基于曲柄滑塊的方位調(diào)整機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

王成非，劉 東，陳 賀，王晶翔

（中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第七二三研究所，江蘇揚(yáng)州 225000）

0 引言

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)是機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中一種最為常用經(jīng)典的平面連桿機(jī)構(gòu)，它能夠?qū)崿F(xiàn)曲柄的圓周旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和滑塊的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)之間的相互轉(zhuǎn)換，已經(jīng)被廣泛地運(yùn)用到各種領(lǐng)域的設(shè)備[1]。例如沖床、鈑金切割機(jī)、活塞式水泵、往復(fù)活塞式發(fā)動(dòng)機(jī)等機(jī)械設(shè)備的核心機(jī)構(gòu)就是曲柄滑塊機(jī)構(gòu)；其中沖床、鈑金切割機(jī)是利用曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的正向運(yùn)動(dòng)將曲柄的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為滑塊的直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，而活塞式水泵、往復(fù)活塞式發(fā)動(dòng)機(jī)則是利用曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的逆向運(yùn)動(dòng)將滑塊的直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為曲柄的圓周運(yùn)動(dòng)，此外在一些電子設(shè)備中機(jī)柜的門鎖和醫(yī)院中使用的心肺復(fù)蘇器也都能看到它的影子[1-2]。

本文中的方位調(diào)整機(jī)構(gòu)是用于電子設(shè)備調(diào)試試驗(yàn)時(shí)調(diào)整設(shè)備的方位角，利用曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的逆向運(yùn)動(dòng)將驅(qū)動(dòng)滑塊的直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化成曲柄的圓周運(yùn)動(dòng)。該曲柄滑塊機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，空間體積小，可承載運(yùn)動(dòng)載荷大，容易加工成本低，容易控制和維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)該方位調(diào)整機(jī)構(gòu)在電子設(shè)備調(diào)試試驗(yàn)時(shí)的方位調(diào)整的應(yīng)用不僅節(jié)省了人力還提高了工作效率和調(diào)整精度，縮短了電子設(shè)備的測(cè)試時(shí)間，為縮短電子設(shè)備的研制周期做出了相應(yīng)貢獻(xiàn)。

1 方位調(diào)整機(jī)構(gòu)的三維結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與簡(jiǎn)化

利用UG 軟件建立方位調(diào)整機(jī)構(gòu)三維結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如圖1 所示，其主要組成有底部安裝板、4 個(gè)圓弧導(dǎo)軌（單個(gè)圓弧導(dǎo)軌兩端面以圓心的夾角為90°）、4 個(gè)導(dǎo)軌滑塊（每個(gè)圓弧導(dǎo)軌上1塊）、4個(gè)導(dǎo)軌制動(dòng)器（每個(gè)圓弧導(dǎo)軌上1塊）、運(yùn)動(dòng)平臺(tái)、連桿及滾珠絲杠螺母滑塊組合6個(gè)部件組成。

圖1 方位調(diào)整三維結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

其中底部安裝板作為機(jī)構(gòu)的機(jī)架，是整個(gè)調(diào)整機(jī)構(gòu)的承載，四周留有安裝孔，用于和其他轉(zhuǎn)接支架或基座固定；底部安裝板上有安裝固定有4 個(gè)圓弧導(dǎo)軌（4 個(gè)圓弧導(dǎo)軌并成圓形安裝），而每個(gè)圓弧導(dǎo)軌上事先分別將1個(gè)導(dǎo)軌滑塊和1個(gè)導(dǎo)軌制動(dòng)器間隔安裝，導(dǎo)軌滑塊和導(dǎo)軌制動(dòng)器可以在圓弧導(dǎo)軌自由滑動(dòng)；運(yùn)動(dòng)平臺(tái)安裝在最頂層，與導(dǎo)軌滑塊和導(dǎo)軌制動(dòng)器安裝固定在一起，于是運(yùn)動(dòng)平臺(tái)可繞圓弧導(dǎo)軌的圓心做圓周運(yùn)動(dòng)；滾珠絲杠螺母滑塊組件和底部安裝板安裝固定在一起，利用轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副將連桿、運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和滾珠絲杠螺母滑塊組件的螺母滑塊進(jìn)行連接，這樣組成一個(gè)完整的方位調(diào)整機(jī)構(gòu)。

