基于改進(jìn)變速趨近律的DC/DC變換器滑?？刂品椒ㄑ芯?/h1>

2022-10-10 06:29:56王海燕

電氣傳動(dòng)訂閱 2022年18期 收藏

關(guān)鍵詞：模面三階滑模

王海燕

（中國(guó)石油大學(xué)勝利學(xué)院機(jī)械與控制學(xué)院，山東 東營(yíng) 257000）

隨著我國(guó)工業(yè)化程度不斷提高，電力電子變換器發(fā)展日新月異。作為電力電子變換器重要組成部分，DC/DC 變換器由于在體積、重量、能耗等方面的優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于航空航天、全電艦船、交通通信等領(lǐng)域[1-3]。

滑模變結(jié)構(gòu)控制方法作為典型非線性方法，魯棒性較好，適用于DC/DC 變換器這樣的非線性系統(tǒng)[4-5]。文獻(xiàn)[6]為提高Buck 變換器快速性和精確性，抑制抖振現(xiàn)象，提出一種冪次等速趨近律控制方法。通過(guò)用冪次趨近方法替代等速趨近律開關(guān)函數(shù)，有效抑制超調(diào)和抖振現(xiàn)象；文獻(xiàn)[7]針對(duì)Buck變換器負(fù)載突變、電壓擾動(dòng)和電感電容變化等問題，提出一種基于變速趨近律的滑?？箶_動(dòng)控制方法。在變速趨近律添加反余切函數(shù)，加快收斂速度，并對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行低通濾波，抑制系統(tǒng)噪聲過(guò)大等問題；文獻(xiàn)[8]針對(duì)Buck變換器輸出負(fù)載擾動(dòng)等問題，通過(guò)對(duì)時(shí)變干擾進(jìn)行建模，轉(zhuǎn)換為抑制匹配和非匹配干擾問題。通過(guò)設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，結(jié)合提出的指數(shù)冪次趨近律，有效抑制干擾對(duì)系統(tǒng)的影響；文獻(xiàn)[9]用飽和函數(shù)替代符號(hào)函數(shù)，抑制DC/DC 變換器抖振，減小穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量。通過(guò)微調(diào)趨近律參數(shù)，有效提高滑模快速性，降低系統(tǒng)開關(guān)設(shè)備引起的開關(guān)損耗；文獻(xiàn)[10]針對(duì)新提出的滑模趨近律，討論了一類不確定系統(tǒng)的滑模設(shè)計(jì)方法，其將設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于DC/DC 變換器，比指數(shù)趨近律控制方法收斂速度更快、穩(wěn)定性更強(qiáng)，有效抑制抖振，仿真結(jié)果說(shuō)明該方法的可行性和有效性。

基于上述文獻(xiàn)，本文提出一種改進(jìn)變速趨近律控制方法，并應(yīng)用于DC/DC 變換器。改進(jìn)變速趨近律是在變速趨近律基礎(chǔ)上引入指數(shù)項(xiàng)，減小Buck變換器電壓超調(diào)量，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。

1 改進(jìn)變速趨近律提出和性能分析

趨近律控制方法最早由高為炳院士提出，并得以推廣。應(yīng)用最廣的趨近律中包括冪次趨近律和等速趨近律，數(shù)學(xué)表達(dá)式和優(yōu)缺點(diǎn)如表1所示。

表1 趨近律表達(dá)式和優(yōu)缺點(diǎn)Tab.1 Reaching law expression，advantages and disadvantages

文獻(xiàn)[11]在等速趨近律基礎(chǔ)上，提出一種變速趨近律，具體形式為

其中

式中：x1為系統(tǒng)狀態(tài)變量。

對(duì)比等速趨近律，變速趨近律（式（1））距離滑模面遠(yuǎn)時(shí)，趨近速度同等速趨近律，隨著系統(tǒng)向滑模面運(yùn)動(dòng)，趨近速度隨滑模面s和系統(tǒng)狀態(tài)x1逐漸變化。當(dāng)系統(tǒng)距離滑模面近時(shí)，趨近速度˙=-k/η·|x1|sgn(s)。由此可見，變速趨近律優(yōu)點(diǎn)在于趨近速度不是一成不變的，隨著滑模面s和系統(tǒng)狀態(tài)x1自適應(yīng)調(diào)節(jié)；不足之處在于，系統(tǒng)狀態(tài)x1會(huì)導(dǎo)致趨近速度過(guò)大，超調(diào)量較大。

