基于曲率模態(tài)信息熵和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的簡支梁損傷識別方法

項長生， 原 子， 周 宇， 李凌云

(1. 蘭州理工大學(xué) a. 土木工程學(xué)院， b. 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心， 蘭州 730050； 2. 安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 合肥 230601)

結(jié)構(gòu)的損傷識別作為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中的重要內(nèi)容，能夠為結(jié)構(gòu)剩余壽命評估提供重要參考依據(jù)，有較高的研究價值.近年來，有關(guān)結(jié)構(gòu)損傷識別方法的種類繁多，成果豐碩[1-3].很多學(xué)者將結(jié)構(gòu)信息與不同算法相結(jié)合并應(yīng)用于實際工程的損傷診斷中，這印證了損傷識別的指標(biāo)及方法存在更高精度、更高效的趨勢[4-6].在這些方法中，將結(jié)構(gòu)動力指紋與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相結(jié)合的成果較為豐碩[7-8].對于受彎構(gòu)件，曲率模態(tài)及其變形形式具有較高的精度及適用性，且其結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已被證明可以較好地識別損傷，但仍存在以下問題：曲率模態(tài)在靠近振型節(jié)點處精度不高；需要較密集測點，實際工程中難以實現(xiàn)；利用曲率模態(tài)差等指標(biāo)進(jìn)行損傷識別需要結(jié)構(gòu)未損傷數(shù)據(jù)，對部分既有橋梁難以實現(xiàn).

信息熵作為控制論等領(lǐng)域的重要概念，在土木工程領(lǐng)域仍處于初步研究階段.Li等[9]將信息熵與結(jié)構(gòu)模態(tài)位移相結(jié)合，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及信息融合技術(shù)提高了損傷識別的精度；程建曙[10]將信息熵用于混凝土裂縫擴(kuò)展機(jī)理的描述；叢培江等[11]闡明了“能量熵”的概念并解釋了其在土木工程應(yīng)用的原理.在此基礎(chǔ)上，Yang等[12-13]將結(jié)構(gòu)的模態(tài)看作波形并將基于模態(tài)位移的廣義局部信息熵應(yīng)用于梁式結(jié)構(gòu)的損傷識別中，結(jié)果證明該指標(biāo)優(yōu)于模態(tài)位移指標(biāo).

本文針對曲率模態(tài)的不足，結(jié)合信息熵具有的較大研究潛力，對曲率模態(tài)進(jìn)行必要的改進(jìn)和擴(kuò)展，提出“模態(tài)信息熵”的概念使其可以彌補(bǔ)上述缺陷.通過有限元算例結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對損傷進(jìn)行定位、定量以驗證指標(biāo)的有效性，最后通過損傷鋼梁模態(tài)測試，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實際結(jié)構(gòu)損傷識別以驗證指標(biāo)的實用性.

1 廣義局部曲率模態(tài)信息熵

1.1 指標(biāo)引入及推導(dǎo)

對于離散變量，設(shè)信號長度為n，信號i的信息量為xi，則信息熵可表示為

H(X)=E[I(xi)]=E[-logapi]=

(1)

式中：I(xi)為xi所代表的自信息量；E[I(xi)]為所有自信息量的數(shù)學(xué)期望；pi為信號i出現(xiàn)的概率；下標(biāo)a通常取e.

對于廣義局部信息熵，各個信號的和并不等于1，且利用測點i及其周圍測點的振動信號直接代表該測點所包含的信息量.基于以上考慮，并不能將該指標(biāo)稱作經(jīng)典意義上的信息熵，稱其為“廣義”；又因該指標(biāo)側(cè)重于表征測點所包含信息量占附近節(jié)點信息量的比重，因此稱其為“局部”.該指標(biāo)能夠進(jìn)行損傷識別的依據(jù)為：若該信號的長度中各個單位信號所包含信息量相等，不難證明pimax=1/n.該特性反映到結(jié)構(gòu)中則表現(xiàn)為：若結(jié)構(gòu)無損傷，結(jié)構(gòu)各個節(jié)點包含的信息量處處相等，指標(biāo)平滑；若結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷，則損傷位置出現(xiàn)峰值，可定位損傷.

