基于多目標(biāo)非線性規(guī)劃對原材料訂購與轉(zhuǎn)運優(yōu)化的研究 *

張煜萌，蘇 怡，吳永琪，朱家明

(安徽財經(jīng)大學(xué))

0 引言

傳統(tǒng)生產(chǎn)制造業(yè)需要提升自身的競爭優(yōu)勢，無論是在企業(yè)經(jīng)營規(guī)劃與管理、生產(chǎn)技術(shù)提升與創(chuàng)新等方面都有著巨大的進(jìn)步空間，而由于制造業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)與原材料數(shù)量與質(zhì)量的高度依賴，企業(yè)在生產(chǎn)前對原材料的訂購與運輸方案的升級成為當(dāng)代傳統(tǒng)制造業(yè)升級轉(zhuǎn)型、提升綜合競爭力的重要考慮因素.因此，企業(yè)應(yīng)根據(jù)企業(yè)自身長期的供應(yīng)商與轉(zhuǎn)運商合作伙伴數(shù)據(jù)，綜合考慮各種影響訂購與運輸?shù)囊蛩?，制定合理化與效益最優(yōu)化的原材料訂購與運輸方案，并針對方案提出不斷的優(yōu)化與風(fēng)險的應(yīng)對措施[1].研究生產(chǎn)企業(yè)原材料的訂購與運輸?shù)淖顑?yōu)化問題對傳統(tǒng)制造業(yè)的生產(chǎn)效益提升有著根基性影響，推動生產(chǎn)制造業(yè)生產(chǎn)競爭力的提升.

1 數(shù)據(jù)來源與模型假設(shè)

所研究企業(yè)近5年402家原材料供應(yīng)商的訂貨量和供貨量數(shù)據(jù)；8家轉(zhuǎn)運商的運輸損耗率數(shù)據(jù).為了便于研究問題，提出以下假設(shè)：(1)假設(shè)所提供的供貨商與轉(zhuǎn)運商相關(guān)數(shù)據(jù)真實可用.(2)假設(shè)轉(zhuǎn)運商在運輸原材料數(shù)量方面默認(rèn)到達(dá)運輸能力最大值.(3)假設(shè)在研究期間和未來預(yù)測期間 A、B 和 C 類原材料價格不變.(4)假設(shè)未來 24 周內(nèi)該企業(yè)默認(rèn)繼續(xù)使用 A、B 和 C 類原材料.

2 原材料供應(yīng)商評價分析

2.1 研究思路

針對某企業(yè)的402家供應(yīng)商的供貨特征進(jìn)行量化分析，建立反映保障企業(yè)生產(chǎn)重要性的數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上確定50家最重要的供應(yīng)商，并在論文中列表給出結(jié)果.將其分成兩個階段并建立兩個模型進(jìn)行問題的解決，階段一：首先分析企業(yè)的供貨特征，將其指標(biāo)分為供貨能力(供貨總平均數(shù))、供貨穩(wěn)定性、有效供貨率、實際供貨周平均數(shù)和原材料成本5個指標(biāo)，建立供貨特征評價模型[2]；階段二：針對已有數(shù)據(jù)所提取的5個指標(biāo)構(gòu)建的評價體系，采用基于TOPSIS距離法改進(jìn)的因子分析模型，確定因子權(quán)重，計算綜合因子得分并排名.

2.2 數(shù)據(jù)處理

2.2.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

對于原材料供應(yīng)商的訂貨量和供貨量數(shù)據(jù)，首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，使用EXCEL軟件對數(shù)據(jù)做了以下處理：(1)根據(jù)附件所提供的資料時間五年，確立了供應(yīng)商選擇初標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)供應(yīng)商對該企業(yè)的供貨量為0的周數(shù)超過一年(即48周)時，即認(rèn)定該供應(yīng)商與企業(yè)的交易黏性較低.因此當(dāng)某供應(yīng)商供貨量符合此標(biāo)準(zhǔn)時，該供應(yīng)商數(shù)據(jù)將被清除.(2)為預(yù)防特殊情況的存在，對符合供應(yīng)商選擇初標(biāo)準(zhǔn)而被清除的供應(yīng)商進(jìn)行二次篩選：當(dāng)此類供應(yīng)商存在一周或多周的供貨量大于80 m3時，即認(rèn)定該供應(yīng)商與企業(yè)在特殊情況下存在高強度交易關(guān)系，因此將保留該供貨商數(shù)據(jù).

