海雜波條件異方差特性分析與波動(dòng)信息提取

孫艷麗，姜星宇，劉寧波，陳 凱，王月香

（1.海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái) 264001；2. 91599部隊(duì)，山東煙臺(tái) 264000；3.魯東大學(xué)，山東煙臺(tái) 264025）

0 引言

海雜波是指海面對(duì)雷達(dá)發(fā)射電磁波的散射回波。一般來說，它通常被認(rèn)為是1個(gè)干擾源，會(huì)影響有用信號(hào)的檢測(cè)。由于海雜波具有隨機(jī)性，通常被建模為1個(gè)隨機(jī)過程。

根據(jù)場(chǎng)景的不同，使用的模型多為高斯分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、韋布爾分布、K 分布、Pareto 分布、廣義復(fù)合概率密度函數(shù)或球不變隨機(jī)過程等，其中一些分布可能對(duì)實(shí)際海雜波分布有很好的擬合效果，但它們是時(shí)不變的，并且在很多情況下，雷達(dá)探測(cè)環(huán)境可能會(huì)突然發(fā)生變化，導(dǎo)致目標(biāo)檢測(cè)方法的性能在實(shí)際場(chǎng)景的應(yīng)用中會(huì)有所下降。

實(shí)際上，海雜波可以被建模為1 個(gè)非平穩(wěn)的自回歸（AR）過程，以考慮時(shí)變，但現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)分布通常不適用于序列中出現(xiàn)沖激情況，也不適用于頻繁出現(xiàn)海尖峰導(dǎo)致的重拖尾現(xiàn)象。

針對(duì)上述問題，本文采用廣義自回歸條件異方差（Generalized Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity，GARCH）過程，將海雜波建模為1個(gè)具有波動(dòng)聚集性的時(shí)間序列。模型利用過程歷史特性來改進(jìn)當(dāng)前和預(yù)測(cè)未來的特性。GARCH模型常用于經(jīng)濟(jì)學(xué)中描述隨時(shí)間變化的金融序列，以及用于聲吶應(yīng)用中的水下噪聲建模，它的2 個(gè)主要特征是重拖尾概率密度函數(shù)和波動(dòng)聚集性：重拖尾概率密度函數(shù)對(duì)于描述海雜波分布是有益的；波動(dòng)聚集性則主要反映物理變化過程中大的變化往往緊隨大的變化而來，小的變化往往緊隨小的變化而來。本文基于雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，給出雷達(dá)海雜波異方差特性建模的基本理論和過程，對(duì)海雜波特性進(jìn)行深入分析并給出波動(dòng)性提取結(jié)果，驗(yàn)證基于GARCH 模型的海雜波波動(dòng)信息提取的可行性和有效性。本文所提出的特征提取方法可用于構(gòu)造海雜波與目標(biāo)差異特征空間，進(jìn)而為基于波動(dòng)信息的特征檢測(cè)方法設(shè)計(jì)提供有效的特征支撐。

1 GARCH模型

GARCH 模型描述的是1 個(gè)序列的殘差序列的方差隨時(shí)間變化的情況，而這種方差隨時(shí)間變化的特性即為異方差性。GARCH模型是在自回歸條件異方差（Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity，ARCH）模型基礎(chǔ)上推廣而來的。因此，本節(jié)首先簡(jiǎn)單介紹ARCH模型，在此基礎(chǔ)上引出GARCH模型。

在實(shí)際雷達(dá)對(duì)海探測(cè)場(chǎng)景中，海雜波序列易出現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)相關(guān)性。對(duì)于具有長(zhǎng)時(shí)相關(guān)性的殘差序列ε而言，若仍使用ARCH 模型進(jìn)行擬合，則會(huì)導(dǎo)致模型移動(dòng)平均階數(shù)過高，不僅參數(shù)估算比較困難，而且還大幅降低了ARCH( )模型的擬合精確度。針對(duì)這一問題，提出了GARCH 模型，簡(jiǎn)記為GARCH( ),，其表達(dá)式如下：

GARCH模型是在ARCH模型基礎(chǔ)上增加了異方差函數(shù)h的階自相關(guān)性，因而其對(duì)具有長(zhǎng)時(shí)相關(guān)性的殘差序列具有更佳的擬合效果。ARCH 模型實(shí)質(zhì)上是GARCH 模型的1 個(gè)特例，ARCH()模型是=0時(shí)的GARCH(,)模型。

