基于傳播矩陣法改進(jìn)的SS及其前驅(qū)波合成算法

王培鋒， 周勇， 徐敏

1 中國(guó)科學(xué)院邊緣海與大洋地質(zhì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南海海洋研究所， 南海生態(tài)環(huán)境工程創(chuàng)新研究院， 廣州 511458 2 南方海洋科學(xué)與工程廣東省實(shí)驗(yàn)室(廣州)， 廣州 511458 3 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)地球與行星科學(xué)學(xué)院， 北京 100049 4 南方科技大學(xué)海洋科學(xué)與工程系， 深圳 518055

0 引言

410 km和660 km間斷面作為地幔轉(zhuǎn)換帶的上下邊界，在地幔動(dòng)力學(xué)研究中有著重要的地位(Helffrich，2000；Shearer，2000；Deuss，2009).針對(duì)410 km和660 km間斷面的研究有助于了解其形態(tài)以及周圍物質(zhì)相互作用情況，可以為地球內(nèi)部演化提供重要信息(Morgan and Shearer，1993；蔣志勇等，2003；臧紹先等，2003；沈旭章和周蕙蘭，2009；王炳瑜等，2013；高占永等，2015；劉震等，2016；李文蘭等，2018).礦物學(xué)研究表明，410 km和660 km間斷面的形成與橄欖石相變有關(guān)(Ita and Stixrude，1992).在410 km間斷面處，橄欖石轉(zhuǎn)變?yōu)橥咂澙?Wadsleyite)，這種相變具有正的克拉伯龍斜率，表明隨著溫度升高，需要更高的壓力才能發(fā)生相變，即相變發(fā)生在更深處.而660 km間斷面則較為復(fù)雜，在通常情況下，林伍德石(Ringwoodite)在660 km間斷面處分解為鐵方鎂石(Ferropericlase)和布里奇曼石(Bridgemanite)，這種相變具有負(fù)的克拉伯龍斜率(Bina and Helffrich，1994；Frost，2008).故在溫度較高的區(qū)域，410 km間斷面的位置會(huì)比較深，而660 km間斷面的位置會(huì)比較淺，反之亦然.利用礦物實(shí)驗(yàn)測(cè)得的克拉伯龍斜率，可將間斷面的地形起伏與地幔溫度的橫向變化聯(lián)系起來(lái).觀測(cè)到的阻抗差則可以用于約束橄欖石的含量(Zhang and Bass，2016).此外，鎂鐵榴石(Majorite)到布里奇曼石的轉(zhuǎn)變也會(huì)對(duì)660 km間斷面的阻抗差觀測(cè)產(chǎn)生影響(Frost，2008).

地震學(xué)為研究410 km和660 km間斷面特征提供了許多方法，例如接收函數(shù)(receiver function)(王晨陽(yáng)和黃金莉，2012；白一鳴等，2018；陳一方等，2019；黃河等，2020；何靜和吳慶舉，2020；Zhang and Schmandt，2019；Pugh et al.，2021；Mark et al.，2021)、三重震相(triplication)(張瑞青等，2011；王秀姣等，2018；Chu et al.，2012；Lai et al.，2019)、源端散射波形(source side scattered waveforms)(Li and Yuen，2014；Zhang et al.，2017)和非對(duì)稱后向散射波形(asymmetric backscattering waves)(Wu et al.，2019)等.這些方法具有各自的優(yōu)勢(shì)，以接收函數(shù)為例，該方法可以對(duì)臺(tái)站下方的地幔間斷面進(jìn)行高分辨率成像，在密集臺(tái)網(wǎng)處可獲得較為連續(xù)的地幔間斷面起伏情況.而SS/PP前驅(qū)波方法由于對(duì)震源與臺(tái)站中間反射點(diǎn)下方的地幔間斷面敏感，具有較好的全球覆蓋性，被廣泛應(yīng)用于地幔間斷面的研究中(Deuss，2009；馬宇巖和蓋增喜，2018；肖勇等，2021)(圖1).

圖1 SS及其前驅(qū)波(S410S和S660S)射線路徑示意圖淺灰色部分代表海洋，暗灰色部分代表山脈.Fig.1 Schematic diagram of the ray paths of SS and its precursors (S410S and S660S)Oceans and mountains are denoted with the lightgray and dimgray blocks，respectively.

