考慮材料參數(shù)和應(yīng)力水平的氯離子擴散系數(shù)多因素預(yù)測模型

余 波，黃俊輝，汪加梁，秦荷成,2

(1.廣西大學土木建筑工程學院，南寧 530004；2.廣西建設(shè)職業(yè)技術(shù)學院，南寧 530007)

0 引 言

氯離子擴散系數(shù)(DCl-)是表征氯離子從外部環(huán)境侵入混凝土內(nèi)部快慢的重要參數(shù)，對混凝土結(jié)構(gòu)耐久性具有重要影響[1]。因此，準確預(yù)測DCl-對氯化物環(huán)境下耐久性設(shè)計和服役壽命預(yù)測具有重要意義。DCl-的影響因素眾多，不僅包括水膠比、砂率、礦物摻合料等材料參數(shù)，而且與混凝土所承受的應(yīng)力水平密切相關(guān)。其中，文獻[2-3]考慮水膠比的影響，建立了DCl-的單因素模型；文獻[4]建立了考慮水膠比和粉煤灰摻量影響的預(yù)測模型，但該模型不適用于礦粉和硅灰單摻或復(fù)摻多種摻合料的情況；文獻[5]考慮水膠比、粉煤灰摻量和礦粉摻量的影響，建立了概率預(yù)測模型；然而，文獻[6-7]的研究表明，硅灰摻量和砂率對DCl-也具有重要影響，而上述模型均忽略了砂率和硅灰摻量的影響。此外，混凝土結(jié)構(gòu)往往處于受力狀態(tài)，且有很大一部分混凝土處于軸壓應(yīng)力狀態(tài)，軸壓荷載對氯離子擴散系數(shù)的影響顯著[8-10]。因此，有必要研究建立一種能夠綜合考慮材料參數(shù)和應(yīng)力水平的混凝土DCl-多因素預(yù)測模型。

鑒于此，本文首先基于311組試驗數(shù)據(jù)，研究揭示了水膠比、砂率、礦物摻合料摻量(粉煤灰、礦粉、硅灰)以及應(yīng)力水平對DCl-的影響規(guī)律；然后結(jié)合兩階段分析方法和多元逐步回歸分析方法，建立了綜合考慮材料參數(shù)和應(yīng)力水平的DCl-多因素預(yù)測模型；最后通過與試驗數(shù)據(jù)和傳統(tǒng)模型的對比分析，驗證了該模型的有效性和普適性。

1 氯離子擴散系數(shù)的影響因素分析

為了定量分析影響DCl-的因素，從國內(nèi)外文獻[3,8,11-30]中收集了311組基于快速氯離子遷移法(rapid chloride migration, RCM)測試的28 d齡期混凝土的試驗數(shù)據(jù)，其中包括237組[3，8，11-30]無應(yīng)力條件下的試驗數(shù)據(jù)和74組[8,28-30]軸壓應(yīng)力條件下的試驗數(shù)據(jù)。為了保證試驗數(shù)據(jù)的可靠性，以及明確本文提出的預(yù)測模型的適用范圍，在收集試驗數(shù)據(jù)時采用如下遴選原則：(1)水泥種類為硅酸鹽水泥或普通硅酸鹽水泥，粉煤灰為Ⅰ級和Ⅱ級，礦粉為S95級；(2)水膠比的取值范圍為0.3～0.6，砂率的取值范圍為30%～60%，粉煤灰和礦粉的單摻量不超過70%(質(zhì)量分數(shù))，硅灰單摻量不超過10%(質(zhì)量分數(shù))；(3)細集料采用連續(xù)級配中砂，粗骨料采用5～25 mm的碎石；(4)應(yīng)力施加方法為軸向施壓。

1.1 水膠比的影響規(guī)律分析

水膠比是影響混凝土內(nèi)部孔隙率和DCl-的重要因素之一。水膠比越大，用水量相對于膠凝材料用量就越大，水泥水化反應(yīng)完成后殘余的水分經(jīng)蒸發(fā)后會在混凝土內(nèi)部留下相互連通且分布不規(guī)則的孔隙，導(dǎo)致混凝土的內(nèi)部孔隙率增加，從而增大DCl-。基于237組試驗數(shù)據(jù)，可以分析水膠比對混凝土DCl-的影響規(guī)律，如圖1所示。由圖可知，水膠比越大，DCl-越大，結(jié)合文獻[3]的研究結(jié)果，二者的關(guān)系可以利用線性函數(shù)描述為