此外，通過消除GARCH 模型中的各項(xiàng)參數(shù)非負(fù)的約束的操作，Nelson 提出了1 種改進(jìn)的GARCH 模型，即EGARCH模型；Engle等人提出了另一種改進(jìn)的GARCH 模型，即GARCH-M 模型。由于序列的均值依賴于其波動(dòng)特性，故稱之為依均值GARCH 模型。無論是哪種改進(jìn)模型，都是在原GARCH 模型基礎(chǔ)上考慮了序列的長(zhǎng)時(shí)相關(guān)性，以求真實(shí)地反映時(shí)間序列的實(shí)際情況。

本文重點(diǎn)關(guān)注低擦地角、高海況條件下海雜波時(shí)間序列的波動(dòng)效應(yīng)（局部序列的快速起伏特性），在處理海雜波序列前，應(yīng)去除海雜波確定性趨勢(shì)的影響，并將海雜波序列與式（1）和式（2）中表示殘差序列的ε相對(duì)應(yīng)，以便于采用GARCH模型描述，并提取序列的波動(dòng)趨勢(shì)。

2 序列異方差性檢驗(yàn)

采用ARCH 或GARCH 模型描述時(shí)間序列，首先需要對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)，只有在具有這一效應(yīng)的前提下才可建模。常用的異方差性統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法是PQ檢驗(yàn)法。

3 雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證與分析

本文所采用的回波數(shù)據(jù)來源于加拿大IPIX 雷達(dá)（X 波段全相參雷達(dá)），經(jīng)過1993—1998 年間的改造，其得到的高分辨率雷達(dá)數(shù)據(jù)已經(jīng)成為測(cè)試?yán)走_(dá)信號(hào)處理算法的重要數(shù)據(jù)。1998 年的IPIX 雷達(dá)數(shù)據(jù)是在加拿大格里姆斯比鎮(zhèn)安大略湖岸邊采集得到的，222個(gè)數(shù)據(jù)集包含了不同海況和氣象等條件下的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。IPIX雷達(dá)參數(shù)，如表1所示。

表1 IPIX雷達(dá)參數(shù)Tab.1 Radar parameters

低海況和高海況2種條件下的實(shí)測(cè)海雜波時(shí)間幅度圖，如圖1所示。

圖1 海雜波實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.1 Sea clutter measurement data

通過圖1的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在不同海況條件下，海雜波呈現(xiàn)明顯的波動(dòng)起伏差異性。低海況數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的海況等級(jí)約為1～2 級(jí)，有效波高范圍為0.1～0.5 m；高海況數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的海況等級(jí)約為4 級(jí)，有效波高范圍為1.25～2.5 m。

雷達(dá)海雜波非平穩(wěn)特性通常根據(jù)分段海雜波序列的均值和方差進(jìn)行判斷。這里采用HH極化條件下19980304_152453_ANTSTEP 數(shù)據(jù)為例進(jìn)行說明。取第1距離單元中具有60 000個(gè)采樣點(diǎn)的海雜波序列作為分析對(duì)象，將序列劃分成若干個(gè)長(zhǎng)度為2 000 采樣點(diǎn)的海雜波序列段，相鄰近數(shù)據(jù)段的重疊率為50%，繪制該距離單元中所有海雜波序列段的均值和方差變化情況，如圖2所示。

圖2 海雜波非平穩(wěn)性Fig.2 Sea clutter nonstationarity

由圖2 可知，海雜波序列的均值和方差隨著時(shí)間起伏，即具有時(shí)變性，因而海雜波序列是非平穩(wěn)序列。

由第1、2 節(jié)可知，海雜波序列是否可用GARCH模型建模需進(jìn)行檢驗(yàn)，而檢驗(yàn)方法實(shí)質(zhì)上就是判斷海雜波序列是否具有相關(guān)性，以及呈現(xiàn)的是長(zhǎng)時(shí)相關(guān)性還是短時(shí)相關(guān)性。海雜波的時(shí)間相關(guān)性是指相同距離單元在不同采樣時(shí)刻之間的相關(guān)性。這里使用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)來定量描述海雜波的時(shí)間相關(guān)特性，并以1/e作為門限，判斷強(qiáng)弱相關(guān)性是否存在，且認(rèn)為在小于相關(guān)時(shí)間的尺度（延遲階數(shù)）內(nèi)海雜波序列存在強(qiáng)時(shí)間相關(guān)性。

圖3和圖4給出了HH、VV、HV和VH 4種極化方式下實(shí)測(cè)海雜波序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)。不同組的海雜波數(shù)據(jù)具有相似的結(jié)果，這里僅展示了其中1組數(shù)據(jù)多個(gè)海雜波單元的相關(guān)系數(shù)平均后的結(jié)果。

