連續(xù)梁拱橋吊桿更換過程中內(nèi)力重分布研究*

竇勇芝

(柳州歐維姆機(jī)械股份有限公司，廣西 柳州 545005)

0 引言

國內(nèi)建造了諸多連續(xù)梁拱橋，吊桿作為拱橋可更換的主要承重部件之一，在橋梁運(yùn)營過程中出現(xiàn)錨頭或鋼絲嚴(yán)重銹蝕病害或超過設(shè)計(jì)使用年限，經(jīng)評(píng)估不能滿足安全使用需求，需進(jìn)行更換。目前連續(xù)梁拱橋吊桿更換大多采用臨時(shí)吊桿替代法，通過臨時(shí)吊桿實(shí)現(xiàn)與舊吊桿、新吊桿的兩次力系轉(zhuǎn)換，吊桿更換過程涉及橋梁結(jié)構(gòu)各部件的內(nèi)力重分布變化，尤其是力系轉(zhuǎn)換過程中臨時(shí)吊桿索力、舊吊桿(新吊桿)索力、標(biāo)高變化間關(guān)系較復(fù)雜。目前，國內(nèi)相關(guān)定量研究較少[1-8]，無法滿足吊桿更換精細(xì)化施工需求。本文采用有限元三維實(shí)體精細(xì)化建模方法對(duì)此問題進(jìn)行研究。

1 吊桿更換過程中內(nèi)力重分布

連續(xù)梁拱橋吊桿更換過程中第1次力系轉(zhuǎn)換臨時(shí)吊桿索力與舊吊桿索力轉(zhuǎn)換需分級(jí)加載、卸載交替進(jìn)行。臨時(shí)吊桿第1級(jí)加載時(shí)，待更換舊吊桿對(duì)應(yīng)位置連續(xù)梁橋面、拱端截面在加載力作用下分別產(chǎn)生附加彎矩，連續(xù)梁截面上緣引起附加拉應(yīng)力，相應(yīng)截面位置橋面標(biāo)高向上變化，而拱端截面位置標(biāo)高向下變化，拱端截面在加載力作用下緣引起附加拉應(yīng)力。待更換舊吊桿拱端錨固點(diǎn)與梁端錨固點(diǎn)間距離變小，舊吊桿索力值有一定程度減小。該階段內(nèi)力重分布影響范圍主要分布在待更換吊桿各一側(cè)相鄰2根吊桿區(qū)域內(nèi)。舊吊桿第1級(jí)卸載時(shí)，卸載力值與加載力值相同，使得待更換吊桿位置連續(xù)梁拱橋橋面與拱端截面附加彎矩為0，橋面標(biāo)高與拱端標(biāo)高恢復(fù)至臨時(shí)吊桿第1級(jí)加載前初始狀態(tài)，即應(yīng)力分布狀態(tài)恢復(fù)至初始狀態(tài)。之后繼續(xù)分級(jí)加載、卸載交替進(jìn)行循環(huán)，直至臨時(shí)吊桿索力與舊吊桿索力力系轉(zhuǎn)換完成，舊吊桿索力卸載為0。每一級(jí)加載作用產(chǎn)生的附加彎矩引起的拉應(yīng)力變化增量均會(huì)對(duì)連續(xù)梁拱橋橋面混凝土結(jié)構(gòu)部件產(chǎn)生較顯著不利影響，而拱端截面始終處于壓應(yīng)力狀態(tài)，不利影響較小。

