全輪轉(zhuǎn)向移動底盤設(shè)計及運動控制研究

芮宏斌，張森，閆修鵬，解曉琳，黃川，曹偉，李路路

（1. 西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048；2. 中原工學(xué)院 機(jī)電學(xué)院，鄭州 451191；3. 河南科技大學(xué) 農(nóng)業(yè)裝備工程學(xué)院，河南洛陽 471000；4. 北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191）

移動機(jī)器人在軍事、智能交通、生產(chǎn)自動化及空間探測等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，目前主要的移動方式有輪式、履帶式、足式和混合式等[1-3]。其中，輪式移動結(jié)構(gòu)簡單、速度快、高速機(jī)動性能強(qiáng)[4]，但越障能力不足。履帶式移動作為傳統(tǒng)越障機(jī)構(gòu)，越障性能良好，但總體較為笨重[5]。足式移動來源于生物的邁步，具有優(yōu)越越障性能，但控制系統(tǒng)極其復(fù)雜，且速度普遍較低[6]?；旌鲜揭苿訉儆谇笆鲆苿宇愋椭袃煞N及其以上移動方式的組合，可根據(jù)不同運行環(huán)境采用不同的驅(qū)動形式，具有較強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)能力，但控制復(fù)雜[7]。目前已有較多的科研機(jī)構(gòu)致力于特殊行駛機(jī)構(gòu)的研發(fā)工作，南京工程學(xué)院研發(fā)一款旋轉(zhuǎn)式輪履復(fù)合機(jī)器人[8]，徐州工程學(xué)院研發(fā)一種氣動輪式跳躍機(jī)器人[9]，天津中德傳動公司研制一款腿式跳躍機(jī)器人[10]等，研發(fā)一種環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)的行駛機(jī)構(gòu)具有很大的研究意義。

傳統(tǒng)輪式移動機(jī)器人多采用麥克納姆輪，結(jié)合分布式驅(qū)動方式以實現(xiàn)移動機(jī)器人的靈活運動，在室內(nèi)等優(yōu)良環(huán)境下得到了廣泛的應(yīng)用[11]。但傳統(tǒng)的分布式驅(qū)動增加了輪式移動機(jī)器人的簧下質(zhì)量，不利于移動機(jī)器人的越障，極大的限制了移動機(jī)器人的運行環(huán)境。另外，采用麥克納姆輪作為驅(qū)動輪的移動機(jī)器人，難以抑制自身的橫向運動，且對應(yīng)的控制系統(tǒng)精度要求更高，增大了系統(tǒng)的實現(xiàn)難度。針對上述不足之處，本文提出一種特殊的移動底盤結(jié)構(gòu)，自身能夠靈活運行的同時，具有較強(qiáng)的越障能力，且實現(xiàn)轉(zhuǎn)向過程中驅(qū)動輪的純滾動，具有良好的野外環(huán)境適應(yīng)性能。

1 底盤結(jié)構(gòu)總體設(shè)計

如圖1所示，移動底盤結(jié)構(gòu)主要由動力總成、行駛機(jī)構(gòu)及平衡搖臂機(jī)構(gòu)這3部分組成。

動力總成采用雙功率差速系統(tǒng)，由差速器、電磁離合器、主副驅(qū)動電機(jī)及直角減速機(jī)等部件組成，通過主副電機(jī)的協(xié)調(diào)配合，完成動力分配及輸出。行駛機(jī)構(gòu)主要由兩側(cè)擺臂、擺臂首末兩端擺腿及車輪等部件組成，通過同步帶將動力由動力總成傳遞到車輪，實現(xiàn)動力傳遞及轉(zhuǎn)向。平衡搖臂機(jī)構(gòu)由搖臂本體、左右側(cè)連接臂等部件組成，通過平衡搖臂將底盤本體與左右擺臂連接起來，并限制擺腿擺動幅度，靠擺臂轉(zhuǎn)動來適應(yīng)起伏路面，以實現(xiàn)車體平衡及整車較強(qiáng)的越障能力。

