大跨度非對(duì)稱懸索橋的顫振穩(wěn)定性研究

郝鍵銘，張堯堯，舒 鵬

(1. 長安大學(xué)公路學(xué)院，陜西西安 710064； 2. 重慶市市政設(shè)計(jì)研究院有限公司，重慶 400020)

0引 言

隨著中國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展以及西部大開發(fā)的深入推進(jìn)，公路鐵路網(wǎng)向西部快速發(fā)展，而橋梁工程在公路鐵路網(wǎng)中占比越來越高。中國西部地區(qū)地形、地貌、風(fēng)環(huán)境復(fù)雜多變，因此橋梁結(jié)構(gòu)具有和東部、中部地區(qū)顯著不同的特點(diǎn)[1]。在山區(qū)峽谷地形條件下通常采用大跨度橋梁，懸索橋以其結(jié)構(gòu)簡單、受力明確、跨徑愈大材料耗費(fèi)愈少橋梁造價(jià)愈低等特點(diǎn)成為大跨徑橋梁的首選之一[2]。目前在國內(nèi)外已修建的橋梁中跨度在1 000 m以上的橋梁大多數(shù)為懸索橋。由于峽谷地區(qū)地質(zhì)復(fù)雜，無法建設(shè)完全對(duì)稱的懸索橋，本著因地制宜的原則建造了一些主塔塔高非對(duì)稱、邊跨跨徑不等的非對(duì)稱、主纜非對(duì)稱及結(jié)構(gòu)構(gòu)造等不對(duì)稱的大跨度懸索橋[3]。中國已建成的非對(duì)稱懸索橋梁有西堠門大橋(跨徑非對(duì)稱)、四渡河特大橋(主塔塔高非對(duì)稱)、壩陵河特大橋(邊跨非對(duì)稱且錨碇非對(duì)稱)、普立特大橋(主纜支承非對(duì)稱)等。隨著非對(duì)稱懸索橋修建數(shù)量逐漸增加，橋梁結(jié)構(gòu)形式也變得復(fù)雜多樣；與對(duì)稱結(jié)構(gòu)相比，非對(duì)稱懸索橋在靜力方面，主纜的索長和無應(yīng)力索長會(huì)隨著非對(duì)稱結(jié)構(gòu)敏感性參數(shù)非線性變化[3]，橋梁矢跨比的變化會(huì)使結(jié)構(gòu)整體剛度發(fā)生改變，從而影響非對(duì)稱懸索橋在不同荷載作用下的響應(yīng)[4]；在動(dòng)力方面，橋梁的彎扭頻率比和整體剛度會(huì)隨著非對(duì)稱結(jié)構(gòu)敏感參數(shù)的增加而降低[5]。橋梁的整體剛度和阻尼比的下降使得非對(duì)稱懸索橋?qū)︼L(fēng)荷載的作用更加敏感[6]。因此，在研究大跨度非對(duì)稱懸索橋時(shí)，抗風(fēng)問題是研究橋梁穩(wěn)定性的關(guān)鍵。

顫振在大跨度橋梁設(shè)計(jì)和施工中始終是需要考慮的關(guān)鍵因素之一[7]。當(dāng)大跨度橋梁結(jié)構(gòu)受到的風(fēng)速大于顫振臨界風(fēng)速時(shí)就會(huì)發(fā)生顫振失穩(wěn)，對(duì)大跨度懸索橋的破壞性極大，所以在大跨度橋梁的分析中必須考慮顫振的影響[8]。目前研究橋梁顫振的方法主要有風(fēng)洞試驗(yàn)、數(shù)值模擬和顫振分析理論等方法[9]，風(fēng)洞試驗(yàn)的計(jì)算精度高，節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)依然是獲取氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的主要手段[10]。但由于傳統(tǒng)試驗(yàn)方法對(duì)試驗(yàn)設(shè)備精度需求高、試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃牟馁M(fèi)用高、可重復(fù)性較差等問題，在進(jìn)行求解大量顫振數(shù)據(jù)試驗(yàn)?zāi)M還是具有一定局限性。計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)具有可重復(fù)性強(qiáng)、耗費(fèi)少等特點(diǎn)，不僅可以解決風(fēng)洞試驗(yàn)存在的一些問題，還可以模擬風(fēng)洞試驗(yàn)中無法實(shí)現(xiàn)的一些環(huán)境條件，雖然存在的一些收斂性較差等問題并不能使其完全取代傳統(tǒng)風(fēng)洞試驗(yàn)，但其求得的結(jié)果仍然是具有較高的精度[11]。隨著顫振理論的不斷完善，橋梁顫振分析理論的研究逐漸趨于精細(xì)化，發(fā)展了三維頻域顫振分析方法，三維顫振穩(wěn)定分析主要采用頻域和時(shí)域兩種方法。因?yàn)轭l域法在計(jì)算過程中具有較好的計(jì)算效率，在顫振分析中得到廣泛的應(yīng)用和發(fā)展[12]。三維顫振頻域分析方法大體可分為多模態(tài)顫振分析方法和全模態(tài)分析方法。多模態(tài)顫振分析方法是基于橋梁的固有模態(tài)，把結(jié)構(gòu)響應(yīng)看作是各階模態(tài)的響應(yīng)疊加。全模態(tài)分析法是基于橋梁的有限元模型，在物理坐標(biāo)上進(jìn)行頻域分析。同時(shí)，完善了動(dòng)風(fēng)下氣動(dòng)力和結(jié)構(gòu)非線性效應(yīng)對(duì)顫振的影響的三維時(shí)域顫振計(jì)算理論，明確了懸索橋顫振的動(dòng)力學(xué)機(jī)理[13]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)懸索橋顫振穩(wěn)定性分析已取得很大成就，但對(duì)于非對(duì)稱懸索橋的顫振穩(wěn)定性還沒有系統(tǒng)性的研究和分析理論。同時(shí)，非對(duì)稱大跨度懸索橋其結(jié)構(gòu)特殊性對(duì)顫振穩(wěn)定性的影響尚未有明確的理論指導(dǎo)，所以有必要對(duì)此類懸索橋的顫振穩(wěn)性進(jìn)行研究。筆者以主跨628 m的某主纜高差非對(duì)稱懸索橋?yàn)槔?，基于全模態(tài)的三維頻域顫振分析方法，研究了主纜支承不等高非懸索橋和邊跨跨度非對(duì)稱懸索橋在風(fēng)荷載作用下顫振穩(wěn)定性問題，并與相應(yīng)的對(duì)稱結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對(duì)比分析，研究大跨度橋梁的非對(duì)稱性對(duì)顫振穩(wěn)定性的影響。

1懸索橋顫振分析理論及數(shù)值方法

顫振是一種自發(fā)性的自激振動(dòng)，主要是由于振動(dòng)結(jié)構(gòu)能夠在流動(dòng)的空氣中不斷吸收能量，而該能量又大于結(jié)構(gòu)阻尼在振動(dòng)中所耗散的能量[14]。橋梁發(fā)生顫振的形態(tài)與主梁斷面的氣動(dòng)外形相關(guān)[15]，當(dāng)氣流經(jīng)過流線型主梁斷面時(shí)，氣流的流動(dòng)速度主要影響或改變了流線型斷面扭轉(zhuǎn)和彎曲自由度運(yùn)動(dòng)之間的振幅及相位關(guān)系，引起不同自由度之間的耦合振動(dòng)和氣動(dòng)負(fù)阻尼，從而發(fā)生彎扭耦合顫振。

1.1頻域三維顫振分析

Scanlan[16]提出了半逆求解法，用于求解橋梁結(jié)構(gòu)的顫振臨界風(fēng)速及顫振頻率?；谀B(tài)坐標(biāo)的三維顫振計(jì)算方法在計(jì)算橋梁斷面顫振自激力時(shí)引入18個(gè)顫振導(dǎo)數(shù)，從而擴(kuò)展到三維顫振橋梁分析計(jì)算模型。橋面主梁單位長度受到的氣動(dòng)升力L、氣動(dòng)阻力D和氣動(dòng)扭矩M的影響，可以分別表示為豎向位移h、扭轉(zhuǎn)位移α的函數(shù)，即

(1)

1.2基本方程

當(dāng)主梁斷面在均勻場(chǎng)中，此時(shí)只考慮氣動(dòng)自激力的作用影響，其顫振基本方程可以表達(dá)為各自由度的慣性力、阻尼力、彈性力和外荷載力的平衡方程。令結(jié)構(gòu)位移向量為δ，則運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

對(duì)于一座受到橫風(fēng)作用的大跨度橋梁，顫振分析時(shí)外荷載僅有自激氣動(dòng)力，即

(3)

式中：Ad、As為由顫振導(dǎo)數(shù)組成的矩陣。

將式(2)代入到式(3)得到振動(dòng)方程為

(4)

式中：M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，M=MS；K為系統(tǒng)剛度矩陣，K=KS-As；C為系統(tǒng)阻尼矩陣，C=CS-Ad。

在求解顫振方程式(4)時(shí)，假定發(fā)生顫振時(shí)結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅值足夠小。結(jié)構(gòu)位移向量可以假設(shè)為

δ=φeλt

(5)

式中：λ=(-ξ+i)ω，ξ為橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)的對(duì)數(shù)衰減率；φ為橋梁復(fù)模態(tài)振動(dòng)響應(yīng)；t為時(shí)間。

將式(5)代入式(4)中可得到一個(gè)線性方程組，其中eλt顯然不等于零，要使得方程組有非零解，則方程系數(shù)矩陣行列式必然為零，此時(shí)便把橋梁結(jié)構(gòu)顫振穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼饨Y(jié)構(gòu)振動(dòng)方程廣義特征值問題，即

λCφ+Kφ=-λ2Mφ

(6)

根據(jù)特征值的實(shí)部中的對(duì)數(shù)衰減率ξ值便可判斷結(jié)構(gòu)某個(gè)振動(dòng)時(shí)刻響應(yīng)：當(dāng)ξ>0時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)顫振振動(dòng)是有阻尼衰減，結(jié)構(gòu)整體阻尼值為正；ξ=0時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)顫振振動(dòng)處于顫振臨界風(fēng)速狀態(tài)，阻尼值為零；ξ<0，橋梁整體結(jié)構(gòu)阻尼為負(fù)，結(jié)構(gòu)顫振振動(dòng)處于發(fā)散狀態(tài)。

1.3數(shù)值方法

基于顫振頻域法中的全模態(tài)分析原理機(jī)進(jìn)行非對(duì)稱懸索橋三維顫振穩(wěn)定分析，具體實(shí)現(xiàn)分析方法參考的是胡峰強(qiáng)等[17]提出的最小頻率法進(jìn)行雙參數(shù)搜索迭代的全模態(tài)分析[18]，其具體的物理意義是懸索橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)發(fā)散所對(duì)應(yīng)的復(fù)模態(tài)阻尼比都可能是負(fù)值，但是逐漸從臨界狀態(tài)到達(dá)振動(dòng)發(fā)散狀態(tài)時(shí)所對(duì)應(yīng)的橋梁結(jié)構(gòu)顫振振動(dòng)角頻率應(yīng)滿足最小能量原理基本條件，所以所有復(fù)模態(tài)阻尼比為負(fù)值的發(fā)散顫振振動(dòng)所對(duì)應(yīng)的振動(dòng)角頻率最小值才能滿足最小能量原理這一基本條件[19-20]?；贏NSYS編制相應(yīng)的雙參數(shù)APDL語言搜索分析程序步驟流程如下：

(1)建立懸索橋成橋模型，分析其成橋靜力狀態(tài)和動(dòng)力特性并提取前20階頻率ωi(i=1,2,…,20)。

(2)利用Maxtrix27單元的整合系統(tǒng)有限元模型，以表格形式存儲(chǔ)導(dǎo)入主梁斷面在0°風(fēng)攻角的顫振導(dǎo)數(shù)。

(3)給定初始搜索的風(fēng)速Ufirst和風(fēng)速增量ΔU。

(5)根據(jù)計(jì)算風(fēng)速和振動(dòng)頻率確定Matrix27的剛度和阻尼矩陣，進(jìn)行阻尼特征值分析。

(6)根據(jù)對(duì)比計(jì)算的第i對(duì)特征值的虛部和試算值ω0進(jìn)行判斷，當(dāng)|Imλi-ωi|/Imλi>0.001時(shí)令ω0=Imλi(Imλi為虛部角頻率，ω0為初始模態(tài)頻率)，重復(fù)步驟5和步驟6；否則進(jìn)入下一步。

(7)對(duì)所有考慮的前20個(gè)復(fù)特征值重復(fù)步驟4～6。如果所有特征值的實(shí)部小于0,則令U=Ufirst+ΔU,重復(fù)步驟4～7；否則滿足要求。

2非對(duì)稱懸索橋的結(jié)構(gòu)敏感參數(shù)

2.1主纜非對(duì)稱懸索橋結(jié)構(gòu)敏感性參數(shù)

為了便于分析主纜非對(duì)稱懸索橋的動(dòng)力特性，通過改變主纜支承高差來研究不同高差對(duì)顫振穩(wěn)定性的影響。主纜非對(duì)稱懸索橋如圖1所示。本文定義了非對(duì)稱敏感參數(shù)ε來表示主纜不等高支承高差與懸索橋主跨跨度的比值，即ε=h/L2，通過參數(shù)ε來反映結(jié)構(gòu)非對(duì)稱性對(duì)懸索橋動(dòng)力特性的影響。

圖1主纜非對(duì)稱懸索橋結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1Schematic Diagram of Main Cable Asymmetric Suspension Bridge Structure

2.2對(duì)稱懸索橋結(jié)構(gòu)敏感性參數(shù)

圖2邊跨非對(duì)稱懸索橋結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2Schematic Diagram of Side-span Asymmetric Suspension Bridge Structure

為了便于分析邊跨非對(duì)稱懸索橋的動(dòng)力特性，通過改變邊跨跨度差來研究對(duì)顫振穩(wěn)定性的影響。邊跨非對(duì)稱懸索橋結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。本文定義了邊跨跨度非對(duì)稱敏感參數(shù)m和n，其中m為右邊跨跨度與左邊跨跨度的比值，即m=L3/L1，n為右邊跨跨度與中跨跨度的比值，即n=L3/L2，通過改變非結(jié)構(gòu)敏感參數(shù)m、n來分析不同邊跨跨度差對(duì)非對(duì)稱懸索橋的顫振穩(wěn)定性影響。

3大跨度非對(duì)稱懸索橋顫振分析

基于ANSYS分析對(duì)大跨度懸索橋進(jìn)行全模態(tài)顫振頻域法分析，求其顫振臨界風(fēng)速和對(duì)應(yīng)頻率。同時(shí)構(gòu)造主纜支承不等高和邊跨跨徑不等的非對(duì)稱形式的懸索橋，從而進(jìn)一步分析非對(duì)稱結(jié)構(gòu)懸索橋?qū)︻澱衽R界風(fēng)速的影響。

3.1實(shí)橋顫振有限元分析

以主跨為628 m的某主纜不等高支承非對(duì)稱懸索橋?yàn)楣こ虒?shí)例。橋梁總長為1 040 m,跨徑布置為166 m+628 m+166 m,橋梁加勁梁為扁平流線型鋼箱梁,寬為28.5 m，高為3 m。主纜矢跨比為1/10，主纜橫向間距為26 m,順橋向吊索標(biāo)準(zhǔn)間距為12 m。橋梁總體布置圖和主梁斷面圖如圖3所示。兩主塔為鋼筋混凝土空心薄壁結(jié)構(gòu)。橋梁建設(shè)時(shí)由于地形的影響，兩主塔橫向底部高差均為15 m，縱向塔頂高程差為10.362 m。橋梁有限元模型如圖4所示。在計(jì)算實(shí)橋成橋狀態(tài)的顫振穩(wěn)定性前，先分析懸索橋的動(dòng)力特性，掌握結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性。特別是高模態(tài)自振頻率對(duì)懸索橋的抗彎剛度有較大的影響[21]；動(dòng)力特性分析是顫振穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)，計(jì)算得出成橋狀態(tài)的基頻為0.123 Hz。

圖3懸索橋立面及主梁橫斷面(單位:m)Fig.3Suspension Bridge Elevation and Main Girder Cross Section (Unit:m)

圖4非對(duì)稱懸索橋有限元模型Fig.4Finite Element Model of Asymmetric Suspension Bridge

在懸索橋振動(dòng)過程中，由于選取一階正對(duì)稱豎彎和一階正對(duì)稱扭轉(zhuǎn)作為主要控制振動(dòng)響應(yīng)，懸索橋的一階正對(duì)稱豎彎頻率為0.225 67 Hz，一階正對(duì)稱扭轉(zhuǎn)頻率為0.537 45 Hz。一階正對(duì)稱豎彎振型如圖5所示，一階正對(duì)稱扭轉(zhuǎn)振型如圖6所示。

圖5一階正對(duì)稱豎彎Fig.5First Order Orthosymmetric Vertical Bend

圖6一階正對(duì)稱扭轉(zhuǎn)Fig.6First Order Orthosymmetric Torsion

基于分離強(qiáng)迫振動(dòng)法數(shù)值模擬在CFD模擬得出0°風(fēng)攻角下成橋狀態(tài)的顫振導(dǎo)數(shù)，如圖7所示。同時(shí)，對(duì)實(shí)際懸索橋的三維模型進(jìn)行了顫振分析計(jì)算。對(duì)比成橋狀態(tài)主梁斷面在來流風(fēng)攻角為0°與施工階段主梁斷面分別在來流風(fēng)攻角為+3°、-3°、0°三種情況下的顫振風(fēng)速數(shù)值計(jì)算結(jié)果如表1所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)來流風(fēng)攻角為負(fù)時(shí)懸索橋梁結(jié)構(gòu)顫振臨界風(fēng)速增大，穩(wěn)定性增加；來流攻角為正時(shí)顫振臨界風(fēng)速減小，穩(wěn)定性減弱。

圖7成橋狀態(tài)0°風(fēng)攻角下的顫振導(dǎo)數(shù)Fig.7Flutter Derivatives at 0° Wind Attack Angle in Bridge State

基于CFD數(shù)值模擬識(shí)別的成橋狀態(tài)的主梁顫振導(dǎo)數(shù)，在ANYSYS中采用MATRIX27矩陣單元模擬氣動(dòng)力自激力。為了反映全橋在顫振過程中隨 風(fēng)速增加的振動(dòng)響應(yīng)，選擇搜索一階正對(duì)稱豎彎和

表1主梁斷面顫振臨界風(fēng)速數(shù)值模擬結(jié)果Table 1Numerical Simulation Results of Flutter Critical Wind Speed of Main Beam Section

一階正對(duì)稱扭轉(zhuǎn)隨風(fēng)速0～120 m·s-1的變化過程，如圖8所示。從圖8可以看出：一階豎彎阻尼比隨風(fēng)速的增加而逐漸減小，當(dāng)風(fēng)速大于顫振臨界風(fēng)速時(shí)基本保持不變，一階豎彎頻率隨風(fēng)速的增加而增加但增加量比較??；一階扭轉(zhuǎn)阻尼比隨著風(fēng)速的增加先減小后增加，當(dāng)接近顫振臨界風(fēng)速103 m·s-1時(shí)阻尼比由負(fù)值變?yōu)檎?；一階扭轉(zhuǎn)頻率隨著風(fēng)速的增加而減小。將本文數(shù)值計(jì)算分析結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)報(bào)告三維分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。經(jīng)過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，顫振臨界風(fēng)速與試驗(yàn)顫振臨界風(fēng)速相對(duì)誤差為-4.09%，誤差較小。

圖8復(fù)特征值隨風(fēng)速的變化Fig.8Variation of Complex Eigenvalues with Wind Speed

3.2主纜支承不等高非對(duì)稱懸索橋

為研究主纜不等高支承的高差對(duì)大跨度懸索橋顫振穩(wěn)定性的影響，基于實(shí)橋在其他參數(shù)不變的條件下，設(shè)計(jì)構(gòu)造建立完全對(duì)稱懸索橋結(jié)構(gòu)和改變主纜支承高差h形成高差為0～40 m的不對(duì)稱懸索橋 橋梁結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步分析支承高差的不對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)顫振穩(wěn)定性的影響。主纜支承不等高非對(duì)稱懸索橋如圖9所示。

表2顫振臨界風(fēng)速誤差Table 2Error of Flutter Critical Wind Speed

在進(jìn)行顫振臨界風(fēng)速的求解前，對(duì)支承高差為0～40 m主纜不等高的非對(duì)稱懸索橋成橋狀態(tài)進(jìn)行了前20階自振特性分析，通過對(duì)比不等高支承懸索橋的自振頻率對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)橋梁為完全對(duì)稱結(jié)構(gòu)時(shí)，各階頻率自振最大，隨著高差的變化增大，橋梁結(jié)構(gòu)在低階模態(tài)范圍內(nèi)的頻率變化比較小，在高階模態(tài)范圍內(nèi)的自振頻率隨著高差的逐漸增大而減小，從而在一定程度上降低了結(jié)構(gòu)剛度。非對(duì)稱懸索橋的一階反對(duì)稱豎彎基頻和扭轉(zhuǎn)基頻不隨主纜支承高差的變化而變化，而正對(duì)稱豎彎基頻和扭轉(zhuǎn)基頻受主纜支承高差的影響而逐漸減小。在分析支承高差與 頻率的關(guān)系時(shí)，選取一階正對(duì)稱豎彎和一階正對(duì)稱扭轉(zhuǎn)作為顫振分析中的主要控制振動(dòng)響應(yīng)，其扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率和豎彎振動(dòng)頻率的比值對(duì)懸索橋梁顫振穩(wěn)定性有很大的影響，其具體不同支承高差下的彎扭頻率比如圖10所示。通過彎扭頻率比隨支承高差變化結(jié)果可以看出，對(duì)稱結(jié)構(gòu)的懸索橋梁彎扭頻率比最大，在0～20 m之間，高差與彎扭頻率比減小較少，在20～40 m之間，隨著高差支承的增大，彎扭頻率比減小更快。彎扭頻率比的減小表明，隨著高差的逐漸增大，非對(duì)稱懸索橋的整體剛度逐漸減小。

圖9主纜支承不等高非對(duì)稱懸索橋Fig.9Asymmetrical Suspension Bridge with Unequal Height of Main Cable Support

圖10彎扭頻率比隨支承高差的變化Fig.10Variation of Bending-torsion Frequency Ratio with Supporting Height Difference

基于三維全模態(tài)顫振方法對(duì)不同高差的懸索橋進(jìn)行顫振穩(wěn)定性分析，風(fēng)速范圍為0～120 m·s-1、迭代風(fēng)速為0.5 m·s-1，利用多項(xiàng)式擬合得到顫振臨界風(fēng)速隨主纜支承高度的變化曲線，如圖11所示。

圖11顫振臨界風(fēng)速隨支承高差的變化Fig.11Variation of Flutter Critical Wind Speed with Support Height Difference

從圖11可以看出：主纜支承不等高非對(duì)稱懸索橋?qū)蛄旱念澱穹€(wěn)定性具有一定的影響，隨著支承高差的不斷增大顫振臨界風(fēng)速不斷降低。與完全對(duì)稱結(jié)構(gòu)相比，實(shí)橋的顫振臨界風(fēng)速降低了1.9%，高差為40 m非對(duì)稱懸索橋顫振臨界風(fēng)速降低了7.6%。因此，隨著支承高差的逐漸增大，懸索橋結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱逐漸顯著，主纜支承非對(duì)稱懸索橋的整體剛度不斷下降，橋梁結(jié)構(gòu)整體顫振穩(wěn)定性也隨著支承高差增加而降低。利用多項(xiàng)式擬合的顫振臨界風(fēng)速的常規(guī)殘差如圖12所示。通過圖12進(jìn)一步證明了多項(xiàng)式擬合結(jié)果的可靠性。

3.3邊跨主纜跨度非對(duì)稱懸索橋

主纜作為懸索橋的主要承重構(gòu)件，其成橋線性會(huì)影響到結(jié)構(gòu)整體剛度和穩(wěn)定性。在復(fù)雜地形中本著因地制宜的原則，修建了一些邊跨主纜跨度非對(duì)稱懸索橋。由于兩邊跨跨度不同，導(dǎo)致懸索橋主纜不對(duì)稱，進(jìn)一步影響其成橋狀態(tài)的橋梁整體剛度和顫振穩(wěn)定性。本文基于完全對(duì)稱懸索橋(166 m+628 m+166 m)構(gòu)造出邊跨跨度相差0～40 m跨度差的非對(duì)稱懸索橋，如圖13所示。

