仿生緩沖器的等效剛度與抗沖擊性能分析

孫自強(qiáng)， 劉 川， 金映麗， 閆 明

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870)

海軍艦船受到水下非接觸爆炸產(chǎn)生的沖擊波、氣泡脈動(dòng)和滯后流的沖擊作用，船體結(jié)構(gòu)可能依然保持完整，但其內(nèi)部設(shè)備卻遭到破壞.為了保障艦船設(shè)備在沖擊作用下正常工作，往往為艦船設(shè)備安裝緩沖器[1-5].

近年來(lái)，關(guān)于仿生隔振系統(tǒng)的研究越來(lái)越多，Wu等[6]受動(dòng)物肢體結(jié)構(gòu)的啟發(fā)，研究了肢體結(jié)構(gòu)在被動(dòng)隔振中的非線(xiàn)性特性；Dai等[7]提出了一種用于捕捉太空垃圾的新型仿生抗沖擊機(jī)械手，從理論和實(shí)驗(yàn)兩個(gè)方面研究了該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和緩沖性能；Hu等[8]基于仿生X形結(jié)構(gòu)和六自由度Stewart平臺(tái)的非線(xiàn)性剛度和非線(xiàn)性阻尼特性，設(shè)計(jì)了一種被動(dòng)六自由度隔振平臺(tái)，并對(duì)其隔振性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究；Wang等[9]研究了一種新型n層垂直非對(duì)稱(chēng)X形結(jié)構(gòu)模型，分析了其非線(xiàn)性剛度及非線(xiàn)性阻尼特性和隔振動(dòng)態(tài)響應(yīng).Sun等[10]以n層剪式桁架結(jié)構(gòu)隔振平臺(tái)為研究對(duì)象，研究被動(dòng)、半主動(dòng)、主動(dòng)隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)以及非線(xiàn)性隔振的優(yōu)勢(shì).

為滿(mǎn)足艦船穩(wěn)定性要求，艦船的重心不能過(guò)高，所以要盡量降低設(shè)備的高度，如此也能降低設(shè)備受沖擊時(shí)的傾覆力矩.因此，本文提出一種與經(jīng)典緩沖器相比，能降低設(shè)備高度的仿生緩沖器，用Lagrange法建立仿生緩沖器的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程和等效剛度進(jìn)行分析，用龍格庫(kù)塔法計(jì)算仿生緩沖器的抗沖擊性能.

1 仿生緩沖器原理

1.1 原理模型

該仿生結(jié)構(gòu)模仿動(dòng)物彎曲肢體，在膝蓋處加上彈簧阻尼系統(tǒng)，并與另一端相連，如圖1所示.仿生緩沖器由連桿、彈簧阻尼系統(tǒng)和相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)接頭組成，緩沖器上端與設(shè)備連接，下端與基礎(chǔ)或甲板連接，其原理模型如圖2所示，k和c分別代表緩沖器中彈簧阻尼系統(tǒng)的剛度和阻尼.

圖1 仿生結(jié)構(gòu)Fig.1 Bionic structure

圖2 原理模型Fig.2 Principle model

1.2 仿生緩沖器的運(yùn)動(dòng)方程

仿生緩沖器的幾何關(guān)系如圖3所示，m為設(shè)備質(zhì)量，y1和y2分別為設(shè)備和基礎(chǔ)的位移，l為四根連桿的長(zhǎng)度，θ為四根連桿的安裝角度，h為彈簧阻尼系統(tǒng)的位移，x為彈簧阻尼系統(tǒng)的長(zhǎng)度變化量，φ為連桿的旋轉(zhuǎn)角度.不考慮連桿和旋轉(zhuǎn)接頭的質(zhì)量及其之間的摩擦力，求解仿生緩沖器在垂向的動(dòng)力學(xué)方程.

