疲勞試驗機(jī)舉升架雙缸同步控制研究

賈文昂,李展尚,陳統(tǒng)中,倪子帆,張善運

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,浙江 杭州 310023;2.浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點實驗室,浙江 杭州 310023)

隨著工業(yè)技術(shù)水平的提高,疲勞試驗機(jī)作為測試材料力學(xué)性能和試件疲勞壽命極限的重要設(shè)備也得到越來越普遍的應(yīng)用[1]。疲勞試驗機(jī)主要由位置同步升降結(jié)構(gòu)和高頻激振器兩部分構(gòu)成,其在進(jìn)行疲勞試驗前需通過疲勞試驗機(jī)舉升架的同步升降來調(diào)節(jié)上夾頭高度以適應(yīng)長短不一的疲勞試驗材料[2]。由于試件裝夾裝置與舉升架是固連,而疲勞試驗需要保證試件只受拉壓,因此要求舉升架雙缸舉升要同步,使舉升架處于水平位置,以避免拉壓分力的產(chǎn)生。控制策略是影響液壓同步系統(tǒng)精度的主要因素之一,在同步控制策略環(huán)節(jié),由于液壓系統(tǒng)多參數(shù)、時變和非線性等特點,常規(guī)PID控制效果就不太理想。近年來,為解決PID控制器參數(shù)難以整定或控制性能不足的問題,學(xué)者們研究了多種整定方法和現(xiàn)代控制理論與PID相結(jié)合的復(fù)合控制方法,主要有遺傳算法、粒子群算法和細(xì)菌群覓食優(yōu)化算法等現(xiàn)代優(yōu)化算法以及模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、人工免疫系統(tǒng)和自適應(yīng)控制等控制理論[3]。

基于此,以疲勞試驗機(jī)舉升架雙缸同步系統(tǒng)為研究對象,提出使用單神經(jīng)元PID自適應(yīng)算法克服傳統(tǒng)PID算法在液壓雙缸同步中控制性能不足的難題,并對兩種算法控制下的系統(tǒng)進(jìn)行了對比仿真分析和試驗研究。

1 同步系統(tǒng)理論基礎(chǔ)

1.1 試驗機(jī)舉升架同步原理

試驗機(jī)舉升架同步原理如圖1所示。由圖1可知:疲勞試驗機(jī)舉升架同步系統(tǒng)主要由2個非對稱液壓缸、2個2D數(shù)字閥、2個MTS-磁致伸縮位移傳感器以及控制器等關(guān)鍵模塊組成。對系統(tǒng)輸入位移控制信號后,控制器實時比較傳感器采集的主動缸實時位置數(shù)據(jù)與輸入?yún)?shù),經(jīng)過同步控制算法處理,輸出控制信號給2D數(shù)字閥,通過控制2D數(shù)字閥來調(diào)整主動缸的油液流量以調(diào)節(jié)輸出位移,同時主缸的位移值作為從缸的控制信號,以主從控制的方式達(dá)到兩缸同步的效果。

圖1 試驗機(jī)舉升架同步原理圖Fig.1 Synchronization schematic diagram oftesting machine

同步系統(tǒng)的控制元件采用筆者課題組研發(fā)的2D數(shù)字閥。相較于現(xiàn)有的其他伺服閥,其不僅具有無死區(qū)、無滯環(huán)和抗污染能力強等優(yōu)點,而且液壓固有頻率高,響應(yīng)速度快[4],在同步系統(tǒng)中應(yīng)用2D數(shù)字閥可以克服磁滯、飽和等非線性影響,從而有效提高同步精度。

2D數(shù)字閥結(jié)構(gòu)如圖2所示。2D數(shù)字閥由閥體模塊、步進(jìn)電機(jī)和電機(jī)械轉(zhuǎn)換器等部分組成,其步進(jìn)電動機(jī)通過齒輪副和閥芯相連來控制閥芯的運動,當(dāng)電機(jī)驅(qū)動控制器收到外部發(fā)出的信號時,開始控制電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器工作,將電信號轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)換為機(jī)械運動,帶動閥芯做旋轉(zhuǎn)運動,數(shù)字閥閥芯采用特有的螺旋伺服結(jié)構(gòu),閥芯旋轉(zhuǎn)后,兩腔的壓力不再平衡,閥芯產(chǎn)生水平移動[5]。

1—步進(jìn)電動機(jī);2—閥座;3—閥套;4—O形圈;5—擋板;6—盒蓋;7—緊固螺釘;8—同心環(huán);9—閥芯;10—端蓋;11—擺輪;12—齒輪;13—限位銷;14—電動機(jī)安裝板;15—安裝銷。圖2 2D數(shù)字閥Fig.2 2D digital valve