有限差分法(finite-difference method)(Smith，1975；Zhang and Chen，2006)和譜元法(spectral-element method)(Komatitsch and Tromp，2002a，b)是可用于模擬大震中距的SS及其前驅(qū)波波形的數(shù)值模擬方法.有限差分法幾十年來(lái)一直是許多研究應(yīng)用的主力，在地震學(xué)研究中得以廣泛應(yīng)用.有限差分法的數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單性使其可以快速適應(yīng)特定問(wèn)題，設(shè)計(jì)良好的有限差分算法甚至能勝過(guò)在數(shù)學(xué)上更復(fù)雜的技術(shù)(Igel，2017).例如有限差分法可采用軸對(duì)稱近似(Igel and Weber，1995，1996；Chaljub and Tarantola，1997)和三維球面截面(Igel et al.，2002)，用球坐標(biāo)公式求解全球波傳播問(wèn)題.譜元法結(jié)合了偽譜法的高精度和有限元的靈活性優(yōu)點(diǎn)，成為在全球尺度應(yīng)用越來(lái)越廣泛的地震波數(shù)值模擬方法(Komatitsch et al.，2002).Chaljub等(2003)使用了Ronchi等(1996)發(fā)展的立方球體概念，實(shí)現(xiàn)了對(duì)3D非均勻球體地球中完整波場(chǎng)的模擬.

盡管有限差分法和譜元法可以高精度地模擬全球尺度的地震波傳播，但這往往需要大量的計(jì)算，難以應(yīng)用于反射點(diǎn)廣泛分布的SS及其前驅(qū)波模擬.在一維框架下實(shí)現(xiàn)的傳播矩陣法由于其計(jì)算的高效性和結(jié)果的準(zhǔn)確性，較早被廣泛用于地震波波形模擬.傳播矩陣法是由Thomson(1950)和Haskell(1953)引入計(jì)算地震學(xué)，用于研究彈性波在多層介質(zhì)中的傳播.Thomson-Haskell傳播矩陣法形式簡(jiǎn)單，但在高頻的情況下，波傳播的模態(tài)計(jì)算表現(xiàn)出數(shù)值不穩(wěn)定性.對(duì)此，Knopoff(1964)和Dunkin(1965)各提出了不同的矩陣形式，通過(guò)將傳播矩陣分離成不同部分，有效地避免了這個(gè)問(wèn)題.目前，Kennett(2009)給出的遞歸算法被廣泛使用，因?yàn)樗褂梅瓷?透射系數(shù)矩陣，所以遞歸算法被許多地震學(xué)家簡(jiǎn)稱為“反射率法”.

本文基于傳播矩陣法改進(jìn)了SS及其前驅(qū)波波形的合成算法，該算法具有快速、準(zhǔn)確的特點(diǎn).通過(guò)簡(jiǎn)單層狀模型對(duì)該算法及相應(yīng)程序進(jìn)行了準(zhǔn)確性和計(jì)算效率測(cè)試.將程序結(jié)果與譜元法模擬的波形對(duì)比，驗(yàn)證其用于SS 及其前驅(qū)波模擬的有效性.在上述工作的基礎(chǔ)上，探討了新算法在研究全球近地表復(fù)雜結(jié)構(gòu)對(duì)地幔間斷面復(fù)雜性探測(cè)影響中的應(yīng)用.

1 基本原理

傳播矩陣是計(jì)算平面波水平分層模型響應(yīng)的一種有效方法.通過(guò)建立不同類型的位移和應(yīng)力方程組，傳播矩陣法被廣泛應(yīng)用于模擬體波和面波的傳播(Haskell，1960).

假定一定慢度的平面S波入射水平分層介質(zhì)(圖2)，根據(jù)廣義傳播矩陣，在第i層、深度為z的位移和應(yīng)力可表達(dá)為

fi(z)=EiΛi(z)Ci,

(1)

其中，fi(z)是一個(gè)表示隨深度變化的質(zhì)點(diǎn)位移、應(yīng)力組成的列向量.Ei是由特征向量組成的層矩陣，它取決于介質(zhì)的彈性性質(zhì)以及水平慢度和角頻率，而Λi(z)是豎向相位因子.Ci是由常數(shù)組成的向量，表征下行波和上行波能量的大小.