1.1 雙功率差速系統(tǒng)及動力傳遞與分配

底盤的雙功率差速系統(tǒng)由驅(qū)動電機(jī)、減速機(jī)、齒輪副、差速器、電磁離合器及半軸組成，其目的在于實現(xiàn)底盤動力的靈活分配。

如圖2所示，主電機(jī)通過齒輪副將動力傳遞給差速器，從而帶動左、右半軸轉(zhuǎn)動；副電機(jī)通過齒輪副將動力傳遞給電磁離合器，由電磁離合器將動力接入右半軸。

圖2 底盤動力總成

動力輸出到左半軸之后，通過同步帶2及同步帶輪4，經(jīng)由導(dǎo)輪將動力依次傳遞給同步帶輪3、同步帶輪1、同步帶輪2，最終帶動輪子轉(zhuǎn)動，如圖3所示。后方輪子動力傳遞過程與前輪一致，右側(cè)擺臂上輪子的動力傳遞與左側(cè)一致。

圖3 左側(cè)擺臂動力傳遞

副驅(qū)動電機(jī)停轉(zhuǎn)，電磁離合器脫開，此時僅有主驅(qū)動電機(jī)進(jìn)行動力輸出，實現(xiàn)單電機(jī)驅(qū)動模式，如圖4a）所示。主驅(qū)動電機(jī)工作的基礎(chǔ)上，副驅(qū)動電機(jī)啟動，電磁離合器吸合，可將副電機(jī)的動力接入右半軸，實現(xiàn)雙電機(jī)驅(qū)動模式，如圖4b）所示。主驅(qū)動電機(jī)停轉(zhuǎn)，副驅(qū)動電機(jī)正常工作，電磁離合器吸合，副驅(qū)動電機(jī)動力接入右半軸，依據(jù)差速器原理可得

式中：nH、nL、nR分別為差速器外殼轉(zhuǎn)速、左半軸轉(zhuǎn)速、右半軸轉(zhuǎn)速。

對應(yīng)所設(shè)計的移動底盤可以得出：

式中：nmain、nsub分別為主驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)速及副驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)速。

據(jù)此，可以得出

即實現(xiàn)左右兩側(cè)轉(zhuǎn)速大小相等、方向相反，為原地轉(zhuǎn)向提供動力，實現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向驅(qū)動模式，如圖4c）所示。

圖4 電機(jī)的3種驅(qū)動模式

1.2 純滾動轉(zhuǎn)向及轉(zhuǎn)向動力傳遞

轉(zhuǎn)向擺腿動力來自于各自獨立的轉(zhuǎn)向電機(jī)，轉(zhuǎn)向電機(jī)將動力經(jīng)由減速機(jī)傳遞給擺腿轉(zhuǎn)向軸，擺腿轉(zhuǎn)向軸與擺腿固接，即實現(xiàn)轉(zhuǎn)向軸與擺腿一同轉(zhuǎn)動，如圖5a）所示。

如圖5b）和圖5c）所示，擺腿由位置A轉(zhuǎn)動到位置B，轉(zhuǎn)向軸與轉(zhuǎn)向擺腿一同轉(zhuǎn)動α角，此時同步帶輪1相對于轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)動α 角，則同步帶輪1上的同步帶移動的距離為

圖5 擺腿轉(zhuǎn)向示意圖

式中：d1為 同步帶輪1的直徑；α為轉(zhuǎn)向擺腿轉(zhuǎn)動的角度；l1為帶輪1上的同步帶移動的距離。

由于同步帶傳輸，同步帶輪2轉(zhuǎn)過的角度β為

式中d2為同步帶輪2的直徑。在此過程中，同步帶輪2帶動車輪轉(zhuǎn)動，車輪邊緣實際移動過的距離l3為

式中r為車輪半徑。

由位置A轉(zhuǎn)動到位置B車輪邊緣需要移動的距離l4為

式中S為擺腿轉(zhuǎn)軸中心到車輪寬度方向中心的距離。

要實現(xiàn)純滾動，則需要l3=l4，即滿足

結(jié)合式（6）和式（9）可以得出

因此，只需保證同步帶輪1、2的直徑之比等于擺腿長度與車輪半徑之比，便可以實現(xiàn)任意時刻的純滾動轉(zhuǎn)向。

通過增加轉(zhuǎn)向軸與輪子間的距離，加長了轉(zhuǎn)向力臂，利用同步帶傳動將摩擦轉(zhuǎn)向變?yōu)闈L動轉(zhuǎn)向，并實現(xiàn)該過程的純滾動，相比于普通摩擦轉(zhuǎn)向，這種轉(zhuǎn)向方式使得轉(zhuǎn)向更加輕松，極大的提高了在復(fù)雜環(huán)境中的轉(zhuǎn)向性能。