1.2 2D數(shù)字閥控液壓缸建模

疲勞試驗機(jī)舉升架同步舉升模塊可以理解為兩個一致2D數(shù)字閥控非對稱液壓缸系統(tǒng)[6]。2D數(shù)字閥控非對稱液壓缸的原理簡圖如圖3所示。圖3中:y表示活塞桿位移;FL表示外負(fù)載壓力;A1表示無桿腔面積;P1表示無桿腔壓力;V1表示液壓缸進(jìn)油腔容積;Q1表示無桿腔流量;A2表示有桿腔面積;P2表示有桿腔壓力;V2表示液壓缸回油腔容積;Q2表示有桿腔流量;Ps表示供油壓力;P0表示回油壓力;m表示活塞和負(fù)載總質(zhì)量;βp表示活塞及負(fù)載的黏性阻尼系數(shù);K表示負(fù)載彈簧剛度;xV表示2D閥芯軸向位移;Cip表示液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù);Cep表示液壓缸外泄漏系數(shù)。

圖3 2D數(shù)字閥控非對稱液壓缸原理簡圖Fig.3 2D digital valve controlled asymmetric hydrauliccylinder principle diagram

假定供油壓力Ps恒定不變,回油壓力P0=0,閥無泄漏,4個節(jié)流窗口匹配且對稱,可建立2D數(shù)字閥線性流量方程式為

(1)

式中:Cd為流量系數(shù);w為面積梯度;ρ為液體密度。

由式(1)可知

(2)

假定管道內(nèi)的摩擦損失和流體質(zhì)量影響忽略不計,液壓缸油溫和體積彈性模量為常數(shù)。建立流量連續(xù)方程式為

(3)

式中βe為等效彈性模量。

當(dāng)xv>0時,定義負(fù)載壓力和負(fù)載流量為

(4)

由式(1～4)推導(dǎo)出負(fù)載流量方程式為

(5)

式中:Cie為等效漏損系數(shù),Cie=((1+n2)/(1+n3))Cip;Cia為附加漏損系數(shù),Cia=((n2(1-n))/(1+n3))Cip;Vt為等效容積,Vt=2LA1/(1+n3),L為液壓缸行程。

建立非對稱液壓缸力平衡方程式為

(6)

式中F為液壓缸產(chǎn)生的驅(qū)動力。

式(1,3,6)確定了2D數(shù)字閥控缸的動態(tài)性能,對式(1)進(jìn)行線性化處理后得

(7)

式中:kq為閥的流量增益;kc為閥的流量—壓力系數(shù)。

對式(5～7)進(jìn)行拉氏變換后,整理可得閥芯位移輸入xv與外負(fù)載FL同時作用下的液壓缸活塞位移輸出模型為

(8)

式中:Kta為總流量壓力系數(shù),Kta=kc+Cie;Qea為附加漏損流量,Qea=Cia+Ps。

在2D閥控缸系統(tǒng)中將彈性負(fù)載忽略不計,取K=0;黏性阻尼系數(shù)βp非常小,即βpKta/A12?1。式(8)可以簡化為

(9)

(10)

式中:wh為液壓固有頻率;ζh為液壓阻尼比。

(11)

當(dāng)xv<0時,定義負(fù)載壓力和負(fù)載流量分別為

(12)

同理可推得

(13)

根據(jù)文獻(xiàn)[7],2D數(shù)字閥螺旋機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)為

綠色GDP的理論和技術(shù)是實施綠色GDP的重要條件，因此，必須要不斷加強綠色GDP的理論和技術(shù)研究，保證綠色GDP的實施。

(14)

其中

(15)

(16)

(17)

(18)

式中:ms為折合到閥芯總質(zhì)量;β為螺旋槽升角;Lv為數(shù)字閥左敏感腔初始長度;rd為高(低)壓小孔半徑;h10為平衡點的弓形高度;A為左腔的閥芯面積。

電機(jī)械轉(zhuǎn)換是將電信號轉(zhuǎn)換成電機(jī)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)運動,其作用效果是一種線性模型,簡化成一個比例環(huán)節(jié)為

(19)

式中:Ka為增益;θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子角位移;U為輸入電壓。

選用的位移傳感器可以簡化為一個比例環(huán)節(jié),即

(20)

