注重?cái)?shù)形結(jié)合 經(jīng)歷概念建構(gòu)
——《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》案例分析

王曉君

（嵐皋縣城關(guān)第二小學(xué) 陜西安康 725400）

百分?jǐn)?shù)在社會(huì)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識(shí)之一，由于百分?jǐn)?shù)這一知識(shí)內(nèi)容的編排相對(duì)獨(dú)立，便成了眾多教師執(zhí)教公開課的首選內(nèi)容。不少名師都用自己的課堂詮釋著對(duì)《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》一課的獨(dú)特理解，很多創(chuàng)舉被廣大一線教師認(rèn)可和效仿，那么如何傳承經(jīng)典超越經(jīng)典，讓我們一起走進(jìn)安康市第一小學(xué)趙亞梅老師的課堂。

一、精準(zhǔn)定位 初悟概念

【案例掃描】

師：（開門見山）學(xué)校要舉行定點(diǎn)投籃比賽了，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，你覺得老師應(yīng)該選誰去參加比賽？（課件出示ABC三個(gè)同學(xué)投中的次數(shù)）

生：C同學(xué)，因?yàn)樗吨写螖?shù)最多。

師：都同意他的觀點(diǎn)嗎？有沒有不同意見？

生：三個(gè)同學(xué)都有可能去，無法確定。

師：也就是要看誰的投球水平高，只看投中個(gè)數(shù)行不行？

生：不行！

師：還要知道什么才可以？

生：投球次數(shù)。

（課件出示投球次數(shù)）師：只看投球次數(shù)能判斷誰的水平高嗎？

生：不行。

師：看投中個(gè)數(shù)不行，看投球個(gè)數(shù)也不行，那該怎么辦？

生：兩個(gè)都看。

師：什么意思？說具體點(diǎn)。

生：也就是投中次數(shù)與投球次數(shù)相比較。

師：你的意思是看投中次數(shù)占投球次數(shù)的幾分之幾是吧？

師：那我們一起來算一算。

師：現(xiàn)在能一眼看出來嗎？

生：不能。

然后通分，公分母是100……

【案例賞析】

有了分?jǐn)?shù)，為什么還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)，這一知識(shí)學(xué)習(xí)的必要性在哪里？趙老師將教材編排進(jìn)行了調(diào)整，創(chuàng)設(shè)了3位同學(xué)定點(diǎn)投籃的問題情境。先給出3人分別投中的個(gè)數(shù)，問誰的水平高？學(xué)生第一感覺是誰投中的多就是誰，引發(fā)認(rèn)知沖突。接著激發(fā)學(xué)生深入思考，看投中個(gè)數(shù)不行，看投球個(gè)數(shù)也不行，那該怎么辦？學(xué)生就想到了命中率，從而有效激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究知識(shí)的欲望。同時(shí)趙老師這樣的設(shè)計(jì)也將百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)起點(diǎn)準(zhǔn)確定位在“比”的基礎(chǔ)之上而非一個(gè)數(shù)。

二、立足生活 描述概念

【案例掃描】

師：說一說，生活中哪些地方有百分?jǐn)?shù)？

生：飲料瓶上有？

師：真善于觀察，溫馨提示飲料要少喝哦。還有嗎？

生：電腦程序安裝和手機(jī)充電時(shí)有百分?jǐn)?shù)。

師：生活中的百分?jǐn)?shù)真多呀，老師也收集了一些，想看看嗎？

課件出示：

1.球上陸地面積約占29%。

這里的29%是（ ）和（ ）比較的結(jié)果，表示（ ）是（ ）的29%。

2.勤勞善良的中國人用占世界7%的土地養(yǎng)活了占世界22%的人口。這里的7%是（ ）和（ ）比較的結(jié)果，表示（ ）是（ ）的7%。

這里的22%是（ ）和（ ）比較的結(jié)果，表示（ ）是（ ）的22%。

【案例賞析】

立足生活，通過語言表達(dá)錘煉學(xué)生思維，層層提煉，步步剖析百分?jǐn)?shù)的意義。學(xué)生在正式學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)之前，都有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，但大部分的學(xué)生對(duì)于百分?jǐn)?shù)意義的理解可能只停留在分?jǐn)?shù)“份”的層面，不能用語言進(jìn)行描述和刻畫其相比的關(guān)系，因此教學(xué)的著力點(diǎn)應(yīng)該放在百分?jǐn)?shù)的意義的理解，尤其是相比關(guān)系的教學(xué)中來。語言是思維的外衣，要想說清楚，首先得先想清楚。通過說讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)量之間的一種關(guān)系?！皶?huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。” 普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的這“三會(huì)”目標(biāo)應(yīng)該是我們數(shù)學(xué)培養(yǎng)的終極目標(biāo)，趙老師在課中特別重視百分?jǐn)?shù)概念教學(xué)中的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，通過表達(dá)，理清學(xué)生思維，這點(diǎn)特別值得我們學(xué)習(xí)。

三、數(shù)形結(jié)合 理解概念

【案例掃描】

師：地球上陸地面積約占29%。這里的29%是什么意思？

生：陸地面積占地球總面積的29%。

師：同意嗎？還有誰也想用自己的想法來說一說？

生：把地球面積平均分成100份，陸地面積占其中的29份。

師：就像他說的，我們用百格圖來代表地球總面積，那陸地面積只占了其中的多少份？（課件出示百格圖）

生：29份。

師：還想看第二條嗎？（課件出示：勤勞善良的中國人用占世界7%的土地養(yǎng)活了占世界22%的人口。）這兩個(gè)百分?jǐn)?shù)是誰跟誰在比，同桌互相說一說。選擇一個(gè)在百格圖上涂一涂。

【案例賞析】

百分?jǐn)?shù)相對(duì)分?jǐn)?shù)來說更為抽象。為了幫助學(xué)生理解，這里趙老師選用了百格圖，以形助數(shù)，以數(shù)解形。數(shù)形結(jié)合使學(xué)生更直觀的感知兩個(gè)相比較的量之間的關(guān)系。百分?jǐn)?shù)在生活中有著廣泛的運(yùn)用，老師在讓學(xué)生說一說生活中的百分?jǐn)?shù)后，選取了“地球上陸地面積約占29%”和“勤勞善良的中國人用占世界7%的土地養(yǎng)活了占世界22%的人口”這兩組相關(guān)聯(lián)又有教育意義的數(shù)據(jù)。第一題，老師通過課件展示百格圖數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生說一說。第二題讓學(xué)生自主選擇一個(gè)百分?jǐn)?shù)跟同學(xué)說一說再在百格圖上涂一涂。教學(xué)策略上體現(xiàn)了從扶到放的過程，突出了教學(xué)重點(diǎn)。很少的土地養(yǎng)活了較多的人口，一方面科普了知識(shí)增強(qiáng)了民族自豪感，另一方面也較好地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感，同時(shí)還架通了分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間的橋梁，將學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)植入到已有知識(shí)體系之中。

四、巧設(shè)練習(xí) 深化概念

【案例掃描】

課件出示：選擇合適的百分?jǐn)?shù)填空。48% 100%84% 52% 350%

師：趙老師所帶的班，男生比女生多一點(diǎn)，男生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的（ ），女生占全班總?cè)藬?shù)的（ ）。

師：為什么只能填48%和52%這兩個(gè)數(shù)？男生可能是84%嗎？

生：不能，因?yàn)檫@里沒有16%.

師：理解得特別好，老師給你點(diǎn)一個(gè)大大的贊。也就是男生和女生合起來必須是多少？

為保證春灌正常通水，建設(shè)局組織召開了專題會(huì)議對(duì)上水試運(yùn)行各項(xiàng)工作進(jìn)行了安排部署，并制訂了《上水試運(yùn)行應(yīng)急保障方案》，嚴(yán)格落實(shí)人員、設(shè)備、物資等到位情況，保證了2018年4月1日上水期間通水安全運(yùn)行。建設(shè)局上到管理層領(lǐng)導(dǎo)，下到干部職工以及各參建單位，24 h堅(jiān)守在工程一線，不放過任何一處可疑部位。輸水管道無一漏水，確保了鹽環(huán)定揚(yáng)黃工程更新改造項(xiàng)目的全線成功通水，保障了4月春灌正常進(jìn)行。

生：100%！

師：這里表示的是部分和整體之間的關(guān)系，它們的總合能不能超過100%？

生：不能。

師：所以百分?jǐn)?shù)在表示部分與整體關(guān)系時(shí)百分?jǐn)?shù)不能大于100%。再看下面這個(gè)問題應(yīng)該選哪個(gè)百分?jǐn)?shù)？

課件出示：高鐵的速度大約是普通列車的（ ）。

生：350%！

師：剛說了不能大于100%的，現(xiàn)在怎么就選350%了？

生：聯(lián)系生活實(shí)際，我們知道高鐵的速度是要比普通列車的速度高出幾倍的，如果把普通列車的速度看成單位1，高鐵的速度是要比1大很多的。

生：長(zhǎng)一些。

師：要長(zhǎng)得多。這里普通列車和高鐵的速度是兩個(gè)獨(dú)立的量，所以它們?cè)诒容^時(shí)分率可以超過100%。當(dāng)用百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)獨(dú)立量之間關(guān)系時(shí)，百分?jǐn)?shù)可以小于100%或等于100%嗎？