1.3 平衡搖臂調(diào)整機(jī)構(gòu)

平衡搖臂調(diào)整機(jī)構(gòu)由側(cè)搖臂、本體連接柱及中間搖臂組成，其作用在于限制兩側(cè)擺臂擺動幅度，連接車身本體與兩側(cè)擺臂，實現(xiàn)在越障過程中將車身本體擺動幅度限制在較小范圍內(nèi)的同時，依靠兩側(cè)擺臂的擺動來適應(yīng)地形，提高越障能力。

如圖6所示，本體連接柱用于連接底盤本體與中間搖臂，中間搖臂與本體連接柱通過旋轉(zhuǎn)副連接；中間搖臂與側(cè)搖臂之間采用具有運動范圍限制的球面副連接，側(cè)搖臂與側(cè)擺臂支承之間也由具有運動范圍限制的球面副連接；側(cè)擺臂支承上固接著側(cè)擺臂，兩側(cè)擺臂可繞傳動軸做一定角度的旋轉(zhuǎn)運動。

圖6 平衡搖臂調(diào)整機(jī)構(gòu)

如圖7所示，在越障過程中，側(cè)擺臂遇到障礙物后繞傳動軸轉(zhuǎn)動，該側(cè)車輪位置升高，同時帶動中間搖臂繞本體連接柱轉(zhuǎn)動，該側(cè)側(cè)搖臂適當(dāng)向前移動，另一側(cè)側(cè)搖臂適當(dāng)后移，使得兩側(cè)擺臂的轉(zhuǎn)動幅度產(chǎn)生差異。整個平衡搖臂機(jī)構(gòu)將兩側(cè)擺臂與車身本體連接，進(jìn)而限制了兩側(cè)擺臂的轉(zhuǎn)動幅度及底盤本體的起伏幅度，在一定范圍內(nèi)可實現(xiàn)越障過程中底盤本體與擺臂本體轉(zhuǎn)動的分離，靠兩條擺臂實現(xiàn)起伏路面的自適應(yīng)，而底盤本體重心不隨路面起伏變化而變化，相比于普通底盤，本底盤結(jié)構(gòu)具有更強(qiáng)越障能力，環(huán)境適應(yīng)能力更強(qiáng)。

圖7 底盤越障過程

2 底盤控制系統(tǒng)分析與設(shè)計

2.1 底盤運動模式分析

移動底盤通過控制轉(zhuǎn)向擺腿的轉(zhuǎn)動角度，結(jié)合1.2節(jié)中動力傳遞與分配，可以實現(xiàn)不同的行駛模式。

2.1.1 4WS運動模式

相比于普通阿克曼轉(zhuǎn)向， 4WS運動模式在正常行駛中實現(xiàn)了更小的轉(zhuǎn)向半徑，在狹小空間內(nèi)更靈活。如圖8所示，圖中：O1、O2、O3、O4分別為轉(zhuǎn)向過程中輪A、B、C、D的轉(zhuǎn)向中心；M為底盤質(zhì)心；VM為 底盤的質(zhì)心速度；ωM為底盤繞瞬時轉(zhuǎn)動中心的角速度； δI、δO、β1、β2、β3、β4分別為轉(zhuǎn)向過程中內(nèi)側(cè)擺腿、外側(cè)擺腿、內(nèi)側(cè)前輪擺腿、外側(cè)前輪擺腿、內(nèi)側(cè)后輪擺腿及外側(cè)后輪擺腿的擺動角度；L、H分別為底盤前后及底盤左右兩端擺腿轉(zhuǎn)向軸間距離。