式中:Uf為位移傳感器反饋輸出電壓;Y為液壓缸活塞位移;Kf為位移傳感器靈敏度系數(shù)。

根據(jù)式(9～20),可以建立2D數(shù)字閥控非對稱缸的數(shù)學(xué)模型,系統(tǒng)框圖如圖4所示。由圖4可知:輸入的控制信號為電信號,2D數(shù)字閥的電機(jī)械轉(zhuǎn)換器將電信號轉(zhuǎn)換成閥芯位移以控制輸入液壓缸的流量,同時位移傳感器將輸出的位移值轉(zhuǎn)換成電信號反饋到輸入環(huán)節(jié),形成閉環(huán)系統(tǒng)。

圖4 2D數(shù)字閥控非對稱液壓缸系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of 2D digital valve-controlledasymmetric hydraulic cylinder system

2 控制策略

單神經(jīng)元的基本結(jié)構(gòu)[8]如圖5所示。

圖5 單神經(jīng)元結(jié)構(gòu)模型Fig.5 Single neuron structure model

(21)

式中θ為閾值。

利用單神經(jīng)元模型對普通PID控制進(jìn)行改進(jìn),可以得到單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制框圖,具體如圖6所示。

圖6 單神經(jīng)元PID自適應(yīng)框圖Fig.6 Block diagram of single neuron adaptive

圖6中控制器輸出的x1(k),x2(k),x3(k)分別對應(yīng)傳統(tǒng)PID控制的比例、積分、微分;權(quán)值w1,w2,w3分別對應(yīng)比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù);yr(k)為參考輸入值;y(k)為實際輸出值;u(k)為神經(jīng)元的輸出信號。神經(jīng)元所需的輸入量由控制器輸出為

(22)

式中:u(k-1)為前一時刻控制器的輸出;Kxs為神經(jīng)元的比例系數(shù);xi(k)為單神經(jīng)元學(xué)習(xí)所需的狀態(tài)量;wi(k)為對應(yīng)各個狀態(tài)量的加權(quán)系數(shù),表達(dá)式為

(23)

單神經(jīng)元PID自適應(yīng)的增益系數(shù)Kxs值直接影響整個神經(jīng)元系統(tǒng)的性能,對于未知開環(huán)增益的系統(tǒng),如果Kxs值可以隨開環(huán)增益而改變,將有利于提升整個系統(tǒng)的魯棒性。使用PSD算法對Kxs值進(jìn)行調(diào)整[9-10],計算式為

(24)

式中:0.025≤c≤0.05;0.05≤L≤0.1;Kxs>0。

圖6的學(xué)習(xí)算法使用有監(jiān)督的Hebb算法作為單神經(jīng)元的學(xué)習(xí)規(guī)則,具體學(xué)習(xí)規(guī)則為

wj(k)=η(dj(k)-oj(k))oj(k)oi(k)

(25)

式中:η為學(xué)習(xí)速率;dj(k)為期望輸出;oj(k)為神經(jīng)元j的激活值;oi(k)為神經(jīng)元i的激活值。

單神經(jīng)元控制主要通過對加權(quán)系數(shù)的調(diào)整來實現(xiàn)自適應(yīng)功能,考慮到有監(jiān)督的Hebb學(xué)習(xí)算法在實際應(yīng)用中經(jīng)常出現(xiàn)控制增量過大的情況,在設(shè)計控制策略中采用輸出誤差和控制增量的加權(quán)平方來優(yōu)化加權(quán)系數(shù)[12]。設(shè)指標(biāo)為

(26)

式中:P為輸出誤差加權(quán)系數(shù);Q為控制增量加權(quán)系數(shù);d為滯后。

當(dāng)主缸與從缸的誤差減小,性能指標(biāo)E(k)也要隨之減小,即加權(quán)系數(shù)wi(k)要向算法函數(shù)的負(fù)梯度方向進(jìn)行搜索,加權(quán)系數(shù)wi(k)的調(diào)整量[13]為

(27)

式中:ηi為算法學(xué)習(xí)效率;b0為輸出響應(yīng)的最小值。

根據(jù)式(21～27)建立單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制器,整體系統(tǒng)框圖如圖7所示。通過單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制器跟蹤一個參考輸入量r1,根據(jù)液壓缸的實際輸出值y1自行學(xué)習(xí)2D數(shù)字閥的控制函數(shù),進(jìn)而對比例系數(shù)Kxs和權(quán)值進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,以克服整個液壓系統(tǒng)中的非線性因素。

圖7 單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制下的系統(tǒng)框圖Fig.7 Block diagram of single neuron PID adaptive control system

3 仿真研究

使用Matlab/Simulink仿真模塊,根據(jù)建立的2D數(shù)字閥控缸數(shù)學(xué)模型以及單神經(jīng)元PID自適應(yīng)算法搭建仿真模型,該模型參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)表Table 1 Simulation parameter table

