評價(jià)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更靈動(dòng)

蔣華 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬楊浦區(qū)國安路小學(xué)

【案例背景】

為貫徹落實(shí)上海市基礎(chǔ)教育工作會議提出的“讓每個(gè)孩子健康快樂地成長”的要求，切實(shí)減輕小學(xué)生尤其是低年級小學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，市教委印發(fā)了《關(guān)于小學(xué)階段實(shí)施基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)與評價(jià)工作意見》（滬教委基〔2013〕59 號，以下簡稱《意見》）?！兑庖姟分兄赋觯何覀円言u價(jià)建立在課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)之上，要在日常教學(xué)中加強(qiáng)過程性評價(jià)和表現(xiàn)性評價(jià)。我校也以此為依據(jù)，在學(xué)校教學(xué)實(shí)踐中開展基于課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)評價(jià)改革研究。

我們認(rèn)為，評價(jià)的根本目的，是促進(jìn)學(xué)生生動(dòng)、活潑、主動(dòng)地發(fā)展。課堂教學(xué)是課程改革的主陣地，課堂即時(shí)評價(jià)因其直接、快捷等特點(diǎn)成為課堂教學(xué)中使用頻率最高、對學(xué)生影響最大的過程性評價(jià)方式。在課堂教學(xué)中教師如果能關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，給予每一個(gè)學(xué)生評價(jià)，一定能促進(jìn)每一位學(xué)生的發(fā)展、關(guān)注到每個(gè)個(gè)體的處境和需要、尊重和體現(xiàn)個(gè)體的差異，激發(fā)個(gè)體的主體精神，促使每個(gè)個(gè)體最大限度地實(shí)現(xiàn)其自身的價(jià)值。正是基于這樣一種需求，我們的數(shù)學(xué)評價(jià)改革研究將評價(jià)融入課堂教學(xué)的全過程，采用多樣性和可選擇性的評價(jià)手段，以形成性評價(jià)為主，評價(jià)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的興趣、習(xí)慣和學(xué)習(xí)成果。

我在自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中做了不少嘗試，不僅把評價(jià)融入到課堂教學(xué)中，更將評價(jià)與學(xué)生的課后拓展作業(yè)相結(jié)合，取得了一定的收獲，也積累了不少思考。

【片段1】

師：請根據(jù)（）+5=5編一個(gè)數(shù)學(xué)小故事。

小明：小胖在儲蓄罐里存了一些錢，他又放入了5元錢，現(xiàn)在儲蓄罐里有5元錢，請問儲蓄罐里原來有多少錢？

小華：老師，我覺得他說得不夠準(zhǔn)確，儲蓄罐里原來明明一點(diǎn)錢都沒有，他怎么說小胖已經(jīng)存了一些錢呢？

師：小明，你覺得小華說得有道理嗎？再仔細(xì)想一想！

小明：嗯……我覺得他提醒得對，我沒有想到。

小林：小胖的儲蓄罐里沒有錢，他放入了5 元錢，現(xiàn)在儲蓄罐里有5元錢，請問儲蓄罐里原來有多少錢？

小華：老師，我覺得小林說得也有問題，他已經(jīng)告訴我們小胖的儲蓄罐里沒有錢，那就不需要問“儲蓄罐里原來有多少錢”了，可是我沒想好應(yīng)該怎樣說。

師：你的小耳朵真靈呀，聽得非常仔細(xì)，說得太有道理了。既不能說“小胖在儲蓄罐里存了一些錢”，又不能說“小胖的儲蓄罐里沒有錢”，那該怎么說呢？別著急，大家討論討論。

小華：可以這樣說：小胖有一只可愛的儲蓄罐，這天他往儲蓄罐里放了5元錢，現(xiàn)在儲蓄罐里有5元錢，請問儲蓄罐里原來有多少錢？我說得對嗎？

師：他說得對嗎？你們能對他的發(fā)言評一評嗎？

小明：老師，我同意他的說法，您應(yīng)該給他敲一顆星！

小林：老師，我心服口服！他說得太好了，非常嚴(yán)密！

片段分析：

當(dāng)時(shí)教室里有著30 張紅紅的笑臉和一個(gè)笑瞇瞇的老師，還有全班學(xué)生熱烈的鼓掌聲，這樣的畫面一直留在我的腦海，久久不曾散去。我贊嘆于學(xué)生的自信可愛，驚訝于一年級學(xué)生如此出色的表達(dá)能力，也自豪于他們思維的活躍度……我想，可能正是一直以來我在教學(xué)中不遺余力地對學(xué)生進(jìn)行自評和互評的訓(xùn)練，才有了今天孩子們閃現(xiàn)出的靈動(dòng)思維和智慧火花。

