利用變式教學(xué)，提高核心素養(yǎng)
——以“數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法”為例

王 峰

(泗縣第三中學(xué) 安徽宿州 234300)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象思維、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象與數(shù)據(jù)分析等方面，它們既相互獨(dú)立，又相融相生、相輔相成。在國家“雙減”政策的指引下，如何利用課堂教學(xué)，在教學(xué)目標(biāo)中落實(shí)核心素養(yǎng)，這是我們教學(xué)工作者當(dāng)前要思考的課題。

變式教學(xué)是激活學(xué)生的發(fā)散思維能力、遷移能力及思維的靈活性的重要方式，是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效方式。利用變式教學(xué)，可從多角度和各個(gè)層次進(jìn)行有針對性的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從而使學(xué)生擁有其未來發(fā)展所需要的及必要的邏輯思維能力和解決問題的能力，提高課堂教學(xué)效果及學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。下面我就“數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法”的案例教學(xué)，談?wù)勎业囊恍┳龇ā?/p>

一、案例展示

引導(dǎo) 1+1-等于什么?

3(-)+(-)+(-)等于什么?

4-等于什么?

設(shè)計(jì)目的：通過這幾個(gè)循序漸進(jìn)的問題，逐步打開學(xué)生解決此題的思路，既符合學(xué)生思維發(fā)展過程，又促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯思維的提高及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。

設(shè)計(jì)目的：通過類比案例一，歸納、推理得出解決此題的方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觸類旁通，在解決問題的過程中理解知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對知識(shí)的縱向遷移，從而弄清知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律，形成精細(xì)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

案例三 已知數(shù)列{}中，=3，+1=3-4，求。

引導(dǎo) 1利用前面學(xué)習(xí)的觀察法、公式法，利用與的關(guān)系法、累加法、累商法能否求出此題？

2若有+1-5=3(-5)，可知什么信息？

3對于+1=3-4能構(gòu)造成第2題這種形式嗎？

4對于+1=+，其中、均為常數(shù)，(-1)≠0，求。此類問題如何轉(zhuǎn)化解答？

設(shè)計(jì)目的：這里設(shè)置的幾個(gè)問題，使題目的難度由淺入深、層層遞進(jìn)，從思想角度給學(xué)生以指引，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

引導(dǎo) 投影一學(xué)生的解答過程：

3本題還可以用什么方法解答？投影解答過程(略)

4若一個(gè)數(shù)列的遞推公式為+1=+(，，-1是均不為0的常數(shù))，如何求？

設(shè)計(jì)目的:通過幾個(gè)問題，幫助學(xué)生逐步尋求解題方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，挖掘并強(qiáng)化學(xué)生的思維深度，讓學(xué)生更好地去分析并解決問題，促進(jìn)他們的邏輯思維等方面數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

案例五 設(shè)數(shù)列{}滿足=4，=3-1+2-1(≥2)，求

引導(dǎo) 1將=3-1+2-1兩邊同除以(2-1)，行嗎？

2將=3-1+2-1設(shè)為+=3(-1+)，可以解出嗎？

3將=3-1+2-1設(shè)為++=3[-1+(-1)+]是否行?若行，如何求出、值？

4對于+1=++(≠1，≠0，≠0)，如何求解？

5對于+1=+++(≠1，≠0，≠0)，如何求解？

設(shè)計(jì)目的：通過這五個(gè)由易到難的問題，逐步深入，利用轉(zhuǎn)化和歸納數(shù)學(xué)思想方法，使得知識(shí)生成自然流暢，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從而優(yōu)化學(xué)生的思維模式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維素養(yǎng)。

二、教學(xué)反思

在核心素養(yǎng)理念下，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力并不是過去所說的應(yīng)試的能力，而是指學(xué)習(xí)知識(shí)的能力，將所學(xué)知識(shí)在實(shí)踐中創(chuàng)造性運(yùn)用的能力等，變式教學(xué)方式可以有效促使學(xué)生獲得這種能力。核心素養(yǎng)的養(yǎng)成來源于數(shù)學(xué)知識(shí)技能又高于它，它是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中一點(diǎn)一滴逐步形成的。這五個(gè)教學(xué)案例，通過轉(zhuǎn)化、類比、歸納等一系列過程，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法，積累一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)方面的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高。

課堂上，教師要根據(jù)學(xué)生的思維能力及教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)一系列由易到難相關(guān)的問題。在向?qū)W生發(fā)問后，我們給學(xué)生一定的時(shí)間去思考，學(xué)生有了自己的見解后再表達(dá)自己的解題思路和方法，這時(shí)教師再帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)、提煉、概括，幫助學(xué)生透過問題的表象去看清本質(zhì)。教師設(shè)計(jì)的問題要由淺入深有變化，能引起學(xué)生的興趣，讓學(xué)生積極地投入進(jìn)去，鼓勵(lì)學(xué)生討論探究，最終實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生的解題能力這一目標(biāo)。變式教學(xué)方式注重培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)存在問題，勇于去提出自己的見解并通過實(shí)踐行動(dòng)去分析與解決問題。變式教學(xué)方式鼓勵(lì)學(xué)生帶著問題去思考，注重對學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生用創(chuàng)新的方式解決問題的能力。

在課堂教學(xué)中，教師要多勉勵(lì)學(xué)生，讓他們多多交流觀點(diǎn)，相互討論，讓他們在相互交流、相互討論中尋求解題的思路與方法，讓學(xué)生善傾聽、敢發(fā)言、會(huì)表達(dá)，使學(xué)生主動(dòng)參與，積極思考，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算、推理、抽象等素養(yǎng)，幫助學(xué)生完善思維，培育理性思維。

變式教學(xué)中，教師要準(zhǔn)確把握題目所要求的知識(shí)內(nèi)容與能力培養(yǎng)的目標(biāo)，要有目的、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三。這樣才可以幫助學(xué)生融會(huì)貫通所學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生在變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)魅力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及思維能力。

在課堂教學(xué)中，教師要把握好變式教學(xué)中的針對性、適應(yīng)性、參與性原則，重視培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納分析問題的能力，讓學(xué)生能夠活學(xué)活用，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。教師通過變式教學(xué)點(diǎn)撥啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生去掌握新的知識(shí)，培養(yǎng)新的能力，在課堂教學(xué)中逐步地去培養(yǎng)并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。實(shí)踐表明，變式教學(xué)是一種促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的較為有效的教學(xué)模式。