圖1 水膠比對氯離子擴散系數(shù)的影響

D0,RCM(RW/B)=α1RW/B+β1

(1)

式中：D0,RCM為無應(yīng)力狀態(tài)下的氯離子擴散系數(shù),10-12m2/s；RW/B為水膠比；α1和β1為擬合參數(shù)。

1.2 砂率的影響規(guī)律分析

砂率是混凝土配合比設(shè)計的重要參數(shù)之一，對混凝土的內(nèi)部孔隙率和DCl-具有重要影響。大量研究表明，當膠凝材料用量一定時，若砂率過小，則砂漿不能完全填補骨料之間的空隙，從而導(dǎo)致混凝土的內(nèi)部孔隙率和DCl-增大；若砂率過大，則粗骨料和細骨料的總表面積增大，水泥漿有可能不足以包裹在骨料表面，導(dǎo)致混凝土黏聚性降低，從而造成混凝土的內(nèi)部孔隙率和DCl-增大。所以合理的砂率和良好的級配，有利于降低混凝土內(nèi)部孔隙率和DCl-，進而提高混凝土的抗氯鹽侵蝕性能?；?1組[3，12，15-17，21，24]試驗數(shù)據(jù)，可以分析砂率對混凝土中DCl-的影響規(guī)律，如圖2所示。由圖可知，隨著砂率的增加，DCl-呈先降低后增加的變化規(guī)律，結(jié)合文獻[18]的研究結(jié)果，二者的關(guān)系可以利用二次函數(shù)描述為

圖2 砂率對氯離子擴散系數(shù)的影響

D0,RCM(RS)=α2R2S+β2RS+γ2

(2)

式中：RS為砂率，例如，當砂率為30%時，RS=0.3；α2、β2、γ2為擬合參數(shù)。

1.3 礦物摻合料的影響規(guī)律分析

1.3.1 粉煤灰摻量的影響

粉煤灰對氯離子在混凝土內(nèi)部傳輸過程的影響主要有以下幾方面[31]：(1)摻入顆粒細小的粉煤灰可以填補水化產(chǎn)物間的孔隙，使混凝土內(nèi)部原來的大孔被填補成許多細小且互不相通的微孔，改善混凝土內(nèi)部的微孔隙結(jié)構(gòu)，有效阻礙了氯離子在混凝土內(nèi)部的傳輸；(2)由于粉煤灰的火山灰效應(yīng)，粉煤灰中的活性成分與水化產(chǎn)物反應(yīng)生成堿性較低的水化硅酸鈣凝膠，有效改善了砂漿與骨料間的界面過渡區(qū)結(jié)構(gòu)，改善了混凝土內(nèi)部孔隙，從而降低DCl-?；诓煌z比的17組單摻粉煤灰的試驗數(shù)據(jù)，可以分析粉煤灰摻量對混凝土中DCl-的影響規(guī)律，如圖3所示。由圖可知，隨著粉煤灰摻量的增加，DCl-逐漸減小，結(jié)合文獻[8]和[12]的研究結(jié)果，二者的關(guān)系可以利用線性函數(shù)描述為

圖3 粉煤灰摻量對氯離子擴散系數(shù)的影響

D0,RCM(RFA)=α3RFA+β3

(3)

式中：RFA為粉煤灰摻量占總膠凝材料質(zhì)量的比值，例如，當粉煤灰摻量為30%時，RFA=0.3；α3和β3為擬合參數(shù)。

1.3.2 礦粉摻量的影響

礦粉對氯離子在混凝土中傳輸?shù)挠绊懼饕幸韵聨追矫妫?1)礦粉中活性成分氧化鋁含量較多，火山灰效應(yīng)高，與氫氧化鈣反應(yīng)生成的弗里德爾鹽能增強混凝土對氯離子的結(jié)合能力；(2)反應(yīng)生成的水化硅酸鈣凝膠能填補氯離子在混凝土內(nèi)部傳輸?shù)耐ǖ?，顯著細化混凝土內(nèi)部孔隙的孔徑，從而降低DCl-?；诓煌z比的15組單摻礦粉的試驗數(shù)據(jù)，可以分析礦粉摻量對混凝土中DCl-的影響規(guī)律，如圖4所示。由圖可知，隨著礦粉摻量的增加，DCl-逐漸減小，結(jié)合文獻[21]的研究結(jié)果，二者的關(guān)系可以利用線性函數(shù)描述為