圖2 分層模型和坐標(biāo)系Sinc和Sref分別表示底部入射波和反射波.入射S波系數(shù)設(shè)為1，R為S波反射系數(shù).虛線示意固體層S波傳播.Fig.2 Layered model configuration and coordinate systemSinc and Sref represent the incident and reflected S wave from the bottom layer respectively. The coefficient of incident S wave is set to 1，while R is the coefficient of the reflected S wave. Dashed lines indicate S wave propagation within the solid layers.

由介質(zhì)連續(xù)性條件，f在第i層和第i+1層連續(xù)，可推得

fi=Pi+1fi+1,

(2)

其中

(3)

矩陣Pi+1可以把解從zi傳播到zi+1，故被稱為傳播矩陣.

1.1 常規(guī)算法

以SH為例，

(4)

(5)

Λi(z-zref)=

(6)

(7)

根據(jù)定義，底層的上行波、下行波系數(shù)為

(8)

其中R為廣義SS反射系數(shù).結(jié)合式(1)和式(8)，可得

(9)

由海底邊界條件，當(dāng)位移和應(yīng)力分量向上傳播到海底時(shí)，可以表示為

(10)

其中

M=P1P2…PnEn+1,

(11)

考慮到固液界面的切向牽引力為零，有

Ty=τyy|z=0=0.

(12)

結(jié)合式(12)，以矩陣的形式重塑式(4)，可得

(13)

結(jié)合式(10)，可將式(13)改寫(xiě)為

(14)

其中N1=M21，N2=M22.Mij表示矩陣M中第i行、第j列的元素.

簡(jiǎn)化式(14)，可得

(15)

再結(jié)合式(8)和式(3)，可以得到廣義SS反射系數(shù)為

(16)

1.2 改進(jìn)算法

在先前的工作中，我們實(shí)現(xiàn)了常規(guī)的傳播矩陣算法，并且成功計(jì)算了PP及其前驅(qū)波(Zhou et al.，2020).針對(duì)SH系統(tǒng)，本文結(jié)合數(shù)值計(jì)算的特點(diǎn)進(jìn)行了算法優(yōu)化，對(duì)部分公式進(jìn)行了改進(jìn).重塑式(5)，可得

(17)

其逆矩陣可表示為

(18)

(19)

在新的算法中，我們生成與ω?zé)o關(guān)的矩陣E′、E′-1以及Λ′-1，將ω相關(guān)的計(jì)算置于計(jì)算M的式(11)中.波形合成步驟與Zhou等(2020)一致.由于計(jì)算過(guò)程中減少了大量元素與ω的運(yùn)算，可有效提高算法計(jì)算效率.與先前算法(Zhou et al.，2020)相比，改進(jìn)算法可節(jié)約超過(guò)一半的計(jì)算時(shí)間.該改進(jìn)算法可拓展應(yīng)用于P-SV系統(tǒng)中地震波的模擬.

2 算法測(cè)試

2.1 簡(jiǎn)單層狀模型

基于傳播矩陣法，我們利用MATLAB開(kāi)發(fā)了合成SS及其前驅(qū)波的程序FASHSHWF.為了測(cè)試程序的有效性，我們計(jì)算了簡(jiǎn)單層狀模型的合成結(jié)果.模型取自PREM(Dziewonski and Anderson，1981)的前三層(表1)，用高斯分布狀的子波從底部垂直入射，計(jì)算得到其對(duì)應(yīng)的反射波波形(圖3).

表1 簡(jiǎn)單層狀模型參數(shù)Table 1 Parameters of a simple layered model

圖3 入射波形與反射波形實(shí)線代表垂直于界面的入射波形.虛線為FASHSHWF合成的反射波形.數(shù)字1—5代表震相編號(hào).Fig.3 Incident and reflected waveformsThe solid line indicates the incident waveform perpendicular to the interface，and the dashed line for the reflection waveform simulated by FASHSHWF. The seismic phases are labeled with 1—5.

我們基于FASHSHWF合成的反射波形(圖3)測(cè)量了各個(gè)震相的到時(shí)和振幅，并與理論值進(jìn)行對(duì)比.結(jié)果顯示，程序FASHSHWF擬合的波形到時(shí)絕對(duì)誤差小于0.03 s，而振幅相對(duì)誤差則小于0.20%(表2)，表明程序計(jì)算的準(zhǔn)確性.

