數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

沈嬌嬌

(潁上縣第七中學(xué) 安徽阜陽 236200)

對數(shù)與形的關(guān)系進行研究不難發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域中，二者是不可分割的關(guān)系，且在一定程度上可以相互轉(zhuǎn)化，讓學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)中發(fā)展不同的思維能力，并讓學(xué)習(xí)者能夠更加準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)問題，更快地解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合是教師教學(xué)以及學(xué)生學(xué)習(xí)最重要、最基本的方式之一，因而要求教師在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，從根本上提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想的重要意義

(一)數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)要求教學(xué)過程中融入數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)與形關(guān)系的學(xué)科，數(shù)形兩個數(shù)學(xué)形態(tài)密不可分，絕大部分的數(shù)學(xué)問題可以通過數(shù)形結(jié)合方式表現(xiàn)，解答數(shù)學(xué)問題也可以用數(shù)形結(jié)合的方式。可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想是受數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)決定的。

(二)數(shù)形結(jié)合是轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題的重要方式之一

數(shù)形轉(zhuǎn)換是思維轉(zhuǎn)換的體現(xiàn)，是使復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題直觀具體化的方式。哪怕是生活中的數(shù)學(xué)形態(tài)也在極大程度上體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。諸如，具有各種幾何造型的建筑、圖標(biāo)、商品，甚至數(shù)學(xué)符號等無不體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。同樣，對于生活中的數(shù)學(xué)問題，也無不需要進行數(shù)形轉(zhuǎn)化，從而使問題更加具體直觀。可見，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的最基礎(chǔ)，也是最重要的方式。

(三)數(shù)形結(jié)合是提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力的方式之一

要提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力，需要在教學(xué)中設(shè)計多種問題場景，并通過綜合性問題解決的方式訓(xùn)練學(xué)生的各種能力。數(shù)形結(jié)合教學(xué)是最基本的數(shù)學(xué)教學(xué)方式。如果教師通過數(shù)形結(jié)合的方式，讓學(xué)生體驗不同的學(xué)習(xí)模式，運用不同領(lǐng)域的知識與技能，學(xué)生綜合性的能力也就能提高。例如，動手作圖在提高學(xué)生作圖能力的同時，還能提高學(xué)生的動手探究能力。作圖比一般數(shù)學(xué)計算題的綜合性更高，要求學(xué)生細(xì)心、耐心，甚至需要反復(fù)驗證，因而數(shù)形結(jié)合對于涵養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的心性具有很好的促進作用，同時也能夠培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。比如，學(xué)習(xí)黃金比例知識之后，學(xué)生將其應(yīng)用于美術(shù)設(shè)計，使數(shù)形結(jié)合與審美產(chǎn)生了聯(lián)系，學(xué)生在實踐過程中既體驗到了數(shù)學(xué)知識的魅力，也提高了審美能力?？梢?，數(shù)形結(jié)合思想能夠培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中充分運用數(shù)形結(jié)合方法

(一)將數(shù)形結(jié)合方法作為解決數(shù)學(xué)問題的工具

教師在教學(xué)中，如果能夠正確運用數(shù)形結(jié)合思想，再復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)知識都能夠變得形象直觀，深入淺出，方便學(xué)生理解。初中時期是學(xué)生夯實知識基礎(chǔ)的重要時期，學(xué)生在小學(xué)階段有了初步的數(shù)形結(jié)合啟蒙，但由于小學(xué)生知識面狹窄，生活閱歷淺，因而對于數(shù)形結(jié)合知識不能夠靈活運用。隨著初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷深入，學(xué)生迫切需要熟悉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，且希望該方法能夠?qū)嵱糜诮^大多數(shù)的教學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合是一種學(xué)生能夠運用于大多數(shù)問題場景中的方法，因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該將數(shù)與形進行結(jié)合教學(xué)，使其成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法。

首先，在日常的教學(xué)中，教師應(yīng)將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中，對于基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，也需滲透數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生解決初級的數(shù)學(xué)問題。尤其對于抽象、重要的數(shù)學(xué)概念，可以運用數(shù)形結(jié)合的思想，讓教學(xué)深入淺出，便于學(xué)生理解。比如函數(shù)，其概念解釋為“一般地，在某一變化過程中有兩個變量與，如果對于的每一個值都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說是自變量，是的函數(shù)?！倍鴦傞_始接觸函數(shù)的學(xué)生總是一頭霧水，如果這個時候運用數(shù)形結(jié)合的方法，以畫圖形以及列函數(shù)解析式的方式向?qū)W生展示常見的函數(shù)類型，那么則會方便學(xué)生從中總結(jié)規(guī)律，歸類特征。甚至有學(xué)生在羅列的函數(shù)群案例中，了解到函數(shù)是一個大領(lǐng)域的知識，運用廣泛。即使學(xué)生還未正式學(xué)習(xí)正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)，在學(xué)習(xí)概念環(huán)節(jié)也可展示這兩種函數(shù)的圖形(圖像)讓學(xué)生直觀地感受，使得概念學(xué)習(xí)過程更加直觀具體，容易從圖形出發(fā)去剖析文字意義，實現(xiàn)數(shù)形互通效果。不僅如此，在日常的解題中，也需要充分運用數(shù)形結(jié)合的思想進行輔助性的加工處理，通過數(shù)形結(jié)合這種加工處理方式，讓數(shù)學(xué)問題直觀生動，還原數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。比在學(xué)習(xí)“立體幾何”知識時，為了更加具體地還原數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，可先畫出圖形來，在圖上標(biāo)記已知條件以及未知條件，直觀地呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，從而使問題迎刃而解。在各種數(shù)學(xué)教學(xué)場景中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，促使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的使用方法，并將之作為解決數(shù)學(xué)問題的基本方法，以提高解決問題的效率。