依據(jù)處理標(biāo)準(zhǔn)，402家原材料供應(yīng)商應(yīng)被清除267家，因篩選條件(2)而保留9家，最終確認(rèn)144家原材料供應(yīng)商納入模型參考數(shù)據(jù).

2.2.2 研究方法與評價指標(biāo)的確定

(1)研究方法

針對本問題將使用基于TOPSIS改進(jìn)的因子分析模型，克服截面數(shù)據(jù)隨機性問題，選取了題目所給附件1的面板數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，從附件數(shù)據(jù)多方面挖掘出5個指標(biāo)建立供應(yīng)商供貨特征評價指標(biāo)體系，使用因子分析的方法[3]，其原理是：從復(fù)雜繁多的指標(biāo)中提取幾個主要的公因子，通過公因子來反映原始指標(biāo)，在計算相對方差貢獻(xiàn)率作為所提取的公因子的權(quán)重，最后計算綜合得分和排名，通過不同的公因子的得分以及總得分來綜合反映供應(yīng)商的供貨特征的情況，并進(jìn)一步采用TOPSIS評價法計算每家供應(yīng)商的供貨特征的最優(yōu)解貼近度[4].

(2)指標(biāo)體系的選取和建立

根據(jù)供應(yīng)商供貨特征的相關(guān)信息，結(jié)合附件數(shù)據(jù)，該文選取了5個指標(biāo)，構(gòu)建企業(yè)的供貨特征評價指標(biāo)體系.其中，供貨能力為各供應(yīng)商240周供貨總量的平均值，供貨穩(wěn)定性為240周的實際供貨周期數(shù)之和，實際周平均數(shù)為各供應(yīng)商供貨量與供貨穩(wěn)定性之比，有效供貨率為提供與訂單量相符的供貨量或多余訂貨量的周期次數(shù)之和與實際訂單量之比，原材料成本通過層次分析法ABC的實務(wù)成本與儲藏成本的權(quán)重為[0.75 0.25]，并在此基礎(chǔ)上對ABC三種材料進(jìn)行簡單量化.

2.2.3 模型的建立與求解

模型Ⅰ——基于TOPSIS改進(jìn)的因子分析模型

根據(jù)所建立的指標(biāo)體系，使用SPSS軟件對模型進(jìn)行計算求解.

①KMO 和 Bartlett’s 球形度檢驗

在進(jìn)行因子分析時，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行可行性檢驗且通過檢驗，因子分析的結(jié)果才具有可信度.通過SPSS分析得到數(shù)據(jù)可行性檢驗的結(jié)果(見表1). 通常適合進(jìn)行因子分析的數(shù)據(jù)在進(jìn)行檢驗時，KMO 值大于 0.5，較適合用于因子分析.Bartlett’s球形度檢驗對應(yīng)的P值為 0.000(0.000<0.001),說明在 99%的置信水平下拒絕原假設(shè)，變量間有著較強的相關(guān)關(guān)系，所選指標(biāo)適合進(jìn)行因子分析.

表1 KMO和巴特利特檢驗

②提取公因子

根據(jù)公因子方差表，反映了各個原始變量被提取的信息，其中大部分指標(biāo)都被提取了90%左右的信息，說明原始變量的絕大部分信息都被保存下來，所建立的模型可以反映企業(yè)信貸風(fēng)險的基本情況.根據(jù)特征根與方差貢獻(xiàn)率(見表2)，在該文中，根據(jù)碎石圖所提取2個公因子，方差貢獻(xiàn)率分別為40.073%和32.913%，累計方差貢獻(xiàn)率達(dá)到72.986%.因此，保留前2個公共因子就能保留原始變量的絕大部分信息.