這里滾珠絲杠螺母滑塊是驅(qū)動(dòng)部件，通過(guò)滾珠絲杠的正反旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)滾珠絲桿上螺母滑塊的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)連桿的傳遞帶動(dòng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)繞拼成的圓環(huán)導(dǎo)軌的圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)方位角度的調(diào)整。同時(shí)在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上預(yù)留了用于被測(cè)電子設(shè)備固定的螺紋安裝孔，當(dāng)被測(cè)電子設(shè)備的方位角調(diào)整到位所需位置要求后，通過(guò)滑塊式制動(dòng)器的制動(dòng)將運(yùn)動(dòng)平臺(tái)鎖定，可保持方位角度不變；當(dāng)需要重新調(diào)整方位角度時(shí)，只需重新打開滑塊式制動(dòng)器，轉(zhuǎn)動(dòng)滾珠絲杠即可實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而帶動(dòng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上的被測(cè)電子設(shè)備轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)新的方位角度位置時(shí)重新對(duì)滑塊式制動(dòng)器進(jìn)行鎖定即可。

將運(yùn)動(dòng)平臺(tái)與連桿連接的轉(zhuǎn)動(dòng)副中心和圓弧導(dǎo)軌組成圓環(huán)的圓心之間的直線距離可以比作曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中的曲柄，將滾珠絲杠螺母滑塊組合比作曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中的導(dǎo)軌和滑塊，這樣對(duì)方位調(diào)整機(jī)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化為典型的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，其機(jī)構(gòu)如圖2所示。

圖2 調(diào)整機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

2 機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算

機(jī)構(gòu)是用來(lái)傳遞運(yùn)動(dòng)和力的結(jié)構(gòu)件組成的系統(tǒng)，應(yīng)具有確定的運(yùn)動(dòng)，而機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)條件是：首先機(jī)構(gòu)必須具備可動(dòng)性，機(jī)構(gòu)自由度必須大于零；其次機(jī)構(gòu)的原動(dòng)件的數(shù)量必須等于機(jī)構(gòu)自由度的數(shù)目。因此研究機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)是對(duì)機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算，機(jī)構(gòu)的自由度是指機(jī)構(gòu)中各活動(dòng)構(gòu)件相對(duì)于機(jī)架所具有獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目，而機(jī)構(gòu)自由度取決于機(jī)構(gòu)中活動(dòng)構(gòu)件的數(shù)目、聯(lián)接各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)副的種類和數(shù)目[1]。

根據(jù)Kutzbach-Grübler公式，機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算[3]通式為：

式中：n為活動(dòng)構(gòu)件數(shù)；g為運(yùn)動(dòng)副數(shù)目；fi為第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)自由度數(shù)。

第1 節(jié)已對(duì)該方位調(diào)整機(jī)構(gòu)進(jìn)行機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化，其核心機(jī)構(gòu)為平面閉環(huán)四連桿機(jī)構(gòu)中典型的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，其機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖2 所示。平面四連桿機(jī)構(gòu)本身具有3 個(gè)公共約束，對(duì)于具有公共約束的機(jī)構(gòu)，其自由度計(jì)算[1]公式為：

式中：q為機(jī)構(gòu)的共同約束數(shù)，其取值范圍為0～4；k為機(jī)構(gòu)中運(yùn)動(dòng)副的級(jí)別，其取值范圍為（q+1）～5；Pk為機(jī)構(gòu)中相應(yīng)k級(jí)運(yùn)動(dòng)副的個(gè)數(shù)；n為機(jī)構(gòu)中活動(dòng)構(gòu)件數(shù)。

已知平面機(jī)構(gòu)有3 個(gè)公共約束，即q=3；圖2 所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的活動(dòng)件數(shù)為3，即n=3；圖2所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中一共有4 個(gè)運(yùn)動(dòng)副（3 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和1 個(gè)移動(dòng)副），4 個(gè)運(yùn)動(dòng)副都是平面5 級(jí)低副，即k=5 和Pk=4。將q=3，n=3，k=5 和Pk=4 代入式（2）得：

故該方位調(diào)整機(jī)構(gòu)的自由度為1，另外機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)件為滾珠絲杠螺母滑塊組合中的滑塊，即原動(dòng)件的數(shù)量為1，滿足機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)條件：機(jī)構(gòu)自由度必須大于零和機(jī)構(gòu)的原動(dòng)件的數(shù)量必須等于機(jī)構(gòu)自由度的數(shù)目。