圖4 礦粉摻量對氯離子擴散系數(shù)的影響

D0,RCM(RSG)=α4RSG+β4

(4)

式中：RSG為礦粉摻量占總膠凝材料質(zhì)量的比值，例如，當?shù)V粉摻量為30%時，RSG=0.3；α4和β4為擬合參數(shù)。

1.3.3 硅灰摻量的影響

硅灰粒徑較小，比表面積大，能夠更加有效地填補于混凝土的孔隙，而且硅灰富含二氧化硅，活性更高，能與水化產(chǎn)物反應(yīng)生成大量低堿度的水化硅酸鈣凝膠，減小混凝土的內(nèi)部孔隙率，提高混凝土的密實度?；?1組[16,18,23,28]單摻硅灰試驗數(shù)據(jù)，可以分析硅灰摻量對混凝土中DCl-的影響規(guī)律，如圖5所示。由圖可知，隨著硅灰摻量的增加，DCl-逐漸減小，結(jié)合文獻[32]的研究結(jié)果，二者的關(guān)系可以用線性函數(shù)描述為

圖5 硅灰摻量對氯離子擴散系數(shù)的影響

D0,RCM(RSF)=α5RSF+β5

(5)

式中：RSF為硅灰摻量占總膠凝材料質(zhì)量的比值,例如，當硅灰摻量為30%時，RSF=0.3；α5和β5為擬合參數(shù)。

1.4 軸壓應(yīng)力的影響規(guī)律分析

軸壓應(yīng)力對混凝土中DCl-的影響包括兩個方面[33]：(1)當軸壓應(yīng)力水平RF較低時(如軸壓應(yīng)力小于混凝土抗壓強度)，此時混凝土處于被壓密狀態(tài)，混凝土內(nèi)部孔隙率降低，所以DCl-也隨之降低；(2)當軸壓應(yīng)力水平較大時(如軸壓應(yīng)力接近或者超過混凝土抗壓強度)，此時混凝土內(nèi)部產(chǎn)生大量微裂紋甚至宏觀裂縫，DCl-隨之增大。基于74組試驗數(shù)據(jù)，可以分析軸壓應(yīng)力對混凝土中氯離子擴散系數(shù)名義影響系數(shù)KS(定義為有應(yīng)力和無應(yīng)力狀態(tài)下DCl-的比值)的影響規(guī)律，如圖6所示。由圖可知，隨著軸壓應(yīng)力的增加，名義影響系數(shù)呈先降低后增加的變化規(guī)律，臨界軸壓應(yīng)力水平大致為RF=-0.3(負號表示受壓)，結(jié)合文獻[10]的研究結(jié)果，可以建立軸壓應(yīng)力水平與名義影響系數(shù)之間的二次函數(shù)關(guān)系。

圖6 軸壓應(yīng)力水平對名義影響系數(shù)的影響

KS=α6R2F+β6RF+1

(6)

式中：KS為氯離子擴散系數(shù)名義影響系數(shù)；RF為軸壓應(yīng)力水平；α6和β6為擬合參數(shù)。

2 氯離子擴散系數(shù)的多因素預(yù)測模型

基于上述的影響因素分析，由于水膠比、砂率、礦物摻合料(粉煤灰、礦渣、硅灰)摻量等材料參數(shù)與應(yīng)力水平的影響機理不同，前者為內(nèi)部影響因素，后者為外部影響因素。因此，本文提出了兩階段多元非線性分析方法建立DCl-的多因素預(yù)測模型。第一階段綜合考慮材料參數(shù)的影響，基于已建立的單因素模型，可以建立無應(yīng)力狀態(tài)下考慮混凝土材料參數(shù)的DCl-多因素預(yù)測模型。

D0,RCM(RW/B,RS,RFA,RSG,RSF)=(α1RW/B+β1)(α2R2S+β2RS+γ2)(α3RFA+β3)(α4RSG+β4)(α5RSF+β5)

(7)