圖8 4WS轉(zhuǎn)向模式

規(guī)定逆時針轉(zhuǎn)向為擺腿轉(zhuǎn)動的正方向，則在該運動模式下，內(nèi)外轉(zhuǎn)角滿足如下關(guān)系：

以內(nèi)側(cè)擺腿轉(zhuǎn)動角度作為參考，結(jié)合式（11）得出內(nèi)外側(cè)擺腿轉(zhuǎn)動角度關(guān)系如圖9所示。

圖9 4WS模式下內(nèi)、外側(cè)擺腿角度關(guān)系

在不考慮滑移的理想情況下，移動底盤各輪子及質(zhì)心處的轉(zhuǎn)向半徑滿足如下關(guān)系：

式中：RA、RB、RC、RD、RM分別為內(nèi)側(cè)前輪、外側(cè)前輪、內(nèi)側(cè)后輪、外側(cè)后輪、底盤質(zhì)心在轉(zhuǎn)向運行過程中的轉(zhuǎn)向半徑。

4WS運動模式行駛過程中的內(nèi)側(cè)輪速為

式中：VA、VC分別為內(nèi)側(cè)前輪及內(nèi)側(cè)后輪輪速；itotal為行駛系統(tǒng)總傳動比。

4WS運動模式下底盤質(zhì)心速度VM與轉(zhuǎn)向過程中的角速度ωM分別為：

2.1.2 蟹型運動模式

蟹型運動模式下，各個轉(zhuǎn)向擺腿的擺動位置如圖10所示。

圖10 蟹型模式

蟹型模式可以在不改變底盤自身姿態(tài)的情況下，實現(xiàn)移動底盤的斜向移動，類似于圖形變換中的平移，一定程度上簡化了底盤的姿態(tài)變換。

在蟹型運動過程中，轉(zhuǎn)向擺腿的擺動角度滿足

此時，各個輪子的輪速與幾何中心的運動速度相等，即

2.1.3 原地轉(zhuǎn)向模式

原地轉(zhuǎn)向模式需先將轉(zhuǎn)向擺腿轉(zhuǎn)到固定位置，如圖11所示，結(jié)合1.1小節(jié)中原地轉(zhuǎn)向模式動力分配原理及圖4c），便可實現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向功能。

圖11 原地轉(zhuǎn)向模式

原地轉(zhuǎn)向模式下，各個轉(zhuǎn)向擺腿角度關(guān)系為

轉(zhuǎn)動過程中各個輪子的輪速為

原地轉(zhuǎn)向的角速度為

結(jié)合上述運動原理，對4WS運動模式下移動底盤的進(jìn)行運動學(xué)建模。如圖12所示，Xg-Yg、Xr-Yr分別為全局坐標(biāo)系、機(jī)器人坐標(biāo)系，P、θ、ω分別為瞬時轉(zhuǎn)動中心、航向角及繞瞬時轉(zhuǎn)動中心的車體角速度。

圖12 底盤運動示意圖

在XOY平面內(nèi)繞Z軸轉(zhuǎn)動，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系為

進(jìn)一步得出移動底盤在4WS運動模式下由機(jī)器人坐標(biāo)系到全局坐標(biāo)系的運動轉(zhuǎn)換關(guān)系，并結(jié)合式（18）和式（19），得出底盤在全局坐標(biāo)系下的運動參數(shù)為

式中：f(nmain,δI)、g(nmain,δI)分別為關(guān)于主電機(jī)轉(zhuǎn)速與內(nèi)側(cè)擺腿角度的函數(shù)，參照式（18）和式（19）。

2.2 雙電機(jī)4WS模式下主副電機(jī)轉(zhuǎn)速協(xié)調(diào)

雙功率差速驅(qū)動系統(tǒng)目的就是進(jìn)行動力的靈活分配，以匹配不同的運動模式，當(dāng)?shù)妆P運行在4WS運動模式且采用雙電機(jī)同時驅(qū)動時，轉(zhuǎn)向過程中因左、右半軸的轉(zhuǎn)速不同，需要對主、副驅(qū)動電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)速實時協(xié)調(diào)，以保證副驅(qū)動電機(jī)動力接入后對總體動力輸出起助力作用。

