斯通利波裂縫滲透率計(jì)算模型與應(yīng)用

陳淵博 ，章成廣 ，蔡明 ，張澤天

（1.長(zhǎng)江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430100；2.長(zhǎng)江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100；3.中國石化河南油田分公司安全環(huán)保部，河南 南陽 473132）

0 引言

在裂縫性儲(chǔ)層勘探開發(fā)過程中，裂縫滲透性的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)是油田面臨的主要問題之一［1-2］。關(guān)于裂縫滲透性評(píng)價(jià)，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究工作，主要體現(xiàn)在物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬2個(gè)方面。物理實(shí)驗(yàn)方面：Paillet等［3］在實(shí)際測(cè)井資料中觀察到了滲透性裂縫引起斯通利波衰減的現(xiàn)象；Winkler等［4］通過實(shí)驗(yàn)方法，證明了斯通利波和地層滲透率具有較好的關(guān)聯(lián)性；楊博等［5］通過聲波能量提取和巖心實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，反演得到裂縫寬度、滲透率，且結(jié)果與電成像吻合較好。數(shù)值模擬方面：Tang等［6-7］發(fā)展了簡(jiǎn)化的Biot-Rosenbaum模型，用于模擬井中斯通利波穿過滲透性裂縫，結(jié)果表明，斯通利波穿過具有滲透性的裂縫區(qū)域時(shí)會(huì)發(fā)生明顯的衰減；黃文新等［8］通過研究斯通利波在裂縫中的傳播特性，提出了用反射斯通利波反演地層裂縫寬度和滲透率；龔丹等［9］采用數(shù)值模擬手段研究了裂縫寬度對(duì)斯通利波的影響，表明裂縫寬度越大，斯通利波衰減也越大；Chen等［10］通過建立三維離散裂隙的巖樣模型，討論了裂縫參數(shù)的隨機(jī)特征對(duì)滲透率預(yù)測(cè)的影響。楊唐斌等［11-22］也開展了相關(guān)研究工作。但目前大部分成果只能定性或半定量分析裂縫對(duì)井中斯通利波傳播或者裂縫滲透率的影響，且針對(duì)致密砂巖儲(chǔ)層的研究較少。

本文針對(duì)克深地區(qū)致密砂巖儲(chǔ)層試井滲透率與模型計(jì)算滲透率不匹配的問題，探索了采用含人工造縫巖心開展裂縫滲透率實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)裂縫滲透率計(jì)算的方案。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)經(jīng)典裂縫滲透率公式進(jìn)行刻度，建立了裂縫滲透率評(píng)價(jià)模型，并應(yīng)用于實(shí)際資料處理解釋。

1 斯通利波裂縫滲透率

1.1 計(jì)算方法

斯通利波的傳播對(duì)裂縫反應(yīng)靈敏，可以用斯通利波來估計(jì)裂縫寬度。陣列聲波一次可以記錄8條不同源距聲波全波波形，并且P波、S波、斯通利波可以在時(shí)域上進(jìn)行分離。在同一組波形中，采用STC法將全波形中的信號(hào)在時(shí)域上部進(jìn)行分離，通過相關(guān)系數(shù)計(jì)算，得到斯通利波的時(shí)差。在斯通利波初至?xí)r間后開一時(shí)窗，將選定時(shí)窗內(nèi)的時(shí)域信號(hào)經(jīng)過傅里葉變換轉(zhuǎn)換成頻域信號(hào)，計(jì)算信號(hào)幅度譜，并計(jì)算幅度譜的平方和，取對(duì)數(shù)作為斯通利波能量［23］。運(yùn)用式（1）計(jì)算能量，并利用式（2）進(jìn)行歸一化處理。

式中：ENST 為斯通利波能量，mV2；ωH，ωL分別為有效頻帶最大值和最小值，Hz；Rre，Rim分別為頻域信號(hào)R（ω）的實(shí)部和虛部；ENTG為歸一化斯通利波能量；ENSTmin，ENSTmax分別為深度段斯通利波能量最小值和最大值，mV2。