表2 合成波形到時(shí)和振幅的測(cè)量值與理論計(jì)算值的比較Table 2 Comparison of measured arrival times and amplitudes from synthetic waveform and corresponding theoretical values

2.2 SS及其前驅(qū)波合成波形計(jì)算

FASHSHWF程序在簡(jiǎn)單層狀模型測(cè)試中驗(yàn)證了其波形計(jì)算的高精度特征，使得將其用于合成地幔間斷面前驅(qū)波變?yōu)榭尚?在前驅(qū)波的研究中，通常使用MW6.0～7.0的地震事件(Deuss，2009).基于矩震級(jí)MW6.5的地震事件估算了其對(duì)應(yīng)的入射波波形，并使用三個(gè)不同模型作為輸入：(1)PREM；(2)PREM的地幔部分+CRUST1.0(Laske et al.，2013)在青藏高原(86.5°E，27.5°N)處的地殼部分；(3)PREM的地幔部分+CRUST1.0在馬里亞納海溝(142.5°E，11.5°N)處的地殼部分.通過(guò)FASHSHWF程序計(jì)算合成地震記錄，并使用15～75 s的濾波頻帶(Deuss，2009)進(jìn)行了處理，所得波形以SS震相對(duì)齊(圖4).對(duì)于該地震記錄，以PREM作為參考模型，可觀測(cè)在(86.5°E，27.5°N)處TSS-SdS的值較大，而在(142.5°E，11.5°N)處較小.這與在青藏高原處地殼較厚，而馬里亞納海溝處地殼較薄相一致.

圖4 基于FASHSHWF程序合成不同位置的SS及其前驅(qū)波波形虛線左側(cè)的波形被放大10倍，便于觀察比較.Fig.4 Synthetic SS and its precursors simulated by FASHSHWFThe waveforms to the left of the dashed line are amplified by 10 times for clearer demonstration.

以中國(guó)數(shù)字地震臺(tái)網(wǎng)WMQ臺(tái)站記錄的1990年5月13日04∶23∶09.600發(fā)生的MW6.4地震(176.064°E，40.296°S)波形為例，對(duì)比了觀測(cè)數(shù)據(jù)和FASHSHWF合成波形(圖5).觀測(cè)數(shù)據(jù)自美國(guó)地震學(xué)研究聯(lián)合會(huì)(Incorporated Research Institutions for Seismology，IRIS)下載后做了去儀器響應(yīng)、水平分量旋轉(zhuǎn)至T分量和15～75 s帶通濾波的處理.在觀測(cè)的地震波形中可識(shí)別SS震相，合成波形中清晰的S660S、S410S則可作為識(shí)別觀測(cè)波形中相應(yīng)震相的參考.由于觀測(cè)數(shù)據(jù)中有噪聲存在，單個(gè)地震事件波形中一般難以識(shí)別出SS前驅(qū)波震相.對(duì)疊加波形而言，合成波形則極具指示意義.

圖5 地震事件波形(實(shí)線)與FASHSHWF合成波形(虛線)對(duì)比圖事件及臺(tái)站信息見(jiàn)圖.波形記錄以SS震相對(duì)齊.Fig.5 Comparison diagram of seismic event waveform (solid line) and FASHSHWF synthetic waveform (dashed line)See figure for event and station information. Waveforms are aligned with the SS phase.

3 全球SS及其前驅(qū)波走時(shí)差和振幅比分布

在上述示例中，PREM為一維地球參考模型，通過(guò)引入三維地殼模型CRUST1.0合成新的地球模型，可以用FASHSHWF計(jì)算由近地表結(jié)構(gòu)主導(dǎo)下SS及其前驅(qū)波波形在全球范圍的走時(shí)差和振幅比分布情況.具體建模過(guò)程如下：(1)去除CRUST1.0中地幔部分；(2)根據(jù)CRUST1.0下地殼下邊界的深度，保留深于該深度的PREM部分；(3)將二者合并為新的模型(圖6a與圖6b).在步驟2中需要注意的是，CRUST1.0下地殼下邊界深度范圍在7.4～74.81 km，PREM地殼下邊界深度為24.4 km.在CRUST1.0下地殼下邊界淺于24.4 km時(shí)，保留的PREM部分還含有部分地殼，對(duì)于該情況，我們將多余的部分以地幔參數(shù)替代(圖6a).

