不平衡電網(wǎng)下MMC-UPFC的反饋線性化滑?？刂?/h1>
2022-10-06 01:47:18周建萍周安杰茅大鈞孔凡森李逸凡
沈陽工業(yè)大學學報 2022年5期
周建萍， 周安杰， 茅大鈞， 孔凡森， 李逸凡
(上海電力大學 自動化工程學院， 上海 200090)
本文將反饋線性化(FLC)與滑?？刂?SMC)相結(jié)合，且將其應用于UPFC變換器的內(nèi)環(huán)控制.其中，F(xiàn)LC可實現(xiàn)MMC-UPFC非線性系統(tǒng)的完全解耦，但反饋線性化是基于系統(tǒng)模型進行設計的，故依賴于系統(tǒng)參數(shù).因此當內(nèi)環(huán)發(fā)生參數(shù)攝動或外部擾動時，其魯棒性較弱.而SMC在面對內(nèi)部參數(shù)的變化及外部干擾時具有較強的抗干擾能力，故能夠與FLC有效互補.通過仿真驗證了所提控制策略的有效性.
1 MMC-UPFC拓撲及數(shù)學模型
本文所提出的基于MMC的UPFC拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要由兩個背靠背連接的MMC變流器組成，且二者通過一個電容器相連.其中，MMC1通過變壓器Tsh并聯(lián)接入系統(tǒng)，其可使接入點的交流與直流電壓保持穩(wěn)定；而MMC2則經(jīng)過變壓器Tse串聯(lián)接入系統(tǒng)，主要負責調(diào)節(jié)潮流.同時，MMC2還可等效于一系列能被任意調(diào)節(jié)的附加電壓源，其通過控制向線路中注入的電壓U12調(diào)整線路參數(shù)，類似于將電容或電感連接到線路，最終實現(xiàn)了調(diào)節(jié)潮流的目標.圖1中，Us、Ur為系統(tǒng)兩端電壓；U1、U2為并、串聯(lián)換流器節(jié)點的交流電壓；Zs、Zr為發(fā)送端與接收端的傳輸線阻抗；Udc為直流電容電壓.
圖1 MMC-UPFC結(jié)構(gòu)Fig.1 MMC-UPFC structure
圖2為MMC-UPFC的單側(cè)拓撲結(jié)構(gòu)，其中換流器由三相六橋臂組成，而Ua、Ub、Uc分別表示MMC輸出三相交流電壓，且每個橋臂均由一個串聯(lián)電抗L0和N個子模塊(SM)串聯(lián)而成.SM通常采用半橋結(jié)構(gòu)，即上、下兩個橋臂構(gòu)成一個相單元，其中，UM為子模塊電壓，USM為子模塊的輸出電壓.
圖2 MMC-UPFC單側(cè)結(jié)構(gòu)Fig.2 One side structure of MMC-UPFC
在理想工作狀況下，MMC-UPFC的等效電路如圖3所示.
圖3 MMC-UPFC的等效電路模型Fig.3 Equivalent circuit model of MMC-UPFC
由圖3可知，MMC-UPFC在abc坐標系中的數(shù)學模型為
(1)
(2)
式中：Ush、i1為并聯(lián)側(cè)換流器電壓、電流；Use、i2為串聯(lián)側(cè)電壓、電流；U12為串聯(lián)變壓器注入的電壓；i12為傳輸線電流；下標j=a、b、c分別為三相分量；R、L為等效電阻和電感.
為了簡化控制系統(tǒng)，將式(1)～(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換可得到換流器MMC在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型為
(3)
(4)
式中：d、q分別為電氣量的d、q軸分量；ω為交流電網(wǎng)的基波角頻率.