根據(jù)“模態(tài)熵”的概念，將結(jié)構(gòu)的模態(tài)位移視作波形，結(jié)合曲率模態(tài)能夠定位、定量損傷的優(yōu)勢，本文構(gòu)造計算點i的廣義局部曲率模態(tài)信息熵的局部概率pi時，取i點和前后緊鄰的點共N個(N為正奇數(shù)且N≥3)，并以每個點的曲率模態(tài)vi代表該點的信息量，則此時定義局部概率為

(2)

(3)

式中：yi為i點的模態(tài)位移；h為測點間距.本文利用式(3)計算簡支梁橋的曲率模態(tài).i點的廣義局部曲率模態(tài)信息熵可表示為

HGLvi=-pilnpi

(4)

1.2 概率窗口選取

式(2)中，N為參與計算的點，宏觀上為滑動計算窗口.N的取值越大，則參與計算的點越多，對于曲率模態(tài)，微小損傷造成的結(jié)構(gòu)特性變化有可能會埋沒在龐大的結(jié)構(gòu)信息里而無法表征，且滑動窗口可能包含不同測點的多個損傷信息，這使得窗口中所反映的損傷信息不完整，從而影響損傷識別的精度.同時，N的取值越大，則計算中結(jié)構(gòu)兩端因數(shù)據(jù)缺失，不滿足式(2)計算要求的點越多.綜上，N的取值不宜過大.本文取N=3，可得

(5)

聯(lián)合式(3)～(5)并結(jié)合信息熵定義，可得到結(jié)構(gòu)模態(tài)位移(各階振型分量)與廣義局部曲率模態(tài)信息熵的關(guān)系為

(6)

本文利用式(6)計算前兩階廣義局部曲率模態(tài)信息熵并以此指標(biāo)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識別.簡支梁的二階豎向振型跨中存在振型節(jié)點，其存在使得損傷識別易發(fā)生誤判，因此有必要對該條件下?lián)p傷識別的指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn).

1.3 指標(biāo)改進(jìn)

本文針對二階振型即跨中存在振型節(jié)點的振型進(jìn)行改進(jìn)，探究利用其進(jìn)行損傷識別的可行性.限于篇幅，簡支梁的三階及更高階廣義局部曲率模態(tài)信息熵的計算方法及損傷識別可針對本文研究內(nèi)容進(jìn)行類比，此處不再贅述.

利用這類振型數(shù)據(jù)進(jìn)行損傷識別時，根據(jù)式(4)、(5)則有

(7)

(8)

式中：t為有限元單元劃分的個數(shù)；p0為跨中振型節(jié)點處的局部概率；HGLv0為該處的廣義局部曲率模態(tài)信息熵.由式(8)可知，若曲率模態(tài)包含此類振型節(jié)點，則廣義局部曲率模態(tài)信息熵會有明顯的趨于0的峰值，容易使判別損傷位置時發(fā)生誤判.為了避免該情況發(fā)生，需對曲率模態(tài)進(jìn)行處理，處理的依據(jù)為：曲率模態(tài)無單位且為承彎結(jié)構(gòu)振動特性的特殊表現(xiàn)形式，其表達(dá)式為

(9)

則有

(10)

式中：y′i為第i點的結(jié)構(gòu)豎向振型分量；v′i為第i階變形前的結(jié)構(gòu)曲率模態(tài).處理后能夠有效地規(guī)避二階指標(biāo)產(chǎn)生趨于0的峰值，且移軸后結(jié)構(gòu)的振動趨勢未發(fā)生改變.

2 簡支梁數(shù)值模擬算例

2.1 MIDAS模型建立

以一混凝土簡支梁橋為例，該橋的全長L=32 m，設(shè)計截面為箱形截面，如圖1a所示(單位：mm)，單元屬性為梁單元，其中主梁結(jié)構(gòu)采用C50混凝土，彈性模量為3.45×107kN/m2，容重為25 kN/m3，泊松比為0.2.利用有限元軟件MIDAS/Civil建立簡支梁有限元模型，如圖1b所示，該簡支梁沿長度方向劃分為等長的32個單元.

圖1 簡支梁橋幾何構(gòu)造及分析模型Fig.1 Geometric structure and analysis model of simply supported beam bridge

為了驗證指標(biāo)的有效性，利用剛度折減法，通過彈性模量E的下降來模擬損傷，三個工況的損傷位置分別位于跨中、1/4跨和1/8跨，對應(yīng)的損傷單元號為4、8、16，損傷程度均為20%，如表1所示.

表1 有限元模型損傷工況Tab.1 Damage conditions of finite element model

2.2 指標(biāo)損傷定位結(jié)果

簡支梁橋模型中有共計29個可計算測點.提取一階豎向振型并利用式(6)計算工況1-1至1-3結(jié)構(gòu)各個節(jié)點的前兩階廣義局部曲率模態(tài)信息熵，圖2為前兩階廣義局部曲率模態(tài)信息熵?fù)p傷識別結(jié)果.