根據(jù)陣列聲波全波列測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，可以得到歸一化斯通利波能量和斯通利波衰減系數(shù)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)室得到的斯通利波能量衰減系數(shù)與裂縫張開度的關(guān)系，反演得到裂縫張開度（裂縫寬度），進(jìn)而運(yùn)用裂縫滲透率公式計(jì)算得到裂縫滲透率。

1.2 計(jì)算原理

裂縫作為流體通道，裂縫滲流能力可以用巖石內(nèi)部單一裂縫或者網(wǎng)格裂縫的傳導(dǎo)性來描述［24］。圖1為含裂縫巖心流體流動(dòng)示意。圖中，wf為裂縫張開度，θ為裂縫與流體流動(dòng)方向的傾角。

根據(jù)Grof和Kotyakhov給出的流過規(guī)則形狀、單位寬度裂縫的流量表達(dá)式，結(jié)合達(dá)西定律，推導(dǎo)出裂縫滲透率計(jì)算公式［25-27］：

式中：Kf為裂縫滲透率，10-3μm2。

可以看出，裂縫傾角一定的情況下，裂縫滲透率與裂縫張開度有關(guān)，且隨著裂縫張開度的增大，裂縫滲透率呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。在實(shí)際應(yīng)用之前，往往需要先通過裂縫滲透率實(shí)驗(yàn)結(jié)果等資料對(duì)式（3）進(jìn)行刻度，然后得到刻度后的裂縫滲透率計(jì)算模型。

式中：C為刻度系數(shù)。

2 裂縫滲透率測(cè)量實(shí)驗(yàn)及公式刻度

2.1 測(cè)量原理

本次實(shí)驗(yàn)采用美國NER公司的Autoscan-ⅡSystem電磁多參數(shù)平面掃描成像測(cè)量系統(tǒng)。該成像測(cè)量系統(tǒng)使用穩(wěn)態(tài)流條件來測(cè)量樣品每一點(diǎn)的滲透率。實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)量探頭正對(duì)樣品表面，利用壓縮機(jī)將流動(dòng)氣體（氮?dú)猓┩ㄟ^孔徑充入樣品。成像測(cè)量系統(tǒng)所測(cè)的平均滲透率計(jì)算公式為

式中：Kap為平均滲透率，10-3μm2；Qatm為大氣壓力下的流量，cm3/s；μ 為流體黏度，mPa·s；patm為大氣壓力，MPa；ξ為探頭密封器的內(nèi)部半徑，cm；G0為幾何因子；p為注入壓力，MPa。

采用式（5）計(jì)算滲透率時(shí)，受到2個(gè)因素的影響：一是氣體滑脫效應(yīng)，二是湍流和不包含在達(dá)西方程中的慣性效應(yīng)。氣體滑脫效應(yīng)用一維Klinkenberg方程［28］（式（6））修正；湍流和不包含在達(dá)西方程中的慣性效應(yīng)可以用 Forchheimers 方程［29］（式（7））修正。

式中：Kk為滑脫效應(yīng)校正后的滲透率（有效滲透率），10-3μm2；B 為 Klinkenberg 滑脫因子，MPa；pmean為測(cè)量時(shí)的平均壓力（pmean=（p+patm）/2），MPa；K0為沒有湍流和慣性效應(yīng)時(shí)的滲透率（修正后），μm2；γ，ε為默認(rèn)定義變量。

2.2 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)巖心為來自野外露頭的致密砂巖。經(jīng)過人工壓裂后，綜合考慮裂縫各項(xiàng)基本參數(shù)（裂縫的高度、寬度和裂縫的貫通程度），選出裂縫方向、長(zhǎng)度一致的巖心樣品，打磨制備成實(shí)驗(yàn)所需的7塊平面巖心，裂縫平均張開度分別為 460，320，260，220，160，80，25 μm。