在這節(jié)課中，就“儲蓄罐里原來有多少錢？”這樣簡簡單單一句話引發(fā)了孩子們的思考和討論，看似是語言文字的游戲，背后卻折射出學(xué)生數(shù)學(xué)思維的質(zhì)量，真正的學(xué)習(xí)從學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題開始，在不斷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程中學(xué)習(xí)、應(yīng)用和發(fā)展所學(xué)到的知識、方法，他們懂得用恰當(dāng)?shù)姆绞綄ζ渌说幕卮鹱鞒鲈u價(jià)。在課堂中，他們不僅僅作為課堂的聆聽者，而且真正成為課堂的參與者，在評價(jià)交流中給出自己的觀點(diǎn)，接受他人的意見。

【片段2】

一年級下第一節(jié)加法和減法的復(fù)習(xí)課上，我出示了4 道題：①32+25 ②32+5 ③49+25 ④49+5，要求孩子們把這4 道題進(jìn)行分類，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再全班交流。沒想到，孩子們的思維真開闊呀！

生1：我把它們分成兩類。一類是加25，另一類是加5的加法算式。

生2：你為什么這樣分？

生1：我只要先算出加5的兩道算式，另兩道只要在前兩道算式的和上再加20 就可以得出結(jié)果了，這樣算方便。

我們班可愛的華同學(xué)對他蹺起了大拇指：推算！厲害，說得好棒呀！

生3：我也把它分成兩類，一類是兩位數(shù)加一位數(shù)，一類是兩位數(shù)加兩位數(shù)。兩位數(shù)加一位數(shù)時(shí)，只要把兩位數(shù)分拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，兩個(gè)一位數(shù)相加，再加上整十?dāng)?shù)就行了。兩位數(shù)加兩位數(shù)時(shí)，把兩個(gè)兩位數(shù)分別分拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，整十?dāng)?shù)和整十?dāng)?shù)先相加，一位數(shù)和一位數(shù)相加，最后把兩部分和相加就可以了。

生4：我把它們分成四類。兩位數(shù)加一位數(shù)不進(jìn)位加法，兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加法，兩位數(shù)加兩位數(shù)不進(jìn)位加法，兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法。

我讓孩子們舉手表示自己的分類方案，多數(shù)學(xué)生和生4 的方法相同，分成了4 類。于是我讓孩子們對前兩類分法進(jìn)行評價(jià)，學(xué)生們個(gè)個(gè)搶著發(fā)言。說得最好的是我們謙虛的華同學(xué)：“說實(shí)話，第一種分類方案，我根本沒有想到，我發(fā)現(xiàn)小史同學(xué)觀察能力很強(qiáng)，他觀察到了算式中數(shù)的特點(diǎn)，想到了用推算的方法，所以這樣分。第二種分成兩類不稀奇，可是要用簡潔的數(shù)學(xué)語言表達(dá)清晰完整也是不容易的。我要向小沈同學(xué)學(xué)習(xí)?！?/p>

片段分析：

在以上教學(xué)過程中，我非常關(guān)注學(xué)生思維的多樣性，學(xué)生就有了生成的空間，就有機(jī)會從不同的思維角度進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，并巧妙地運(yùn)用生成，最后呈現(xiàn)出不同的思維結(jié)果。

從上述數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，我們不難看出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等富含“數(shù)學(xué)味”的活動(dòng)過程，它的價(jià)值取向有兩點(diǎn)：一是讓學(xué)生親歷知識的形成過程，獲得結(jié)論，習(xí)得方法，豐富體驗(yàn)；二是在活動(dòng)中培養(yǎng)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)能力，并使之成為一種習(xí)慣。因此，我們?nèi)绻裾諗?shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值取向，就能準(zhǔn)確引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)評價(jià)學(xué)習(xí)過程與結(jié)果，或總結(jié)出成功的經(jīng)驗(yàn)，或查找出不足的遺憾，或領(lǐng)悟出改進(jìn)的方法。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：要使學(xué)生初步形成評價(jià)與反思的意識。因此，我們應(yīng)打破傳統(tǒng)的評價(jià)體系，把評價(jià)的權(quán)力還給學(xué)生，讓評價(jià)成為學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一種自發(fā)意識，促進(jìn)學(xué)生自己的學(xué)習(xí)和發(fā)展；教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)準(zhǔn)確地評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與結(jié)果，巧妙地運(yùn)用生成。