式(7)展開后共有48項，但并不是所有展開項都對DCl-有顯著影響，故利用多元逐步回歸分析[34]對式(7)的展開項進行顯著性篩選。為提升模型泛化能力，將237組無應(yīng)力數(shù)據(jù)按7∶3的比例劃分成篩選集和驗證集，即166組數(shù)據(jù)用于顯著性的篩選，71組數(shù)據(jù)用于模型驗證。首先給定顯著性水平αS=0.05，將展開項分別與DCl-建立一元回歸模型，并對模型進行F檢驗，按式(8)計算檢驗統(tǒng)計量F，記為：{F1,1，F(xiàn)1,2，…，F(xiàn)1,48}，取最大值F1,i=max{F1,1，F(xiàn)1,2，…，F(xiàn)1,48}的展開項加入預(yù)測模型；然后對已入選預(yù)測模型的展開項逐個進行t檢驗，若之前入選的展開項由于后面引入的展開項變得不再對DCl-有顯著影響時，則將其剔除，以確保每次引入新的展開項之前模型中只包含顯著性展開項；然后在上述預(yù)測模型的基礎(chǔ)上分別加入展開項建立二元回歸模型，再次進行F檢驗和t檢驗；重復(fù)上述向前加入和向后剔除展開項的步驟，直到既沒有顯著的展開項加入模型，也沒有不顯著的展開項從模型中剔除為止。

(8)

式中：Fm,i為第m次F檢驗時的第i個回歸模型的F統(tǒng)計量；N為數(shù)據(jù)組數(shù)；i,j為第i個回歸模型在第j組數(shù)據(jù)下的預(yù)測值；為第i個回歸模型預(yù)測值的平均值；yi,j為第i個回歸模型在第j組數(shù)據(jù)下的真實試驗值；k為模型自由度。由于篇幅所限，本文省略逐步回歸分析計算過程，直接給出經(jīng)逐步回歸分析篩選后的模型。

D0,RCM=-179.63RW/B·RSF+137.03R2S·RFA·RSG-87.30RW/B·RSG+70.53RS·RSG-

51.49RW/B·RFA+39.59RS·RFA+46.82RW/B-10.58

(9)

第二階段綜合考慮材料參數(shù)和應(yīng)力水平的耦合影響，結(jié)合名義影響系數(shù)KS和式(9)，建立軸壓應(yīng)力狀態(tài)下的DCl-預(yù)測模型。

DC,RCM=KS·D0,RCM=(α6R2F+β6RF+1)D0,RCM

(10)

由于軸壓應(yīng)力狀態(tài)數(shù)據(jù)相對較少，故將74組數(shù)據(jù)全部用于多元非線性分析。經(jīng)回歸擬合得α6=3.40、β6=1.38，建立綜合考慮材料參數(shù)和軸壓應(yīng)力水平的DCl-多因素預(yù)測模型：

DC,RCM=KS·D0,RCM=(3.40R2F+1.38RF+1)(-179.63RW/B·RSF+137.03R2S·RFA·RSG-

87.30RW/B·RSG+70.53RS·RSG-51.49RW/B·RFA+39.59RS·RFA+46.82RW/B-10.58)

(11)

3 對比驗證分析

利用71組無應(yīng)力狀態(tài)和74組軸壓應(yīng)力狀態(tài)的試驗數(shù)據(jù)可以驗證本文所提出的預(yù)測模型的有效性。當RF=0時，公式(11)可退化為無應(yīng)力狀態(tài)下的DCl-多因素預(yù)測模型，利用71組和74組試驗數(shù)據(jù)驗證本文模型的有效性，如圖7所示。由圖可知，在無應(yīng)力和軸壓應(yīng)力狀態(tài)下，本文模型的預(yù)測結(jié)果都均勻分布在等值線附近，且大部分處于±30%的參考線內(nèi)，無應(yīng)力狀態(tài)下模型可決系數(shù)為0.86，均方根誤差為1.81×10-12m2·s-1，軸壓應(yīng)力狀態(tài)下模型可決系數(shù)為0.90，均方誤差為1.80×10-12m2·s-1。

