模糊自整定PID對開關(guān)磁阻電機轉(zhuǎn)矩脈動抑制

安治國，張 振，張東陽，王龍軒

(重慶交通大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院， 重慶 400074)

0 引言

開關(guān)磁阻電機(SRM)具有魯棒強、控制靈活、運行可靠、調(diào)速方便以及成本低廉等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于航空航天、新能源汽車及通用工業(yè)等諸多領(lǐng)域[1-4]。開關(guān)磁阻電機的雙凸極結(jié)構(gòu)，使得磁通波路徑分布非線性，相電感參數(shù)非線性化，很難建立與轉(zhuǎn)子位置角的函數(shù)關(guān)系，而電磁轉(zhuǎn)矩又是電感與電流的函數(shù)，因此電磁轉(zhuǎn)矩難以調(diào)節(jié)。由于轉(zhuǎn)矩-電流-角度非線特性的特點，使其在低速和換相期的轉(zhuǎn)矩脈動較大，從而引起較大的振動與噪聲，這就限制了開關(guān)磁阻電機在NVH性能要求較高領(lǐng)域的應(yīng)用[5]。

目前對于轉(zhuǎn)矩脈動的優(yōu)化主要集中在結(jié)構(gòu)和控制2個方面[6]。其中，控制方法的優(yōu)化可以在不改變電機結(jié)構(gòu)的情況下，優(yōu)化轉(zhuǎn)矩脈動，減少振動于噪聲，因此受到廣泛關(guān)注。

文獻[7]提出了一種無差拍轉(zhuǎn)矩控制結(jié)合磁鏈控制的控制策略，以此來提高對轉(zhuǎn)矩和磁鏈的準(zhǔn)確控制。文獻[8]為了實現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩和磁鏈的精準(zhǔn)控制，采用傅立葉級數(shù)形式建立非線性轉(zhuǎn)矩模型以實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩控制，能夠有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動，但是在電機低速運行的效果不明顯。文獻[9]提出在電動汽車SRM直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制策略上加入線轉(zhuǎn)矩估計器和一個轉(zhuǎn)矩誤差補償器，通過仿真驗證了此策略對低速時的轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果明顯。文獻[10-11]分別提出了脈寬調(diào)制結(jié)合直接瞬時轉(zhuǎn)矩的控制方法及分段占空比PWM的方法，對電機每相占空比進行準(zhǔn)確控制，但是占空比的選取依賴電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)，在實際操作中難以實現(xiàn)。文獻[12]對直接轉(zhuǎn)矩控制和轉(zhuǎn)矩分配控制2種控制策略進行了對比分析，表明在無法獲取磁鏈特性的情況下，轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)具有更好的控制效果。文獻[13]提出將電流分配和磁鏈分配結(jié)合，以此來實現(xiàn)對電流和磁鏈的直接控制，實現(xiàn)更高的控制靈敏度，但是難以獲得電流的非線性關(guān)系，控制效果不甚理想。文獻[14]提出了在直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制基礎(chǔ)上引入分?jǐn)?shù)階積分，仿真表明提出的模糊分?jǐn)?shù)階PID雙閉環(huán)控制器能夠減少轉(zhuǎn)矩脈動，加快系統(tǒng)響應(yīng)，但是會減小電機運行的穩(wěn)定性。文獻[15]提出了一種高性能的間接控制方案來抑制轉(zhuǎn)矩脈動，通過獲得最優(yōu)的電流分布，準(zhǔn)確跟蹤電流，減小紋波從而抑制轉(zhuǎn)矩脈動。文獻[16]提出了一種改進的電動汽車開關(guān)磁阻電機間接瞬時轉(zhuǎn)矩控制(IITC)策略，通過引入改進的力矩共享函數(shù)，并采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)，確定了傳統(tǒng)智能控制系統(tǒng)的最優(yōu)控制參數(shù)。仿真結(jié)果表明了所提控制方法在變速范圍內(nèi)的可行性和有效性，但是無法補償非線性關(guān)系。文獻[17-20]提出了運用DITC策略減少轉(zhuǎn)矩脈動，通過直接對轉(zhuǎn)矩的控制來加快系統(tǒng)響應(yīng)，很好的抑制了轉(zhuǎn)矩的脈動，但是無法精準(zhǔn)跟蹤電流，會出現(xiàn)較大的電流峰值。