表2 特征根與方差貢獻(xiàn)率(提取方法：主成分分析法)

③公因子的命名

根據(jù)公因子，采用最大方差旋轉(zhuǎn)法進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)，簡化因子結(jié)構(gòu)，使得公因子的實際含義更加清晰.旋轉(zhuǎn)后的成分矩陣見表3，第一個公共因子在總供貨平均數(shù)、實際供貨周平均數(shù)上有較大載荷，反映供應(yīng)商原材料供應(yīng)的數(shù)量情況，故命名為供應(yīng)商供貨能力因子，第二個公因子在供貨穩(wěn)定性、有效供貨率，原材料成本有較大載荷，反映供應(yīng)商供應(yīng)的穩(wěn)定性與質(zhì)量情況，故命名為供應(yīng)商供貨質(zhì)量因子.

④綜合因子得分及排名

將公因子各自的方差貢獻(xiàn)率除以累計方差貢獻(xiàn)率，即可計算因子旋轉(zhuǎn)后的相對方差貢獻(xiàn)率，供應(yīng)商供貨能力因子和供應(yīng)商供貨質(zhì)量因子的相對方差貢獻(xiàn)率分別為66.20%和33.80%，從而作為權(quán)重進(jìn)行賦值，旋轉(zhuǎn)后的成分矩陣 a詳見表3.

表3 成分得分系數(shù)矩陣

根據(jù)成分得分系數(shù)矩陣，計算供應(yīng)商供貨能力因子、供應(yīng)商供貨質(zhì)量因子的得分函數(shù)：

Y1=0.889x1+0.439x2+0.258x3+0.917x4-

0.310x5

(1)

Y2=0.249x1+0.761x2+0.793x3-0.009x4+0.613x5

(2)

通過計算出的相對方差貢獻(xiàn)率得到綜合得分函數(shù)：

Y=0.662Y1+0.338Y2

(3)

求解得出各企業(yè)綜合得分并排名，選出排名前50的供應(yīng)商，詳見表4.

表4 各供應(yīng)商供貨特征評價分值

3 原材料訂購方案的最優(yōu)解

3.1 研究思路

尋求最優(yōu)的原材料訂購方案，并在此基礎(chǔ)上選擇最少的轉(zhuǎn)運方案.對于最優(yōu)的原材料訂購方案，主要分為兩個部分，第一部分包括原材料的成本，第二部分包括原材料的運輸與儲藏費用，使得二者的總費用最小.受到供應(yīng)商自身的供貨限制、需預(yù)留兩周產(chǎn)能的條件約束，需要找到目標(biāo)的最優(yōu)解.通過模擬降火算法，將約束條件包含到適度評價中，有效提高了求解質(zhì)量，并且模擬降火算法克服了局部最優(yōu)的弊端，以較快的方式在全劇終搜索到最優(yōu)解，適合該次大規(guī)模優(yōu)化問題[5].

在得到原材料訂購方案的基礎(chǔ)上，使用EXCEL對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計算各轉(zhuǎn)運商的耗損率的平方平均數(shù)，將最經(jīng)濟(jì)訂購方案與處理后的數(shù)據(jù)相結(jié)合，計算耗損最少的轉(zhuǎn)運方案.在確定該方案后與求得的最經(jīng)濟(jì)訂購方案為依據(jù)采用模糊綜合評價法，設(shè)立評價等級集，并確立相關(guān)指標(biāo)，計算隸屬度后，從而對兩方案的實施效果實現(xiàn)分析.

3.2 數(shù)據(jù)處理

3.2.1 模型的準(zhǔn)備與建立——基于模擬退火算法的最經(jīng)濟(jì)訂購模型

模擬退火算法適用于求解局部最優(yōu)解與全局最優(yōu)解，包含兩個部分即Metropolis算法和退火過程.Metropolis算法就是如何在局部最優(yōu)解的情況下讓其跳出來，是退火的基礎(chǔ).