另外，連續(xù)梁拱橋吊桿更換過程中第2次力系轉(zhuǎn)換新吊桿索力與臨時(shí)吊桿索力轉(zhuǎn)換需分級(jí)加載、卸載交替進(jìn)行。新吊桿第1級(jí)加載時(shí)，臨時(shí)吊桿對(duì)應(yīng)位置連續(xù)梁橋面、拱端截面在加載力作用下分別產(chǎn)生附加彎矩，連續(xù)梁截面上緣引起附加拉應(yīng)力，相應(yīng)截面位置橋面標(biāo)高向上變化，而拱端截面位置標(biāo)高向下變化，拱端截面在加載力作用下緣引起附加拉應(yīng)力。臨時(shí)吊桿拱端錨固點(diǎn)與梁端錨固點(diǎn)間距離變小，臨時(shí)吊桿索力值有一定程度減小。該階段內(nèi)力重分布影響范圍主要分布在臨時(shí)吊桿各一側(cè)相鄰2根吊桿區(qū)域內(nèi)。臨時(shí)吊桿第1級(jí)卸載時(shí)，卸載力值與加載力值相同，使得臨時(shí)吊桿位置連續(xù)梁拱橋橋面與拱端截面附加彎矩為0，橋面標(biāo)高與拱端標(biāo)高恢復(fù)至新吊桿第1級(jí)加載前初始狀態(tài)，即應(yīng)力分布狀態(tài)恢復(fù)至初始狀態(tài)。之后繼續(xù)分級(jí)加載、卸載交替進(jìn)行循環(huán)，直至新吊桿索力與臨時(shí)吊桿索力力系轉(zhuǎn)換完成，臨時(shí)吊桿索力卸載為0。每一級(jí)加載作用產(chǎn)生的附加彎矩引起的拉應(yīng)力變化增量均會(huì)對(duì)連續(xù)梁拱橋橋面混凝土結(jié)構(gòu)部件產(chǎn)生較顯著不利影響，而拱端截面始終處于壓應(yīng)力狀態(tài)，不利影響較小。

故根據(jù)換吊桿前連續(xù)梁截面既有應(yīng)力狀態(tài)、既有狀況下材料強(qiáng)度確定分級(jí)加載值尤為關(guān)鍵?？衫糜邢拊S實(shí)體模型，精細(xì)分析應(yīng)力分布結(jié)果，確定分級(jí)次數(shù)及每次分級(jí)加載值。

2 力系轉(zhuǎn)換過程中本構(gòu)方程

由于篇幅所限，以下僅推導(dǎo)第1次力系轉(zhuǎn)換第1級(jí)臨時(shí)吊桿加載與舊吊桿卸載關(guān)系方程，第2次力系轉(zhuǎn)換第1級(jí)新吊桿加載與臨時(shí)吊桿卸載關(guān)系方程。

如圖1，2所示，圖中，L0為初始狀態(tài)舊吊桿梁端與拱端錨固端間距離，L′0為初始狀態(tài)臨時(shí)吊桿梁端與拱端錨固端間距離，L1為加載狀態(tài)舊吊桿梁端與拱端錨固端間距離，L′1為加載狀態(tài)臨時(shí)吊桿梁端與拱端錨固端間距離，Δh1為加載狀態(tài)舊吊桿拱端錨固端標(biāo)高變化，Δh2為加載狀態(tài)舊吊桿梁端錨固端標(biāo)高變化，Δh′1為加載狀態(tài)臨時(shí)吊桿拱端錨固端標(biāo)高變化，Δh′2為加載狀態(tài)臨時(shí)吊桿梁端錨固端標(biāo)高變化，N0為初始狀態(tài)舊吊桿或臨時(shí)吊桿索力值，N1為加載狀態(tài)舊吊桿索力值，N2為卸載狀態(tài)舊吊桿索力值，N′1為加載狀態(tài)臨時(shí)吊桿索力值，N′2為卸載狀態(tài)臨時(shí)吊桿索力值，F(xiàn)1為分級(jí)加載力，K1為拱端錨固端剛度，K2為梁端錨固端剛度，n為舊吊桿鋼絲數(shù)量，n′為臨時(shí)吊桿鋼絲數(shù)量，A0為舊吊桿單根鋼絲面積，A′0為臨時(shí)吊桿單根鋼絲面積，t為卸載(切割)鋼絲數(shù)量，E為舊吊桿單根鋼絲彈性模量，E′為臨時(shí)吊桿單根鋼絲彈性模量。

圖1 臨時(shí)吊桿與舊吊桿分級(jí)力系轉(zhuǎn)換力學(xué)模型

圖2 新吊桿與臨時(shí)吊桿分級(jí)力系轉(zhuǎn)換力學(xué)模型

由于連續(xù)梁拱橋吊桿更換過程中處于彈性受力階段，在舊吊桿拱端、梁端錨固端分別引入彈性剛度K1，K2，根據(jù)胡克定律推導(dǎo)如下。

臨時(shí)吊桿與舊吊桿分級(jí)力系轉(zhuǎn)換加載狀態(tài)方程為：

Δh1=[(F1+N1)-N0]/K1

(1)