綜上所述，直接轉(zhuǎn)矩控制策略對轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果較好，但是會減小電機運行時的穩(wěn)定性，對于制造要求比較高，并且會降低低速運行的效率；轉(zhuǎn)矩分配控制需要獲得復(fù)雜的分配函數(shù)，增加了算法的復(fù)雜程度。為了克服以上困難，將傳統(tǒng)PWM控制方法與智能算法相結(jié)合的研究被研究人員廣泛關(guān)注。為此，本文提出了一種模糊自整定PID與脈寬調(diào)制(PWM)相結(jié)合的控制方法。

1 模型與方法

1.1 SRM數(shù)學(xué)模型

1) 電壓回路方程。

開關(guān)磁阻電機的電壓回路方程如式所示

(1)

式中：U為繞組端電壓；R為繞組電阻；i為繞組電流；ψ繞組磁鏈；θ為轉(zhuǎn)子位置角。

考慮各相繞組間互感較小，公式可以進一步寫為

(2)

式中，ω為機械角速度。

2) 機械運動方程。

根據(jù)力學(xué)定律轉(zhuǎn)矩平衡方程

(3)

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為摩擦因數(shù)。

當(dāng)電機運行穩(wěn)定后，公式為

(4)

電機每相運動一個周期的總機械能為

(5)

繞組的磁共能為

(6)

當(dāng)電流恒定時，瞬時轉(zhuǎn)矩為

(7)

當(dāng)忽略磁鏈飽和電磁轉(zhuǎn)矩可以簡化為

(8)

1.2 電流斬波控制方法

傳統(tǒng)的電流斬波控制系統(tǒng)主要包括電機、功率變換器、轉(zhuǎn)速檢測、電流檢測、PI控制器等，轉(zhuǎn)速誤差經(jīng)過PI控制器產(chǎn)生參考電流，參考電流與瞬時電流的偏差經(jīng)過電流滯環(huán)控制單元，產(chǎn)生信號作用在功率轉(zhuǎn)換器上，從而實現(xiàn)控制電流斬波控制，控制框圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)PWM控制框圖

電流斬波控制不依賴控制對象的數(shù)學(xué)模型，電機的施加電壓、開通角以及關(guān)斷角保持不變，通過反饋轉(zhuǎn)速和反饋電流來實現(xiàn)雙閉環(huán)控制，用反饋值與給定值的誤差上下限對開關(guān)進行導(dǎo)通和關(guān)斷，從而實現(xiàn)將電流值控制在所要求的范圍內(nèi)。根據(jù)開關(guān)磁阻電機的工作原理可知，電感變化率在電感上升開始和結(jié)束的區(qū)間比較小，這一區(qū)間電流也比較小，并造成繞組輸出的瞬時轉(zhuǎn)矩減小，引起轉(zhuǎn)矩脈動。在仿真過程中，相電流的值是采樣獲得的離散值，因此不對稱半橋驅(qū)動電路接收到的開關(guān)信號相對于電流的變化會有所滯后，在控制過程中電流變化太快，會出現(xiàn)在滯環(huán)區(qū)間之外的情況，因此產(chǎn)生較大的電流脈動。

1.3 模糊自整定PID控制器

模糊自整定PID控制器主要是根據(jù)轉(zhuǎn)速的誤差來自動調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，通過一定的規(guī)則實時對隸屬函數(shù)進行修改，使電機各相在符合要求的區(qū)域?qū)?，并且在電機工作中對電機參數(shù)實時調(diào)整以獲得最優(yōu)控制。其控制原理如圖2所示。模糊自整定PID控制算法的流程如圖3所示。

圖2 模糊自整定PID控制器原理圖

圖3 控制算法流程框圖

模糊自整定PID控制離散算法為

(9)