(1)模型的準(zhǔn)備

為了原材料訂購方案的最經(jīng)濟(jì)性，在制定方案時需要考慮價格因素，因此根據(jù)題目所示A類和B類原材料與C類原材料的關(guān)系，設(shè)定C類原材料價格為P，單位為1，可得A類、B類原材料的價格為1.2P、1.1P.由此價格分別計算該企業(yè)生產(chǎn)每立方米產(chǎn)品所需ABC三種原材料的材料成本和存儲與運輸費用.

(2)模型的建立

(4)

通過引入材料成本最優(yōu)與材料儲存與運輸成本最優(yōu)兩種狀態(tài)，擬合對應(yīng)成本費用函數(shù)，建立最經(jīng)濟(jì)訂購方案模型：

(5)

進(jìn)而使用模擬退火算法在多次迭代中從局部最優(yōu)選擇出全局最優(yōu)，以此確立最經(jīng)濟(jì)的原材料訂購方案.

3.2.2 模型的求解

以材料成本最優(yōu)為初始解，設(shè)置退火溫度為1000℃；結(jié)合優(yōu)先級設(shè)懲罰系數(shù)，求解目標(biāo)函數(shù)，計算目標(biāo)值Zi的變化量ΔZi，并與初始解比較；設(shè)置退火迭代次數(shù)50，如若達(dá)到，則視為最優(yōu)解[7].

根據(jù)以上流程，設(shè)定溫度衰減系數(shù)為0.95，每個溫度下的迭代次數(shù)為15次，通過MATLAB計算可得最經(jīng)濟(jì)訂購方案單位成本為1.26P，并以此得出24種最經(jīng)濟(jì)訂購方案情況下需要的A、B、C三類原材料的供應(yīng)商數(shù)量，詳見表5.從方案中將三類原材料供應(yīng)商數(shù)量相加最少的方案為方案8，即該企業(yè)應(yīng)至少選擇3家供應(yīng)商供應(yīng)原材料才可能滿足生產(chǎn)的需求.

表5 最經(jīng)濟(jì)訂購方案所需A、B、C三類原材料供應(yīng)商數(shù)量表

值得注意的是，由于該生產(chǎn)企業(yè)不僅要保證本周生產(chǎn)需求的原材料數(shù)量，還要盡可能保持滿足不少于兩周生產(chǎn)需求的原材料數(shù)量庫存[8]，因此第一周需要準(zhǔn)備三周的貨物原材料訂購量，此后需要以前一周為基礎(chǔ)訂購一周的原材料.

3.2.3 耗損最少的轉(zhuǎn)運方案

依據(jù)8家轉(zhuǎn)運商的運輸損耗率數(shù)據(jù)，計算出如圖1所示的各轉(zhuǎn)運商運輸損耗率平方和平均數(shù)Q，該數(shù)據(jù)指標(biāo)突出了耗損率較大值對轉(zhuǎn)運方案的負(fù)作用.

圖1 8家轉(zhuǎn)運商耗損率平方和平均數(shù)

該企業(yè)生產(chǎn)每立方米產(chǎn)品消耗的A、B、C三類原材料量分別為0.6、0.66、0.72 m3，由此可得三種材料中A類原材料的單位產(chǎn)能最高，C類原材料的單位產(chǎn)能最低，因此在轉(zhuǎn)運方案選擇時，將依據(jù)耗損率平方和平均數(shù)較低的轉(zhuǎn)運商優(yōu)先負(fù)責(zé)高單位產(chǎn)能原材料的運輸，以降低高單位產(chǎn)能的原材料的運輸損耗.