圖6 使用CRUST1.0與PREM合成地球模型的示意圖Fig.6 Schematic diagram of synthetic earth model using CRUST1.0 and PREM

在410 km間斷面的全球走時(shí)差TSS-S410S分布圖中，存在明顯的海陸差異，這跟洋殼和陸殼的厚度不同有關(guān)(圖7a).在海洋中可清楚觀察到大洋中脊、海溝等海底地貌引起的走時(shí)差別，而陸地上可觀測(cè)到青藏高原、安第斯山脈等地形單元所引起的走時(shí)差別.最小走時(shí)差TSS-S410S在海洋里可小于146 s，最大走時(shí)差在陸地上則可大于158 s.在410 km間斷面的全球振幅比S410S/SS分布圖中，海陸差異表現(xiàn)較弱(圖7b)，振幅比S410S/SS的值普遍在0.034附近，這與Bai和Ritsema(2013)以及Shearer和Flanagan(1999)等人給出的范圍一致.振幅比S410S/SS在北極附近可達(dá)最小值，小于0.020，在墨西哥灣處則達(dá)到最大值，大于0.038.在加拿大西北部海域、地中海、墨西哥灣等地方存在較為異常的值，這需要將來(lái)進(jìn)一步的探討.全球走時(shí)差TSS-S660S(圖7c)和全球振幅比S660S/SS(圖7d)特征與410 km間斷面的結(jié)果相似.

圖7 基于CRUST1.0與PREM合成地球模型計(jì)算得到的全球走時(shí)差TSS-SdS和振幅比SdS/SS分布(a)和(b)分別表示S410S與SS的走時(shí)差和振幅比，(c)和(d)分別表示S660S與SS的走時(shí)差和振幅比，計(jì)算震中距為130°.Fig.7 Global distribution of the differential traveltimes TSS-SdS and the amplitude ratios SdS/SS calculated from synthetic earth model using CRUST1.0 and PREM(a) and (b) represent the differential traveltime and amplitude ratio between S410S and SS，respectively；(c) and (d) represent the differential traveltime and amplitude ratio between S660S and SS，respectively. The epicentral distance for calculation is 130°.

4 討論

4.1 AxiSEM和FASHSHWF計(jì)算結(jié)果對(duì)比

合成SS及其前驅(qū)波的程序FASHSHWF具有快速、準(zhǔn)確的特點(diǎn).我們使用了一種譜元法AxiSEM(Nissen-Meyer et al.，2014)來(lái)模擬地震波，并與FASHSHWF算法的波形模擬結(jié)果進(jìn)行比較(圖8).

圖8 FASHSHWF(紅線)和AxiSEM(黑線)計(jì)算的合成地震圖對(duì)比震中距范圍為100°～160°，間隔5°.S410S和S660S的到時(shí)用斜虛線表示.波形向上到水平虛線被放大10倍，以便觀察比較.Fig.8 Comparison of synthetic seismograms computed from FASHSHWF (red line) and AxiSEM(black line)The epicentral distances are from 100° to 160° at an interval of 5°. The arrival times of S410S and S660S are indicated with slant dashed lines. Waveforms up to the horizontal dashed line are amplified by 10 times for clearer demonstration.

我們?cè)O(shè)置了一個(gè)傾滑斷層作為AxiSEM的震源機(jī)制，提取計(jì)算得到的S波波形作為FASHSHWF程序的輸入子波，應(yīng)用希爾伯特變換(Hilbert transform)得到結(jié)果.對(duì)AxiSEM和FASHSHWF計(jì)算的波形都做了同樣的帶通濾波(15～75 s)后，以SS震相作為參考對(duì)齊波形.由FASHSHWF計(jì)算得到的SS、S410S和S660S震相與AxiSEM的結(jié)果吻合，區(qū)別在于AxiSEM的結(jié)果中SS前驅(qū)波受到兩個(gè)其他震相(Ss660s和ScS660ScS，F(xiàn)lanagan and Shearer，1998)的干擾(圖8).基于傳播矩陣的改進(jìn)算法計(jì)算的結(jié)果對(duì)提取主要震相的參數(shù)(如振幅、走時(shí)等)具有一定的準(zhǔn)確性.通過(guò)FASHSHWF模擬的SS前驅(qū)波波形近似于數(shù)值模擬(例如，AxiSEM)的波形經(jīng)過(guò)曲波變換(Yu et al.，2017)去除干擾震相后的結(jié)果.

