水庫水位在線高精度測(cè)量方法研究

耿 芳，章魯琪，王 沖，徐國(guó)平，濮東杰

（1.浙江水文新技術(shù)開發(fā)經(jīng)營(yíng)公司，浙江 杭州 310009；2.浙江禹控科技有限公司，浙江 杭州 310009）

水庫水位的精確測(cè)量對(duì)于汛期防控以及抗旱用水調(diào)度決策至關(guān)重要，大中型水庫水位高達(dá)100~200 m，傳統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度在1%~1‰，按150 m最高水庫水位計(jì)算，測(cè)量最大誤差達(dá)到1.50~0.15 m ；同時(shí)，水庫波浪導(dǎo)致測(cè)量系統(tǒng)本身產(chǎn)生隨機(jī)誤差，進(jìn)一步增大測(cè)量系統(tǒng)的誤差，因此傳統(tǒng)測(cè)量精度顯然無法滿足水庫水位的精準(zhǔn)測(cè)量[1]。另一方面，基于水壓傳感器的水位測(cè)量是目前水庫中主要采用的在線測(cè)量方法，根據(jù)壓力傳感器的工作特點(diǎn)，長(zhǎng)期受壓的水壓傳感器，其測(cè)量膜片存在塑性變形的風(fēng)險(xiǎn)，導(dǎo)致傳感器的零點(diǎn)漂移及傳感器損毀，嚴(yán)重影響水庫水位測(cè)量準(zhǔn)確性，特別是干擾汛期的有效防汛決策。為此，開發(fā)高精度水庫水位測(cè)量系統(tǒng)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義及工程應(yīng)用價(jià)值。

1 水位測(cè)量系統(tǒng)的構(gòu)建

基于水壓傳感器的水位測(cè)量系統(tǒng)包括高精度水壓傳感器（UNIK5000）[2-4]、模擬通道、濾波電路、A/D及處理器組成。由于傳感器為4~20 mA電流輸出，其模擬通道包括取樣電陰、電壓跟隨、分壓電路和濾波電路；考慮到高精度測(cè)量需要高分辨率的A/D轉(zhuǎn)換器，測(cè)量系統(tǒng)采用ADS1255-24BIT高精度A/D轉(zhuǎn)換器，以保證測(cè)量系統(tǒng)的有效分辨率。測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 高精度水位測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 比較式測(cè)量的系統(tǒng)誤差校準(zhǔn)

由圖1分析，對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響包括取樣電路、跟隨濾波電路、分壓電路、A/D轉(zhuǎn)換及參考基準(zhǔn)等眾多影響因素，消除所有因素十分困難，使得整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)精度無法提高。由于水位測(cè)量無法實(shí)現(xiàn)直接比較測(cè)量，為此，引入替代比較式測(cè)量方法，將水位信息由傳感器的輸出電流替代，傳感器的輸出電流與水庫水位之間為線性關(guān)系。

2.1 測(cè)量系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差

由測(cè)量本身引起的誤差包括取樣電陰不確定性、跟隨器、濾波電路與分壓電路、A/D轉(zhuǎn)換電路以及A/D轉(zhuǎn)換基準(zhǔn)等 ，除了模擬通道不確定性等靜態(tài)誤差外，高精度測(cè)量溫度系數(shù)對(duì)精度產(chǎn)生重大影響，在不考慮水壓傳感器影響前提下，圖1所示的測(cè)量系統(tǒng)水壓傳感器輸入電流Iin與A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字量值VAD之間的關(guān)系見公式（1）：

式（1）中：VAD為水壓傳感器輸入電流A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字值；R0為取樣電陰在0 ℃時(shí)的電陰值，Ω；Vref為參考電壓在0 ℃時(shí)輸出電壓值，V；K1為取樣電陰溫度影響因子；K2為濾波與分壓電路溫度影響因子；K3為A/D轉(zhuǎn)換器溫度影響因子；K4為A/D轉(zhuǎn)換器參考電壓溫度影響因子；Iin為水壓傳感器輸入電流，A。

由公式（1）可知，電路系統(tǒng)中K1、K2、K3、K4等眾多溫度影響因子增加了測(cè)量系統(tǒng)溫度補(bǔ)償?shù)碾y度，從而限制了上述測(cè)量系統(tǒng)精度的進(jìn)一步提高。

2.2 比較式測(cè)量原理及其誤差的影響因素

比較式測(cè)量法是通過被測(cè)參數(shù)與某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量（校準(zhǔn)件）進(jìn)行比較，從而得出被測(cè)參數(shù)相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)量的偏差值。由于標(biāo)準(zhǔn)量是已知的，被測(cè)參數(shù)的測(cè)量值等于隨機(jī)偏差值與已知標(biāo)準(zhǔn)量的代數(shù)和[5]。只要定標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)量，能便捷測(cè)出被測(cè)參數(shù)的整個(gè)量值，其測(cè)量精度得到有效保障。