式中：k為采樣系數(shù)；T為采樣周期；e為誤差。

控制器以電機轉(zhuǎn)速誤差e和轉(zhuǎn)速誤差變化ec作為控制器的輸入，利用模糊規(guī)則對控制器參數(shù)進行修改。

PID參數(shù)kp、ki和kd應(yīng)用模糊合成推理進行設(shè)計，第k個采樣時間的整定為：

kp(k)=kpo+Δkp(k)

(10)

ki(k)=kio+Δki(k)

(11)

kd(k)=kdo+Δkd(k)

(12)

在第k周期，對電機的運行狀態(tài)進行采樣，獲取電機的瞬時轉(zhuǎn)速信息，得到此時誤差e以及ec，將其關(guān)系進行模糊化，根據(jù)模糊規(guī)則對進行整定，計算當(dāng)前時刻的PID參數(shù)控制輸出u(k)。

2 模糊自整定PID控制器設(shè)計

2.1 模糊控制系統(tǒng)的建立

模糊自整定PID控制系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 模糊自整定PID控制系統(tǒng)框圖

控制系統(tǒng)主要由2部分組成，模糊自整定PID控制器和PWM信號發(fā)生器，模糊自整定PID輸入電機轉(zhuǎn)速信息根據(jù)模糊規(guī)則輸出參考電流，同時電流檢測單元對輸出電流進行檢測，與輸出的參考電流比較求出誤差，并輸出電流信號。PWM信號發(fā)生器根據(jù)輸出的電流信號發(fā)出控制信號，從而控制電機工作。

2.2 隸屬函數(shù)建立

隸屬函數(shù)的選取對結(jié)果影響比較大，根據(jù)具體要求采用分布比較均勻的三角形函數(shù)。電機給定轉(zhuǎn)速設(shè)為800、1 000、1 200和1 400 r/min,以1 200 r/min為例設(shè)定隸屬函數(shù)。在控制器中基本論域是輸入量的變化范圍，2種工況對應(yīng)的輸入e和ec的基本論域取為[-1 200,1 200]。輸入量e和ec是準(zhǔn)確值，將其轉(zhuǎn)化為模糊量E和EC，設(shè)定E、EC和輸出U的模糊論域為[-6,6],在語言值的模糊子集為：

E、EC={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}E、EC、U的隸屬函數(shù)如圖5所示。

圖5 E、EC、U的隸屬函數(shù)

2.3 模糊控制規(guī)則的建立

模糊控制的語言規(guī)則可以描述如下：

1) 當(dāng)電機工作時獲取的瞬時轉(zhuǎn)速小于給定值時，模糊自整定PID控制器輸出電流值，該電流為期望電流值，期望電流值減小，期望電流值減小的幅度與轉(zhuǎn)速偏差成正比。

2) 當(dāng)電機工作時獲取的瞬時轉(zhuǎn)速為給定值時，期望電流值保持不變。

3) 當(dāng)電機工作時獲取的瞬時轉(zhuǎn)速小于給定值時，期望電流值增加，期望電流值增大的幅度與轉(zhuǎn)速偏差成正比。

根據(jù)規(guī)則修正表如表1—3所示。

表1 kp的修正規(guī)則表

表2 ki的修正規(guī)則表

表3 kd的修正規(guī)則表

3 結(jié)果與討論

利用Matlab/Simulink仿真平臺,把模糊自整定PID與傳統(tǒng)的電流斬波進行對比，在0.1 s后加入50 N·m的負(fù)載力矩。電機采用三相6/4開關(guān)磁阻電機，額定功率為60 kW,額定電壓120 V，轉(zhuǎn)速設(shè)定為分別800、1 000、1 200及1 400 r/min。

為了便于分析轉(zhuǎn)矩脈動的程度，定義Kt為轉(zhuǎn)矩脈動

Kt=(Tmax-Tmin)/Tav

(13)

