基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的RV減速器運動參數(shù)降噪研究

宋 雷， 游東東， 鄭振興， 周玉山， 陳龍崇

(1. 廣東技術(shù)師范大學(xué) 機電學(xué)院，廣州 510635； 2. 華南理工大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，廣州 510640； 3. 廣州汽車集團股份有限公司 汽車工程研究院，廣州 510640)

RV(rotate vector)減速器是在擺線針輪傳動基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種二級減速傳動裝置。與經(jīng)典的行星傳動形式相比，該減速器采用共享曲柄軸和中心圓盤支撐的結(jié)構(gòu)形式組成封閉式行星傳動，具有傳動比大、體積小、質(zhì)量輕、承載能力強、剛度大、運動精度高、傳動效率高、回差小、壽命長、傳動平穩(wěn)等優(yōu)點，近年來在機器人等精密傳動領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。

傳動精度是傳動裝置核心技術(shù)問題之一，日本的日高照晃等[4-5]、韓國的Kim等[6]、我國的楊玉虎等[7-8]國內(nèi)外一大批知名學(xué)者針對RV減速器傳動精度的建模、影響因素等進行了研究，相關(guān)成果對設(shè)計、制造產(chǎn)生了有效的指導(dǎo)作用。目前的研究主要關(guān)注零部件制造精度對RV減速器工作性能的影響，而在實際工程應(yīng)用中，測控系統(tǒng)對整機運動精度的影響更加顯著，單純依靠提高制造精度的方式改善傳動精度成本較高，且效果不明顯，采用有效的信號處理算法，準(zhǔn)確獲取RV減速器的運動參數(shù)，可以為后續(xù)的精密控制與誤差補償提供可靠的數(shù)據(jù)。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD) 算法是由Huang等[9-10]于1998年提出，該算法可以自適應(yīng)的對非平穩(wěn)、非線性信號進行分解，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于信號降噪、特征提取、智能識別等領(lǐng)域，獲得了廣泛的認可。EMD算法可以按照信號的特性完備的分解為多個不同的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)，這為有效進行降噪處理提供了良好的基礎(chǔ)。目前使用EMD進行降噪處理主要有兩種策略，一種是基于閾值的策略，即EMD-T(EMD Thresholding)；另外一種是基于信號重構(gòu)的策略,即EMD-PR(EMD part reconstruction)。EMD-T是受小波降噪處理啟發(fā)，根據(jù)設(shè)定的閾值對EMD分解得到的IMF分別進行處理，實現(xiàn)濾除噪聲的功能。為了提高降噪效果，希臘的Kopsinis等[11]以IMF相鄰過零點之間的間隔為對象進行閾值處理，提出了EMD-IT(EMD interval thresholding)濾波策略，我國的余騰等[12]將EMD與小波閾值濾波結(jié)合起來應(yīng)用在橋梁監(jiān)測信號的降噪中，取得了較好的效果?；贓MD的信號重構(gòu)降噪首先對信號成分進行有效區(qū)分，并通過重構(gòu)去除噪聲成分，保留信息成分。在EMD-PR中，如何對IMF進行有效區(qū)分是算法的關(guān)鍵，法國的Boudraa等[13]針對這一問題構(gòu)造了連續(xù)均方誤差(consecutive mean square error, CMSE)指標(biāo)，并在文獻[14-15]中得到應(yīng)用。此外Komaty等[16]還根據(jù)相似性度量提出了基于l 2范數(shù)的區(qū)分準(zhǔn)則。

目前基于EMD的信號降噪研究中，主要是采用單一指標(biāo)，將信號分解為噪聲成分和有效成分，但由于相關(guān)指標(biāo)的局限性，造成信號成分的劃分存在一定差異，影響了信號降噪的準(zhǔn)確性。本文采用EMD算法對RV減速器運動參數(shù)進行降噪處理，將CMSE和l 2范數(shù)相結(jié)合，把IMF區(qū)分為噪聲占主要成分的IMF(簡稱為噪聲IMF)，信息占主要成分的IMF(簡稱為信息IMF)，以及噪聲與信息成分相當(dāng)?shù)腎MF(簡稱為混合IMF)，并進行重構(gòu)降噪，有效抑制運動參數(shù)的噪聲干擾，顯著提高了信號的信噪比。