在水庫水位測(cè)量中，用電流型水壓傳感器的電流信號(hào)代替水位信息，為此，引入1個(gè)基準(zhǔn)恒流源，其測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 基于電流比較式的水位測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

電流開關(guān)由處理器控制，測(cè)量時(shí)分2步操作完成：①由處理器先切入測(cè)量系統(tǒng)內(nèi)部的基準(zhǔn)電流信號(hào)，并采集該信號(hào)；②將模擬通道切入待測(cè)量水位測(cè)量傳感器，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，采集水位信號(hào)，利用比較測(cè)量算法計(jì)算出當(dāng)前水位傳感器的電流輸出值，測(cè)量當(dāng)前水位。

對(duì)于圖2所示的測(cè)量系統(tǒng)，輸入電流信號(hào)與對(duì)應(yīng)的A/D轉(zhuǎn)換值為線性關(guān)系，對(duì)應(yīng)的A/D轉(zhuǎn)換值見公式（2）：

式（2）中：VADib為內(nèi)部基準(zhǔn)電流A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字值；Iib為內(nèi)部基準(zhǔn)電流信號(hào)，A；

水位深度傳感器的輸入電流信號(hào)Iin，其A/D轉(zhuǎn)換值為：

對(duì)于公式（2）和（3），在短時(shí)間內(nèi)，其電路溫度認(rèn)為是恒定的，所以其K1、K2、K3、K4等溫度影響因子是相等的，將公式（1）和（2）進(jìn)行比值，可得到：

由公式（4）可知，只要通過內(nèi)部基準(zhǔn)恒流源，就能測(cè)量傳感器的輸入電流，從而計(jì)算出當(dāng)前水庫的水位值。影響測(cè)量結(jié)果的只有Iib，只要對(duì)Iib進(jìn)行溫度補(bǔ)償，就可以保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。Iin取決于Iib。

2.3 比較式測(cè)量溫度補(bǔ)償

由（4）式可知，測(cè)量精度受內(nèi)部基準(zhǔn)恒流源Iib的影響，為此系統(tǒng)采用LM134作為內(nèi)部基準(zhǔn)恒流源，并對(duì)LM134進(jìn)行溫度檢測(cè)和補(bǔ)償[6]。圖3給出了LM134恒流源電路，其溫度補(bǔ)償可表示為：

圖3 LM134恒流源電路圖

式（5）中：K為L(zhǎng)M134Z理論溫度補(bǔ)償系數(shù)，uV/°C，理論值為227（當(dāng)設(shè)定2 uA≤Iib≤1 mA）；T為L(zhǎng)M134工作溫度，℃；Rset為采樣電陰在0 ℃時(shí)的電陰，Ω；Iib為內(nèi)部基準(zhǔn)電流信號(hào)，A。

電路設(shè)計(jì)中，Rset采用1‰精度，溫度系數(shù)為25 PPM的68 Ω電陰。其設(shè)定內(nèi)部基準(zhǔn)電流理論值為0.995 mA（溫度為25 ℃時(shí)）。

利用公式（3）~（4）進(jìn)行溫度補(bǔ)償計(jì)算傳感器的電流值。當(dāng)溫度大于 35 ℃時(shí)，其誤差已經(jīng)無法滿足要求，為此，在25~55 ℃范圍內(nèi)對(duì)LMA134的基準(zhǔn)電流進(jìn)行試驗(yàn)分析，應(yīng)用最小二乘法得到LM134溫度補(bǔ)償曲線。試驗(yàn)結(jié)果表明，單一的直線補(bǔ)償結(jié)果并沒有達(dá)到目標(biāo)精度要求。再進(jìn)一步采用分段線性補(bǔ)償方法，將25~60℃范圍內(nèi)以5 ℃為1個(gè)區(qū)間劃分為7個(gè)溫度區(qū)間，分別在各區(qū)間內(nèi)對(duì)LMA134的基準(zhǔn)電流進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析并應(yīng)用最小二乘法得到分段補(bǔ)償曲線（見圖4）。

圖4 測(cè)量系統(tǒng)內(nèi)部基準(zhǔn)LM134的溫度分段補(bǔ)償曲線圖

3 水位測(cè)量系統(tǒng)的試驗(yàn)分析

3.1 KALMAN濾波原理及其誤差分析

KALMAN濾波適用于含有不確定信息的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)下一步的走向做出有依據(jù)的預(yù)測(cè)，即使伴隨著各種干擾，KALMAN濾波總是能指出真實(shí)發(fā)生的情況。該設(shè)計(jì)中，測(cè)量系統(tǒng)為一維線性系統(tǒng)，可適用于KALMAN濾波。