Δh2=[(F1+N1)-N0]/K2

(2)

L1=L0-Δh1-Δh2

(3)

Δh1+Δh2=(N0-N1)L0/(nEA0)

(4)

上述方程K1，K2可通過有限元模型建立荷載增量-標(biāo)高變化相關(guān)曲線求得，代入聯(lián)立求解出N1，Δh1，Δh2，L1。

臨時(shí)吊桿與舊吊桿分級(jí)力系轉(zhuǎn)換卸載狀態(tài)方程為：

N0=F1+N2

(5)

Δh1+Δh2=(N1-N2)L1/[(n-t)EA0]

(6)

將N0，N1，Δh1，Δh2，L1代入上述方程聯(lián)立求解出N2，t。

同理，新吊桿與臨時(shí)吊桿分級(jí)力系轉(zhuǎn)換加載狀態(tài)方程為：

Δh′1=[(F1+N′1)-N′0]/K1

(7)

Δh′2=[(F1+N′1)-N′0]/K2

(8)

L′1=L′0-Δh′1-Δh′2

(9)

Δh′1+Δh′2=(N′0-N′1)L′0/(n′E′A′0)

(10)

新吊桿與臨時(shí)吊桿分級(jí)力系轉(zhuǎn)換卸載狀態(tài)方程為:

N′0=F1+N′2

(11)

Δh′1+Δh′2=(N′1-N′2)L′1/(n′E′A′0)

(12)

上述方程構(gòu)建了第1次力系轉(zhuǎn)換臨時(shí)吊桿加載索力、舊吊桿卸載索力和標(biāo)高變化對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及第2次力系轉(zhuǎn)換新吊桿加載索力、臨時(shí)吊桿卸載索力和標(biāo)高變化對(duì)應(yīng)關(guān)系，力系轉(zhuǎn)換施工監(jiān)控過程中可通過標(biāo)高變化反推力系轉(zhuǎn)換變化值。

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

福建永安北大橋上部結(jié)構(gòu)采用三孔凈跨為70.2m、矢跨比為 1/3的中承式鋼管混凝土拱，大橋全長257.24m。拱軸線采用二次拋物線，鋼管拱肋為雙肋啞鈴形，按無鉸拱設(shè)計(jì)。鋼管混凝土主拱圈為豎向啞鈴形截面，上、下鋼管直徑0.9m，拱肋高2.3m。每孔拱肋間采用鋼橫撐連接，以保證其橫向穩(wěn)定性，啞鈴形鋼管內(nèi)灌注C50混凝土。每跨24根舊吊桿采用73絲φ7高強(qiáng)鋼絲，抗拉強(qiáng)度為 1 670MPa， 外包不銹鋼護(hù)套，錨具采用墩頭錨。橋面系為部分預(yù)應(yīng)力橫梁和裝配式鋼筋混凝土空心板。橋面板通過濕接頭形成連續(xù)板，在拱上橫梁和墩上蓋梁處設(shè)置調(diào)坡型板式橡膠支座，其余橋面板上橫梁固結(jié)。對(duì)全橋吊桿進(jìn)行更換。

3.2 有限元三維實(shí)體精細(xì)化建模

利用有限元軟件建立三維實(shí)體精細(xì)化模型，根據(jù)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，按單孔1/4結(jié)構(gòu)實(shí)體建模，主拱圈內(nèi)C50混凝土、C30連續(xù)梁橋面板、C40橫梁等均采用四面體單元網(wǎng)格劃分，吊桿采用桁架單元?jiǎng)澐郑鞴叭皺M撐Q345鋼構(gòu)件采用板單元?jiǎng)澐?，主拱圈啞鈴形截面鋼管板單元與拱圈內(nèi)C50混凝土四面體單元共用節(jié)點(diǎn)連接，吊桿桁架單元與主拱圈實(shí)體單元在錨固端位置采取共用節(jié)點(diǎn)方式連接。共劃分單元290 206 個(gè)、結(jié)點(diǎn)245 240個(gè)，邊界條件按1/4對(duì)稱施加，主拱圈拱腳位置設(shè)為固定約束，端橫梁立柱底部設(shè)為固定約束，連續(xù)梁拱橋橋面板、橫梁和主拱圈橫撐縱向?qū)ΨQ面設(shè)置平面Oyz對(duì)稱約束，連續(xù)梁拱橋橋面板和主拱圈跨中橫向?qū)ΨQ面設(shè)置平面Oxz對(duì)稱約束(見圖3)。主要荷載工況為自重、成橋初張力、施工階段分級(jí)加載、施工階段分級(jí)卸載。臨時(shí)吊桿加載或卸載采取集中荷載加載或卸載方式模擬。舊吊桿分級(jí)卸載采取分級(jí)卸載舊吊桿單元初張力模擬，新吊桿分級(jí)加載采取分級(jí)加載新吊桿單元初張力模擬。舊吊桿拆除采取施工階段非激活吊桿單元模擬，新吊桿安裝采取施工階段激活吊桿單元模擬。計(jì)算并提取各工況下關(guān)鍵截面應(yīng)力分布。

