一道模擬試題的命制歷程與感悟*

江西省南昌市第一中學(xué) (330002) 喻瑞明

筆者有幸參加了2022年南昌市第二次模擬考試的試題命制工作，本文將其中理科第20題的命制過(guò)程與感悟記錄于下，商榷于同行.

1.命題立意

《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》提出的“一核、四層、四翼”為學(xué)科命題提供準(zhǔn)則和標(biāo)尺，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017年版2020年修訂)提出的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)容及其不同水平的劃分為命題提供了目標(biāo)和依據(jù).其所強(qiáng)調(diào)的“考查內(nèi)容應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容主線，聚焦學(xué)生對(duì)重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性；注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)、通性通法，淡化技巧”又為學(xué)科命題指明了方向和要求.

根據(jù)預(yù)先制定的雙向細(xì)目表，解析幾何壓軸題考查的必備知識(shí)是橢圓方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，考查函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng).通過(guò)熟悉關(guān)聯(lián)和綜合設(shè)置情境，突出基礎(chǔ)性、綜合性和創(chuàng)新性.

2.命制歷程

2.1選定母題

圖1

2.2探究母題

圖2

進(jìn)一步探究，得出如下結(jié)論：

2.3重置條件

圖3

圖4

再將OQ⊥OP轉(zhuǎn)化為以PQ為直徑的圓，于是形成了試題的第一稿：

這道試題有兩個(gè)缺陷：一方面比較常規(guī)，和高考原題太接近了；另一方面圓的作用較少，就是用了一個(gè)垂直，所以需進(jìn)一步探究改進(jìn).

2.4試題定稿

利用幾何畫(huà)板改變P的位置，發(fā)現(xiàn)CD與OP的斜率乘積為定值，于是就形成了我們的二模試題.

圖5

3.試題解析

試題定稿后，接下來(lái)就是嘗試解析這道題，盡可能地探究出更多解法.我們知道，解析幾何大題求解的通法主要是設(shè)線和設(shè)點(diǎn)兩種.

從設(shè)線的角度我們給出了方法1的解析，從設(shè)點(diǎn)的角度我們給出了方法2和方法3的解析.

4.試題改編

5.命題感悟

基于素養(yǎng)、兼顧學(xué)情，命題不但要根據(jù)知識(shí)對(duì)象確定學(xué)科素養(yǎng)的考查內(nèi)容及其水平，而且要根據(jù)考試的性質(zhì)和考生的學(xué)情進(jìn)行合理地調(diào)整，其根本宗旨時(shí)在考試中學(xué)生能獲得素養(yǎng)的提升.所以命題應(yīng)引導(dǎo)教學(xué)，既注重知識(shí)的基礎(chǔ)性與應(yīng)用性，又注重綜合性與創(chuàng)新性；既注重問(wèn)題情境設(shè)置新穎，又注重解答思路自然流暢；既注重理性思維，又注重學(xué)科素養(yǎng).