(二)將數(shù)形結(jié)合方法作為提高綜合能力的途徑

數(shù)形結(jié)合教學(xué)，讓學(xué)生在數(shù)與形中切換問題情境。在教學(xué)過程中，充分根據(jù)具體的知識情境，融入數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)“教、學(xué)、做”合一的理念，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合性學(xué)習(xí)的能力。比如在“翻折與軸對稱”知識教學(xué)中，可以充分融入數(shù)形結(jié)合思想，以動手探究的方式，讓學(xué)生真切地總結(jié)出每種圖形的特點。如通過翻折與軸對稱的方法體驗中國的剪紙藝術(shù)，在具體的操作中學(xué)生可以直觀地理解每種圖形的特點，翻折與軸對稱的圖形，具有對稱美。通過具體的操作，學(xué)生對于“翻折與軸對稱”知識點也就十分清晰了。再如“概率初步”知識屬于統(tǒng)計學(xué)知識范疇，在教學(xué)中，教師開展了如下的學(xué)習(xí)活動:首先，從本班級中收集原始數(shù)據(jù)，即本班同學(xué)的身高與體重的數(shù)據(jù)。接著，讓學(xué)生做分段數(shù)據(jù)統(tǒng)計，用圖文圖表表達。課堂中教師根據(jù)學(xué)生提交的數(shù)據(jù)設(shè)計概率問題，讓學(xué)生根據(jù)自己建立的數(shù)據(jù)模型解答，教師將學(xué)生的數(shù)據(jù)模型融入到課堂教學(xué)中，完成了教學(xué)的目標(biāo)。教學(xué)中學(xué)生通過動手操作鞏固了統(tǒng)計學(xué)知識，再次熟悉了數(shù)據(jù)統(tǒng)計的過程，從動手學(xué)習(xí)中提高了綜合學(xué)習(xí)能力。

(三)將數(shù)形結(jié)合方法作為提高思維能力的有效方法

良好的思維能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。對于數(shù)學(xué)問題，能夠以一定的思維方式進行剖析，將其轉(zhuǎn)化為具體的形象，是思維外顯的體現(xiàn)。而對于數(shù)學(xué)圖形，能夠從中提煉數(shù)學(xué)問題，并以一定數(shù)學(xué)語言進行轉(zhuǎn)化，形成數(shù)理關(guān)系，可見，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式可以培養(yǎng)學(xué)生的問題轉(zhuǎn)化思維。為了實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)目標(biāo)，教師可以充分運用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，以培養(yǎng)學(xué)生問題轉(zhuǎn)化思維為切入點，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維體系。如此，學(xué)生在不同的知識運用場景中將知識進行相互轉(zhuǎn)化，提高對知識的運用能力。

在學(xué)習(xí)二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系相關(guān)知識時，如果僅僅從算式關(guān)系的角度去記憶或死記硬背，那么學(xué)生很容易混淆。教師可以基于數(shù)形結(jié)合思想進行以下教學(xué):先構(gòu)建數(shù)學(xué)問題場景，讓學(xué)生自主探究，自主學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)根與系數(shù)的關(guān)系。出示一組判別式大于0的具體的二次函數(shù)式，讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)式畫出圖像組，通過觀察自己畫的圖像去分析和總結(jié)。接著讓學(xué)生根據(jù)判別式等于0、判別式小于0的二次函數(shù)組，畫出二次函數(shù)的圖像組，通過數(shù)形結(jié)合方法去理解記憶。二次函數(shù)知識是初中階段的學(xué)生所需學(xué)習(xí)的重點和難點知識，教師可在教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生動手自主探究，得出規(guī)律。學(xué)生在探索新知識的過程中不斷假設(shè)、驗證、得出結(jié)論，從多個案例中總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而利用數(shù)形結(jié)合方法培養(yǎng)自己數(shù)學(xué)思維的有效性。

(四)將數(shù)形結(jié)合方法作為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的源泉

培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣才是讓學(xué)生對學(xué)習(xí)保持恒久動力的最佳途徑。利用數(shù)學(xué)的趣味性打開學(xué)生的視野，學(xué)生的好奇心與求知欲也就被激發(fā)了。在運用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)中，可以滲透數(shù)學(xué)審美，數(shù)學(xué)趣味等，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。如“翻折與軸對稱”知識教學(xué)，通過信息技術(shù)將相關(guān)的圖形讓學(xué)生欣賞，翻折與軸對稱所得的圖形具有一定的美感，在生活中常作為裝飾之用。許多品牌的圖標(biāo)也是一種數(shù)學(xué)圖形，其具數(shù)學(xué)領(lǐng)域的數(shù)量關(guān)系，諸如比例大小等，以此體現(xiàn)最佳的美感。在課堂上，教師與學(xué)生一起進行細(xì)致化欣賞，從數(shù)形結(jié)合的角度分析得出圖形具有和諧美感，知道了數(shù)與形的關(guān)系，由此發(fā)展了數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生習(xí)以為常的圖形具有科學(xué)合理的數(shù)學(xué)知識，由此拓寬了學(xué)生的視野，為學(xué)生打開了知識的大門，學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣也就產(chǎn)生了。因此，教師在教學(xué)中，應(yīng)從審美以及生活的角度出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生內(nèi)外學(xué)習(xí)的源動力。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求培養(yǎng)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，并掌握基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。數(shù)形結(jié)合作為能夠使數(shù)學(xué)問題深入淺出的教學(xué)方式，能夠在一定程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，同時有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，對于學(xué)生長遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)具有積極的意義。教師在教學(xué)中要根據(jù)具體的教學(xué)情境，充分運用數(shù)形結(jié)合思想，以優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)。