語

(1)基于逆變器的永磁同步電機模擬器為電機控制器的開發(fā)提供了安全可靠的測試平臺。由于虛擬電機的特性，測試不受測控機等機械系統(tǒng)的限制，整個測試過程耗能低、安全可靠，可對電機控制器進行全面的測試；

(2)采用精度較高的Adams法在同步旋轉(zhuǎn)坐標系建立PMSM的實時仿真模型，該實時仿真模型能根據(jù)電壓采集輸入準確計算出在給定負載下電機的指令電流；

(3)以虛擬電機計算出的電流為指令電流，在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，采用改進的內(nèi)模控制器，可以較準確地跟蹤指令電流，減小電流跟蹤的穩(wěn)態(tài)誤差。設計的龍伯格轉(zhuǎn)矩控制器可以將觀測到的轉(zhuǎn)矩前饋給電流環(huán)，電機產(chǎn)生高頻脈動轉(zhuǎn)矩抵消電機轉(zhuǎn)矩的波動，以此平滑系統(tǒng)轉(zhuǎn)速；

(4)提出的電機模擬器設計方案，在典型工況下永磁同步電機模擬器的端口特性等同于實際電機。在給定相同電壓和負載情況下，電機模擬器的電流特性與實際電機一致。

綜上所述，基于逆變器永磁同步電機模擬器設計方案在電機空載啟動和突加負載的工況中性能良好，滿足了電機模擬器的設計要求。