圖3 幾何關(guān)系Fig.3 Geometric relationship

由圖3可知，x和φ可以根據(jù)y1、y2坐標(biāo)確定.根據(jù)系統(tǒng)水平和垂直方向的運(yùn)動(dòng)可得

(1)

lsinθ-h=lsin(θ-φ)

(2)

設(shè)備與基礎(chǔ)之間的相對(duì)位移為

(3)

彈簧阻尼系統(tǒng)的位移為

h=(y2-y1)/2

(4)

x和φ可以表示為

(5)

(6)

式中，φ的取值范圍為-θ<φ<90°-θ.

系統(tǒng)總動(dòng)能為

(7)

系統(tǒng)勢(shì)能為

(8)

式中：k為彈簧阻尼系統(tǒng)的剛度；x0為彈簧阻尼系統(tǒng)的初始變形量.

拉格朗日函數(shù)[11]為

L=T-V

(9)

拉格朗日方程[12]為

(10)

式中，D為能量耗散函數(shù)，其表達(dá)式為

(11)

整理可得系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

(12)

系統(tǒng)垂向剛度力為

(13)

系統(tǒng)垂向阻尼力為

(14)

由式(13)和(14)可以看出，仿生緩沖器的垂向剛度力和垂向阻尼力是非線(xiàn)性函數(shù)，其數(shù)值由桿長(zhǎng)、連桿安裝角度和彈簧阻尼系統(tǒng)的長(zhǎng)度變化量所確定.

(15)

(16)

將式(15)和(16)代入系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程得

(17)

式中：β0=0；β1=tan2θk；

式(17)即是經(jīng)過(guò)二階泰勒展開(kāi)后簡(jiǎn)化的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程.

1.3 仿生緩沖器的等效剛度

為了探究連桿長(zhǎng)度和連桿安裝角度對(duì)仿生緩沖器等效剛度的影響，計(jì)算得到相對(duì)位移與垂向剛度力之間的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.仿生緩沖器的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示.

表1 初始結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Initial structure parameters

在仿生緩沖器其它初始結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的條件下，系統(tǒng)不同連桿長(zhǎng)度下的等效剛度曲線(xiàn)如圖4所示，系統(tǒng)不同連桿安裝角度下的等效剛度曲線(xiàn)如圖5所示.

圖4 桿長(zhǎng)對(duì)等效剛度的影響Fig.4 Influence of rod length on equivalent stiffness

圖5 安裝角度對(duì)等效剛度的影響Fig.5 Influence of installation angle on equivalent stiffness

由圖4、5可以看出，隨著相對(duì)位移的增大，垂向剛度力的增大速度越來(lái)越快，仿生緩沖器的等效剛度越來(lái)越大，即呈現(xiàn)剛度硬化的特性.隨著連桿長(zhǎng)度的減小和連桿安裝角度的增大，等效剛度的非線(xiàn)性越明顯.因此，仿生緩沖器的非線(xiàn)性剛度受系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響.

2 與經(jīng)典緩沖器結(jié)構(gòu)的對(duì)比

該仿生緩沖器通過(guò)調(diào)整彈簧阻尼系統(tǒng)的安裝位置來(lái)降低緩沖系統(tǒng)中設(shè)備的高度.選取兩個(gè)長(zhǎng)度相等的彈簧阻尼系統(tǒng)，將其分別放在經(jīng)典緩沖器和仿生緩沖器中，通過(guò)調(diào)整連桿的長(zhǎng)度以及連桿安裝角度可以使設(shè)備的高度降低，仿生緩沖器與經(jīng)典緩沖器結(jié)構(gòu)的對(duì)比如圖6所示，圖中H1=H2.

圖6 結(jié)構(gòu)對(duì)比Fig.6 Comparison of structures

由圖3、6可以看出，仿生緩沖器中設(shè)備的高度d與連桿長(zhǎng)度l、連桿安裝角度θ之間的關(guān)系表達(dá)式為

d=2lsinθ

(18)

由式(18)可知，仿生緩沖器中設(shè)備的高度隨連桿長(zhǎng)度、連桿安裝角度的減小而減小.在仿生緩沖器初始結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下，與經(jīng)典緩沖器相比，仿生緩沖器使系統(tǒng)中設(shè)備的高度降低了64.65%.