式中：Tmax為電機穩(wěn)定工作后的最大瞬時轉(zhuǎn)矩；Tmin為最小瞬時轉(zhuǎn)矩；Tav為平均轉(zhuǎn)矩。

Kt值越小說明對電機轉(zhuǎn)矩脈動的抑制效果越好。

由圖6—9可知當(dāng)電機分別以800、1 000、1 200和1 400 r/min工作時的轉(zhuǎn)矩波形和電流波形。在負(fù)載加入的起始階段模糊自整定PID控制器能夠很好的減小脈動，防止在起始瞬間產(chǎn)生較大的脈動，穩(wěn)定工作后傳統(tǒng)PID控制的轉(zhuǎn)矩最大值分別為82、82、85、98 N·m，Kt分別為0.92、0.73、0.69、0.84。模糊自整定PID控制的轉(zhuǎn)矩最大值分別為78、64、70、89 N·m，Kt分別為0.68、0.58、0.59、0.73。

圖6 轉(zhuǎn)速800 r/min波形對比

圖7 轉(zhuǎn)速1 000 r/min波形對比

圖8 轉(zhuǎn)速1 200 r/min波形對比

圖9 轉(zhuǎn)速1 400 r/min波形對比

不同參考轉(zhuǎn)速下的對比結(jié)果如表4所示,Imax1傳統(tǒng)PWM的電流峰值,Imax2為模糊自整定的PWM電流峰值,ΔImax為電流峰值的差值，Tmax1傳統(tǒng)PWM的轉(zhuǎn)矩峰值,Tmax2模糊自整定PWM的轉(zhuǎn)矩峰值，ΔTmax為轉(zhuǎn)矩峰值的差值，Kt1傳統(tǒng)PWM的轉(zhuǎn)矩脈動，Kt2為模糊自整定的PWM轉(zhuǎn)矩脈動，ΔKt為轉(zhuǎn)矩脈動的差值。

表4 2種控制方法對比分析

由表4可知,提出的模糊自整定PID的PWM的控制方法相對于傳統(tǒng)的PWM方法對在不同轉(zhuǎn)速下都可以減少電流峰值，在轉(zhuǎn)速為800和 1 000 r/min時電流峰值分別減少了8 A和5 A，在其他轉(zhuǎn)速也有不同程度的降低。當(dāng)電機以1 000 r/min工作時轉(zhuǎn)矩最大值減小了18 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動在800 r/min時優(yōu)化了0.24，在其他轉(zhuǎn)速均有很好的優(yōu)化效果。

在傳統(tǒng)的PWM控制方式下，傳統(tǒng)的PID控制器的參數(shù)為定值，無法實時地跟隨轉(zhuǎn)速的波動，電流和轉(zhuǎn)矩的波動比較大。在負(fù)載剛加入的時候轉(zhuǎn)矩急劇上升，當(dāng)轉(zhuǎn)速在1 200 r/min時還會出現(xiàn)較大的初始轉(zhuǎn)矩脈動，在換向時轉(zhuǎn)矩脈動也比較大。模糊自整定PID控制策略可以根據(jù)實時的轉(zhuǎn)速信息調(diào)節(jié)PID的參數(shù)，加入負(fù)載后以及換向時轉(zhuǎn)矩能很好地過渡，防止過大的轉(zhuǎn)矩脈動和電流峰值。

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)PWM控制策略轉(zhuǎn)矩脈動較大，提出了一種結(jié)合模糊自整定PID的PWM方法，基于Matlab/Simulink平臺搭建了電機控制策略仿真模型，利用模糊規(guī)則獲取參考電流，將電流作為控制量，產(chǎn)生控制信號作用在功率變換器上，并與傳統(tǒng)PID的PWM控制進行對比分析，得出以下結(jié)論：

1) 模糊自整定PID能夠很好地和PWM控制策略結(jié)合，防止加入負(fù)載初始階段以及平穩(wěn)工作時產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩脈動，能夠很好地減小電流峰值抑制轉(zhuǎn)矩脈動。

2) 對比不同轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)矩脈動，模糊自整定PID相對與傳統(tǒng)的PWM控制策略在不同轉(zhuǎn)速下都可以使轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)過渡并且很好地抑制轉(zhuǎn)矩脈動。

3) 當(dāng)轉(zhuǎn)速超過1 200 r/min時，模糊自整定PID控制策略不僅可以使轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)過渡抑制轉(zhuǎn)矩脈動，不會產(chǎn)生過大的轉(zhuǎn)矩波動，防止電機平穩(wěn)運行后產(chǎn)生不穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩。