基于R語(yǔ)言的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程設(shè)計(jì)

丁夢(mèng)珍

基于R語(yǔ)言的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程設(shè)計(jì)

丁夢(mèng)珍

（安徽科技學(xué)院 信息與網(wǎng)絡(luò)工程學(xué)院，安徽 滁州 233100）

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是高等院校理工、經(jīng)管類(lèi)的核心基礎(chǔ)課程，該課程能為后續(xù)很多專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供方法論的指導(dǎo)。文章基于大數(shù)據(jù)背景下應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需求，分析了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)中存在的問(wèn)題，提出將開(kāi)源統(tǒng)計(jì)軟件R融入課程的混合教學(xué)模式，并探討了軟件在課程教學(xué)應(yīng)用中需要注意的一些問(wèn)題，最后通過(guò)數(shù)據(jù)處理和可視化呈現(xiàn)的案例分析說(shuō)明應(yīng)用軟件輔助教學(xué)的必要性，這種混合式教學(xué)有助于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)效果的提升和教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

概率統(tǒng)計(jì)；回歸模型；統(tǒng)計(jì)軟件；教學(xué)設(shè)計(jì)

1 課程教學(xué)現(xiàn)狀分析

大數(shù)據(jù)時(shí)代的來(lái)臨，使得我們的日常生活、工作、娛樂(lè)休閑等與數(shù)據(jù)息息相關(guān)，挖掘數(shù)據(jù)中所隱含的信息和規(guī)律是一個(gè)棘手的問(wèn)題，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程對(duì)于解決這一問(wèn)題有著重要的指導(dǎo)意義。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門(mén)重要的基礎(chǔ)學(xué)科，隨機(jī)現(xiàn)象的普遍存在性決定了該學(xué)科應(yīng)用的廣泛性。

當(dāng)前“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)仍以傳統(tǒng)的教學(xué)模式為主，教師側(cè)重于概念講解、公式推導(dǎo)和定理證明，忽視統(tǒng)計(jì)思想的培養(yǎng)，缺乏對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理能力的訓(xùn)練，使得數(shù)學(xué)理論和方法與現(xiàn)實(shí)世界相脫節(jié)，學(xué)生難以利用所學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題。很多學(xué)生學(xué)完該課程后對(duì)這門(mén)課程的認(rèn)知只停留在一些概率公式和抽象分布上，無(wú)法靈活地將數(shù)據(jù)分析方法應(yīng)用到實(shí)際工程問(wèn)題上，致使利用概率統(tǒng)計(jì)思想建模、分析和解決實(shí)際問(wèn)題的課程目標(biāo)很難達(dá)成，這種口授筆演的教學(xué)模式難以滿(mǎn)足新時(shí)代對(duì)新型人才培養(yǎng)的要求，違背了應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)初衷，因而推進(jìn)課堂教學(xué)改革是當(dāng)前亟須解決的問(wèn)題[1]。

由于這門(mén)課程計(jì)算量較大，如果缺少統(tǒng)計(jì)軟件的輔助，手動(dòng)計(jì)算則需要消耗大量的時(shí)間且容易出錯(cuò)，而隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的不斷發(fā)展，統(tǒng)計(jì)軟件越來(lái)越完善，為各類(lèi)數(shù)據(jù)的采集、分析及處理提供了強(qiáng)有力的工具支撐，將統(tǒng)計(jì)軟件嵌入教學(xué)不僅可以讓學(xué)生從枯燥的計(jì)算中解放出來(lái)，還有助于學(xué)生深入理解“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的理論知識(shí)和思維方式，此外通過(guò)軟件可將一些抽象難懂的內(nèi)容可視化，增加課程趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；因此積極探索統(tǒng)計(jì)軟件在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中的應(yīng)用，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究及實(shí)踐創(chuàng)新能力具有深遠(yuǎn)意義[2]。理論教學(xué)與實(shí)踐能力培養(yǎng)相結(jié)合的混合模式，有助于學(xué)生更好地向“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的課程目標(biāo)邁進(jìn)。

一些統(tǒng)計(jì)軟件如Eviews、SPSS、Stata、R、Matlab等自帶大量的統(tǒng)計(jì)計(jì)算函數(shù)，絕大部分還可以實(shí)現(xiàn)方差分析、相關(guān)性分析、回歸分析等復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)功能，用戶(hù)只需要根據(jù)統(tǒng)計(jì)模型，對(duì)相關(guān)的參數(shù)進(jìn)行操作就可靈活地進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析，它們的功能大同小異，各有各的優(yōu)劣勢(shì)，可針對(duì)不同的研究對(duì)象和研究需求選擇合適的軟件進(jìn)行操作[3]。在教學(xué)過(guò)程中灌輸自主思維能力與軟件實(shí)踐能力培養(yǎng)并重的理念對(duì)于實(shí)用性、復(fù)合型人才的培育有著重要指導(dǎo)意義，將復(fù)雜的運(yùn)算交給軟件處理，更多精力放在有價(jià)值的算法和邏輯思維培養(yǎng)上能有效地提高學(xué)習(xí)效率，但應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生避免過(guò)度依賴(lài)軟件，成小題大做、本末倒置的現(xiàn)象，同時(shí)也不能只是運(yùn)用軟件求出數(shù)值結(jié)果，要結(jié)合實(shí)際背景去解釋結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生描述性統(tǒng)計(jì)分析的能力[4]。

2 R語(yǔ)言在課程教學(xué)中的輔助作用

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與很多學(xué)科有著密切的聯(lián)系，廣泛應(yīng)用于保險(xiǎn)精算、生物工程、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域。因而，全面夯實(shí)學(xué)生的理論基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)該課程的教學(xué)目標(biāo)至關(guān)重要。但其繁雜的運(yùn)算令學(xué)生心生枯燥乏味之感，打擊了他們的學(xué)習(xí)興趣和熱情，故輔以某種統(tǒng)計(jì)軟件來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性很有必要，一方面可以使學(xué)生避開(kāi)冗雜的計(jì)算過(guò)程，專(zhuān)注于概率統(tǒng)計(jì)思想的理解和數(shù)值計(jì)算結(jié)果的解釋?zhuān)涣硪环矫婵梢詫⒊橄箅y懂的內(nèi)容可視化，通過(guò)圖形解釋相關(guān)理論，激發(fā)學(xué)生的思想碰撞，培養(yǎng)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力[5]。

R是一套比較完整的開(kāi)源的統(tǒng)計(jì)計(jì)算、數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)可視化系統(tǒng)，它的語(yǔ)法簡(jiǎn)練而強(qiáng)大，易于掌握，同時(shí)提供了大量統(tǒng)計(jì)程序包和集成的統(tǒng)計(jì)工具、統(tǒng)計(jì)函數(shù)，還可以通過(guò)編制函數(shù)來(lái)擴(kuò)展現(xiàn)有的語(yǔ)言，甚至創(chuàng)造出符合需求的新的統(tǒng)計(jì)算法，這也是它的更新速度比SAS、SPSS等一些統(tǒng)計(jì)軟件頻繁的主要原因，所以大多數(shù)新生的統(tǒng)計(jì)方法都能在R中直接獲取[6]。

下面通過(guò)闡述基于R語(yǔ)言可實(shí)現(xiàn)的多項(xiàng)式和樣條回歸例子及其擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)劣性來(lái)說(shuō)明在課程教學(xué)中融入統(tǒng)計(jì)軟件R的重要性。

3 樣條回歸模型的案例分析

，

記次樣條基函數(shù)：

基函數(shù)表示為：

一般來(lái)說(shuō)，樣條回歸比多項(xiàng)式回歸的輸出結(jié)果更加理想，一方面低階多項(xiàng)式對(duì)非線(xiàn)性關(guān)系的解釋力度不足，而隨著階數(shù)的增加，盡管可以改善數(shù)據(jù)的擬合效果，但通常會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合的弊端，或者生成異常值進(jìn)而擬合出奇異的曲線(xiàn)；而樣條回歸基于樣條函數(shù)具備了局部數(shù)據(jù)的特性，可以視為逐段回歸或分段回歸，即先將數(shù)據(jù)分成幾段，再對(duì)每一段分別處理，從而根據(jù)不同區(qū)間的數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)有針對(duì)性地?cái)M合出一次、二次、三次等多項(xiàng)式，特別是對(duì)于波動(dòng)幅度較明顯的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，其擬合結(jié)果往往有著顯著性的優(yōu)勢(shì)。但對(duì)于模型的選擇并不是越復(fù)雜越“高級(jí)”則越好，而是要根據(jù)具體的數(shù)據(jù)來(lái)確定。

下面給出具體的模擬實(shí)例，以此說(shuō)明教學(xué)中融入統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)理論知識(shí)的解釋則會(huì)更加具象化，進(jìn)一步加深對(duì)一些概念的認(rèn)識(shí)和理解。

例1：Dampend函數(shù)表達(dá)式為：

該統(tǒng)計(jì)指標(biāo)越小則說(shuō)明擬合精度越高，圖2繪制了箱線(xiàn)圖，大體上反映了后者對(duì)數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)勢(shì)更為明顯。

圖1 Dampend函數(shù)擬合曲線(xiàn)

圖2 Dampend函數(shù)RMSE箱線(xiàn)圖

例2：Doppler函數(shù)表達(dá)式為：

圖3是隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的散點(diǎn)圖，真實(shí)曲線(xiàn)，基于多項(xiàng)式回歸的擬合曲線(xiàn)和基于樣條回歸模型的擬合曲線(xiàn)，圖4是在Doppler函數(shù)下的箱線(xiàn)圖。

圖3 Doppler函數(shù)擬合曲線(xiàn)

圖4 Doppler函數(shù)RMSE箱線(xiàn)圖

從擬合圖形和統(tǒng)計(jì)指標(biāo)可看出不管在光滑程度還是得分上樣條回歸都明顯優(yōu)于多項(xiàng)式回歸模型，樣條回歸模型能較準(zhǔn)確地描繪數(shù)據(jù)的局部變化特征，更好地估計(jì)真實(shí)函數(shù)。

例3：Mexican hat函數(shù)表達(dá)式為：

圖5是隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的散點(diǎn)圖，圖6是在Mexican hat函數(shù)下的箱線(xiàn)圖。

圖5 Mexican hat函數(shù)擬合曲線(xiàn)

圖6 Mexican hat函數(shù)RMSE箱線(xiàn)圖

從圖5可明顯觀(guān)察到樣條回歸模型對(duì)振蕩幅度較劇烈的數(shù)據(jù)有非常顯著的擬合優(yōu)勢(shì)，尤其在0.5～0.7的數(shù)據(jù)上體現(xiàn)得較為明顯，與真實(shí)曲線(xiàn)相差無(wú)幾，即樣條回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)有更強(qiáng)的適應(yīng)能力，能夠有效地捕捉到數(shù)據(jù)的局部特征。

以上幾個(gè)案例可以看出通過(guò)圖像能夠幫助學(xué)生更直觀(guān)地理解擬合曲線(xiàn)的概念和意義。R語(yǔ)言同樣可以實(shí)現(xiàn)更加復(fù)雜的回歸模型以及獲得顯著性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)，有利于學(xué)生避免繁瑣的計(jì)算，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4 結(jié)論

本文通過(guò)兩種回歸模型的比較闡述了R語(yǔ)言在統(tǒng)計(jì)計(jì)算和數(shù)據(jù)可視化方面的強(qiáng)大功能，凸顯了統(tǒng)計(jì)軟件在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中的重要價(jià)值。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程有著較強(qiáng)的理論性和邏輯性，概念和公式繁多，將統(tǒng)計(jì)軟件融入教學(xué)中，既能加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，又能鍛煉代碼編寫(xiě)的技能和培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。因而，大力貫徹行為指導(dǎo)型的教學(xué)理念，摒棄填鴨式的刻板套路，有利于實(shí)現(xiàn)復(fù)合型人才的培養(yǎng)，這是課程改革得以不斷推進(jìn)的源動(dòng)力。

[1] 楊靜, 楊新木, 許峰, 等. 大數(shù)據(jù)背景下《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程改革探索[J]. 浙江水利水電學(xué)院學(xué)報(bào), 2020, 32(4): 4.

[2] 胡嬌鈴. 工學(xué)結(jié)合背景下《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材改革與數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用[J]. 高教學(xué)刊, 2019(10): 3.

[3] 王斌會(huì). 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析及R語(yǔ)言編程[M]. 廣州: 暨南大學(xué)出版社, 2017.

[4] 崔玉杰, 劉喜波. R和Python軟件在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)中應(yīng)用初探[J]. 教育教學(xué)論壇, 2017(12): 2.

[5] 閆朝暉. R軟件在多元統(tǒng)計(jì)分析教學(xué)中的應(yīng)用研究[J]. 科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào), 2011(1): 157–158.

[6] 秦麗娟, 黎虹, 梁玥, 等. R軟件在農(nóng)業(yè)院?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2019, 33(5): 99–103.

[7] 茆詩(shī)松, 王靜龍, 濮曉龍. 高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]. 北京: 高等教育出版社, 1998.

Course Design of Probability and Mathematical Statistics Based on R Language

DING Meng-zhen

(College of Information and Network Engineering, Anhui Science and Technology University, Chuzhou Anhui 233100, China)

Probability and Statistics is the core foundation course of science, engineering and management majors in higher education. With the development of computers, methods of probability and statistics have blended into other disciplines and formed many marginal subjects, and the course can provide methodological guidance for the study of many subsequent professional courses. This paper analyzes the problems in the teaching of Probability and Statistics based on the needs of cultivating applied and innovative talents in the context of big data, and takes into consideration that statistical software can turn mathematical models into feasible algorithms and visualize them to guide students’ interest in learning. Therefore, the paper proposes a mixed teaching mode of integrating open source statistical software R into the course, and discusses some challenges that need to be paid attention to in the application of software in the course teaching. Finally, the paper illustrates the necessity of software-assisted teaching through a case study of data processing and visualization presentation, and this mixed teaching helps to improve the teaching effectiveness and achieve the teaching objectives of Probability and Statistics.

Probability and Statistics; regression model; statistical software; teaching design

2022-03-09

安徽科技學(xué)院校級(jí)教研項(xiàng)目(X202052)；安徽科技學(xué)院人才引進(jìn)項(xiàng)目(100005)

丁夢(mèng)珍(1993—)，女，安徽宿州人，助教，碩士，研究方向：非參數(shù)回歸模型。

G642.0; O212.7

A

2095-9249（2022）03-0096-04

〔責(zé)任編校：陳楠楠〕