網(wǎng)聯(lián)車輛事件觸發(fā)H2/H∞滾動(dòng)時(shí)域狀態(tài)估計(jì)

宋秀蘭,許楷文,周文樂(lè)

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院,浙江 杭州 310023)

隨著車輛普及率的迅速提高,道路車流量急速增加,導(dǎo)致道路頻繁擁塞及交通事故不斷發(fā)生。得益于無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展,車輛協(xié)同自適應(yīng)巡航控制(Cooperative adaptive cruise control,CACC)[1-3]系統(tǒng)能夠?qū)χ悄芫W(wǎng)聯(lián)車輛進(jìn)行有序編隊(duì),以實(shí)現(xiàn)車輛間的協(xié)同巡航駕駛,進(jìn)而保證車輛安全、高效行駛。對(duì)于網(wǎng)聯(lián)車輛CACC系統(tǒng)的狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)[4-6]是當(dāng)前許多學(xué)者的關(guān)注內(nèi)容,現(xiàn)有文獻(xiàn)已經(jīng)有一些成熟有效的狀態(tài)估計(jì)算法,如卡爾曼濾波[7-9],滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)[10]等。文獻(xiàn)[11]在數(shù)據(jù)會(huì)受到攻擊的情況下使用了無(wú)跡卡爾曼濾波器進(jìn)行車輛巡航狀態(tài)估計(jì);文獻(xiàn)[12]則將卡爾曼濾波應(yīng)用于數(shù)據(jù)攻擊之中。又如滾動(dòng)時(shí)域估計(jì),文獻(xiàn)[13]在車輛具有不確定噪聲的情況下,采用滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)對(duì)車輛的縱向位置進(jìn)行估計(jì);文獻(xiàn)[14]中則將滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)與隨機(jī)接入?yún)f(xié)議相結(jié)合,在考慮接入節(jié)點(diǎn)隨機(jī)性的情況下進(jìn)行狀態(tài)估計(jì);文獻(xiàn)[15]則在滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)器中同時(shí)考慮量化與丟包的約束。但現(xiàn)有車輛巡航狀態(tài)的估計(jì)器并沒(méi)有充分考慮時(shí)間觸發(fā)引起的車輛無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)信道頻繁占用問(wèn)題。與時(shí)間觸發(fā)策略相對(duì)應(yīng)的事件觸發(fā)策略[16]有很大的潛力來(lái)解決按時(shí)間觸發(fā)的局限性,克服時(shí)間觸發(fā)策略的保守性,提升狀態(tài)估計(jì)效率。例如,文獻(xiàn)[17]針對(duì)受高斯噪聲影響的線性系統(tǒng),提出了一種基于事件觸發(fā)的最大似然狀態(tài)估計(jì)算法;文獻(xiàn)[18]則針對(duì)馬爾科夫跳躍系統(tǒng)進(jìn)行事件觸發(fā)估計(jì);文獻(xiàn)[19]則將事件觸發(fā)作為檢測(cè)故障的一種方法應(yīng)用到狀態(tài)估計(jì)中去。

為了兼顧通信信道與云端估計(jì)器負(fù)擔(dān),得到良好性能的網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)CACC系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果,筆者設(shè)計(jì)一種具有事件觸發(fā)條件的H2/H∞控制滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)算法。首先,建立基于網(wǎng)聯(lián)車輛隊(duì)列的自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)的車隊(duì)模型,在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)適用于車輛隊(duì)列的估計(jì)器模型;其次,通過(guò)車載傳感器獲得車頭時(shí)距等位置信息,在滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)框架下,建立基于事件觸發(fā)的CACC系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)機(jī)制,采用網(wǎng)絡(luò)通信的方式協(xié)調(diào)車輛與估計(jì)器之間的信息交換,在確保估計(jì)性能的前提下對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)與預(yù)測(cè);最后,以一個(gè)4輛車組成的網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)系統(tǒng)為例,驗(yàn)證筆者算法的有效性。

1 系統(tǒng)建模及問(wèn)題描述

考慮由M輛在水平道路上同向巡航行駛的車組成的異構(gòu)網(wǎng)聯(lián)車隊(duì),網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)CACC系統(tǒng)的云估計(jì)器示意圖如圖1所示。通過(guò)車聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)車間通信,車間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為每一時(shí)刻后車通過(guò)V2V方式獲取前車各傳感器測(cè)量得到的速度及加速度數(shù)據(jù),并通過(guò)自身距離傳感器檢測(cè)與前車的車間距。網(wǎng)聯(lián)車輛獲得所有數(shù)據(jù)后,將該信息通過(guò)V2I等方式經(jīng)由路邊基站的信道上傳至云估計(jì)器。圖1中:si為第i車輛的縱向位置;vi為速度;ai為加速度;li為車長(zhǎng)。在巡航過(guò)程中,采取固定車頭時(shí)距的安全控制策略,車頭時(shí)距用hi表示。