圖12顫振臨界風(fēng)速隨支承高差變化的常規(guī)殘差Fig.12Conventional Residual of Flutter Critical Wind Speed with Support Height Difference

在進(jìn)行顫振臨界風(fēng)速的求解前，對(duì)跨度相差0～40 m的邊跨非對(duì)稱懸索橋成橋狀態(tài)進(jìn)行了前20階自振特性分析，通過對(duì)比邊跨非對(duì)稱懸索橋的自振頻率對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)橋梁為完全對(duì)稱結(jié)構(gòu)時(shí)，各階頻率自振最大，隨著邊跨跨度差的變化增大，橋梁結(jié)構(gòu)在低階模態(tài)范圍內(nèi)的頻率變化較小，在高階模態(tài)范圍內(nèi)的自振頻率隨著支承高差的逐漸增大而減小，從而在一定程度上降低了結(jié)構(gòu)剛度。選取一階正對(duì)稱豎彎和一階正對(duì)稱扭轉(zhuǎn)作為顫振分析中的主要控制振動(dòng)響應(yīng)，通過彎扭頻率比隨邊跨跨度差變化結(jié)果(圖14)可以看出，對(duì)稱結(jié)構(gòu)的懸索橋梁彎扭頻率比最大，隨著邊跨跨度差的增加，彎扭頻率比也不斷減小。

圖13邊跨非對(duì)稱懸索橋Fig.13Side-span Asymmetric Suspension Bridge

圖14扭彎頻率比隨邊跨跨度差的變化Fig.14Variation of Bending-torsion Frequency Ratio with Side Span Difference

圖15顫振臨界風(fēng)速隨邊跨跨度差的變化Fig.15Variation of Flutter Critical Wind Speed with Side Span Difference

為了進(jìn)一步明確主纜邊跨跨度不等的非對(duì)稱結(jié)構(gòu)形式是懸索橋梁結(jié)構(gòu)顫振穩(wěn)定性有影響，對(duì)不同邊跨跨度差值下的非對(duì)稱懸索進(jìn)行了三維全模態(tài)顫振計(jì)算分析，求得了其顫振臨界風(fēng)速和顫振頻率，如圖15所示。顫振臨界風(fēng)速的常規(guī)殘差如圖16所示?？梢钥闯觯弘S著邊跨跨度差值的不斷增大，非對(duì)稱懸索橋梁結(jié)構(gòu)的顫振臨界風(fēng)速隨邊跨跨度差的增大先保持不變，在邊跨跨度差值大于15 m后，顫振臨界風(fēng)速不斷減小，但減小量依然較小。邊跨跨度差值20 m的非對(duì)稱懸索橋梁結(jié)構(gòu)與對(duì)稱懸索橋顫振臨界風(fēng)速結(jié)果減小了0.95%。邊跨跨度差值30 m的非對(duì)稱懸索橋梁結(jié)構(gòu)與對(duì)稱橋梁懸索橋顫振臨界風(fēng)速結(jié)果相等，風(fēng)速減小了1.9%，邊跨跨度差值40 m的非對(duì)稱懸索橋梁結(jié)構(gòu)與對(duì)稱懸索橋顫振臨界風(fēng)速結(jié)果減小了2.8%，減小差值很小，幾乎影響不大。因此當(dāng)懸索橋梁存在主纜邊跨跨度不相等的非對(duì)稱構(gòu)造時(shí)，在邊跨差值較小時(shí)主纜邊跨跨徑的非對(duì)稱組合布置對(duì)懸索橋顫振穩(wěn)定性影響很小，甚至可以不考慮邊跨主纜不對(duì)稱對(duì)懸索橋的顫振穩(wěn)定性影響。

圖16顫振臨界風(fēng)速隨邊跨跨度差變化的常規(guī)殘差Fig.16Conventional Residual of Flutter Critical Wind Speed with Span Difference of Side Span

3.4主纜不等高且邊跨不等非對(duì)稱懸索橋

為研究主纜不等高支承高差和邊跨跨度差對(duì)大跨度懸索橋顫振穩(wěn)定性的影響，以主纜不等高支承高差為40 m和邊跨跨度差為40 m，進(jìn)一步分析不對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)懸索橋顫振穩(wěn)定性的影響。在兩種最不利因素組合作用下，懸索橋顫振臨界頻率和阻尼比隨風(fēng)速變化如圖17所示。