傳輸線路中的有功和無功功率為
(5)
2 控制系統(tǒng)設計
MMC-UPFC系統(tǒng)具有非線性、強耦合的特點，其電壓和電流分量在穩(wěn)態(tài)下與電網(wǎng)具有相同頻率的交流量，而非直流量.傳統(tǒng)的PI控制器無法實現(xiàn)對交流信號的無差調(diào)節(jié)，但比例積分諧振控制(PIR)能夠跟蹤和控制交流信號.其中PR控制器通常使用準比例諧振控制，總傳遞函數(shù)為
GPIR(s)=GPI(s)+GPR(s)=
(6)
式中：KP、KI、KR分別為控制器參數(shù)；ωc為截止頻率，其值會影響準PR控制器的帶寬，且ωc越大，帶寬越大，控制器對電網(wǎng)頻率偏移的適應性也更強[15].
PIR控制在共振頻率處有較大增益，通過選擇數(shù)值可擴大頻率范圍.理論上，其能跟蹤所有的諧波階數(shù)，但在實際控制中，其跟蹤的則是有限階數(shù)的諧波，且對周期性干擾的抵抗力較弱.
而反饋線性化理論是仿射非線性系統(tǒng)線性化與解耦控制的有力手段，雖在一定程度上運算量會增大，但動態(tài)性能及穩(wěn)定性更優(yōu).由UPFC等效電路可知，系統(tǒng)狀態(tài)變量為id、iq，控制輸入變量為Usd、Usq，則MMC-UPFC非線性系統(tǒng)表示為
(7)
式中：x為狀態(tài)量；w為控制輸入量；y為輸出量；f(x)和g(x)為量場；h(x)為標量函數(shù).
并聯(lián)側(cè)換流器的控制目標是穩(wěn)定直流母線電壓及提供無功補償，其在dq坐標系下的數(shù)學模型為
(8)
其中，選取輸入量為
(9)
狀態(tài)量為
(10)
輸出量為
(11)
對輸出量求導可得
(12)
y1和y2的關(guān)系度均為1，則有
(13)
A1(x)與E1(x)可表示為
(14)
(15)
構(gòu)造新的系統(tǒng)輸入變量v1與v2，則有
(16)
(17)
式(17)中各個系數(shù)的具體數(shù)值可由誤差分析方程求得，即
(18)
電流內(nèi)環(huán)采用SMC控制以減小參數(shù)變化和外部擾動對反饋線性化模型的影響.SMC的設計主要包含滑模面的選取、等效控制律的求取等[16].
根據(jù)滑模理論，選取滑模面為
(19)
為了削弱抖振，常采用指數(shù)趨近律與飽和函數(shù)相結(jié)合的滑模控制律進行控制，即
(20)
式中，k1、k2、ε1、ε2為趨近律系數(shù)，且均為正數(shù).
聯(lián)立式(3)、(20)得
(21)
進而可得滑模變結(jié)構(gòu)控制律為
(22)
則系統(tǒng)經(jīng)反饋線性化解耦之后的輸出控制律為
(23)
串聯(lián)側(cè)換流器的控制器設計同理，其控制律為
(24)
(25)
結(jié)合式(22)～(23)可得系統(tǒng)總體控制框架如圖4所示.并聯(lián)側(cè)換流器采用定直流電壓和無功補償控制；串聯(lián)側(cè)換流器則具有獨立調(diào)節(jié)有功和無功功率的能力，其外環(huán)為功率環(huán).通過比較功率的實際值與參考值，并經(jīng)PI調(diào)節(jié)后得到電流參考值，內(nèi)環(huán)為反饋線性化滑?？刂?
圖4 MMC-UPFC控制框架Fig.4 Control framework of MMC-UPFC
3 仿真結(jié)果與分析
使用MATLAB/Simulink對文中所提控制策略進行仿真驗證，所設置MMC-UPFC仿真模型的各參數(shù)如表1所示.
表1 系統(tǒng)參數(shù)設置Tab.1 System parameter settings
3.1 不平衡治理能力
導致電網(wǎng)電壓不平衡的主要原因：三相負荷不對稱、線路參數(shù)不對稱及非線性負載的出現(xiàn).