圖2 前兩階廣義局部曲率模態(tài)信息熵?fù)p傷識別結(jié)果Fig.2 Damage identification results of first two order generalized local curvature modal information entropy

對于簡支梁，一階振型節(jié)點位于兩端支座處，二階振型節(jié)點位于簡支梁跨中.二階廣義局部曲率模態(tài)信息熵在該階振型節(jié)點(跨中)處損傷識別效果優(yōu)于一階指標(biāo)，其峰值更明顯.但隨著損傷位置遠(yuǎn)離二階振型節(jié)點，靠近一階振型節(jié)點即支座處，一階廣義局部曲率模態(tài)信息熵峰值較二階更為明顯.說明不同階數(shù)的廣義局部曲率模態(tài)信息熵具有相同的性質(zhì)，自階振型節(jié)點處對損傷較其他位置敏感.

在跨中位置，前兩階指標(biāo)均可以準(zhǔn)確地定位損傷.在1/4跨及靠近支座的1/8跨處，二階指標(biāo)峰值較實際損傷位置有一個測點的偏移，但仍可以確定損傷的大致范圍.隨著單元網(wǎng)格劃分精度、單元數(shù)量的提升，可以減少該現(xiàn)象對損傷識別的影響；同時，二階廣義局部曲率模態(tài)信息熵較一階更為平滑.

2.3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損傷定量方法及驗證

對工況1-1至1-3進(jìn)行損傷定量時采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)損傷定位結(jié)果，取已知損傷位置附近3個節(jié)點的廣義局部曲率模態(tài)信息熵和曲率模態(tài)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，并構(gòu)造三種損傷位置下?lián)p傷程度為10%、15%、25%、30%的共計12個工況作為兩種指標(biāo)的訓(xùn)練樣本.根據(jù)三分法[14]試算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)隱含層節(jié)點數(shù)為5，輸出參數(shù)設(shè)置為損傷單元的殘余剛度[οi]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造均為3-5-1，各個網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練最大迭代步數(shù)均為50，訓(xùn)練精度均為10-7.得到的損傷識別結(jié)果如表2所示.

由表2可知，在同樣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)下，前兩階曲率模態(tài)損傷定量的精度隨著損傷位置靠近振型節(jié)點而降低.對于一階曲率模態(tài)，在靠近支座的1/4跨和1/8跨處，損傷識別的相對誤差達(dá)到了4.88%和8.25%；廣義局部曲率模態(tài)信息熵?fù)p傷定量相對誤差僅為4.13%和1.38%；二階振型節(jié)點即簡支梁跨中處二階廣義局部曲率模態(tài)信息熵?fù)p傷程度識別結(jié)果誤差較小，相對誤差僅為1.1%，但若損傷位置在遠(yuǎn)離振型節(jié)點的1/8跨處，其損傷程度識別相對誤差達(dá)到了9.12%，高于曲率模態(tài).因此，兩種指標(biāo)在識別位置不同的損傷時有互補(bǔ)的特點.

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)損傷定量識別結(jié)果Tab.2 Quantitative damage identification results of BP neural network

2.4 測點數(shù)量與指標(biāo)識別效果的關(guān)系

利用曲率模態(tài)進(jìn)行損傷識別時往往需要數(shù)量較多的測點，以便能夠利用差分法進(jìn)行計算.為了對實際工程及模態(tài)測試的測點布置提供一定參考，以簡支梁模型為數(shù)值算例，將模型單元精細(xì)劃分為64和128個，以模擬測點數(shù)量的增加.以一階振型為研究對象，不同損傷程度下簡支梁損傷識別結(jié)果如圖3所示.

圖3 不同測點數(shù)下1/8跨損傷識別結(jié)果Fig.3 Damage identification results of 1/8 span with different number of measuring points

由圖3可以看出，不同損傷位置下，節(jié)點在數(shù)量為33時損傷識別結(jié)果清晰，損傷位置處表征損傷的指標(biāo)峰值較為明顯.隨著損傷程度的增加，其熵值減小并呈一定規(guī)律；但在測點數(shù)量為129時，損傷處有無法計算的熵值，且峰值處數(shù)值相差較大，損傷指標(biāo)較不規(guī)律；能夠?qū)p傷進(jìn)行定位，但無法進(jìn)行定量損傷.指標(biāo)在測點數(shù)量增多時呈現(xiàn)的不規(guī)律性對利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)判定其損傷程度較為不利.本文中測點數(shù)為33時識別效果最佳.