將制備后的巖心固定在由高精度計(jì)算機(jī)控制的臺(tái)面上，分別測(cè)量不同裂縫張開度巖心的滲透率。通過實(shí)驗(yàn)得到巖心測(cè)試面各個(gè)測(cè)試點(diǎn)的滲透率，得到測(cè)試面滲透率成像圖，以評(píng)價(jià)裂縫對(duì)巖心滲透率的貢獻(xiàn)。

2.3 結(jié)果分析

在數(shù)據(jù)處理時(shí)發(fā)現(xiàn)，所測(cè)滲透率平面圖會(huì)顯示裂縫處及裂縫周圍每個(gè)點(diǎn)都有數(shù)據(jù)，這說明所測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)足夠密集和探頭精度高。為了提高數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性，將滲透率數(shù)據(jù)從大到小排序（裂縫未充填，裂縫處所測(cè)滲透率值會(huì)大于裂縫周圍所測(cè)滲透率），選取排序后的前10%數(shù)據(jù)，取平均值，得到實(shí)驗(yàn)滲透率。

選取2#、6#巖心實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行分析。2#、6#巖心測(cè)試面實(shí)物及滲透率成像分別如圖2、圖3所示。由于巖樣致密，大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)的滲透率值小于儀器的分辨率而記為0。巖心滲透率成像圖上，滲透率為0的區(qū)域顯示為白色。2#巖心裂縫張開度約為320 μm，在滲透率成像圖上呈一條近乎45°的帶狀粉紅色區(qū)域。6#巖心裂縫張開度約為80 μm，在滲透率成像圖上呈一條近90°的帶狀區(qū)域。帶狀區(qū)域滲透率值非常大，說明實(shí)驗(yàn)時(shí)裂縫處的氮?dú)饬魍糠浅４?。?duì)比巖心測(cè)試面實(shí)物圖可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上帶狀區(qū)域就是巖心裂縫的位置，說明儀器的滲透率測(cè)量結(jié)果較為準(zhǔn)確，能夠很好地指示巖心裂縫。處理后，2#、6#巖心裂縫實(shí)驗(yàn)滲透率分別為 40 103.1×10-3，626.0×10-3μm2。

2.4 刻度裂縫滲透率評(píng)價(jià)模型

由7塊巖心樣品的滲透率成像圖可以看出：實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)于巖心的滲透率測(cè)量反應(yīng)靈敏，滲透率成像圖可以很好地反映裂縫的存在及不同部位的滲透率特征，且對(duì)于裂縫的走向也能準(zhǔn)確顯示。實(shí)測(cè)滲透率隨裂縫張開度的變化關(guān)系如圖4所示。

從圖4可以看出：在裂縫張開度小于220 μm時(shí)，實(shí)測(cè)滲透率變化比較平緩；在裂縫張開度大于220 μm時(shí)，滲透率變化比較敏感，實(shí)測(cè)滲透率急劇變大。

根據(jù)實(shí)測(cè)滲透率與裂縫張開度的線性擬合關(guān)系，得到刻度系數(shù)，為0.003 984，進(jìn)而得到實(shí)驗(yàn)室刻度后的裂縫滲透率計(jì)算公式：

根據(jù)陣列聲波全波列測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，提取出斯通利波，可以得到歸一化斯通利波能量和斯通利波衰減系數(shù)，結(jié)合斯通利波能量衰減系數(shù)與裂縫張開度的關(guān)系，反演得到裂縫張開度，進(jìn)而利用式（8）得到裂縫滲透率。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 裂縫滲透率反演

本文通過水槽模型井實(shí)驗(yàn)測(cè)量，得到裂縫張開度與斯通利波能量衰減系數(shù)的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)時(shí)，水槽模型井按 1∶10 縮小，分別測(cè)量不同裂縫傾角（0°，10°，25°，45°，60°，70°）下的斯通利波幅度，計(jì)算斯通利波能量，進(jìn)而擬合得出不同裂縫角度下斯通利波能量衰減系數(shù)與裂縫張開度的關(guān)系（見圖5）。