左轉(zhuǎn)過程中，主驅(qū)動電機(jī)一側(cè)需要降速，副驅(qū)動電機(jī)一側(cè)需要提速，結(jié)合式（2）、式（11）、式（14）和式（15）可得出主驅(qū)動電機(jī)與副驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)速之比為

右轉(zhuǎn)過程中，主驅(qū)動電機(jī)一側(cè)需要加速，副驅(qū)動電機(jī)一側(cè)需要減速，同樣結(jié)合式（2）、式（11）、式（14）和式（15）可以得出主驅(qū)動電機(jī)與副驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)速之比為左轉(zhuǎn)以副電機(jī)轉(zhuǎn)速作為參考轉(zhuǎn)速，右轉(zhuǎn)以主電機(jī)轉(zhuǎn)速作為參考轉(zhuǎn)速，結(jié)合式（13）、式（26）和式（27）可以得出左、右轉(zhuǎn)過程中主電機(jī)與副電機(jī)轉(zhuǎn)速比值關(guān)于參考轉(zhuǎn)速的曲線，如圖13所示。

圖13 轉(zhuǎn)彎過程中主、副電機(jī)轉(zhuǎn)速協(xié)調(diào)曲線

2.3 底盤多電機(jī)同步控制

受負(fù)載、工況、通訊等多重因素的影響，多電機(jī)運行必然存在一定程度的同步問題，根據(jù)對同步性能差異容忍程度的高低，可采取一定措施使各電機(jī)之間實現(xiàn)轉(zhuǎn)速相互制約。移動底盤采用4個電機(jī)實現(xiàn)轉(zhuǎn)向功能，為保證底盤良好的轉(zhuǎn)向性能，對底盤的4個轉(zhuǎn)向電機(jī)進(jìn)行同步性能探究。

在眾多的同步控制結(jié)構(gòu)當(dāng)中，偏差耦合控制結(jié)構(gòu)可以快速完成動態(tài)速度補(bǔ)償，且適用于3臺及其以上電機(jī)系統(tǒng)的同步控制，電機(jī)數(shù)量理論上可以任意擴(kuò)展，相比于其他同步控制結(jié)構(gòu)，更適用于該移動底盤的控制[12-16]。這里通過考慮受控電機(jī)與各個子電機(jī)之間的同步誤差、受控電機(jī)自身跟隨誤差、其余各個子電機(jī)自身跟隨誤差，將這3部分組合起來作為誤差反饋量，結(jié)合輸入量共同作用于受控電機(jī)，可以明顯的提高電機(jī)之間的同步性能，使得當(dāng)有電機(jī)因某些因素轉(zhuǎn)速與其余電機(jī)產(chǎn)生轉(zhuǎn)速不同步時，通過所設(shè)計的偏差耦合控制模塊來實現(xiàn)對各電機(jī)轉(zhuǎn)速的相互制約，快速趨于一致。

底盤對應(yīng)的多電機(jī)偏差耦合模塊的總體框架如圖14所示。

圖14 底盤4個轉(zhuǎn)向電機(jī)的偏差耦合控制模塊

在圖14所示的控制模塊下，以第一個電機(jī)為例，其對應(yīng)的轉(zhuǎn)速誤差補(bǔ)償反饋模塊如圖15所示。

圖15 第一臺電機(jī)的轉(zhuǎn)速誤差補(bǔ)償反饋模塊

圖15 中：n、n1、n2、n3、n4分別表示輸入轉(zhuǎn)速及電機(jī)1、2、3、4的反饋轉(zhuǎn)速；K12、K13、K14分別表示電機(jī)1與各個子電機(jī)同步誤差的反饋增益；K1表示輸入轉(zhuǎn)速的增益倍數(shù)，該值由電機(jī)數(shù)目決定；K2表示增益后輸入轉(zhuǎn)速與整個轉(zhuǎn)向系統(tǒng)4個電機(jī)的反饋轉(zhuǎn)速之差的總體增益；e1表示第一個轉(zhuǎn)速補(bǔ)償反饋模塊的最終誤差輸出。由此可以得出