搭建傳統(tǒng)PID控制的仿真模型如圖8所示。由圖8可知:輸入為80 mm的階躍信號,設(shè)置主缸PID控制最優(yōu)參數(shù)Kp=0.012,Ki=0.005,Kd=0,從動缸PID控制最優(yōu)參數(shù)Kp=0.035,Ki=0,Kd=0。輸入信號經(jīng)過PID模塊輸入2D數(shù)字閥的控制函數(shù),在外負(fù)載的作用下最后得到雙缸同步運動曲線和位移偏差曲線。PID控制下雙缸同步曲線如圖9所示。由圖9可知:受主從控制方式的影響,系統(tǒng)啟動時從動缸的移動會滯后于主動缸的移動,啟動初同步系統(tǒng)的偏差理論會達(dá)到最大值。同步系統(tǒng)在PID控制下主動缸和從動缸的位置偏差曲線如圖10所示。由圖10可知:在PID控制選取最優(yōu)參數(shù)的情況下,系統(tǒng)最大偏差為2.72 mm,以兩缸位置偏差值可以判斷整個雙缸同步系統(tǒng)穩(wěn)定時間約為25 s,整個同步系統(tǒng)在PID控制下,最后的兩缸位置靜態(tài)誤差為0.077 mm。單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制下的同步系統(tǒng)仿真模型如圖11所示。由圖11可知:輸入信號為80 mm的階躍信號,設(shè)置兩缸的w1,w2,w3初始值為0.1,主動缸最優(yōu)K值為0.58,從動缸最優(yōu)K值為0.71,主動缸的PID控制3個參數(shù)的學(xué)習(xí)速率分別設(shè)定為12,0.5,0,從動缸的PID控制3個參數(shù)的學(xué)習(xí)速率分別設(shè)定為15,1.2,0。

圖8 PID控制的仿真模塊圖Fig.8 Simulation module diagram of PID control

圖9 PID控制下雙缸同步曲線圖Fig.9 Synchronization curve of two cylindersunder PID control

圖10 PID算法控制下雙缸同步偏差圖Fig.10 Synchronization deviation diagram of twocylinders under PID control

圖11 單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制仿真圖Fig.11 Simulation diagram of single neuron adaptive PID control

仿真得到單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制策略下主從兩缸的位置曲線和位置偏差曲線分別如圖12,13所示。由圖12,13可知:整個雙缸同步系統(tǒng)在啟動狀態(tài)下最大偏差為0.981 mm,從系統(tǒng)偏差曲線可以判斷整個同步系統(tǒng)在單神經(jīng)元PID自適應(yīng)算法控制下,穩(wěn)定時間約為15 s,穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為0 mm。

圖12 單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制下雙缸同步曲線圖Fig.12 Synchronization curve of two cylinders under singleneuron adaptive PID control

圖13 單神經(jīng)元PID自適應(yīng)算法控制下雙缸同步偏差圖Fig.13 Synchronization deviation diagram of twocylinders under the control of singleneuron PID adaptive algorithm

與傳統(tǒng)PID控制下的雙缸同步系統(tǒng)仿真結(jié)果相比:1) 運用單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制策略,可以有效降低整個同步系統(tǒng)運行中主從兩缸的位置偏差,傳統(tǒng)PID控制的同步系統(tǒng)主從兩缸最大位置偏差為2.72 mm,應(yīng)用單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制策略后,主從兩缸最大偏差降低至0.98 mm;2) 運用單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制策略,可以提升整個系統(tǒng)的響應(yīng)速度,傳統(tǒng)PID控制的同步系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時間為25 s,應(yīng)用單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制策略后,整個同步系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時間為15 s,系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的速度得到明顯提升;3) 單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制下的同步系統(tǒng)靜態(tài)誤差比傳統(tǒng)PID控制的同步系統(tǒng)更小。由圖13仿真結(jié)果可以看出:同步系統(tǒng)穩(wěn)定后,主從兩缸的實際位置與控制信號一致。因此,運用單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制策略可以有效提高雙缸同步系統(tǒng)的同步精度和響應(yīng)速度。

4 試 驗

4.1 試驗設(shè)備

試驗在實驗室自主研發(fā)的2 500 Hz疲勞試驗機(jī)設(shè)備上完成,2 500 Hz疲勞試驗機(jī)結(jié)構(gòu)如圖14所示。同步系統(tǒng)的執(zhí)行設(shè)備主要包括舉升架、主動缸、從動缸、2D數(shù)字閥和位移傳感器。