圖3 不同極化方式下平均自相關(guān)系數(shù)曲線Fig.3 Mean autocorrelation coefficient curves under different polarization modes

圖4 不同極化方式下平均偏自相關(guān)系數(shù)曲線Fig.4 Mean partial autocorrelation coefficient curves under different polarization modes

由圖3和圖4可知，海雜波相關(guān)系數(shù)曲線在經(jīng)歷1個(gè)短時(shí)間的快速下降后會(huì)有1個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間的緩慢衰減過程，這說明海雜波序列具有短時(shí)強(qiáng)相關(guān)性和長(zhǎng)時(shí)弱相關(guān)性。結(jié)合海雜波產(chǎn)生的物理機(jī)制可知：海雜波散斑分量易呈現(xiàn)強(qiáng)相關(guān)性，但相關(guān)時(shí)間持續(xù)比較短，在幾毫秒至幾十毫秒量級(jí)；海雜波紋理分量則具有較長(zhǎng)的相關(guān)時(shí)間，相關(guān)性相對(duì)較弱，但持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，一般在幾秒以上。不同極化方式下，通過海雜波的相關(guān)性對(duì)比可知，在短時(shí)間間隔內(nèi)交叉極化（HV、VH）方式下的強(qiáng)相關(guān)性強(qiáng)于同極化（HH、VV）方式，而在一階差分條件下，海雜波時(shí)間相關(guān)性變得很弱，可以近似認(rèn)為不相關(guān)。無論是強(qiáng)相關(guān)還是弱相關(guān)，總體來看，海雜波時(shí)間序列都呈現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)相關(guān)性。根據(jù)前文給出的前提條件和異方差性判斷方法，可以得知海雜波序列需采用GARCH模型進(jìn)行建模分析并提取其波動(dòng)信息。

在上述分析基礎(chǔ)上，可采用GARCH 模型進(jìn)行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合，提取其波動(dòng)（快速起伏）信息。由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性，因而在采用GARCH 模型對(duì)不同的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí)，階數(shù)和往往也隨數(shù)據(jù)發(fā)生變化，因而，這里需要針對(duì)每組數(shù)據(jù)進(jìn)行多次重復(fù)運(yùn)算。具體建模過程為：采用某種階數(shù)和組合下的GARCH(,)模型擬合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，并將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)幅值與模型計(jì)算結(jié)果相減，得到殘差序列，然后對(duì)殘差序列進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)，若殘差序列仍具有相關(guān)性，則步進(jìn)提高階數(shù)和的值，形成新的GARCH(,)模型，再次計(jì)算得到殘差序列，直至殘差序列為白噪聲時(shí)（通過PQ 檢驗(yàn)接收假設(shè)），停止運(yùn)算，表明當(dāng)前序列的所有波動(dòng)信息完全被提取。圖5 給出了數(shù)據(jù)19980304_152453_ANTSTEP 的波動(dòng)信息提取結(jié)果。這里須說明的是，對(duì)其他組海雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行波動(dòng)性提取，可以得到類似的結(jié)果，經(jīng)多組數(shù)據(jù)處理結(jié)果統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，階數(shù)和取值在1～4 范圍內(nèi)即可對(duì)波動(dòng)性信息進(jìn)行很好的提取，限于篇幅，這里只給出1組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性信息提取結(jié)果。

圖5 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.5 Processing results of measured data

通過圖5 可以發(fā)現(xiàn)，海雜波序列的波動(dòng)信息得到了很好的提取，如圖5a）中紅色曲線（在灰度顯示模式下對(duì)應(yīng)淺灰色曲線）所示。同時(shí)，圖5b）所示的殘差序列也通過了異方差性檢驗(yàn)，呈現(xiàn)白噪聲特性。

4 結(jié)論

本文將GARCH模型引入雷達(dá)實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)建模中，在判定海雜波序列的非平穩(wěn)性和長(zhǎng)時(shí)相關(guān)性基礎(chǔ)上，通過GARCH 模型階數(shù)步進(jìn)搜索結(jié)合殘差序列方差齊性檢驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)海雜波數(shù)據(jù)的波動(dòng)信息提取。經(jīng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，本文提出的波動(dòng)信息提取方法，可以很好地提取實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)在局部區(qū)域或時(shí)間段內(nèi)的波動(dòng)信息，可以為海尖峰抑制和高海況下目標(biāo)檢測(cè)性能的提升提供支持。