結(jié)合上述控制模塊及式（29），利用MATLAB的Simulink仿真模塊對控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真測試[17]。理想輸入轉(zhuǎn)速為1000 r/min，在多個電機(jī)運行過程的第6 s加入負(fù)載擾動，得出該時間段的電機(jī)轉(zhuǎn)速變化情況，其結(jié)果如圖16所示。

圖16 加入偏差耦合控制模塊前后同步效果對比

圖16a）為未加入偏差耦合控制模塊，僅考慮了受控電機(jī)的自身跟隨誤差；圖16b）為有偏差耦合模塊，考慮了受控電機(jī)與子電機(jī)間同步誤差及受控電機(jī)跟隨誤差；圖16c）為加入了同時考慮受控電機(jī)自身跟隨誤差、電機(jī)間同步誤差和子電機(jī)跟隨誤差的偏差耦合控制模塊。

仿真結(jié)果表明無耦合控制模塊時，其余電機(jī)對轉(zhuǎn)速突變電機(jī)的轉(zhuǎn)速跟隨能力為0；在加入了考慮同步誤差的偏差耦合控制模塊后，其余電機(jī)具有了一定的轉(zhuǎn)速跟隨能力；加入同時考慮同步誤差和跟隨誤差的偏差耦合控制模塊后，可加速電機(jī)轉(zhuǎn)速的跟隨過程，更快的趨于一致，消除運行過程中的不協(xié)調(diào)現(xiàn)象，極大提高了底盤運行過程中的轉(zhuǎn)向性能，為實驗樣機(jī)的搭建提供理論依據(jù)。

3 底盤系統(tǒng)搭建及測試

為驗證所設(shè)計結(jié)構(gòu)的正確性與可行性，對底盤結(jié)構(gòu)、控制系統(tǒng)進(jìn)行搭建，并對其進(jìn)行了測試。底盤參數(shù)：總長810 mm，總寬720 mm，總高360 mm，總重62 kg，S= 90 mm，H= 396 mm，L= 500 mm，r= 90 mm，驅(qū)動電機(jī)功率0.4 kW，扭矩1.27 Nm。

樣機(jī)運行測試結(jié)果如圖17所示。圖17a）所示3張圖片分別為4WS轉(zhuǎn)向模式、蟹型模式、原地轉(zhuǎn)向模式運行姿態(tài)，圖17b）為該移動底盤在戶外測試運行的實際效果。

圖17 樣機(jī)測試

表1中數(shù)據(jù)來自于11位精度的角度傳感器測量及數(shù)據(jù)解析，分別為測試4WS模式最大轉(zhuǎn)角位置對應(yīng)姿態(tài)、蟹型模式內(nèi)側(cè)擺角14.92°對應(yīng)位置、原地轉(zhuǎn)向姿態(tài)對應(yīng)位置的內(nèi)外側(cè)擺腿角度數(shù)值。

表1 某一時刻3種運行模式對應(yīng)角度實測

4 結(jié)論

1）提出一種雙功率差速動力系統(tǒng)，可實現(xiàn)底盤動力的靈活分配；提出一種平衡搖臂結(jié)構(gòu)，并據(jù)此設(shè)計一種移動底盤，實現(xiàn)了底盤較強(qiáng)越障能力。

2）建立了雙功率動力分配模型、純滾動模型及底盤轉(zhuǎn)向運動模型，分析各自對應(yīng)原理，得出了底盤的運動控制策略，從理論上驗證了設(shè)計的正確性。

3）設(shè)計偏差耦合控制模塊，提高了各轉(zhuǎn)向電機(jī)之間同步性能，加快了轉(zhuǎn)向電機(jī)間轉(zhuǎn)速趨于一致的過程，提高了移動底盤轉(zhuǎn)向過程中各轉(zhuǎn)向電機(jī)間的同步性能。

4）設(shè)計了底盤的運動控制系統(tǒng)，進(jìn)行樣機(jī)整體的搭建與測試，樣機(jī)運行測試表明所設(shè)計底盤理論的正確性與可行性，底盤在正常運行的同時，能夠適應(yīng)不同環(huán)境，具有較強(qiáng)越障能力，表現(xiàn)出良好的野外適應(yīng)性能。