首先設定負荷阻抗不對稱，以模擬三相負荷不對稱時的不平衡治理能力.國家標準《電能質(zhì)量三相電壓不平衡》(GB/T 15543-2008)規(guī)定，電網(wǎng)正常運行下負序電壓不平衡度應不超過2%，短時則不得超過4%.而國標《供配電系統(tǒng)設計規(guī)范》(GB50052-2009)規(guī)定，三相電流的不平衡度不得超過15%.
采用PIR控制方式的仿真結(jié)果如圖5所示.采用不平衡治理器，即反饋線性化滑?？刂频姆抡娼Y(jié)果如圖6所示.
對比圖5與圖6可知，PIR參數(shù)經(jīng)調(diào)節(jié)優(yōu)化后，MMC-UPFC輸出波形仍有明顯畸變，魯棒性也較差；而反饋線性化滑模控制對線路不平衡有明顯抑制，故其輸出波形平滑且無明顯畸變.并聯(lián)換流器側(cè)三相電流的總諧波畸變THD分別由12.58%、12.55%、12.58%降低至3.40%、3.42%、3.42%，且其THD主要由二倍頻分量組成.而串聯(lián)側(cè)換流器電流不平衡度在加入滑?？刂坪蟠蠓档?，由40%降低至5%，符合電力系統(tǒng)正常運行下的要求.可見滑模變結(jié)構(gòu)控制能夠與反饋線性化有效互補，從而提高系統(tǒng)的魯棒性.
圖5 PIR控制下的輸出波形Fig.5 Output waveforms of PIR control
從圖5c和圖6c中可以看出，采用PIR控制時，橋臂電流受三相不平衡影響較為明顯，波形抖振的幅度較大；而加入滑?？刂坪螅瑯虮垭娏鞑ㄐ乌呌谌嗾也?，且振幅由8 A降低到2 A，進一步驗證了文中改進控制策略的有效性.
圖6 滑?？刂葡碌妮敵霾ㄐ蜦ig.6 Output waveforms of sliding mode control
3.2 動態(tài)響應性能對比
潮流調(diào)節(jié)是MMC-UPFC的主要功能，改進滑模與PIR控制下的功率響應如圖7所示.圖7a中，線路有功功率的參考值保持5 MW不變，無功功率參考值在初始時刻從5 MVar躍變至3 MVar；而在圖7b中，無功參考值保持5 MVar不變，有功參考值在初始時刻從5 MW躍變至3 MW.
由圖7可以看出，采用PIR內(nèi)環(huán)控制時有功和無功功率互相之間的影響較大，當有功和無功發(fā)生躍變實際值抖動較大，并不能較好地跟蹤參考值，魯棒性較差.而加入滑模控制后，功率響應超調(diào)量減小，且能夠更準確地跟蹤功率參考值，進而使系統(tǒng)的動態(tài)性能增強.
圖7 MMC-UPFC功率響應Fig.7 Power response of MMC-UPFC
最終驗證MMC-UPFC對于直流側(cè)電壓的調(diào)節(jié)能力，仿真結(jié)果如圖8所示.
圖8 直流側(cè)電壓Fig.8 Voltage of DC side
由圖8可以看出，PIR控制下的直流側(cè)電壓存在較大的波動，振幅為0.2 kV；而加入滑?？刂坪罂蓪⒅绷鱾?cè)電壓穩(wěn)定在6 kV左右.本文所提控制策略能夠在電網(wǎng)電壓不平衡時更好地穩(wěn)定直流側(cè)電壓，達到基本的控制目標，魯棒性更好.
4 結(jié) 論
本文將反饋線性化理論與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，將所設計算法應用于MMC-UPFC系統(tǒng)內(nèi)環(huán)控制，并通過仿真實驗驗證了所提方法的可行性與有效性，得出結(jié)論如下：
1) 與傳統(tǒng)PI控制相比，反饋線性化能有效解決MMC-UPFC系統(tǒng)的非線性問題.但在控制器的設計上增加了一定量的代數(shù)運算，且抗干擾能力差.