4.2 改進(jìn)算法與常規(guī)算法計(jì)算效率對(duì)比

傳播矩陣法是在一維框架下實(shí)現(xiàn)的方法，具有高計(jì)算效率和高精度.即便是比常規(guī)的譜元法計(jì)算少了一個(gè)維度的AxiSEM，在計(jì)算效率方面仍弱于傳播矩陣法.同時(shí)，我們?cè)诔Ｒ?guī)傳播矩陣法的基礎(chǔ)上改進(jìn)的算法，進(jìn)一步提高了計(jì)算效率.在保持原有算法的精度下，可節(jié)約超過(guò)一半的時(shí)間，且該優(yōu)勢(shì)在層數(shù)越多的地球模型中越突出(圖9).

圖9 本文改進(jìn)算法(虛線)和常規(guī)算法(實(shí)線)計(jì)算耗時(shí)隨模型層數(shù)的變化Fig.9 Comparison of the computational time between the improved algorithm (dashed line) and the regular algorithm (solid line)

4.3 地幔間斷面測(cè)量的其他可能影響因素

本文使用FASHSHWF計(jì)算得到的波形都是以一維的PREM作為模型輸入.而實(shí)際上地幔間斷面還存在著許多復(fù)雜結(jié)構(gòu)，例如410 km間斷面的過(guò)渡區(qū)寬度及其頂部的低速層.高溫高壓實(shí)驗(yàn)表明，地幔轉(zhuǎn)換帶具有較高的儲(chǔ)水能力.Ohtani(2005)指出，在正常地溫梯度下地幔轉(zhuǎn)換帶的儲(chǔ)水能力為地表水含量的2～3倍.同時(shí)，水的加入會(huì)使間斷面的厚度增加.據(jù)估計(jì)，410 km間斷面的過(guò)渡區(qū)寬度有4～35 km(Benz and Vidale，1993；Priestley et al.，1994).此外，Bercovici和Karato(2003)根據(jù)地幔中水在不同礦物的分配情況，提出了“轉(zhuǎn)換帶水過(guò)濾器”的假說(shuō)：在地幔對(duì)流過(guò)程中，由下地幔的物質(zhì)經(jīng)過(guò)410 km間斷面時(shí)，瓦茲利石發(fā)生相變形成橄欖石，同時(shí)釋放出水引起熔融，形成富集不相容元素的熔體.這便是對(duì)410 km間斷面頂部存在低速層所給出廣為接受的解釋(Vinnik et al.，2003；Fee and Dueker，2004；Courtier and Revenaugh，2007；Jasbinsek et al.，2010；Schaeffer and Bostock，2010；Vinnik et al.，2010；Hier-Majumder and Tauzin，2017；Zhang et al.，2018).利用FASHSHWF程序，我們探討了410 km間斷面的過(guò)渡區(qū)寬度及其上方的低速層對(duì)SS前驅(qū)波波形的影響.

首先研究410 km間斷面過(guò)渡區(qū)寬度對(duì)SS前驅(qū)波波形的影響.參照Vinnik等(2020)，將PREM中波速和密度的突變以梯度變化替代.其中過(guò)渡區(qū)寬度設(shè)置為20 km (圖10a).相比于PREM的結(jié)果，增加過(guò)渡區(qū)寬度后S410S震相的振幅顯著降低(圖10b)，在經(jīng)過(guò)15～75 s的濾波器濾波后，兩者振幅差異減小，但過(guò)渡區(qū)寬度仍使得S410S震相的振幅降低(圖10c).因此若不考慮410 km間斷面的過(guò)渡區(qū)寬度，所得S410S震相的振幅將偏大.