3 沖擊響應(yīng)計(jì)算及分析

通過(guò)Lagrange法和泰勒公式得到式(17)簡(jiǎn)化的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，再利用四階龍格庫(kù)塔法計(jì)算其沖擊響應(yīng).對(duì)于沖擊激勵(lì)，根據(jù)德國(guó)軍標(biāo)BV043-85定義的正負(fù)雙半正弦波信號(hào)對(duì)緩沖器基礎(chǔ)施加沖擊輸入.將仿生緩沖器與經(jīng)典緩沖器的抗沖擊性能進(jìn)行對(duì)比.設(shè)兩個(gè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)遭受正波峰值125.6g，負(fù)波峰值31.4g，正波脈寬為5 ms，負(fù)波脈寬為20 ms的正負(fù)雙半正弦波加速度沖擊，加載的沖擊載荷波形如圖7所示.

圖7 沖擊載荷Fig.7 Impact load

將仿生緩沖器與經(jīng)典緩沖器的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)分別設(shè)置為1×106N/m、6 700 N·s/m.經(jīng)過(guò)仿真計(jì)算可知，仿生緩器的連桿安裝角度越大，系統(tǒng)的相對(duì)位移幅值越小，但是考慮到安裝角度越大，設(shè)備的高度會(huì)增大，綜合考慮將連桿安裝角度θ設(shè)置為60°，得到仿生緩沖器與經(jīng)典緩沖器的相對(duì)位移響應(yīng)對(duì)比曲線(xiàn)和加速度響應(yīng)對(duì)比曲線(xiàn)，如圖8、9所示.

圖8 相對(duì)位移響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.8 Relative displacement response curves

圖9 加速度響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.9 Acceleration response curves

為評(píng)價(jià)仿生緩沖器的抗沖擊性能，需要計(jì)算其相對(duì)于經(jīng)典緩沖器的峰值降低率.系統(tǒng)的相對(duì)位移峰值降低率為

(19)

式中：u1為經(jīng)典緩沖器的相對(duì)位移峰值；u2為仿生緩沖器相對(duì)位移峰值.

系統(tǒng)的加速度峰值降低率為

(20)

由圖8、9可以看出，兩種緩沖器的相對(duì)位移峰值和加速度峰值都呈現(xiàn)衰減趨勢(shì)，所以?xún)H考慮最大峰值的變化量.經(jīng)典緩沖器的最大峰值為21.245 mm，出現(xiàn)在0.012 3 s；仿生緩沖器的相對(duì)位移最大峰值為16.243 mm，出現(xiàn)在0.011 2 s.由式(19)計(jì)算得：系統(tǒng)的相對(duì)位移最大峰值降低了23.54%.

經(jīng)典緩沖器的加速度最大峰值為112.26g，出現(xiàn)在0.002 3 s；仿生緩沖器的加速度最大峰值為103.41g，出現(xiàn)在0.002 1 s.由式(20)計(jì)算得：系統(tǒng)的加速度最大峰值降低了7.88%.與經(jīng)典緩沖器相比，在仿生緩沖器連桿安裝角度為60°時(shí)，系統(tǒng)的相對(duì)位移峰值和加速度峰值都有所降低，所以仿生緩沖器具有更好的抗沖擊性能.

4 結(jié) 論

通過(guò)上述分析可以得到如下結(jié)論：

1) 仿生緩沖器的等效剛度呈非線(xiàn)性特性.隨著相對(duì)位移的增大，垂向剛度力的增大速度越來(lái)越快，仿生緩沖器的等效剛度越來(lái)越大，呈現(xiàn)出剛度硬化特性.在其它參數(shù)一定的情況下，隨著連桿長(zhǎng)度的降低和連桿安裝角度的增大，仿生緩沖器等效剛度的非線(xiàn)性越明顯.

2) 與經(jīng)典緩沖器相比，仿生緩沖器能有效降低設(shè)備的高度.當(dāng)仿生緩沖器的連桿安裝角度為60°時(shí)，仿生緩沖器具有更好的抗沖擊性能.