由圖5可知，斯通利波對(duì)裂縫反應(yīng)敏感，并且衰減系數(shù)隨著裂縫張開度的增大而增大。不同傾角下的斯通利波能量衰減系數(shù)與裂縫張開度的關(guān)系見式（9）。

式中：α為實(shí)驗(yàn)測(cè)得斯通利波能量衰減系數(shù)。

進(jìn)行反演時(shí)，可根據(jù)不同裂縫傾角選擇式（9）進(jìn)行計(jì)算，也可以通過插值法得到精度更高的微裂縫張開度與斯通利波能量衰減系數(shù)的關(guān)系。

3.2 實(shí)例分析

圖6為克深A(yù)3井裂縫綜合評(píng)價(jià)柱狀圖。

圖6中，裂縫密度、長(zhǎng)度、張開度和面孔率通過成像測(cè)井資料處理得到，裂縫滲透率通過刻度后的裂縫滲透率模型計(jì)算得到。結(jié)合電成像可以看出：在裂縫發(fā)育段（6 535～6 540，6 557～6 563 m），衰減系數(shù)、等效寬度和裂縫滲透率均較高；在裂縫不發(fā)育處，曲線變化不明顯，等效寬度和裂縫滲透率普遍較低，近似于地層基質(zhì)滲透率。這說明斯通利波評(píng)價(jià)裂縫方法可行性較好。

3.3 結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試井?dāng)?shù)據(jù)和測(cè)試結(jié)果，對(duì)9口井的試井?dāng)?shù)據(jù)和測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了相關(guān)性分析?？梢园l(fā)現(xiàn)，無阻流量Q和地層壓力Δp的比值與試井滲透率K和厚度H的乘積之間存在良好的線性關(guān)系，如圖7所示。

通過對(duì)9口井的測(cè)試，建立無阻流量、試井滲透率、試井厚度、地層壓力之間的關(guān)系式：

在已知無阻流量的情況下，可以根據(jù)式（10）得到試井KH值。其中，試井段Δp由地層測(cè)試資料建立的計(jì)算模型確定。

式中：D為海拔，m。

另外，計(jì)算KH可以用刻度滲透率公式計(jì)算值與有效厚度的乘積來表示，通過比較試井KH和計(jì)算KH來驗(yàn)證計(jì)算滲透率的準(zhǔn)確性。5口井的對(duì)比結(jié)果如表1所示?？梢钥闯觯松預(yù)3井運(yùn)用刻度后的滲透率公式計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確，與實(shí)際相符。

表1 試井KH與計(jì)算KH的誤差分析

由表1可以看出，刻度后的裂縫滲透率模型較為準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)了裂縫滲透性，可以推廣運(yùn)用。

4 結(jié)論

1）利用含人工造縫巖心，實(shí)驗(yàn)測(cè)量了裂縫滲透率隨裂縫張開度的變化，結(jié)果表明裂縫滲透率與裂縫張開度關(guān)系密切。

2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)裂縫滲透率理論計(jì)算公式進(jìn)行了刻度，建立了基于實(shí)驗(yàn)刻度的裂縫滲透率計(jì)算模型，并結(jié)合斯通利波與裂縫張開度的關(guān)系建立了基于斯通利波的裂縫滲透率計(jì)算方案。

3）試井KH與本模型計(jì)算KH的對(duì)比結(jié)果表明，本模型計(jì)算的滲透率相對(duì)誤差小于20%，滿足目前裂縫滲透率的評(píng)價(jià)需求。

4）該裂縫滲透率評(píng)價(jià)方案可在一定程度上彌補(bǔ)成像測(cè)井裂縫評(píng)價(jià)法的不足，進(jìn)一步完善裂縫評(píng)價(jià)方法體系。