綜上所述，該方位調(diào)整機(jī)構(gòu)具有確定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

3 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析

機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析是在幾何參數(shù)為已知的機(jī)構(gòu)中撇開力的作用，僅從幾何關(guān)系上來(lái)分析機(jī)構(gòu)的位移或軌跡、速度和加速度的運(yùn)動(dòng)情況，而運(yùn)動(dòng)分析的目的是為機(jī)械或機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能和動(dòng)力性能研究提供必要的依據(jù)，是了解、剖析現(xiàn)有機(jī)械或機(jī)構(gòu)和優(yōu)化、綜合新機(jī)械或機(jī)構(gòu)的重要內(nèi)容[1]。

如圖2所示，O點(diǎn)是圓弧導(dǎo)軌的圓心，用OA表示曲柄，其長(zhǎng)度用R表示；AB表示連桿，其長(zhǎng)度用L表示。以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面SOT直角坐標(biāo)系，OA和S坐標(biāo)軸之間夾角為；設(shè)點(diǎn)B的初始坐標(biāo)為（s0，t0），s0和t0是定值，由機(jī)構(gòu)的初始安裝方位所決定，此時(shí)角有初始值θ0。則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻，在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（s，t），其中，點(diǎn)A在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（Rcosθ，Rsinθ），由于連桿AB的長(zhǎng)度是定值，于是有：

進(jìn)一步對(duì)式（4）整理可以得到：

由于實(shí)際機(jī)構(gòu)中R＞L，顯然G＞0，同時(shí)，將式（4）整理成：

式中：φ=arctan(s/t),-90°＜φ＜90°。

由于三角函數(shù)的多值性，有多個(gè)解。根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何關(guān)系及θ的取值范圍，于是有：

式中：φ=arctan(s/t) 。

當(dāng)θ角已知同樣可以進(jìn)行曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)逆解求得滑塊直線運(yùn)動(dòng)的位移，而后換算成滾珠絲桿需要轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)。

虛擬樣機(jī)技術(shù)是利用計(jì)算機(jī)軟件建立三維模型，并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真分析，進(jìn)而改進(jìn)設(shè)計(jì)方案，縮短設(shè)計(jì)方案周期提高產(chǎn)品性能的一項(xiàng)新技術(shù)[4]。利用運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS，建立機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析模型，并利用數(shù)學(xué)建模分析處理軟件MATLAB對(duì)解析法進(jìn)行編程，通過(guò)對(duì)比同一工況下的運(yùn)動(dòng)特性曲線，可以驗(yàn)證解析法的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析結(jié)果的正確性，并為后續(xù)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

4 機(jī)構(gòu)實(shí)例尺寸分析優(yōu)化

通過(guò)建立虛擬樣機(jī)對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析后，往往發(fā)現(xiàn)機(jī)構(gòu)中或多或少的存在一些缺點(diǎn)或者仿真結(jié)果不滿意，這時(shí)就需要進(jìn)一步改進(jìn)方案設(shè)計(jì)，而每次改進(jìn)都需要反復(fù)建模并分析計(jì)算，這就需要進(jìn)行大量的重復(fù)性工作，花費(fèi)很多時(shí)間和精力，降低了效率[5]。

利用ADAMS仿真分析軟件提供的參數(shù)化建模和仿真功能，通過(guò)參數(shù)化建?？梢詫C(jī)構(gòu)的尺寸參數(shù)值設(shè)置為可變的變量；在分析計(jì)算時(shí)，改變樣機(jī)模型的尺寸參數(shù)值，程序就自動(dòng)更新樣機(jī)模型，然后自動(dòng)進(jìn)行仿真分析，于是可以得到不同尺寸參數(shù)值下對(duì)應(yīng)的樣機(jī)性能變化，使設(shè)計(jì)目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化設(shè)計(jì)。參數(shù)化設(shè)計(jì)的過(guò)程就是使用設(shè)計(jì)變量的過(guò)程。進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)時(shí)，首先要根據(jù)設(shè)計(jì)要求及機(jī)構(gòu)特征，分析設(shè)計(jì)目標(biāo)，進(jìn)而確定出對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)有關(guān)聯(lián)的關(guān)鍵參數(shù)，然后將這些關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化處理[6-7]。

