運用畫圖策略提高學生解決問題能力的探究

覃龍寶

（廣西民族師范學院 廣西崇左 532200）

在《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出的解決問題的目標中，發(fā)展應用意識和形成解決問題的策略是重點目標。解決問題活動的價值，不只是讓學生獲得具體問題的解，更多的是在解決問題的過程中獲得發(fā)展。其中，重要的一點在于，使學生學習一些解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，并在此基礎上形成自己解決問題的某些策略。心理學研究認為，解決問題的過程是學生進行知識建構(gòu)和智力得到發(fā)展的過程。用數(shù)學的方法思考問題，可以促進學生智力的發(fā)展和能力的提升。但是，策略教學在現(xiàn)實的教學活動卻遭遇了尷尬，遇到了瓶頸：教材有了“策略”，教師雖教了“策略”，但學生卻不喜歡也不會運用策略來解題。只有當教師發(fā)出運用什么策略解答的指令，學生才會依照命令使用策略。2018年11月7日，我們的“小學生數(shù)學‘解決問題的策略’教學實踐研究”課題組曾對城區(qū)兩所小學二年級共4個班的學生開展了運用畫圖策略解決問題能力調(diào)研。學生一聽到要先畫出圖表示題中的意思，第一個反應是什么呢？很多學生愁眉苦臉地反復求著說：老師，我不會畫圖，不畫圖行不行？有的學生則說：“老師，我不會畫小雞，不會畫公共汽車?！彼麄冞t遲下不了筆。后來，在老師的堅持要求下，學生只好絞盡腦汁地完成。調(diào)研結(jié)果顯示：約90.3%的學生都只列式，不會畫圖。少數(shù)學生雖然卷面上有圖，但竟然畫的都如左圖的小雞、小鴨等實物圖。

因此，教師要想學生掌握并自覺地運用畫圖策略解題，就要讓學生經(jīng)歷畫圖的三個過程。

第一過程：體驗畫圖策略價值的過程。

小學生在學習時，主要以形象思維為主，而數(shù)學是抽象的。因此，讓學生在紙上畫一畫，可以把抽象的數(shù)學知識變?yōu)橹庇^的形象，通俗易懂。就像著名數(shù)學家華羅庚教授所說：“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非。”畫圖的策略是小學生學習的最基礎，也是很重要的解決問題的策略。然而，在實際教學中發(fā)現(xiàn)，學生在低年級階段接觸到地問題幾乎是比較簡單的，即使題目中也有圖，教師也認為題目很容易解答，讓學生畫圖多此一舉，因此，往往自己隨手在黑板上一畫，或者干脆不畫，只讓學生列式計算就算完成了。長此以往，教師不要求學生畫圖，學生在做題時也想不到畫圖，而且也不會畫圖。因此，若要讓學生喜歡運用畫圖策略，就要讓學生體驗畫圖策略的價值。

例如，解答下面這道題：一隊小朋友排隊做操。小紅的前面有3人，后面有5人，這一隊一共有多少人？

在教學時，教師讓男生、女生進行比賽，男生直接列式解答，女生先畫圖再解答。結(jié)果，男生幾乎算成3＋5＝8（人），而女生用小圓圈等畫出圖形，直觀發(fā)現(xiàn)小紅從前數(shù)和從后數(shù)都數(shù)上她了，數(shù)了2次，因此，正確列式是3+5-1=7（人）。通過比賽，學生發(fā)現(xiàn)輸贏的“籌碼”居然是畫圖。原來，通過畫圖能直觀看出數(shù)量關(guān)系，不容易“上當”，更容易做得對，從而體會到畫圖策略的價值。

再如，新和鎮(zhèn)中心小學一（3）實驗班的一名男生森森。在開展畫圖實驗前，森森性格內(nèi)向，不喜歡說話，總是默默地站在旁邊觀看同學玩；在上課時也經(jīng)常開小差，常常望著教室外面發(fā)呆，對學習不感興趣，作業(yè)經(jīng)常不完成；解答問題時，都是無章無序地亂寫一通，學習成績也差。在開展畫圖實驗后，他開始按自己的喜好和思維畫出一些實物圖，在畫圖的過程中，也就自然理解了題目的意思，并能從自己畫的直觀的“數(shù)學圖”中容易看出怎么做了，他能夠輕松地正確列式解答了。畫圖的樂趣、成功的體驗，使他感受到了畫圖的價值。他對數(shù)學越來越感興趣，得到老師的表揚和鼓勵也越來越多，逐漸地上課認真聽講了，畫圖能力也越來越好，解題思路清晰有條理，人也變得自信活潑，能夠主動參與小組活動，學習成績也有了很大的進步。

第二過程：涂鴉—提升的過程。

孩子生來愛涂鴉，但不是一開始就能畫出“數(shù)學畫”。因此，作為教師，就要充分運用孩子的這份天賦，給學生創(chuàng)設成長的空間，讓學生有足夠的思數(shù)學、畫數(shù)學的機會，掌握畫圖的技能，實現(xiàn)涂鴉到巧畫的蛻變，提高學生解決問題的能力。