圖17復(fù)特征值隨風(fēng)速的變化Fig.17Variation of Complex Eigenvalues with Wind Speed

從圖17可以看出：一階豎彎阻尼比先不斷減小，在達(dá)到顫振臨界風(fēng)速后趨于穩(wěn)定；一階扭轉(zhuǎn)阻尼比隨著風(fēng)速的增加先減小后增加，當(dāng)接近顫振臨界風(fēng)速96 m·s-1時(shí)阻尼比由負(fù)值變?yōu)檎?；一階扭轉(zhuǎn)頻率隨著風(fēng)速的增加而減小。

在不同工況作用下懸索橋顫振結(jié)果對(duì)比如表3所示。隨著主纜支承高度差和邊跨跨度的增加，懸索橋的彎扭頻率比顫振臨界風(fēng)速不斷減小。同時(shí)考慮兩種最不利工況時(shí)，與對(duì)稱懸索橋相比，彎扭頻率比減小0.67%，顫振臨界風(fēng)速減小8.57%，與邊跨跨度不等對(duì)比顫振臨界風(fēng)速減小5.88%，與主纜支承不等高對(duì)比顫振臨界風(fēng)速減小1.03%。因此，考慮兩種工況時(shí)支承高差對(duì)不對(duì)稱懸索橋的顫振穩(wěn)定性更大，邊跨跨度差的影較小。

表3不同工況下懸索橋顫振結(jié)果對(duì)比Table 3Comparison of Flutter Results of Suspension Bridges Under Different Working Conditions

4結(jié)語

(1)在構(gòu)造主纜不等高支承非對(duì)稱懸索橋時(shí)，隨著支承高差的增大，低階模態(tài)頻率變化較小，高階模態(tài)范圍逐漸減小。彎扭頻率比隨著支承高差不斷增加而減少，支承高度差越大，彎扭頻率比減小越快；在構(gòu)造邊跨主纜非對(duì)稱懸索橋時(shí)，彎扭頻率比隨著邊跨跨度差不斷增加而減小。

(2)從不同等高支撐非對(duì)稱懸索橋梁顫振分析結(jié)果看出：隨著支承高差增大，彎扭頻率比逐漸減小，其顫振臨界風(fēng)速也逐漸降低，支承高差最大40 m的非對(duì)稱結(jié)構(gòu)與完全對(duì)稱的大跨度懸索橋梁結(jié)構(gòu)相比，顫振臨界風(fēng)速降低了7.6%。隨著主纜支承承高度差的增大，主纜支承非對(duì)稱懸索橋的整體剛度不斷下降。主塔隨支承高差增大引起的非對(duì)稱結(jié)構(gòu)形式使得大跨度懸索橋梁結(jié)構(gòu)的顫振穩(wěn)定性有所降低。

(3)從主纜支承非對(duì)稱懸索橋梁顫振結(jié)果看出：隨著支承跨度差的不斷增大，懸索橋梁結(jié)構(gòu)的顫振臨界風(fēng)速不斷減小，但邊跨跨徑差40 m的非對(duì)稱懸索橋梁結(jié)構(gòu)與對(duì)稱橋梁結(jié)果相比，風(fēng)速減小了2.8%，減小幅度很小，影響不大。因此當(dāng)懸索橋梁存在主纜邊跨跨度不相等的非對(duì)稱構(gòu)造時(shí)，在一定范圍內(nèi)主纜邊跨跨度的非對(duì)稱組合布置對(duì)懸索橋顫振穩(wěn)定性影響很小，在邊跨跨度差較小時(shí)幾乎可以不考慮對(duì)懸索結(jié)構(gòu)的顫振穩(wěn)定性影響。

(4)以主纜不等高支承高差40 m與邊跨跨度差40 m作為最不利工況時(shí)，與對(duì)稱懸索橋相比，顫振臨界風(fēng)速減小8.57%，與邊跨跨度不等相比，顫振臨界風(fēng)速減小5.88%，與主纜支承不等高相比，顫振臨界風(fēng)速減小1.03%。同時(shí)考慮兩種最不利工況時(shí)，主纜不等高支承的因素對(duì)非對(duì)稱懸索橋顫振穩(wěn)定性影響更大。