大跨度斜拉橋-無(wú)砟軌道系統(tǒng)力學(xué)特性

謝浩然寇勝宇徐凌雁黃杰劉燕飛

1.中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300308；2.中國(guó)市政工程西北設(shè)計(jì)研究院有限公司，蘭州730030

大跨度鐵路斜拉橋結(jié)構(gòu)體系較柔，橋梁曲率和梁端轉(zhuǎn)角較大［1］。因此，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外高速鐵路大跨度斜拉橋梁上往往鋪設(shè)有砟軌道。與無(wú)砟軌道相比，有砟軌道在運(yùn)營(yíng)平順性、耐久性指標(biāo)均較低［2］，且道床維修工作量大、運(yùn)營(yíng)管理和維修成本高。為統(tǒng)一全線軌道形式，均勻過(guò)渡剛度并提高線路質(zhì)量［3］，研究高速鐵路大跨度斜拉橋上鋪設(shè)無(wú)砟軌道系統(tǒng)的適應(yīng)性與疲勞耐久特性具有重要意義。針對(duì)橋上無(wú)砟軌道系統(tǒng)非線性動(dòng)力及疲勞特性，文獻(xiàn)［4］分析了關(guān)鍵結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)高架橋上縱連板式無(wú)砟軌道應(yīng)力和撓度的影響，認(rèn)為采用較高的扣件剛度可減小結(jié)構(gòu)撓度。文獻(xiàn)［5］通過(guò)全尺疲勞試驗(yàn)和考慮混凝土損傷的ANSYS數(shù)值模型，研究了無(wú)砟軌道在高速列車(chē)荷載下的損傷演化規(guī)律。文獻(xiàn)［6］依托客貨共線鐵路CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道，對(duì)不同荷載作用下軌道板壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［7］基于混凝土S-N曲線和Miner線性準(zhǔn)則，通過(guò)有限元聯(lián)合MATLAB進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)車(chē)輛荷載作用下的大跨度橋梁疲勞壽命及失效概率進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。文獻(xiàn)［8］基于車(chē)-橋耦合振動(dòng)理論建立64 m簡(jiǎn)支鋼桁梁上列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，分析不同列車(chē)類(lèi)型和行車(chē)速度下橋梁疲勞損傷特性。

大跨度斜拉橋上鋪設(shè)無(wú)砟軌道研究較少，該系統(tǒng)疲勞損傷特性尚不明確。本文以昌贛客運(yùn)專線混合梁斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，建立大跨度斜拉橋-無(wú)砟軌道精細(xì)化有限元模型，分別研究無(wú)砟軌道關(guān)鍵部件設(shè)計(jì)參數(shù)以及結(jié)構(gòu)附加力、列車(chē)動(dòng)載、溫度荷載作用下無(wú)砟軌道-橋梁系統(tǒng)動(dòng)力疲勞特性。

1 工程概況

斜拉橋設(shè)計(jì)采用半漂浮結(jié)構(gòu)體系，空間形式為雙塔雙索面，通過(guò)扇形鍍鋅斜拉索施加初始索力，橋梁孔跨布置為（35+40+60+300+60+40+35）m，如圖1所示。主墩、邊墩采用鉆孔樁，均為圓形實(shí)體墩。

圖1 斜拉橋孔跨布置（單位：m）

1.1 橋塔

橋塔采用大半徑曲線混凝土塔，縱向呈人字形，橫向?yàn)閱沃?。兩橋塔高度均?20.6 m，采用空心截面以減小橋塔自重。橋塔設(shè)置兩道橫梁（圖2），在距塔頂31.2 m（人字形分叉）處設(shè)置一道上橫梁，高2.9 m；在距塔頂102.4 m處（橋面）設(shè)置一道下橫梁，高5.0 m。通過(guò)在橋塔和主梁間設(shè)置液壓黏滯阻尼器來(lái)抵擋風(fēng)雨激振、地震動(dòng)等動(dòng)荷載。

圖2 斜拉塔結(jié)構(gòu)（單位：cm）

1.2 主梁

主梁結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3。橋梁邊跨為混凝土箱梁，采用單箱三室等高截面，橋面頂寬16.5 m，中心處梁高4.5 m，標(biāo)準(zhǔn)橫截面帶風(fēng)嘴。邊跨混凝土梁增強(qiáng)了對(duì)主跨的錨固作用，提高了結(jié)構(gòu)剛度。300 m主跨為箱形鋼-混結(jié)合梁，重量輕，跨度大［9］，橋面頂寬16.3 m，中心梁處高4.5 m，混凝土橋面板厚0.3 m，局部加厚至0.5 m。

圖3 主梁結(jié)構(gòu)（單位：cm）

1.3 無(wú)砟軌道

大跨度斜拉橋上采用雙塊式無(wú)砟軌道（圖4），主要由鋼軌、WJ-8B型扣件系統(tǒng)、道床板、減振彈性墊層、限位凹槽、底座板等構(gòu)成。

圖4 雙塊式無(wú)砟軌道

鋼軌采用定尺長(zhǎng)100 m、60 kg/m、U71MnG熱軋無(wú)螺栓孔新鋼軌。經(jīng)無(wú)縫線路強(qiáng)度檢算，在斜拉橋兩端部各設(shè)置1處（共4組）鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器，除調(diào)節(jié)器范圍采用常阻力扣件外，橋上均采用小阻力扣件。C40混凝土道床板分塊澆筑，設(shè)雙層配筋，道床板長(zhǎng)5 920 mm，寬2 800 mm，在伸縮調(diào)節(jié)器范圍內(nèi)高290 mm，其他位置高260 mm。C40混凝土底座板長(zhǎng)寬與對(duì)應(yīng)道床板相同，高240 mm。主跨梁體與底座板采用剪力釘連接，邊跨底座板采用現(xiàn)澆方式與梁體結(jié)合。

2 大跨度斜拉橋-無(wú)砟軌道系統(tǒng)仿真模型

2.1 理論模型

將CHN60鋼軌視為T(mén)imoshenko梁；WJ-8B型扣件系統(tǒng)包括小阻力扣件和常阻力扣件；彈條垂向剛度以及板下墊板剛度并聯(lián)，取35 kN/mm?？v向阻力表達(dá)式［10-11］為

式中：r1為常阻力扣件縱向阻力；r2為小阻力扣件縱向阻力；x1為鋼軌-承軌臺(tái)縱向相對(duì)位移。

通過(guò)試驗(yàn)擬合，橫向阻力r3表達(dá)式為

式中：x2為鋼軌-承軌臺(tái)橫向相對(duì)位移。

彈性墊層縱橫向阻力均為91 kN/mm，面支承豎向剛度從0.1 MPa/mm逐級(jí)減小至0.025 MPa/mm，再增加至0.1 MPa/mm。底座板限位凹槽四周彈性墊板剛度取180 kN/mm，伸縮縫寬度與道床板相同［12］。底座板和梁體之間通過(guò)剛度為10 000 kN/mm的剪力釘連接，使底座板和橋梁形成一個(gè)整體。橋上無(wú)砟軌道系統(tǒng)理論計(jì)算模型如圖5所示。

圖5 橋上無(wú)砟軌道系統(tǒng)理論計(jì)算模型

2.2 有限元模型

鋼軌、道床板、底座板、橋面板以及橋塔均采用梁?jiǎn)卧M?？奂到y(tǒng)縱、橫向阻力采用非線性彈簧模擬，扣件垂向剛度、彈性墊層、剪力釘、索塔-主梁間活動(dòng)阻尼支座、橋梁支座剛度等均采用線性彈簧單元模擬。斜拉索采用拉桿單元模擬，主梁采用帶鋼臂的梁?jiǎn)卧M。

系統(tǒng)采用瑞利阻尼，阻尼系數(shù)α、β［13］分別為

式中：h為阻尼比，取0.05；w1、w2分別為對(duì)結(jié)構(gòu)豎向振型貢獻(xiàn)最大的前2階頻率。

3 斜拉橋上無(wú)砟軌道系統(tǒng)附加力與動(dòng)力特性

3.1 無(wú)縫線路鋼軌附加力

溫度荷載作用下邊跨混凝土梁體升溫30℃，主跨鋼-混結(jié)合梁體升溫50℃，計(jì)算鋼軌伸縮力。高速列車(chē)豎向荷載取64 kN/m，加載長(zhǎng)度300 m，計(jì)算鋼軌撓曲力。制動(dòng)荷載取16 kN/m，加載長(zhǎng)度300 m，計(jì)算制動(dòng)力。橋上無(wú)縫線路鋼軌附加力包絡(luò)圖見(jiàn)圖6。

圖6 橋上無(wú)縫線路鋼軌附加力包絡(luò)圖

由圖6可知：①由于中跨梁體所受溫度荷載大于邊跨梁體，鋼軌最大伸縮壓應(yīng)力出現(xiàn)在主梁跨中，達(dá)112.8 MPa。②鋼軌撓曲拉應(yīng)力極值（16.6 MPa）出現(xiàn)在橋塔附近，主梁跨中鋼軌拉應(yīng)力接近0；鋼軌撓曲壓應(yīng)力極值（14.6 MPa）出現(xiàn)在主梁跨中。③鋼軌最大制動(dòng)拉應(yīng)力（13.6 MPa）出現(xiàn)在主梁跨中，最大制動(dòng)壓應(yīng)力（12.6 MPa）出現(xiàn)在橋塔附近。

3.2 無(wú)砟軌道系統(tǒng)動(dòng)力特性

我國(guó)CRH3系列高速動(dòng)車(chē)組部分參數(shù)可參照文獻(xiàn)［14］，TB 10082—2017《鐵路軌道設(shè)計(jì)規(guī)范》［15］中列車(chē)荷載取1.5倍軸重。考慮CRH系列高速列車(chē)載重較小，可認(rèn)為動(dòng)車(chē)和拖車(chē)重量基本一致，8節(jié)列車(chē)編組的交通荷載圖式見(jiàn)圖7。

圖7 高速列車(chē)交通荷載圖式（單位：mm）

列車(chē)設(shè)計(jì)速度為250 km/h，預(yù)留350 km/h提速條件，非線性時(shí)程積分步長(zhǎng)取0.005 s。計(jì)算得到無(wú)砟軌道系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線，見(jiàn)圖8?？芍轰撥?、道床板結(jié)構(gòu)垂向位移均有8個(gè)循環(huán)，相對(duì)位移最大值均不超過(guò)1.0 mm；斜拉橋主梁跨中垂向位移最大值為87.5 mm；斜拉橋索塔設(shè)有阻尼支座，因此橋塔附近主梁垂向位移（2.8 mm）較?。讳撥墤?yīng)力循環(huán)中最大拉、壓應(yīng)力分別為24.4、47.5 MPa；主梁跨中道床板最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在板底中心，為0.74 MPa。橋塔處底座板板底受拉，最大拉應(yīng)力為1.15 MPa。

圖8 無(wú)砟軌道系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線

4 無(wú)砟軌道系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)疲勞分析

4.1 關(guān)鍵結(jié)構(gòu)疲勞壽命

計(jì)算鋼軌結(jié)構(gòu)疲勞壽命可不考慮輪軌接觸應(yīng)力的影響，但溫度應(yīng)力、殘余應(yīng)力造成的疲勞損傷不容忽視。采用Miner荷載組合法，鋼軌結(jié)構(gòu)S-N疲勞曲線［16］表達(dá)式為

式中：S1為鋼軌彎曲應(yīng)力幅；a、b均為S-N曲線試驗(yàn)系數(shù)，破壞概率為0.01%時(shí)a取472.01，b取48.08；N1為鋼軌疲勞屈服時(shí)循環(huán)次數(shù)。

對(duì)于無(wú)砟軌道混凝土結(jié)構(gòu)，結(jié)合Miner法則和S-N曲線，采用混凝土單對(duì)數(shù)抗拉疲勞方程［17-19］計(jì)算疲勞壽命，即

式中：S2為混凝土彎曲應(yīng)力幅，S2=σmax/ft，σmax為混凝土應(yīng)力上限，ft為1.5倍混凝土軸心抗拉強(qiáng)度；c為材料疲勞性能常數(shù)，一般取1；d為混凝土抗拉疲勞強(qiáng)度折減系數(shù)，一般取0.061；R=σmin/σmax，σmin為混凝土應(yīng)力的下限；N2為混凝土疲勞循環(huán)次數(shù)。

4.2 彈性減振墊層剛度

在大跨度斜拉橋上設(shè)置板下彈性減振墊層，可支撐其上道床板結(jié)構(gòu)并分散列車(chē)荷載，協(xié)調(diào)無(wú)砟軌道與鋼-混結(jié)合梁間傳力和變形。探討列車(chē)速度為350 km/h時(shí)不同彈性減振墊層剛度對(duì)無(wú)砟軌道疲勞壽命的影響，見(jiàn)圖9?？芍簩?duì)于鋼軌結(jié)構(gòu)，隨著彈性墊層剛度的增加，其鋼軌應(yīng)力、鋼軌壽命變化較小，道床板最大拉、壓應(yīng)力均減小，最不利受力位置道床板壽命由3.3×105年增至9.9×106年。這是由于隨著剛度的增加，列車(chē)荷載作用下道床板與底座板之間的相對(duì)位移減小，道床板所受拉、壓應(yīng)力隨之減小，道床板壽命增加。底座板所受拉、壓應(yīng)力以及最小壽命基本不變。

圖9 不同彈性減振墊層剛度下結(jié)構(gòu)疲勞特性

4.3 扣件豎向剛度

列車(chē)速度為350 km/h時(shí)不同扣件豎向剛度下結(jié)構(gòu)疲勞特性見(jiàn)圖10。

圖10 不同扣件豎向剛度下結(jié)構(gòu)疲勞特性

由圖10可知：隨著扣件豎向剛度的增加，鋼軌拉應(yīng)力增加，壓應(yīng)力減小，應(yīng)力幅減小，鋼軌疲勞壽命由20.9年增至29.4年；鋼軌與道床板連接不斷加強(qiáng)，道床板拉、壓應(yīng)力均增大，道床板最不利受力位置壽命由4.4×105年降至2.1×105年；底座板所受拉、壓應(yīng)力以及最小壽命基本不變。

4.4 列車(chē)運(yùn)行速度

保持結(jié)構(gòu)原設(shè)計(jì)參數(shù)不變，列車(chē)設(shè)計(jì)速度250 km/h，預(yù)留350 km/h提速條件。不同列車(chē)運(yùn)行速度下結(jié)構(gòu)疲勞特性見(jiàn)圖11?？芍弘S著列車(chē)運(yùn)營(yíng)速度的增加，鋼軌所受拉應(yīng)力增大，鋼軌最小壽命由35.7年減小至25.3年；道床板所受最大拉應(yīng)力不斷增加，應(yīng)力綜合作用導(dǎo)致道床板最小壽命由5.5×105年減小至3.3×105年；底座板與橋梁連接較強(qiáng)，列車(chē)運(yùn)行速度的增加使得橋梁動(dòng)態(tài)變形增強(qiáng)，橋塔處底座板壽命由5.7×105年減小至3.3×105年。

圖11 不同列車(chē)運(yùn)行速度下結(jié)構(gòu)疲勞特性

5 時(shí)變溫度作用下無(wú)砟軌道力學(xué)疲勞特性

5.1 無(wú)砟軌道時(shí)變溫度場(chǎng)

無(wú)砟軌道為長(zhǎng)條狀結(jié)構(gòu)，側(cè)邊與空氣接觸面小，只對(duì)無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)邊角有影響，可將無(wú)砟軌道溫度場(chǎng)模型簡(jiǎn)化為垂向一維線性傳熱模型［20-21］，其表達(dá)式為

式中：T為溫度；t為時(shí)間；ξ為導(dǎo)熱系數(shù)；z為距結(jié)構(gòu)頂面的距離。

采用熱傳導(dǎo)理論中第三類(lèi)邊界條件，即

式中：λ為混凝土材料導(dǎo)熱系數(shù)；Tb為大氣溫度；Ta為軌道結(jié)構(gòu)邊界溫度；B為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)表面放熱系數(shù)，取B=5.7+4v，v為日平均風(fēng)速；QJ為無(wú)砟軌道凈輻射。

Ta計(jì)算式為

式中：T1為日平均溫度；T2為日平均升幅；ω為一日內(nèi)角頻率；t0為初相位，一般取9。

無(wú)砟軌道凈輻射QJ為

式中：Qd為日總輻射量；tˉ為計(jì)算日所在月平均日時(shí)照數(shù)；tmax為最長(zhǎng)日照月平均日時(shí)照數(shù)；αs為結(jié)構(gòu)表面輻射吸收率，一般取0.76。

基于2015年北部地區(qū)的哈爾濱、中部地區(qū)的贛州以及南部地區(qū)的廣州典型地區(qū)氣象數(shù)據(jù)，通過(guò)式（8）—式（10）求解三地氣候條件下無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的垂向溫度變化。以道床板結(jié)構(gòu)為例，將其最大溫度梯度與參考文獻(xiàn)［22-23］建議值進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表1?？芍?，本文計(jì)算數(shù)據(jù)與參考資料有一定差異，但基本吻合。由于樣本年的數(shù)據(jù)不足，且未考慮我國(guó)極端氣候地區(qū)道床板溫度梯度，可認(rèn)為本文采取的無(wú)砟軌道溫度場(chǎng)計(jì)算方法可用。

表1 典型地區(qū)溫度梯度對(duì)比驗(yàn)證 ℃

中部地區(qū)5月份無(wú)砟軌道混凝土結(jié)構(gòu)時(shí)變溫度曲線見(jiàn)圖12?？芍来舶灏屙斣?3：30達(dá)到溫度最大值，而板底是在19：30達(dá)到溫度最大值，與板頂相比延遲了6 h。白天道床板板頂溫度大于板底，而夜晚道床板板底溫度大于板頂。對(duì)于底座板結(jié)構(gòu)，底座板板頂與道床板板底溫度時(shí)變趨勢(shì)幾乎一致，豎向梯度約-0.4℃，這是由于墊層的存在導(dǎo)致底座板溫度與道床板溫度變化存在滯后。在道床板受正溫度梯度時(shí)底座板卻受負(fù)溫度梯度作用，對(duì)于墊層的邊緣黏結(jié)狀態(tài)應(yīng)予以關(guān)注。無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)最大溫度梯度發(fā)生于道床板結(jié)構(gòu)，持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)達(dá)10 h，道床板為溫度梯度荷載主要影響結(jié)構(gòu)。

圖12 無(wú)砟軌道混凝土結(jié)構(gòu)時(shí)變溫度曲線

5.2 軌道結(jié)構(gòu)疲勞特性

以中部地區(qū)為例，一年中時(shí)變溫度作用下橋上無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)最不利受力位置應(yīng)力譜見(jiàn)圖13。

圖13 溫度荷載作用下無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)最不利位置應(yīng)力譜

由圖13可知，在溫度荷載作用下，全年無(wú)砟軌道混凝土結(jié)構(gòu)受拉明顯。在夏季受拉、壓交替作用，應(yīng)力幅值相當(dāng)；在春季和冬季主要受拉應(yīng)力作用。經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)整理分析，道床板所受壓應(yīng)力約為底座板的2.1倍，所受拉應(yīng)力達(dá)到了底座板的2.9倍。