學(xué)校的基準(zhǔn)教學(xué)工作開展多年，我們的基準(zhǔn)教學(xué)與時(shí)俱進(jìn)，近來的重點(diǎn)工作就是教學(xué)與評價(jià)，通過學(xué)習(xí)，我們了解到在評價(jià)實(shí)踐中，在教學(xué)和評價(jià)之間，我們應(yīng)更多地關(guān)注評價(jià)如何生成教學(xué)價(jià)值，而不是教學(xué)如何應(yīng)對評價(jià)，它是以生成價(jià)值為重心，而不是以“評”為重心。教學(xué)評價(jià)如何落實(shí)調(diào)節(jié)、激勵(lì)、促進(jìn)教學(xué)的功能首先是關(guān)于價(jià)值取向的認(rèn)識問題，但更重要的是評價(jià)能否忠誠地維護(hù)這種取向。

【反思與總結(jié)】

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：評價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；應(yīng)建立評價(jià)目標(biāo)多元、評價(jià)方法多樣的評價(jià)體系。從之前的案例中我們不難發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)施多元評價(jià)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗(yàn)快樂，有助于促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的形成與提高。而在評價(jià)實(shí)施過程中，我們更要注重評價(jià)主體的多角度、內(nèi)容的多樣化以及評價(jià)方式的多元化。

一、以多角度的評價(jià)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維生成

1.學(xué)生自評促反思

多元評價(jià)要考慮學(xué)生的心理特點(diǎn)，在評價(jià)過程中積極實(shí)施學(xué)生自我評價(jià)?，F(xiàn)在的學(xué)生大部分都有較強(qiáng)的自我意識，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中注重強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自評作用，指導(dǎo)學(xué)生通過自定目標(biāo)，自己檢查目標(biāo)的達(dá)成度，然后由他們自己反思學(xué)習(xí)中存在的問題，自己采取措施調(diào)整與改進(jìn)學(xué)習(xí)的方式、方法等。這樣既適合學(xué)生的心理特點(diǎn)，又能提高學(xué)生的反思能力與學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

如在片段1 的課堂中，當(dāng)學(xué)生接受到來自他人的評價(jià)后，老師沒有告訴學(xué)生對與錯(cuò)，而是對學(xué)生說：“小明，你覺得小華說得有道理嗎？”適時(shí)地鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步反思自己。在平時(shí)的教學(xué)中我們也會通過學(xué)習(xí)單的方式，要求學(xué)生根據(jù)自己課堂上獲得笑臉的情況，對自己某一節(jié)課的表現(xiàn)進(jìn)行評價(jià)。這種自評活動(dòng)切實(shí)提高了學(xué)生的自我反思能力和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

2.他人評價(jià)促改進(jìn)

在開展評價(jià)活動(dòng)時(shí)，除了學(xué)生自評活動(dòng)，我還積極引進(jìn)了“他人評價(jià)活動(dòng)”，即學(xué)生互評、家長評價(jià)、教師評價(jià)。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生參與評價(jià)學(xué)生，能有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，營造比、學(xué)、趕、幫的學(xué)習(xí)氛圍。說一說自己的觀點(diǎn)，分享一下自己的思考，這樣一種分享不僅能促進(jìn)被評價(jià)者的學(xué)習(xí)改進(jìn)，更能促進(jìn)評價(jià)者本身的深度思維活動(dòng)。

例如，片段1 中，小華的評價(jià)“……儲蓄罐里原來明明一點(diǎn)錢都沒有，他怎么說小胖已經(jīng)存了一些錢呢？”其實(shí)不僅是一個(gè)評價(jià)，更能進(jìn)一步引起其他同學(xué)的思考，通過進(jìn)一步討論探究，讓表述更趨完善，而小華也得到了同學(xué)們的一致好評。就這樣，學(xué)生在相互評價(jià)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)會了學(xué)習(xí)和借鑒，在交流碰撞中，提升了彼此的反思能力。片段2中，孩子們已經(jīng)經(jīng)過一年的評價(jià)訓(xùn)練，學(xué)會了自發(fā)地對同伴的發(fā)言及時(shí)評價(jià)：“我發(fā)現(xiàn)小史同學(xué)觀察能力很強(qiáng)，他觀察到了算式中數(shù)的特點(diǎn)，想到了用推算的方法，所以這樣分。第二種分成兩類不稀奇，可是要用簡潔的數(shù)學(xué)語言表達(dá)清晰完整也是不容易的。我要向小沈同學(xué)學(xué)習(xí)。”孩子們在對他人進(jìn)行評價(jià)時(shí)，也會反思自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，有效促進(jìn)自身的思維活動(dòng)。