圖1 網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)CACC系統(tǒng)云端估計(jì)器示意圖Fig.1 A schetmatic of cloud estimator for the CACCsystem of a conneted vehicle platoon

考慮圖1中第i輛車的CACC系統(tǒng)離散時(shí)間狀態(tài)空間模型[4]可表示為

(1)

(2)

其中

(3)

式中col為向量的列棧。進(jìn)一步假設(shè)該車輛隊(duì)列CACC系統(tǒng)矩陣對(duì)(C,A)是可觀的,且CACC系統(tǒng)采用廣泛使用的比例-微分(PD)控制器設(shè)計(jì),并假設(shè)對(duì)應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,從而保證車輛實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟馳目標(biāo),控制器參數(shù)見文獻(xiàn)[4]。此外,矩陣對(duì)(C,A)可觀意味著車輛隊(duì)列CACC系統(tǒng)是整體狀態(tài)能觀的,可以保證估計(jì)器能得到可靠結(jié)果。

為了減少估計(jì)器計(jì)算資源及通信資源的損耗,采用事件觸發(fā)機(jī)制控制車輛與云估計(jì)器間的通信頻率。設(shè)在k時(shí)刻觸發(fā)條件為rk:當(dāng)rk=1時(shí),表示當(dāng)前時(shí)刻事件觸發(fā),即進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)傳輸,將車輛傳感器測(cè)量值經(jīng)由網(wǎng)絡(luò)信道上傳至云估計(jì)器進(jìn)行估計(jì);當(dāng)rk=0時(shí),則使用估計(jì)器端的開環(huán)估計(jì)器進(jìn)行估計(jì),其判決條件為

(4)

(5)

(6)

那么對(duì)于估計(jì)器而言,整體CACC系統(tǒng)的狀態(tài)方程可重新表示為

(7)

(8)

式中Π為先驗(yàn)狀態(tài)在代價(jià)函數(shù)中所占的權(quán)重?？赏ㄟ^(guò)求解優(yōu)化問(wèn)題得到狀態(tài)估計(jì)值,其計(jì)算式為

(9)

則網(wǎng)聯(lián)車輛CACC系統(tǒng)事件驅(qū)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)器設(shè)計(jì)目標(biāo)為

1) 在不考慮噪聲干擾的情況下,該估計(jì)器漸近穩(wěn)定,且估計(jì)誤差最終收斂為0。

2 主要結(jié)果

設(shè)滾動(dòng)時(shí)域窗口長(zhǎng)度為N,令

Yk-N={yk-Nyk-N+1…yk}

(10)

(11)

其中

從而代價(jià)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為

(12)

由于筆者約束為軟約束,求解代價(jià)函數(shù)的一階微分方程為

(13)

將式(13)與約束項(xiàng)引入后,做等式變換得

(14)

在假設(shè)1成立的情況下,式(14)可變化為

整理得

(15)

將估計(jì)誤差式(15)和式(3)與狀態(tài)變量聯(lián)立,可得

(16)

令增廣變量和矩陣為

則網(wǎng)聯(lián)車輛CACC系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)誤差和系統(tǒng)狀態(tài)的增廣系統(tǒng)可表示為

(17)

定理1考慮增廣系統(tǒng)式(17),對(duì)于矩陣П和給定的常數(shù)γ1,γ2,若存在對(duì)稱正定矩陣P>0,使不等式組

(18)

(19)

通過(guò)Shur補(bǔ)引理可得

(20)

進(jìn)一步推導(dǎo)可得

(21)

定義狀態(tài)估計(jì)偏差代價(jià)函數(shù)為

則有

(23)

由式(20)可知

且有ΔVk>0,則J<0,整理后可得

(24)

即估計(jì)誤差系統(tǒng)在無(wú)噪聲干擾的情況下能保持漸近穩(wěn)定。

再選取適當(dāng)?shù)腪矩陣,滿足矩陣不等式

(25)

定理1給出了使得狀態(tài)估計(jì)器達(dá)成設(shè)計(jì)目標(biāo)的矩陣Π的設(shè)計(jì)要求,在求得滿足要求的矩陣Π后,可通過(guò)Π獲得CACC系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)。