由2.2中得出的結(jié)論：替代比較式測(cè)量將水庫水位轉(zhuǎn)化為傳感器采樣的電流信號(hào)，其干擾因素對(duì)精度的影響通過采樣電流的變化表現(xiàn)出來，因此可僅利用KALMAN濾波對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行分析處理以達(dá)到減少系統(tǒng)誤差的目的。

根據(jù)KALMAN濾波原理，得到：

首先計(jì)算KALMAN增益系數(shù)：

式（7）中：eESTk-1為第k-1次的估計(jì)誤差；eMEAk為測(cè)量誤差，利用公式（3）和公式（6）計(jì)算根據(jù)計(jì)算結(jié)果更新eESTk：

應(yīng)用公式（6）-（8）對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行KALMAN濾波結(jié)果以及誤差值分析。為表征KALMAN濾波的效果，對(duì)3 m水位進(jìn)行直接測(cè)量，經(jīng)過20次的采樣迭代，估計(jì)值趨于實(shí)際值。

圖6 水庫水位高精度檢測(cè)KALMAN濾波數(shù)據(jù)誤差圖

通過圖5~6，可以看出實(shí)驗(yàn)采樣的KALMAN濾波算法的效果，對(duì)水位數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理后，所得估計(jì)值不斷接近實(shí)際值，其誤差可以控制在0.01 mm以內(nèi)，消除了波浪、測(cè)量隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，有效提高測(cè)量精度。

圖5 水庫水位高精度檢測(cè)數(shù)據(jù)KALMAN濾波分析結(jié)果圖

3.2 測(cè)量系統(tǒng)的溫度特性性能分析

應(yīng)用上述原理研制的高精度水庫水位測(cè)量?jī)x器，在25 ℃室溫下對(duì)GE Druck的DPI620GD壓力校準(zhǔn)儀表（儀表電流輸出精度為0.005%）提供的電流信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果見表1（最大量程FS按16 mA計(jì)算）。

表1 恒溫下的輸入電流測(cè)量結(jié)果表（25 ℃）

從表1可以分析出，其測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差達(dá)到儀表一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)0.02等級(jí)要求。

在25~55℃溫度范圍，利用GE Druck的DPI620GD壓力校準(zhǔn)儀表產(chǎn)生4.236 7 mA恒流信號(hào)，得到表2的測(cè)量結(jié)果。

表2 1 mA標(biāo)準(zhǔn)輸入電流在25～55 ℃溫度范圍的測(cè)量結(jié)果表

由表2可知，在25~55 ℃溫度范圍內(nèi)，測(cè)量結(jié)果誤差均在0.02等級(jí)，分段溫度補(bǔ)償方法提高了測(cè)量?jī)?nèi)部比較基準(zhǔn)電流的精度，從而提高水位測(cè)量的精度。

表1與表2的試驗(yàn)結(jié)果表明，該測(cè)量方法及研發(fā)的測(cè)量裝置，在實(shí)際應(yīng)用的溫度段范圍內(nèi)，對(duì)水位的測(cè)量精度滿足儀表一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)0.02等級(jí)的精度范圍。

3.3 與直接測(cè)量系統(tǒng)的對(duì)比分析

應(yīng)用高精度壓力式水位傳感器UNIK5000對(duì)不同水位進(jìn)行測(cè)量，本系統(tǒng)設(shè)計(jì)比較式測(cè)量系統(tǒng)與傳統(tǒng)的直接測(cè)量系統(tǒng)即水尺測(cè)量，結(jié)果見表3。

表3 比較測(cè)量法與直接式測(cè)量法的水位測(cè)量結(jié)果分析表 m

表3的結(jié)果表明，在40 m水位，傳統(tǒng)直接測(cè)量法測(cè)量誤差為0.22 m，本文研發(fā)的測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量誤差為0.02 m，大大優(yōu)于直接測(cè)量法的測(cè)量結(jié)果。

4 結(jié) 語

本文從大型水庫水位測(cè)量的實(shí)際需求與應(yīng)用場(chǎng)景出發(fā)，提出基于電流壓力傳感器的比較式水位高精度測(cè)量方法，大大減少測(cè)量環(huán)節(jié)的系統(tǒng)誤差，簡(jiǎn)化系統(tǒng)補(bǔ)償環(huán)節(jié)；在程序處理中應(yīng)用KALMAN濾波技術(shù)消除了水庫波浪及測(cè)量隨機(jī)誤差的影響。試驗(yàn)結(jié)果表明，其測(cè)量精度達(dá)到儀表一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)0.02等級(jí)的精度要求，為此類應(yīng)用的高精度測(cè)量提供了新的測(cè)量方法。