2) 改進滑?？刂茖Σ黄胶怆娋W(wǎng)表現(xiàn)出了較好的治理能力，且其動態(tài)性能良好，可減少系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量.在電網(wǎng)出現(xiàn)不平衡等故障時，能夠整體提高UPFC的性能及補償精度.
本文主要解決電網(wǎng)側(cè)的不平衡故障，例如負載不對稱等.而對于UPFC內(nèi)部故障，例如MMC內(nèi)部子模塊故障等問題，仍需進一步地研究和探索，以期更好地擴大UPFC的使用范圍并提高其功率傳輸能力.
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1 MMC-UPFC拓撲及數(shù)學模型
本文所提出的基于MMC的UPFC拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要由兩個背靠背連接的MMC變流器組成，且二者通過一個電容器相連.其中，MMC1通過變壓器Tsh并聯(lián)接入系統(tǒng)，其可使接入點的交流與直流電壓保持穩(wěn)定；而MMC2則經(jīng)過變壓器Tse串聯(lián)接入系統(tǒng)，主要負責調(diào)節(jié)潮流.同時，MMC2還可等效于一系列能被任意調(diào)節(jié)的附加電壓源，其通過控制向線路中注入的電壓U12調(diào)整線路參數(shù)，類似于將電容或電感連接到線路，最終實現(xiàn)了調(diào)節(jié)潮流的目標.圖1中，Us、Ur為系統(tǒng)兩端電壓；U1、U2為并、串聯(lián)換流器節(jié)點的交流電壓；Zs、Zr為發(fā)送端與接收端的傳輸線阻抗；Udc為直流電容電壓.
圖1 MMC-UPFC結(jié)構(gòu)Fig.1 MMC-UPFC structure
圖2為MMC-UPFC的單側(cè)拓撲結(jié)構(gòu)，其中換流器由三相六橋臂組成，而Ua、Ub、Uc分別表示MMC輸出三相交流電壓，且每個橋臂均由一個串聯(lián)電抗L0和N個子模塊(SM)串聯(lián)而成.SM通常采用半橋結(jié)構(gòu)，即上、下兩個橋臂構(gòu)成一個相單元，其中，UM為子模塊電壓，USM為子模塊的輸出電壓.
圖2 MMC-UPFC單側(cè)結(jié)構(gòu)Fig.2 One side structure of MMC-UPFC
在理想工作狀況下，MMC-UPFC的等效電路如圖3所示.
圖3 MMC-UPFC的等效電路模型Fig.3 Equivalent circuit model of MMC-UPFC
由圖3可知，MMC-UPFC在abc坐標系中的數(shù)學模型為
(1)
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式中：Ush、i1為并聯(lián)側(cè)換流器電壓、電流；Use、i2為串聯(lián)側(cè)電壓、電流；U12為串聯(lián)變壓器注入的電壓；i12為傳輸線電流；下標j=a、b、c分別為三相分量；R、L為等效電阻和電感.
為了簡化控制系統(tǒng)，將式(1)～(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換可得到換流器MMC在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型為
(3)
(4)
式中：d、q分別為電氣量的d、q軸分量；ω為交流電網(wǎng)的基波角頻率.
傳輸線路中的有功和無功功率為
(5)
2 控制系統(tǒng)設計
MMC-UPFC系統(tǒng)具有非線性、強耦合的特點，其電壓和電流分量在穩(wěn)態(tài)下與電網(wǎng)具有相同頻率的交流量，而非直流量.傳統(tǒng)的PI控制器無法實現(xiàn)對交流信號的無差調(diào)節(jié)，但比例積分諧振控制(PIR)能夠跟蹤和控制交流信號.其中PR控制器通常使用準比例諧振控制，總傳遞函數(shù)為
GPIR(s)=GPI(s)+GPR(s)=
(6)
式中：KP、KI、KR分別為控制器參數(shù)；ωc為截止頻率，其值會影響準PR控制器的帶寬，且ωc越大，帶寬越大，控制器對電網(wǎng)頻率偏移的適應性也更強[15].