根據(jù)鐵路規(guī)范［15，24］中設(shè)計(jì)荷載組合，考慮列車(chē)動(dòng)載與溫度場(chǎng)耦合作用，一年中無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)最不利受力位置動(dòng)應(yīng)力等效幅值見(jiàn)圖14?？芍熊?chē)動(dòng)載作用下道床板結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力在0.8 MPa附近循環(huán)次數(shù)較多，考慮溫度荷載作用，等效應(yīng)力幅循環(huán)作用次數(shù)多集中在1.6 MPa以下。對(duì)于底座板結(jié)構(gòu)，橋跨范圍內(nèi)僅發(fā)生1次動(dòng)循環(huán)（參見(jiàn)圖8），列車(chē)動(dòng)應(yīng)力約1.2 MPa，而結(jié)構(gòu)高周疲勞應(yīng)力幅多為溫度荷載作用所致。與底座板相比，道床板受列車(chē)動(dòng)循環(huán)作用更明顯，底座板結(jié)構(gòu)受力更不利，但滿足混凝土抗拉強(qiáng)度要求。

圖14 無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)最不利受力位置動(dòng)應(yīng)力等效幅值

考慮列車(chē)動(dòng)載與時(shí)變溫度場(chǎng)耦合作用，分別計(jì)算大跨度斜拉橋上無(wú)砟軌道主要結(jié)構(gòu)疲勞應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)道床板結(jié)構(gòu)最不利受力位置位于主梁跨中道床板板底，底座板結(jié)構(gòu)最不利受力位置位于橋塔附近底座板板底。通過(guò)分別計(jì)算前述典型地區(qū)氣候條件下無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)溫度荷載與列車(chē)動(dòng)載耦合作用時(shí)，發(fā)現(xiàn)無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)最不利疲勞壽命受氣候條件影響明顯，氣候條件越極端結(jié)構(gòu)壽命越低，但無(wú)砟軌道均可滿足設(shè)計(jì)年限60年要求。

6 結(jié)論

1）經(jīng)橋上無(wú)縫線路強(qiáng)度檢算，鋼軌最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在斜拉橋主梁跨中，設(shè)計(jì)在斜拉橋兩端部各鋪設(shè)1處鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器并采用小阻力扣件，可滿足鋼軌強(qiáng)度要求。

2）撓曲荷載作用下，鋼軌最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在橋塔附近，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在主梁跨中；制動(dòng)荷載作用下，鋼軌最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在主梁跨中，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在橋塔附近。

3）列車(chē)動(dòng)載作用下在橋塔處設(shè)阻尼支座可有效控制主梁位移，僅為2.8 mm。無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)間相對(duì)最大位移均不超過(guò)1.0 mm，主梁跨中道床板板底受拉，最大拉應(yīng)力0.74 MPa。橋塔處底座板板底受拉，最大拉應(yīng)力1.15 MPa。

4）通過(guò)適當(dāng)提高彈性減振墊層剛度可有效提高道床板疲勞壽命；適當(dāng)增大扣件豎向剛度可增強(qiáng)鋼軌與道床板間連接，可提高鋼軌壽命但會(huì)降低道床板疲勞壽命；增加列車(chē)時(shí)速會(huì)增大軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力幅，降低疲勞壽命。

5）溫度場(chǎng)作用下無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)最大溫度梯度發(fā)生于道床板結(jié)構(gòu)，持續(xù)時(shí)間可達(dá)10 h，道床板為主要溫度梯度荷載主要影響結(jié)構(gòu)。

6）溫度荷載與列車(chē)動(dòng)載耦合作用下，與底座板相比，道床板受列車(chē)動(dòng)循環(huán)作用更明顯，底座板結(jié)構(gòu)受力更大，但仍滿足混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。