圖10 410 km間斷面過(guò)渡區(qū)寬度的影響(a) 添加過(guò)渡區(qū)寬度的模型； (b) 濾波前的合成S410S震相； (c) 濾波后的合成S410S震相.Fig.10 Effects of the transition zone width of 410 km discontinuity(a) Model with the added width of the transition zone；(b) Synthetic S410S phase before filtering；(c) Synthetic S410S phase after filtering.

在對(duì)410 km間斷面頂部低速帶進(jìn)行測(cè)試時(shí)，我們參照Song等(2004)的形式，設(shè)置低速帶的厚度為10 km，速度為PREM中速度的90%(圖11a).相比于PREM，在410 km間斷面頂部添加低速帶后S410S震相的振幅顯著增加(圖11b)，在經(jīng)過(guò)15～75 s的濾波器濾波后，兩者振幅仍差異較大(圖11c).這與該界面阻抗差的增大有關(guān).同時(shí)，在S410S震相右側(cè)有一個(gè)較強(qiáng)的旁瓣，這與Wei和Shearer(2017)的觀測(cè)結(jié)果一致.因此若不考慮410 km間斷面頂部的低速帶，所得S410S震相的振幅顯著偏小.

圖11 410 km間斷面頂部低速帶的影響(a) 添加低速帶的模型； (b) 濾波前的合成S410S震相； (c) 濾波后的合成S410S震相.Fig.11 Effects of the low-velocity layer atop of 410 km discontinuity(a) Model with added low-velocity layer； (b) Synthetic S410S phase before filtering； (c) Synthetic S410S phase after filtering.

上述測(cè)試表明410 km間斷面的過(guò)渡區(qū)寬度及其上方的低速層對(duì)S410S震相的測(cè)定具有影響：過(guò)渡區(qū)寬度的存在使得S410S震相的振幅降低，而低速層的存在使得S410S震相的振幅增大.由于FASHSHWF僅能處理一維模型，不能考慮地幔間斷面起伏帶來(lái)的影響.為了獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果，需要發(fā)展可處理地幔間斷面起伏(Houser et al.，2008)的SS及其前驅(qū)波正演算法.

5 結(jié)論

(1)本文基于傳播矩陣改進(jìn)SS及其前驅(qū)波波形正演算法FASHSHWF，利用簡(jiǎn)單層狀模型進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明改進(jìn)算法具有高精度以及高計(jì)算效率的特點(diǎn)，較常規(guī)算法節(jié)約50%以上的時(shí)間，適用于地幔間斷面前驅(qū)波的研究.

(2)結(jié)合CRUST1.0地殼模型和PREM構(gòu)建在全球不同區(qū)域變化的一維模型，利用改進(jìn)算法計(jì)算出全球走時(shí)差和振幅比分布情況，可為利用SS及其前驅(qū)波觀測(cè)數(shù)據(jù)約束全球范圍內(nèi)的地幔間斷面起伏形態(tài)和物理性質(zhì)提供參考.

(3)利用正演算法FASHSHWF探討410 km間斷面的過(guò)渡區(qū)寬度及其上方低速層對(duì)SS及其前驅(qū)波波形的影響，結(jié)果表明地幔間斷面復(fù)雜結(jié)構(gòu)對(duì)振幅測(cè)量有較大影響，在SS前驅(qū)波振幅研究中需考慮該類復(fù)雜性.更準(zhǔn)確的地幔間斷面復(fù)雜性影響需發(fā)展可考慮起伏界面的SS及其前驅(qū)波正演算法.

致謝感謝編輯和評(píng)審專家對(duì)本文提出的寶貴修改意見(jiàn).感謝澳大利亞麥考瑞大學(xué)袁懷玉博士、浙江大學(xué)何小波博士、美國(guó)新墨西哥大學(xué)張涵博士、中國(guó)科學(xué)院南海海洋研究所張亞運(yùn)博士、關(guān)慧心博士以及尚正濤同學(xué)、陳占營(yíng)同學(xué)對(duì)本論文工作提供的幫助.感謝南方科技大學(xué)俞春泉博士對(duì)算法及程序優(yōu)化提供的幫助.本文算法使用MATLAB(http:∥mathworks.com)編程實(shí)現(xiàn).地震事件數(shù)據(jù)下載自IRIS(https:∥www.iris.edu/hq/).圖件使用MATLAB和GMT(Wessel et al.，2019)繪制.