綜上所述，廣義局部曲率模態(tài)信息熵在測點數(shù)量的選擇上不同于曲率模態(tài)，該指標(biāo)能夠較好避免曲率模態(tài)需要密集測點這一缺點，即無需密集測點即可獲得較好損傷識別結(jié)果.

3 試驗驗證

3.1 試驗?zāi)康?/h3>

為了進(jìn)一步對本文所提出的廣義局部曲率模態(tài)信息熵、損傷定量識別方法、精度及應(yīng)用于實際工程中的識別結(jié)果進(jìn)行考量和驗證，基于上文對新?lián)p傷指標(biāo)的研究和總結(jié)，本文將該指標(biāo)應(yīng)用于實際結(jié)構(gòu)，通過對比試驗和數(shù)值模擬識別結(jié)果驗證該方法的可行性和實用性，以期為該指標(biāo)及方法在實際工程中的應(yīng)用提供一定的建議.

3.2 試驗對象及測試設(shè)備

以鋼梁為試驗對象，鋼梁橫截面尺寸及設(shè)計為：鋼梁梁體總長2 350 mm，計算跨徑1 750 mm，凈跨徑1 650 mm，截面尺寸100 mm×8 mm.為了與試驗室支墩緊密貼合，距離鋼梁兩端250 mm處設(shè)有長度為100 mm，截面尺寸為160 mm×8 mm的平面，螺栓固定位置位于鋼梁凈跨徑兩側(cè)，預(yù)制螺孔以固定鋼梁，與下方支座用螺栓連接.兩支座中心間距為計算跨徑，鋼梁具體尺寸如圖4所示(單位：mm)，命名為鋼梁-1.對鋼梁進(jìn)行材性試驗，測得該鋼材的平均屈服強(qiáng)度約為432 MPa；通過材性測定數(shù)據(jù)，計算其彈性模量約為1.989×105N/mm2.

圖4 鋼梁尺寸Fig.4 Steel beam dimension

除去支墩、支座底板及螺栓若干，采集系統(tǒng)及加速度傳感器如圖5所示.

圖5 加速度傳感器及采集分析系統(tǒng)Fig.5 Acceleration sensor and acquisition analysis system

3.3 試驗工況設(shè)置

鋼梁-1為預(yù)制無損梁，無損梁測試完畢后返廠加工并于30 cm處(以支座中心為原點)開口2.5 cm，定為損傷工況3-1，測試完畢后在87.5 cm處開口2.5 cm，定為損傷工況3-2.實際開口形式如表3所示.

表 3 鋼梁損傷工況Tab.3 Damage conditions of steel beam

3.4 測試方法及測點布置

測點無需布置過于密集，但其數(shù)量應(yīng)保證能夠識別損傷，結(jié)合傳感器底座大小及鋼梁實際情況，測點間距設(shè)為5 cm，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時假定兩支座中心處振型分量與理論值相等，值為0.全梁共34個測點，其中測點1位于距固定鉸支座中心5 cm處.測點34位于距滾動支座中心5 cm處，其余各個測點均勻分布.

試驗采用錘擊法進(jìn)行模態(tài)數(shù)據(jù)采集.試驗室共有6個高頻加速度傳感器，為了測得同一工況下結(jié)構(gòu)完整的振型，以5個測點及1個參考點為一組進(jìn)行測試，共需7組測試.通過力錘對參考點附近進(jìn)行激勵以觸發(fā)采樣，每組采樣采集三次，取平均值進(jìn)行分析.

試算結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)的一階振型峰值最大處在跨中部位，但該位置恰好為二階振型節(jié)點.結(jié)構(gòu)的二階振型在3/4處達(dá)到峰值且與一階振型方向相反.基于上述考慮，本文試驗中獲取結(jié)構(gòu)的一階振型時，將參考點設(shè)立在測點18處.獲取結(jié)構(gòu)二階振型時，則將參考點設(shè)立在靠近3/4處(131.25 mm)附近的測點26處.具體的測點分布形式如圖6所示(單位：mm).

圖6 模態(tài)測試測點布置圖Fig.6 Layout of modal measuring points

針對前兩階模態(tài)，加速度響應(yīng)采集完畢后，利用隨機(jī)子空間分析法分析采集到的波形時域數(shù)據(jù)，以參考點為基準(zhǔn)進(jìn)行振型歸一化和質(zhì)量歸一化處理，提取前兩階豎向振型分量.最后對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波預(yù)處理，確定損傷識別結(jié)果.試驗采集現(xiàn)場及采集過程如圖7所示.