1.以趣激畫，讓學生步入樂畫的天地。

孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！睈垡蛩固挂苍f過：“興趣是最好的老師?！币虼?，在教學中，教師就應根據(jù)學生的年齡心理特點，精心設計教學，把單調(diào)乏味的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為學生樂于接受的事物，賦予數(shù)學動人的情感色彩，激發(fā)學生學數(shù)學、畫數(shù)學的興趣。例如，在教學二年級上冊“乘法的初步認識”時，教師應用多媒體課件呈現(xiàn)了融合數(shù)學元素的白雪公主和七個小矮人的繪本故事。“你們認識圖中這些可愛的人物嗎？聽過白雪公主和七個小矮人的故事嗎？”一年級的小學生都很喜歡白雪公主，一說到白雪公主立馬集中注意力了。這時老師提出要求：“你能從這些圖中提出什么數(shù)學問題并能畫圖解決嗎？”白雪公主是學生喜聞樂見的，他們興致勃勃地觀察情境，收集信息，根據(jù)圖中的數(shù)學信息，提出很多符合圖意的問題，并畫圖分析，討論交流，解決問題，呈現(xiàn)了富有童真、童趣的數(shù)學畫。

可見，在教學中，關(guān)注學生學習的興趣點，創(chuàng)設學生喜聞樂見的故事情境、生活情境，采用學生喜歡的學習方式，就能激發(fā)學生的好奇心、探究欲，激發(fā)學生學習畫圖策略的興趣，達到學生樂畫的效果。

2.討論交流，提高學生畫圖技能

蕭伯納曾經(jīng)說過：“如果你有一個蘋果，我有一個蘋果，彼此交換，那么每人只有一個蘋果。如果你有一個思想，我有一個思想，彼此交換，我們每個人就有了兩個思想，甚至多于兩個思想?！?由此可見，在教學中，教師要適時組織學生開展討論交流活動，鼓勵學生大膽地展示自己的圖，說自己的想法，提出自己的不同見解，學習別人的優(yōu)點，改正自己的不足。學生在畫圖實踐中，不斷思考、學習、借鑒、創(chuàng)新，感受畫圖策略的多樣性，體驗成功的樂趣。教師通過開展畫圖實踐教學讓孩子越走越穩(wěn)，越走越輕盈，變得更加手巧聰慧。

學生在剛開始接觸“畫數(shù)學”時，會用實物圖表示，然后在畫、對比的過程中，發(fā)現(xiàn)用圖形來表示更簡便。接著，在碰到畫大數(shù)字題時，學生畫到手都累了，發(fā)現(xiàn)了問題：用圖形的個數(shù)來表示大數(shù)據(jù)非常麻煩。如何才能又快又好地表示大數(shù)據(jù)？學生在不斷思索，以及老師的啟發(fā)下找到了更簡便的“數(shù)字畫圖法”等畫法，學生的智慧也流淌在了這些富有個性的圖中。

第三過程：養(yǎng)成習慣的過程。

很多人都認為人大約需要21天就可以養(yǎng)成一個好習慣，但是根據(jù)倫敦大學學院（UniversityCollegeLondon）的研究，養(yǎng)成習慣需要比這久得多的時間。教學實踐表明，要使學生形成運用畫圖策略解決問題的習慣，不是教師偶爾地讓學生畫畫，需要持之以恒地經(jīng)常讓學生運用。因此，教師要采用豐富的作業(yè)形式，要求學生運用畫圖策略解決，并實施激勵性評價，哪個學生畫圖了，教師就在其作業(yè)上畫一個笑臉、畫一顆星星、給予加分等，教師也在班上經(jīng)常表揚畫圖好的同學或是畫圖有進步的同學，激發(fā)學生學習的主動性，強化學生的畫圖能力，讓激勵鞏固行為，讓行為成為習慣，使畫圖策略的運用不是停留在“教師畫、學生看”的水平，而是提升到“學生畫、學生用”的程度。

1.實踐性作業(yè)。

實踐出真知，學生只有在“用數(shù)學”中，才能將知識內(nèi)化為能力，體驗數(shù)學的應用價值。教師可結(jié)合教學內(nèi)容，布置實踐性的作業(yè)。例如，學習了小數(shù)的初步認識后，可布置“今天我當家：設計家庭一天的菜譜，計算支出、剩余的錢數(shù)，寫數(shù)學日記”這樣的實踐性作業(yè)，學生樂此不疲，不僅拓展了知識，個性、創(chuàng)新意識與能力也都得到發(fā)展。

2.自主性作業(yè)。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出，數(shù)學教學不應僅僅局限于解決問題，而應讓學生參與數(shù)學問題的提出過程，“能從日常、現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)，并提出簡單的數(shù)學問題”。而多姿多彩的生活蘊涵著豐富的數(shù)學知識，教師要每個學生專備一本提問題的本子，引導學生以各自不同的眼光尋找生活中各個方面的數(shù)學，以文字、圖表、數(shù)學日記等形式收集信息、提出問題，畫圖分析數(shù)量關(guān)系，解決問題，使學生體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學的應用價值。給學生一個探究、發(fā)現(xiàn)的空間，你就會看到孩子創(chuàng)意的“數(shù)學畫”，聽到孩子思維拔節(jié)的聲音，感受到孩子如一株株牽?；?，使勁向上生長，聆聽到牽?；ㄩ_的聲音，一朵、兩朵，輕輕地、緩緩地在眼前綻放。

實踐證明，畫圖是一個十分重要的解題策略。如果學生在解決問題中有了運用畫圖策略解決問題的意識和能力，能適當運用畫圖策略，把數(shù)學思維“畫”出來，就能促進自身數(shù)學思維的發(fā)展，提高解決問題的能力。