圖3 單孔拱橋1/4結(jié)構(gòu)有限元三維實(shí)體建模

3.3 內(nèi)力重分布分析確定分級(jí)荷載、彈性剛度

以跨中6號(hào)長吊桿更換為例，按每一級(jí)分別為換索前初始狀態(tài)索力的20%，25%，33.3%加載，得到待更換吊桿位置對(duì)應(yīng)連續(xù)梁拱橋橋面截面上緣主拉應(yīng)力分布，如表1所示。

表1 不同加載等級(jí)對(duì)應(yīng)連續(xù)梁拱橋橋面截面上緣主拉應(yīng)力 MPa

由表1可知，同一加載等級(jí)作用下，待更換6號(hào)吊桿對(duì)應(yīng)位置附加主拉應(yīng)力變化顯著，依次一側(cè)相鄰5，4號(hào)吊桿位置變化減小，3～1號(hào)吊桿位置主拉應(yīng)力變化更小。隨著加載等級(jí)由20%遞增到33.3%，6號(hào)吊桿對(duì)應(yīng)位置附加主拉應(yīng)力越接近材料設(shè)計(jì)強(qiáng)度值(見圖4)，對(duì)連續(xù)梁混凝土截面較不利。兼顧工效綜合分析，加載等級(jí)按25%初始狀態(tài)索力考慮，即力系轉(zhuǎn)換過程劃分4次分級(jí)，每級(jí)按25%初始狀態(tài)索力加載、卸載交替進(jìn)行。

圖4 33.3%加載作用下連續(xù)梁主拉應(yīng)力分布(單位：MPa)

另外，根據(jù)上述有限元模型建立荷載增量-標(biāo)高變化相關(guān)曲線(見圖5)，確定拱端彈性剛度K1、梁端彈性剛度K2。

圖5 6號(hào)吊桿荷載增量-標(biāo)高變化關(guān)系曲線

由圖5可知，拱端或梁端荷載增量與標(biāo)高變化均呈線性關(guān)系，可擬合出線性方程如下：①拱端y=368 631x-2.063 4，令x=1mm，K1=368 628.9N/mm；②梁端y=19 770x+0.179 9，令x=1mm，K2=19 770.2N/mm。

由上述拱端和梁端彈性剛度計(jì)算結(jié)果可知，K1/K2為18.6，拱端彈性剛度遠(yuǎn)大于梁端彈性剛度，即拱端標(biāo)高變化遠(yuǎn)小于梁端標(biāo)高變化，故施工監(jiān)控以橋面標(biāo)高控制為主。

4 結(jié)語

利用有限元三維實(shí)體模型對(duì)連續(xù)梁拱橋吊桿更換過程中內(nèi)力重分布過程進(jìn)行精細(xì)化分析，以連續(xù)梁拱橋橋面截面上緣主拉應(yīng)力為控制指標(biāo)，確定分級(jí)荷載。同時(shí)，引入并確定拱端和梁端彈性剛度，利用胡克定律構(gòu)建了力系轉(zhuǎn)換過程中加卸載狀態(tài)標(biāo)高變化、臨時(shí)吊桿索力、舊吊桿(新吊桿)索力間對(duì)應(yīng)關(guān)系，可滿足精細(xì)化控制吊桿更換施工要求，為連續(xù)梁拱橋吊桿更換服務(wù)。