PIR控制在共振頻率處有較大增益，通過選擇數(shù)值可擴大頻率范圍.理論上，其能跟蹤所有的諧波階數(shù)，但在實際控制中，其跟蹤的則是有限階數(shù)的諧波，且對周期性干擾的抵抗力較弱.
而反饋線性化理論是仿射非線性系統(tǒng)線性化與解耦控制的有力手段，雖在一定程度上運算量會增大，但動態(tài)性能及穩(wěn)定性更優(yōu).由UPFC等效電路可知，系統(tǒng)狀態(tài)變量為id、iq，控制輸入變量為Usd、Usq，則MMC-UPFC非線性系統(tǒng)表示為
(7)
式中：x為狀態(tài)量；w為控制輸入量；y為輸出量；f(x)和g(x)為量場；h(x)為標量函數(shù).
并聯(lián)側(cè)換流器的控制目標是穩(wěn)定直流母線電壓及提供無功補償，其在dq坐標系下的數(shù)學模型為
(8)
其中，選取輸入量為
(9)
狀態(tài)量為
(10)
輸出量為
(11)
對輸出量求導可得
(12)
y1和y2的關(guān)系度均為1，則有
(13)
A1(x)與E1(x)可表示為
(14)
(15)
構(gòu)造新的系統(tǒng)輸入變量v1與v2，則有
(16)
(17)
式(17)中各個系數(shù)的具體數(shù)值可由誤差分析方程求得，即
(18)
電流內(nèi)環(huán)采用SMC控制以減小參數(shù)變化和外部擾動對反饋線性化模型的影響.SMC的設計主要包含滑模面的選取、等效控制律的求取等[16].
根據(jù)滑模理論，選取滑模面為
(19)
為了削弱抖振，常采用指數(shù)趨近律與飽和函數(shù)相結(jié)合的滑模控制律進行控制，即
(20)
式中，k1、k2、ε1、ε2為趨近律系數(shù)，且均為正數(shù).
聯(lián)立式(3)、(20)得
(21)
進而可得滑模變結(jié)構(gòu)控制律為
(22)
則系統(tǒng)經(jīng)反饋線性化解耦之后的輸出控制律為
(23)
串聯(lián)側(cè)換流器的控制器設計同理，其控制律為
(24)
(25)
結(jié)合式(22)～(23)可得系統(tǒng)總體控制框架如圖4所示.并聯(lián)側(cè)換流器采用定直流電壓和無功補償控制；串聯(lián)側(cè)換流器則具有獨立調(diào)節(jié)有功和無功功率的能力，其外環(huán)為功率環(huán).通過比較功率的實際值與參考值，并經(jīng)PI調(diào)節(jié)后得到電流參考值，內(nèi)環(huán)為反饋線性化滑?？刂?
圖4 MMC-UPFC控制框架Fig.4 Control framework of MMC-UPFC
3 仿真結(jié)果與分析
使用MATLAB/Simulink對文中所提控制策略進行仿真驗證，所設置MMC-UPFC仿真模型的各參數(shù)如表1所示.
表1 系統(tǒng)參數(shù)設置Tab.1 System parameter settings
3.1 不平衡治理能力
導致電網(wǎng)電壓不平衡的主要原因：三相負荷不對稱、線路參數(shù)不對稱及非線性負載的出現(xiàn).
首先設定負荷阻抗不對稱，以模擬三相負荷不對稱時的不平衡治理能力.國家標準《電能質(zhì)量三相電壓不平衡》(GB/T 15543-2008)規(guī)定，電網(wǎng)正常運行下負序電壓不平衡度應不超過2%，短時則不得超過4%.而國標《供配電系統(tǒng)設計規(guī)范》(GB50052-2009)規(guī)定，三相電流的不平衡度不得超過15%.
采用PIR控制方式的仿真結(jié)果如圖5所示.采用不平衡治理器，即反饋線性化滑?？刂频姆抡娼Y(jié)果如圖6所示.