3 實(shí)例仿真

考慮4輛異構(gòu)車隊(duì)CACC系統(tǒng),其中第1輛和第2輛車車型相同;第3輛和第4輛車車型相同。采用Matlab2019a作為筆者算法仿真平臺(tái)。設(shè)采樣間隔T=0.2 s,領(lǐng)航車速度滿足0≤v0≤5 m/s,權(quán)重矩陣Q=I3。車頭時(shí)距分別為h1=h2=1 s;h3=h4=1.2 s,車輛初始安全距離統(tǒng)一為d0=8 m。假設(shè)CACC系統(tǒng)噪聲滿足高斯白噪聲分布,方差為0.01。取N=4,則滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)長(zhǎng)度為N+1=5。每輛車各具有3個(gè)不同的傳感器,觀測(cè)矩陣分別為C1=[1 0 0],C2=[0 1 0],C3=[0 0 1],即每個(gè)傳感器獨(dú)立監(jiān)視一項(xiàng)狀態(tài)值。本次設(shè)計(jì)中,事件觸發(fā)器的閾值取為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差,即δ=0.1。領(lǐng)航車的各項(xiàng)設(shè)置如圖2所示。

圖2 領(lǐng)航車狀態(tài)設(shè)定Fig.2 Leading vehicle’s state profiles

使用筆者算法估計(jì)車隊(duì)CACC系統(tǒng)所需要的狀態(tài)信息,并將其與真實(shí)值進(jìn)行比較,如圖3～7所示。本次領(lǐng)航車輛為預(yù)先設(shè)置加速度從而達(dá)到較為安全的領(lǐng)航效果,通過(guò)對(duì)比仿真驗(yàn)證筆者算法的效果。由圖3～7可知:云端監(jiān)控平臺(tái)的估計(jì)器能成功估計(jì)網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)各車輛各狀態(tài)。取車輛1的各項(xiàng)估計(jì)狀態(tài)結(jié)果進(jìn)行觀察,即以圖4為例,可看到3條具有差異的仿真結(jié)果,其中帶圈點(diǎn)狀線為狀態(tài)的真實(shí)值,實(shí)線為筆者算法得到的估計(jì)值,而虛線代表為每時(shí)刻進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)腍2/H∞滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)算法的估計(jì)值(MHE估計(jì)值)。將圖3～7對(duì)比后可發(fā)現(xiàn):相比H2/H∞滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)算法每一時(shí)刻都要進(jìn)行狀態(tài)信息傳輸,筆者算法通過(guò)使用事件觸發(fā)機(jī)制,減少信息傳輸?shù)拇螖?shù);筆者算法能保持與H2/H∞滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)相近的估計(jì)效果,同時(shí)減輕了估計(jì)器的計(jì)算負(fù)擔(dān),傳輸次數(shù)的降低也有利于通信信道的資源分配;使用事件觸發(fā)減少信息傳輸次數(shù)的同時(shí),也降低了車輛在傳輸信息上所需要消耗的能源,提高了網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)的經(jīng)濟(jì)性。由圖4可知:在初始狀態(tài)已知的情況下,筆者所設(shè)計(jì)的事件觸發(fā)H2/H∞滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)算法能將CACC網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)巡航狀態(tài)準(zhǔn)確估計(jì)出來(lái)。與常規(guī)H2/H∞滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)相比,兩者在估計(jì)效果都逼近真實(shí)值。在車輛加減速等情況及受到噪聲干擾時(shí),筆者算法仍然有良好的跟蹤性能,通過(guò)事件觸發(fā)機(jī)制結(jié)果減少傳輸信息的次數(shù),并且在事件觸發(fā)后能夠?qū)⒃镜墓烙?jì)誤差迅速減小。

圖3 CACC系統(tǒng)事件觸發(fā)狀態(tài)估計(jì)Fig.3 Event-triggered state estimation of the CACC system

圖4 車輛1估計(jì)結(jié)果Fig.4 Estimation results of vehicle 1

圖5 車輛2估計(jì)結(jié)果Fig.5 Estimation results of vehicle 2

圖6 車輛3估計(jì)結(jié)果Fig.6 Estimation results of vehicle 3

圖7 車輛4估計(jì)結(jié)果Fig.7 Estimation results of vehicle 4

4 結(jié) 論

給出了一種網(wǎng)聯(lián)車輛CACC系統(tǒng)事件觸發(fā)H2/H∞滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)算法,通過(guò)將H2/H∞性能與滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)相結(jié)合,保證了估計(jì)算法能在系統(tǒng)存在噪聲的情況下實(shí)現(xiàn)CACC系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)。進(jìn)一步引入事件觸發(fā)概念,減少了車聯(lián)網(wǎng)通信信道的傳輸次數(shù),使筆者算法更具有經(jīng)濟(jì)意義及現(xiàn)實(shí)意義。與常規(guī)H2/H∞滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)算法仿真結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了筆者算法的優(yōu)越性?；诠P者算法的設(shè)計(jì)框架,后續(xù)將開展車聯(lián)網(wǎng)絡(luò)在丟包、時(shí)延及信號(hào)衰減等工況下的網(wǎng)聯(lián)車輛CACC系統(tǒng)事件觸發(fā)H2/H∞滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)算法研究,以及實(shí)車的測(cè)試驗(yàn)證研究。