二、在多樣化的評價(jià)內(nèi)容中提升學(xué)生思維潛能

在我的眼里，每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)特的，也是出色的。從多角度評價(jià)他們，學(xué)生的潛能就會得到不同程度的發(fā)展。教學(xué)評價(jià)不僅僅是進(jìn)行課內(nèi)知識的單項(xiàng)評價(jià)，還應(yīng)該包括學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、實(shí)現(xiàn)目標(biāo)程度以及學(xué)習(xí)進(jìn)步程度的評價(jià)，而且評價(jià)不應(yīng)僅局限于知識領(lǐng)域，更多的是要考查學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度，等等。

如片段1 中，老師的每一句評價(jià)不僅是一種評價(jià)，更是一種有針對性的鼓勵(lì)?！澳愕男《湔骒`，聽得非常仔細(xì)”就是一種對學(xué)習(xí)習(xí)慣的評價(jià)；“你說得太有道理了，既不能說‘小胖在儲蓄罐里存了一些錢’，又不能說‘小胖的儲蓄罐里沒有錢’，那該怎么說呢？別著急，大家討論討論。”這是一種對學(xué)習(xí)興趣的激勵(lì)。正是在教師的評價(jià)鼓勵(lì)下，最終學(xué)生們共同編出最佳數(shù)學(xué)小故事。通過多樣化評價(jià)內(nèi)容才可以有效地激發(fā)學(xué)生的思維潛能。

三、用多元化的評價(jià)方式呵護(hù)學(xué)生思維發(fā)展

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)評價(jià)方法的多元化，學(xué)生評價(jià)的重心逐漸轉(zhuǎn)向更多地關(guān)注學(xué)生的求知過程、探究的過程和努力的過程，關(guān)注學(xué)生在各個(gè)時(shí)期的進(jìn)步狀況。教師不應(yīng)該簡單地從學(xué)生的答案本身去評價(jià)，更應(yīng)給他們一個(gè)思維放飛的舞臺，讓他們展示自己的思維過程，促使學(xué)生關(guān)注探究的過程，養(yǎng)成科學(xué)探究的習(xí)慣，培養(yǎng)他們解決問題的靈活性和創(chuàng)造性。

1.課堂口頭評價(jià)，呵護(hù)自信

在數(shù)學(xué)課堂上改變以往的非對即錯(cuò)的評價(jià)，打破標(biāo)準(zhǔn)化答案的禁錮，取而代之的是充滿熱情的鼓勵(lì)性評價(jià)。教師激勵(lì)性口頭評價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生始終處于積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)中。

在課堂中，若有一個(gè)學(xué)生被表揚(yáng)了，他在這個(gè)集體里能馬上得到信任和贊賞，學(xué)生自信心的建立就更快了。以片段1 為例。當(dāng)有孩子提出不同意見時(shí)，我并沒有馬上給出“正確”或“錯(cuò)誤”的判斷，而是通過“小明，你覺得小華說得有道理嗎，再仔細(xì)想一想！”這樣的激勵(lì)性語言鼓勵(lì)孩子，正是因?yàn)檫@種口頭的評價(jià)和鼓勵(lì)，讓孩子更大膽地思考，更大膽地提出自己的想法，也讓班級中其他的孩子受到了鼓舞，以后在數(shù)學(xué)課堂上，他們的表達(dá)會更自信，思維會更靈動(dòng)?？梢?，及時(shí)適時(shí)的激勵(lì)性口頭評價(jià)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2.作業(yè)批改評價(jià)，搭建平臺

作業(yè)是學(xué)習(xí)的延續(xù)，也是師生交流的平臺。對于一年級的孩子，我們不留書面作業(yè)，而是通過一些課后拓展作業(yè)進(jìn)行學(xué)習(xí)評價(jià)。在平時(shí)的教學(xué)過程中我會讓孩子們“寫寫收獲體會”，對于在拓展作業(yè)中表現(xiàn)特別出色的孩子，我不僅會在綜合評價(jià)表中給出更多笑臉，還會用語言和表情符號和他們交流?！澳愕氖斋@讓老師很感動(dòng)”“你的學(xué)習(xí)體會概括非常全面”等評價(jià)使學(xué)生感受到成功的愉悅；“今天課上所學(xué)的內(nèi)容你收集得非常全面，還提出了寶貴的問題，想一想，這個(gè)問題你能自己想辦法解決嗎？老師相信你一定行！加油！”等評價(jià)激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，使學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)探究的習(xí)慣，培養(yǎng)他們解決問題的靈活性和創(chuàng)造性。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，多元評價(jià)的實(shí)施激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高了學(xué)生合作交流的能力。數(shù)學(xué)是思維的體操，評價(jià)活動(dòng)多數(shù)是學(xué)生的思維過程，實(shí)施多元評價(jià)，讓學(xué)生有更多的機(jī)會去體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅，有利于學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展，有利于教師教學(xué)水平的提高，優(yōu)化我們的數(shù)學(xué)教學(xué)。