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)是一個(gè)直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)的四桿機(jī)構(gòu)，對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行功能分析可知，圓周運(yùn)動(dòng)半徑R，直線導(dǎo)軌距離偏航中心距離H，連桿長(zhǎng)度L和初始方位角度角θ0對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)傳遞起著決定性作用。如表1 所示，給定各尺寸參數(shù)給定初始值和變化范圍。

表1 機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)初值表

為了將仿真模型進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，將仿真模型關(guān)聯(lián)的幾何點(diǎn)參數(shù)化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)的參數(shù)化。用變量代替幾何點(diǎn)的坐標(biāo)值，仿真模型中各幾何點(diǎn)參數(shù)化的結(jié)果為：原點(diǎn)O坐標(biāo)表達(dá)式為（0，0，0），點(diǎn)A坐標(biāo)表達(dá)式為（DV_R*COS（DV_JIAODU），DV_R*SIN（DV_JIAODU），0），點(diǎn)B坐標(biāo)表達(dá)式為（DV_H，（DV_R*SIN（DV_JIAODU）-SQRT（DV_L**2-（DV_H-DV_R*COS（DV_JIAODU））**2），0）。隨后根據(jù)每個(gè)變量的變化范圍建立邊界約束函數(shù)，選取目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行仿真分析。

設(shè)計(jì)研究是當(dāng)某一個(gè)設(shè)計(jì)變量發(fā)生變化時(shí)，模型機(jī)構(gòu)的性能的變化情況。此時(shí)相當(dāng)于目標(biāo)函數(shù)只有一個(gè)設(shè)計(jì)變量，其他設(shè)計(jì)變量不變，進(jìn)行設(shè)計(jì)研究時(shí)，這個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)在給定的范圍內(nèi)取若干值，然后自動(dòng)的進(jìn)行相應(yīng)次數(shù)的仿真分析，通過(guò)每次分析結(jié)果的對(duì)比，可以分析該設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響。

經(jīng)分析可知，對(duì)于本文中典型的曲柄滑塊四連桿機(jī)構(gòu)，當(dāng)直線驅(qū)動(dòng)的滑塊與連桿的壓力角越小，運(yùn)動(dòng)傳遞越平穩(wěn)，驅(qū)動(dòng)力越小。即取壓力角最大值為目標(biāo)函數(shù)，使得目標(biāo)函數(shù)取得最小值時(shí)，樣機(jī)性能最優(yōu)。

以最小壓力角（壓力角可在ADAMS 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中測(cè)得）為優(yōu)化目標(biāo)，分別研究以上4 個(gè)尺寸參數(shù)對(duì)壓力角的影響，如圖3～6 所示。壓力角隨DV_R 增大而減小，當(dāng)DV_R=1 760 時(shí)最小，而后隨著DV_R 增大而增大；壓力角隨DV_H 增大而增大，隨DV_L 增大而減小，隨DV_JIAODU 增大而增大。最后確定最終尺寸如表2所示，此時(shí)壓力角的最大值為32.3°。

圖3 壓力角隨DV_R的變化曲線

圖4 壓力角隨DV_H的變化曲線

圖5 壓力角隨DV_L的變化曲線

圖6 壓力角隨DV_JIAODU 的變化曲線

表2 機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)最終值

5 結(jié)束語(yǔ)

結(jié)合電子設(shè)備調(diào)試試驗(yàn)實(shí)際安裝測(cè)試情況的需求，設(shè)計(jì)了一款以曲柄滑塊為核心傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的方位調(diào)整機(jī)構(gòu)，分析計(jì)算了機(jī)構(gòu)的自由度，并利用結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和幾何關(guān)系進(jìn)行解析法運(yùn)動(dòng)分析，而后利用虛擬樣機(jī)技術(shù)建立運(yùn)動(dòng)仿真模型，并仿真模型進(jìn)行參數(shù)化，以最小壓力角為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)機(jī)構(gòu)尺寸進(jìn)行了實(shí)例優(yōu)化分析，通過(guò)對(duì)算例結(jié)果的對(duì)比和分析得到了機(jī)構(gòu)各尺寸參數(shù)變化對(duì)壓力角的影響，并最終得到了優(yōu)化后機(jī)構(gòu)尺寸，從而提高了整個(gè)調(diào)整機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)性能。