為克服變速趨近律超調(diào)量較大的缺點(diǎn)，本文根據(jù)等速趨近律和變速趨近律，提出改進(jìn)變速趨近律：

其中

參數(shù)k，η，ε，δ取值同變速趨近律。

改進(jìn)變速趨近律繼承變速趨近律優(yōu)點(diǎn)：距離滑模面遠(yuǎn)時(shí)，保持較快趨近速度；距離滑模面近時(shí)，隨滑模面s和系統(tǒng)狀態(tài)x1調(diào)節(jié)超調(diào)量大小。優(yōu)化變速趨近律的不足，對(duì)于改進(jìn)變速趨近律，當(dāng)系統(tǒng)距離滑模面近時(shí)，式（2）變?yōu)?/p>

根據(jù)式（3），得到平衡點(diǎn)附近的滑模區(qū)域如圖1所示。

圖1 平衡點(diǎn)附近滑模區(qū)域Fig.1 Sliding mode area near the equilibrium point

根據(jù)圖1，系統(tǒng)距離滑模面近時(shí)，變速趨近律速 度|s˙|∈[0,+∞)，而 改 進(jìn) 變 速 趨 近 律 速 度|s˙|∈[0,k/η)。相比等速趨近律，改進(jìn)變速趨近律距離滑模面近時(shí)速度變小，超調(diào)量變小。

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)收斂于平衡點(diǎn)|x1|= 0 附近時(shí)，改進(jìn)變速趨近律與變速趨近律趨近速度比值為

由此可見，兩種趨近律在平衡點(diǎn)|x1|= 0 附近趨近速度相同，系統(tǒng)抖振大致相同，理論分析與圖1曲線保持一致。

為驗(yàn)證改進(jìn)冪次趨近律滿足到達(dá)條件，定義Lyapunov函數(shù)為

求導(dǎo)，得：

故設(shè)計(jì)的改進(jìn)變速趨近律滿足到達(dá)條件。

2 DC/DC滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1 數(shù)學(xué)模型

作為DC/DC 變換器最常用的一種開關(guān)型號(hào)，Buck 變換器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，應(yīng)用范圍廣，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注。本文以Buck 變換器為例進(jìn)行分析，Boost，Buck/Boost 變換器分析方法以此類推。圖2 為Buck 變換器三階滑?？刂破髟韴D，Ui為輸入電壓，Uo為輸出電壓，Vg為開關(guān)，D為二極管，L為電感，C為電容，R為負(fù)載。

圖2 Buck變換器三階滑?？刂破髟鞦ig.2 Principle of third-order sliding mode controller of Buck converter

定義x1為電壓誤差，x2為電壓誤差變化率，x3為電感電流，Uref為參考電壓，求得：

對(duì)式（7）求導(dǎo)，得：

根據(jù)式（8），得到Buck 變換器三階狀態(tài)空間方程為

相比于二階滑?？刂破鳎A滑?？刂破魍ㄟ^(guò)添加電感電流，反饋電流變化，從而調(diào)節(jié)控制器相關(guān)參數(shù)，減小輸出電壓、電流超調(diào)量，提高穩(wěn)態(tài)性能。

2.2 滑模控制器設(shè)計(jì)與分析

根據(jù)三階狀態(tài)空間方程式（9），設(shè)計(jì)三階滑模面為

式中：l1，l2，l3為滑模面參數(shù)，均大于零?？刂破髟O(shè)計(jì)需要滿足滑模到達(dá)條件，即

當(dāng)開關(guān)Vg閉合時(shí)，u=1，根據(jù)到達(dá)條件，滑模面參數(shù)選擇范圍如下：

同理，當(dāng)開關(guān)Vg斷開時(shí)，u=0，滑模面參數(shù)選擇范圍如下：

式（12）、式（13）的參數(shù)范圍為最基本條件。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，需要李導(dǎo)數(shù)定義進(jìn)一步篩選滑模面參數(shù)范圍。