圖7 模態(tài)測試現(xiàn)場Fig.7 Modal test site

3.5 試驗結(jié)構(gòu)有限元模型

為了與實際試驗?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行有效對比分析，確定試驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，采用MIDAS/Civil和ANSYS兩種有限元軟件根據(jù)試驗對象的實際尺寸建立相應(yīng)有限元模型.

MIDAS/Civil全模型沿梁方向共計235個長度為1 cm的梁單元，共2 350 mm.同時利用ANSYS進(jìn)行實體單元建模，單元類型為solid185.選用六面體單元對模型進(jìn)行掃掠劃分，網(wǎng)格大小選用4 mm.根據(jù)材性試驗結(jié)果對兩模型中單元賦予材料屬性，彈性模量為1.989×105N/mm2，泊松比為0.3，容重為7.698×10-5N/mm3.具體模型如圖8所示(以工況3-1為例).

圖8 有限元損傷模型Fig.8 FEM damage model

分別進(jìn)行模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)的前兩節(jié)實測振型，并將ANSYS、MIDAS和實測振型進(jìn)行歸一化處理.將得到的振型代入式(3)～(10)計算結(jié)構(gòu)的前兩階曲率模態(tài)及廣義局部曲率模態(tài)信息熵.損傷識別結(jié)果如圖9所示.

圖9 指標(biāo)實測、理論損傷位置Fig.9 Actual and theoretical damage index locations

損傷定量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依舊采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并構(gòu)造兩個損傷位置下開口深度為1.5、2.0、2.5、3.0 cm(含同時損傷)共計18個工況作為兩種指標(biāo)的訓(xùn)練樣本.各項參數(shù)的選取與上一節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同，輸出函數(shù)為該單元的殘余剛度[oi].確定隱含層最優(yōu)節(jié)點數(shù)為11，因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造為3-11-1.損傷定量結(jié)果如表4所示.

表4 簡支鋼梁損傷定量識別結(jié)果Tab.4 Quantitative damage identification results of simply supported beam

對比前兩階指標(biāo)可知，一、二階曲率模態(tài)指標(biāo)在各自階振型節(jié)點處的損傷定量識別精度均低于廣義局部曲率模態(tài)信息熵，靠近一階振型節(jié)點即30 cm處，定量誤差達(dá)到72.90%，靠近二階振型節(jié)點即87.5 cm處，曲率模態(tài)誤差達(dá)到34.80%，均高于本文提出指標(biāo).對于兩種損傷工況，指標(biāo)各自階振型節(jié)點處精度均低于遠(yuǎn)離振型節(jié)點處的損傷識別，這對前文結(jié)論進(jìn)行了驗證.

4 結(jié) 論

簡支梁數(shù)值算例中，本文提出的廣義局部曲率模態(tài)信息熵能夠較好進(jìn)行損傷定位.結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定量損傷時，對比曲率模態(tài)，廣義局部曲率模態(tài)信息熵在判別位置靠近各階振型節(jié)點的損傷時，具有更高的精度.曲率模態(tài)在遠(yuǎn)離振型節(jié)點處識別精度較高，兩指標(biāo)互補(bǔ).本文提出的指標(biāo)具有無需密集測點即可得到效果良好損傷識別結(jié)果的優(yōu)勢.相比其他位置，指標(biāo)在識別振型節(jié)點附近損傷時，對測點數(shù)量的改變較為敏感.

通過設(shè)置不同位置的參考點對鋼梁前兩階振型進(jìn)行了模態(tài)測試.限于試驗儀器精度及測試環(huán)境影響，本文所提指標(biāo)結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠進(jìn)行大致?lián)p傷定量，且在振型節(jié)點處指標(biāo)識別精度優(yōu)于曲率模態(tài)，驗證了指標(biāo)在實際結(jié)構(gòu)中的實用性.

在實際工程中，若損傷位置可測，可通過實際損傷位置，依據(jù)曲率模態(tài)和廣義局部曲率模態(tài)信息熵的互補(bǔ)特性選定采用的結(jié)構(gòu)模態(tài)采集階數(shù)和損傷指標(biāo).本文提出的指標(biāo)不需要結(jié)構(gòu)的初始模態(tài)即可進(jìn)行損傷識別，加之工程結(jié)構(gòu)中難以獲得精度較高的高階模態(tài)振型，使本文提出的方法更具有實際工程意義.