圖7 基于試驗數(shù)據(jù)的模型驗證

利用表1中的傳統(tǒng)預(yù)測模型進一步驗證本文模型的有效性和普適性。對于無應(yīng)力狀態(tài)，考慮到傳統(tǒng)模型的適用范圍有限，選取工程中常用的普通混凝土(OPC)、單摻粉煤灰(FA)、復(fù)摻粉煤灰和礦粉(FA+SG)進行模型的對比驗證分析，如圖8所示。對于軸壓應(yīng)力狀態(tài)，由于現(xiàn)有相關(guān)成果未綜合考慮材料參數(shù)和軸壓應(yīng)力水平的耦合影響，大部分成果主要考慮應(yīng)力水平的影響，且各模型差異主要是應(yīng)力水平的函數(shù)形式，故本文選取文獻[10]中的三種不同應(yīng)力水平函數(shù)形式進行對比驗證分析，如圖9所示。由圖可知，本文模型的預(yù)測結(jié)果大部分落在±30%的參考線內(nèi)，說明本文模型的預(yù)測精度較高。

圖9 軸壓應(yīng)力狀態(tài)下不同預(yù)測模型對比分析

表1 基于RCM法的氯離子擴散系數(shù)預(yù)測模型

圖8 無應(yīng)力狀態(tài)下不同預(yù)測模型的對比分析

為進一步對比分析本文預(yù)測模型和傳統(tǒng)模型的預(yù)測精度，利用式(12)計算各模型預(yù)測結(jié)果的均方根誤差。

(12)

式中:E為模型預(yù)測結(jié)果的均方根誤差,10-12m2·s-1；S為試驗數(shù)據(jù)數(shù)量；n為第n組數(shù)據(jù)的模型預(yù)測值,10-12m2·s-1；un為第n組數(shù)據(jù)的試驗真實值,10-12m2·s-1。

在無應(yīng)力狀態(tài)下，對于普通混凝土(OPC)、單摻粉煤灰(FA)、復(fù)摻粉煤灰和礦粉(FA+SG)，本文式(9)模型和M1～M5模型的均方根誤差見表2。由表2可知，對于不同膠凝材料種類的混凝土，本文模型的均方根誤差均較小，說明本文模型的預(yù)測精度較高且具有良好的普適性。在軸壓應(yīng)力狀態(tài)下，M6～M8模型的均方根誤差分別為2.87×10-12m2·s-1、2.33×10-12m2·s-1和11.38×10-12m2·s-1，而本文式(11)模型的均方根誤差為1.80×10-12m2·s-1，說明本文式(11)模型的預(yù)測精度較高。由此可見，本文模型同時適用于無應(yīng)力狀態(tài)和軸壓應(yīng)力狀態(tài)下混凝土的氯離子擴散系數(shù)預(yù)測，且模型簡便，預(yù)測精度高。

表2 不同模型均方根誤差對比

4 結(jié) 論

基于311組試驗數(shù)據(jù)，定量分析了水膠比、砂率、粉煤灰摻量、礦粉摻量、硅灰摻量等材料參數(shù)以及軸壓應(yīng)力對混凝土中氯離子擴散系數(shù)的影響規(guī)律，利用兩階段多元回歸分析方法和逐步回歸分析方法，建立了綜合考慮材料參數(shù)和軸壓應(yīng)力影響的氯離子擴散系數(shù)預(yù)測模型?？梢缘贸鲆韵陆Y(jié)論：

(1)水膠比與氯離子擴散系數(shù)呈線性增加關(guān)系，粉煤灰摻量、礦粉摻量、硅灰摻量與氯離子擴散系數(shù)均呈線性減小關(guān)系，砂率和軸壓應(yīng)力水平與擴散系數(shù)呈二次拋物線關(guān)系。其中，軸壓荷載下的臨界應(yīng)力水平大致為-0.3(負號表示受壓)。

(2)通過試驗數(shù)據(jù)和傳統(tǒng)模型的對比分析，驗證了本文模型的有效性和適用性，本文預(yù)測模型綜合考慮了材料參數(shù)和軸壓應(yīng)力的影響，克服了傳統(tǒng)應(yīng)力狀態(tài)模型運用時仍需試驗得到初始氯離子擴散系數(shù)的缺點，且本文模型預(yù)測精度較高，可同時適用于無應(yīng)力狀態(tài)和軸壓應(yīng)力狀態(tài)下的擴散系數(shù)預(yù)測，可決系數(shù)為0.90，誤差較小。