生：可以

引導(dǎo)學(xué)生舉例說一說……

【案例賞析】

百分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)就是用來刻畫和描述兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系的數(shù)，這兩個(gè)數(shù)量可以是部分與整體關(guān)系的數(shù)量，也可以是獨(dú)立關(guān)系的數(shù)量，當(dāng)表示部分與整體的關(guān)系時(shí)，百分?jǐn)?shù)不可以大于100%，當(dāng)表示兩個(gè)獨(dú)立數(shù)量間關(guān)系時(shí)，百分?jǐn)?shù)可以大于100%，類似于假分?jǐn)?shù)，這恰恰是學(xué)生理解概念的難點(diǎn)。趙老師設(shè)計(jì)了“選擇合適的百分?jǐn)?shù)填空的練習(xí)”。其中“總部關(guān)系”通過百格圖數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)在表示這種關(guān)系時(shí)只能小于或等于100?！皟蓚€(gè)量獨(dú)立關(guān)系”趙老師設(shè)計(jì)了“高鐵的速度大約是普通列車的350%”這一實(shí)例，這種情況下百分?jǐn)?shù)的分子就可能大于100，通過多媒體課件出示了直觀圖示，使學(xué)生完整地建構(gòu)了百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵。通過數(shù)形結(jié)合巧妙把抽象的概念具體化、形像化，從而正確理解百分?jǐn)?shù)的概念，突破了教學(xué)難點(diǎn)。

五、學(xué)科整合 素養(yǎng)提升

在學(xué)生準(zhǔn)確理解了百分?jǐn)?shù)的意義之后，老師設(shè)計(jì)了這樣的（如下圖）兩個(gè)練習(xí)題。一個(gè)是根據(jù)成語寫出百分?jǐn)?shù)：

第二個(gè)練習(xí)是給全體同學(xué)的一封信，內(nèi)容如下，指名學(xué)生讀后選出一兩個(gè)百分?jǐn)?shù)說一說這里的百分?jǐn)?shù)所表達(dá)的意思。

【案例賞析】

編筐編簍，重在收口，好的課堂結(jié)尾能起到提綱挈領(lǐng)、畫龍點(diǎn)睛的作用，最后趙老師運(yùn)用百分?jǐn)?shù)來理解語文學(xué)科中的成語，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)百分?jǐn)?shù)的含義，體現(xiàn)了學(xué)科整合的思想理念，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)科綜合能力。最后通過一書信把愛因斯坦的名言送給學(xué)生，教育學(xué)生成功來自勤奮，唯有努力才能收獲。學(xué)生深受感染，同時(shí)感受百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中運(yùn)用的魅力，在此基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生提出希望。這種結(jié)尾方式中蘊(yùn)藏著關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度，價(jià)值觀發(fā)展的重要意義，寬松和諧的課堂氛圍有利于學(xué)生形成積極的心理傾向，幫學(xué)生塑造良好的自我認(rèn)知。讓我們看到了趙老師在關(guān)注人的全面發(fā)展和學(xué)科思政上所做出的積極探索。

總之，趙老師執(zhí)教的《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》這一課有效融合了人教版、蘇教版教材對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的編排特點(diǎn)，通過數(shù)形結(jié)合在帶領(lǐng)學(xué)生充分經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)過程中，理解了百分?jǐn)?shù)的真正含義，課中趙老師的適時(shí)點(diǎn)撥，精準(zhǔn)評(píng)價(jià)更使課堂精彩紛呈。

【回顧與反思】

通過本次課例的學(xué)習(xí)與研究，《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》這一概念課的教學(xué)，我覺得可以圍繞以下四個(gè)方面展開：

第一、基于生活，豐富感知。教師要充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們通過舉例：理解、交流、辨析，逐步感知百分?jǐn)?shù)的含義，體會(huì)百分?jǐn)?shù)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。

第二、新舊關(guān)聯(lián)，完成構(gòu)建。本節(jié)課屬于概念教學(xué)，鄭毓信教授關(guān)于概念教學(xué)的三個(gè)維度即“是什么，為什么，此概念與彼概念的區(qū)別與聯(lián)系在哪兒？”結(jié)合本課，教師可以在比較中使學(xué)生體會(huì)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比的聯(lián)系和區(qū)別，在辨析與關(guān)聯(lián)中加深學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的自主建構(gòu)。

第三、精心設(shè)計(jì)，突破難點(diǎn)。分子超過100的百分?jǐn)?shù)是學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)，教學(xué)中要充分引導(dǎo)學(xué)生理解這樣的百分?jǐn)?shù)適用于哪些具體情況。