圖14 2 500 Hz疲勞試驗機(jī)Fig.14 2 500 Hz fatigue testing machine equipment

同步系統(tǒng)的控制器如圖15所示。

1—24 V開關(guān)電源;2—信號接口轉(zhuǎn)接模塊;3—散熱模塊;4—電源模塊;5—2D數(shù)字閥驅(qū)動控制模塊;6—雙缸同步控制模塊。圖15 同步系統(tǒng)控制器Fig.15 Synchronous system controller

4.2 同步舉升試驗

在疲勞試驗機(jī)上分別進(jìn)行兩種控制策略下的同步舉升試驗。傳統(tǒng)PID控制策略下的舉升架同步試驗曲線如圖16所示。由圖16可知:從動缸的運動在系統(tǒng)啟動初滯后于主動缸,在10 s后從動缸的實際位置超前于主動缸實際位置,從動缸跟隨主動缸的運動效果不佳。

圖16 PID控制下雙缸同步位移試驗曲線圖Fig.16 Test diagram of double cylinder synchronousdisplacement curve under PID control

單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制策略下的舉升架同步試驗曲線如圖17所示。由圖17可知:在整個運動過程中,從動缸跟隨主動缸的運動沒有出現(xiàn)超前的情況。

圖17 單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制下雙缸同步位移試驗曲線圖Fig.17 Synchronous displacement test curve of double cylinderunder single neuron adaptive PID

PID控制和單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制策略下的同步試驗偏差曲線圖分別如圖18,19所示。由圖18,19可知:PID控制主從兩缸最大偏差接近3 mm;單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制策略下主從兩缸最大偏差為1.2 mm。

圖18 PID控制下雙缸同步試驗偏差圖Fig.18 Deviation diagram of double cylinder synchronoustest under PID control

圖19 單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制下雙缸同步試驗偏差圖Fig.19 Deviation diagram of double cylinder synchronous testunder single neuron adaptive PID control

由試驗和仿真結(jié)果可知:應(yīng)用單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制策略,仿真上整個同步系統(tǒng)的最大偏差為0.98 mm,靜態(tài)誤差約為0 mm;試驗上整個同步系統(tǒng)的最大偏差為1.2 mm,靜態(tài)誤差約為0.15 mm。應(yīng)用PID控制策略,仿真上整個同步系統(tǒng)的最大偏差為2.72 mm,靜態(tài)誤差約為0.07 mm;試驗上整個同步系統(tǒng)的最大偏差為3 mm,靜態(tài)誤差為0.3 mm。兩種控制策略的試驗結(jié)果與仿真結(jié)果雖然存在誤差,但在趨勢上保持一致,仿真結(jié)果相較于試驗結(jié)果抖動小,系統(tǒng)穩(wěn)定速度更快,同步相對誤差小,主要原因是在試驗過程中,一方面液壓系統(tǒng)存在仿真模型無法還原的非線性因素;另一方面實際同步控制器的響應(yīng)時間達(dá)不到仿真模型設(shè)定的響應(yīng)時間。但總體來看,整體試驗的誤差在合理范圍之內(nèi),試驗和仿真的結(jié)果較好地驗證了設(shè)計的單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制策略在雙缸同步系統(tǒng)中的控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制策略,整個同步系統(tǒng)的同步精度得到有效提升。

5 結(jié) 論

通過分析疲勞試驗機(jī)舉升架雙缸同步的工作原理,推導(dǎo)建立了同步控制系統(tǒng)模型。使用單神經(jīng)元PID自適應(yīng)算法作為同步系統(tǒng)的控制算法。通過仿真和試驗,分別對比了使用常規(guī)PID控制算法和單神經(jīng)元PID自適應(yīng)算法作用下的疲勞試驗機(jī)主從液壓缸的同步誤差。仿真結(jié)果表明:單神經(jīng)元PID自適應(yīng)算法下同步系統(tǒng)的同步誤差率為1.23%,傳統(tǒng)PID控制下同步系統(tǒng)的同步誤差率為3.4%,單神經(jīng)元PID自適應(yīng)在同步精度方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。試驗結(jié)果表明:單神經(jīng)元PID自適應(yīng)算法下同步系統(tǒng)實際的同步誤差率為1.5%,傳統(tǒng)PID控制下同步系統(tǒng)實際的同步誤差率為3.75%,試驗與仿真結(jié)果存在較小誤差,證明了應(yīng)用單神經(jīng)元PID自適應(yīng)算法可以有效提高液壓雙缸同步系統(tǒng)的同步性能。