對比圖5與圖6可知，PIR參數(shù)經(jīng)調(diào)節(jié)優(yōu)化后，MMC-UPFC輸出波形仍有明顯畸變，魯棒性也較差；而反饋線性化滑模控制對線路不平衡有明顯抑制，故其輸出波形平滑且無明顯畸變.并聯(lián)換流器側(cè)三相電流的總諧波畸變THD分別由12.58%、12.55%、12.58%降低至3.40%、3.42%、3.42%，且其THD主要由二倍頻分量組成.而串聯(lián)側(cè)換流器電流不平衡度在加入滑?？刂坪蟠蠓档?，由40%降低至5%，符合電力系統(tǒng)正常運行下的要求.可見滑模變結(jié)構(gòu)控制能夠與反饋線性化有效互補，從而提高系統(tǒng)的魯棒性.
圖5 PIR控制下的輸出波形Fig.5 Output waveforms of PIR control
從圖5c和圖6c中可以看出，采用PIR控制時，橋臂電流受三相不平衡影響較為明顯，波形抖振的幅度較大；而加入滑?？刂坪螅瑯虮垭娏鞑ㄐ乌呌谌嗾也?，且振幅由8 A降低到2 A，進一步驗證了文中改進控制策略的有效性.
圖6 滑?？刂葡碌妮敵霾ㄐ蜦ig.6 Output waveforms of sliding mode control
3.2 動態(tài)響應性能對比
潮流調(diào)節(jié)是MMC-UPFC的主要功能，改進滑模與PIR控制下的功率響應如圖7所示.圖7a中，線路有功功率的參考值保持5 MW不變，無功功率參考值在初始時刻從5 MVar躍變至3 MVar；而在圖7b中，無功參考值保持5 MVar不變，有功參考值在初始時刻從5 MW躍變至3 MW.
由圖7可以看出，采用PIR內(nèi)環(huán)控制時有功和無功功率互相之間的影響較大，當有功和無功發(fā)生躍變實際值抖動較大，并不能較好地跟蹤參考值，魯棒性較差.而加入滑模控制后，功率響應超調(diào)量減小，且能夠更準確地跟蹤功率參考值，進而使系統(tǒng)的動態(tài)性能增強.
圖7 MMC-UPFC功率響應Fig.7 Power response of MMC-UPFC
最終驗證MMC-UPFC對于直流側(cè)電壓的調(diào)節(jié)能力，仿真結(jié)果如圖8所示.
圖8 直流側(cè)電壓Fig.8 Voltage of DC side
由圖8可以看出，PIR控制下的直流側(cè)電壓存在較大的波動，振幅為0.2 kV；而加入滑?？刂坪罂蓪⒅绷鱾?cè)電壓穩(wěn)定在6 kV左右.本文所提控制策略能夠在電網(wǎng)電壓不平衡時更好地穩(wěn)定直流側(cè)電壓，達到基本的控制目標，魯棒性更好.
4 結(jié) 論
本文將反饋線性化理論與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，將所設計算法應用于MMC-UPFC系統(tǒng)內(nèi)環(huán)控制，并通過仿真實驗驗證了所提方法的可行性與有效性，得出結(jié)論如下：
1) 與傳統(tǒng)PI控制相比，反饋線性化能有效解決MMC-UPFC系統(tǒng)的非線性問題.但在控制器的設計上增加了一定量的代數(shù)運算，且抗干擾能力差.
2) 改進滑?？刂茖Σ黄胶怆娋W(wǎng)表現(xiàn)出了較好的治理能力，且其動態(tài)性能良好，可減少系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量.在電網(wǎng)出現(xiàn)不平衡等故障時，能夠整體提高UPFC的性能及補償精度.
本文主要解決電網(wǎng)側(cè)的不平衡故障，例如負載不對稱等.而對于UPFC內(nèi)部故障，例如MMC內(nèi)部子模塊故障等問題，仍需進一步地研究和探索，以期更好地擴大UPFC的使用范圍并提高其功率傳輸能力.
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