根據(jù)李導(dǎo)數(shù)定義，求得等效控制ueq：

將式（7）代入，得：

在輸入電壓Ui不變條件下，等效控制ueq受輸出電壓Uo和輸出電壓變化率U˙o影響。當(dāng)滑模面參數(shù)滿足l2=CRl1時(shí)，等效控制ueq=Uo/Ui，等效控制ueq不受輸出電壓變化率U˙o影響。

根據(jù)本文設(shè)計(jì)的改進(jìn)變速趨近律（式（2））設(shè)計(jì)滑?？刂破?，對(duì)式（10）求導(dǎo)，得到控制作用u，如下式：

將式（2）代入，即可求得完整的控制作用u。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真

將本文提出的改進(jìn)變速趨近律控制方法與變速趨近律和等速趨近律進(jìn)行比較，搭建Matlab/Simulink仿真模型，仿真參數(shù)為：輸入電壓Ui=20 V，參考電壓Uref=10 V，電容C=0.1 mF，電感L=0.02 mH，負(fù)載R=10 Ω，寄生電阻5 mΩ，滑模面參數(shù)l1=2 000，l2=2，l3=5，趨近律參數(shù)k=10，ε=0.1，η=1，δ=2。

圖3、圖4 分別為系統(tǒng)啟動(dòng)后，輸出電壓、電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)。圖5、圖6分別為0.1 s時(shí)，負(fù)載從10 Ω突變?yōu)?5 Ω，輸出電壓、電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖3 系統(tǒng)啟動(dòng)后，輸出電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.3 Dynamic response of output voltage after system startup

圖4 系統(tǒng)啟動(dòng)后，輸出電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.4 Dynamic response of output current after system startup

圖5 負(fù)載突變后，輸出電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.5 Dynamic response of output voltage after sudden load change

圖6 負(fù)載突變后，輸出電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.6 Dynamic response of output current after sudden load change

3.2 實(shí)驗(yàn)

基于DSP28335數(shù)字處理器搭建Buck變換器滑模控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)參數(shù)同仿真保持一致。對(duì)比變速趨近律和改進(jìn)變速趨近律控制方法，圖7為系統(tǒng)啟動(dòng)后，輸出電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形比較；圖8為負(fù)載突變后，輸出電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形比較。

圖7 系統(tǒng)啟動(dòng)后，輸出電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 Dynamic response of output voltage experimental waveforms after system startup

圖8 負(fù)載突變后，輸出電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Dynamic response of output voltage experimental waveforms after sudden load change

通過(guò)分析圖3～圖8，得到如下結(jié)論：

1）變速趨近律、等速趨近律和改進(jìn)變速趨近律三種控制方法均能應(yīng)用于Buck變換器，輸出電壓、電流在有限時(shí)間內(nèi)收斂于參考值。

2）三種趨近律控制方法輸出電壓、電流到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)間基本一致。不同之處在于：等速趨近律控制方法輸出電壓、電流超調(diào)量最大，穩(wěn)態(tài)波紋最大；變速趨近律控制方法輸出電壓、電流到達(dá)滑模面的系統(tǒng)狀態(tài)較大，導(dǎo)致超調(diào)量較大；改進(jìn)變速趨近律控制方法效果最好，輸出電壓、電流超調(diào)量最小，穩(wěn)態(tài)性能最好。

3）當(dāng)負(fù)載突變時(shí)，三種趨近律控制方法輸出電壓產(chǎn)生抖動(dòng)，并快速回到穩(wěn)態(tài)值，輸出電流突變?yōu)樵瓉?lái)的2/3。不同之處在于：等速趨近律控制方法輸出電壓、電流回到穩(wěn)態(tài)，波紋仍然很大；變速趨近律和改進(jìn)變速趨近律控制方法輸出電壓、電流超調(diào)量較小，穩(wěn)態(tài)性能較好。

4 結(jié)論

本文在Buck三階滑?？刂破骰A(chǔ)上，提出一種改進(jìn)變速趨近律控制方法。通過(guò)在變速趨近律基礎(chǔ)上添加指數(shù)項(xiàng)，進(jìn)一步減小Buck變換器電壓超調(diào)量，提高動(dòng)態(tài)性能。改進(jìn)變速趨近律控制方法不僅應(yīng)用于DC/DC 變換器，還可應(yīng)用于永磁同步電機(jī)、機(jī)械臂等非線性系統(tǒng)，具有較強(qiáng)的適用性。

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