以第01周為例，圖2所示為在第01周各轉(zhuǎn)運商負(fù)責(zé)的三類原材料運輸.第01周A、B、C三類原材料需求分別為15605、29395、1698 m3，根據(jù)Q較低的轉(zhuǎn)運商優(yōu)先負(fù)責(zé)高單位產(chǎn)能原材料的運輸原則以及各轉(zhuǎn)運商6000 m3/周的運輸能力，分別由T3、T2和T53家Q相對較低的轉(zhuǎn)運商負(fù)責(zé)A類原材料運輸[9]；由于T5在負(fù)責(zé)A類原材料運輸后未達(dá)到運輸能力上限，因此與其余Q相對前3家較高的5家轉(zhuǎn)運商負(fù)責(zé)運輸B類原材料；最后，Q最高的T7的剩余運輸能力則負(fù)責(zé)轉(zhuǎn)運C類原材料.

圖2 第01周該企業(yè)對原材料的轉(zhuǎn)運方案

通過已求得的訂購方案，未來24周的轉(zhuǎn)運方案將按照第01周例子的轉(zhuǎn)運模式進(jìn)行轉(zhuǎn)運商的分配安排.

4 供應(yīng)商未來產(chǎn)能的預(yù)測

4.1 研究思路

在此前問題研究的基礎(chǔ)上，企業(yè)進(jìn)行了產(chǎn)能提高，根據(jù)現(xiàn)有的材料供應(yīng)與轉(zhuǎn)運情況，預(yù)測未來24周產(chǎn)能可以提高多少.

利用時間序列，將前240周的數(shù)據(jù)劃分成10個周期，利用前10個周期的供應(yīng)總量預(yù)測后面11個周期的供應(yīng)商總供應(yīng)量，根據(jù)預(yù)測結(jié)果，可得出企業(yè)的產(chǎn)能的提高范圍[10].

4.2 數(shù)據(jù)處理

4.2.1 時間序列建立

首先建立時間序列Ti(i=1，…，10)，設(shè)總供貨量為Wi，(i=1，…，10)

4.2.2 未來趨勢預(yù)測

通過趨勢圖(如圖3所示)可以看出供貨總量隨著周期的不斷遞增.通過時間序列分析，可以對第11個周期的供貨總量進(jìn)行預(yù)測，具體據(jù)測如圖4所示.

圖3 前10個周期總供貨趨勢圖

圖4 對第11周期總供貨量的點預(yù)測

根據(jù)點預(yù)測，第11個周期的總供貨量大約為530000，從圖4中也可看出，企業(yè)的產(chǎn)能有大幅度上升.在此基礎(chǔ)上，考慮到設(shè)定目標(biāo)函數(shù)，再次進(jìn)行多目標(biāo)最優(yōu)規(guī)劃，得到合理的貨物定購方案與轉(zhuǎn)運方案.

5 總結(jié)

在制造業(yè)長期關(guān)注的原材料訂購與運輸問題上，多方位的因素(例如供應(yīng)商、訂貨量、供貨量、轉(zhuǎn)運商等)導(dǎo)致企業(yè)需要應(yīng)對的原材料訂購的變化與承擔(dān)的相應(yīng)風(fēng)險更復(fù)雜化.如果企業(yè)未制定合理的模型進(jìn)行預(yù)測，極有可能出現(xiàn)原材料訂購不足、運輸損耗過大導(dǎo)致生產(chǎn)成本大幅增加等影響生產(chǎn)與盈利的關(guān)鍵性問題.因此，企業(yè)應(yīng)根據(jù)企業(yè)自身長期的供應(yīng)商與轉(zhuǎn)運商合作伙伴數(shù)據(jù)，綜合考慮各種影響訂購與運輸?shù)囊蛩?，制定合理化與效益最優(yōu)化的原材料訂購與運輸方案，并針對方案提出不斷的優(yōu)化與風(fēng)險的應(yīng)對措施.通過研究生產(chǎn)企業(yè)原材料的訂購與運輸?shù)淖顑?yōu)化問題，有利于傳統(tǒng)制造業(yè)的生產(chǎn)效益提升，推動生產(chǎn)制造業(yè)生產(chǎn)競爭力的提升.