1 基于EMD-PR的降噪方法

1.1 EMD算法

EMD算法認為不同的信號成分的波動相互疊加，每個波動都表征了信號的一個特征尺度，而極值點間的時間間隔作為篩選信號波動的時間尺度，根據(jù)信號本身的特征自適應(yīng)的提取出信號中固有的波動特征，將原始的多分量信號分解為多個單分量信號的和。在EMD算法中，分解得到的單分量波動特征叫做固有模態(tài)函數(shù)，其應(yīng)符合兩個條件：

(1) 信號的極值點數(shù)量和過零點數(shù)量必須相等或最多相差一個。

(2) 在信號的任一時間點處， 由局部極大值點構(gòu)成的上包絡(luò)線和由局部極小值點確定的下包絡(luò)線的均值為0，即信號關(guān)于時間軸局部對稱。

EMD算法通過對信號進行自適應(yīng)的篩選，將原始信號x(t)分解為一系列IMF分量FIM,i(t)與殘余信號r(t)的和，為方便表述，將殘余信號r(t)也看作IMF，即

(1)

1.2 基于CMSE的IMF區(qū)分準(zhǔn)則

原始信號x(t)中包含了多種成分的噪聲信號，在分解過程中EMD算法具有從高頻到低頻依次進行分解的特性，一般來講，低階的IMF頻率較高，噪聲信號占據(jù)主要成分，高階IMF頻率較低，真實信號占據(jù)主要成分。基于這一推斷，通過對不同階數(shù)的IMF進行篩選與處理，并進行信號重構(gòu)，就可以實現(xiàn)對噪聲信號的濾除，這也是EMD-PR濾波的基本思路。

對于不同階的IMF，存在某一階數(shù)M1，在該階數(shù)之前的IMF噪聲占據(jù)主要成分，在該階數(shù)之后的IMF中真實信號占據(jù)主要成分。對于噪聲IMF，當(dāng)階數(shù)由低向高遞增過程中，噪聲信號的能量逐漸降低，而對于信息IMF，當(dāng)階數(shù)由低向高遞增過程中，信息信號的能量逐漸增加，因此可以將IMF能量作為區(qū)分噪聲IMF和信息IMF的指標(biāo)。Boudraa等依據(jù)此分析提出了ECMS

(2)

其中

(3)

根據(jù)上面的分析，噪聲與信息IMF的分界點為

(4)

對于實際信號，CMSE通常不是單調(diào)函數(shù)，而是存在一定的波動，如果直接采用式(4)對IMF進行劃分，會造成劃分不準(zhǔn)確。越低階的IMF噪聲成分越明顯，因此可以將M1定義為CMSE的第一個極小值出現(xiàn)的位置

(5)

1.3 基于l 2范數(shù)的信號相似性度量

采用式(5)雖然可以選擇出噪聲IMF，但卻忽略了混合IMF，有必要將混合IMF與信息IMF做區(qū)分，以提高降噪的準(zhǔn)確度。兩個對象接近程度可以用距離進行度量，在EMD分解中，信息IMF可以通過度量IMF與原始信號的相似程度進行選取。信號是多種因素相互作用的結(jié)果，特別是隨機因素難以忽視，直接對時域信號進行度量受隨機因素影響過大，難以反映兩個信號實際的相似程度，以信號的數(shù)據(jù)概率分布進行相似性度量，可以更加真實的度量兩個信號之間的相似程度。l 2范數(shù)是較為常用的一種距離度量方式，也被應(yīng)用于信號相似性的度量中。兩個點集的概率密度函數(shù)分別為P和Q，則兩者之間的l 2范數(shù)為

(6)

對于信號S1(t)和S2(t)，求得信號的概率分布密度函數(shù)分別為FPD,S1(t)和FPD,S2(t)，因此基于距離L的兩個信號相似性可定義為

(7)

在Komaty等的研究中，是按照式(8)對IMF進行分割，選取出信息IMF。本文通過式(5)可以選取出噪聲IMF，直接采用式(8)計算得到的M2會與M1過于接近，難以有效區(qū)分噪聲IMF和信息IMF，甚至產(chǎn)生重疊，一般來講，噪聲IMF的階數(shù)較低，信息IMF階數(shù)較高，在采用式(5)確定M1的條件下，采用圖1所示準(zhǔn)則選取M2。

圖1 M2階數(shù)選取準(zhǔn)則Fig.1 The criterion of M2 selection

(8)

1.4 降噪算法框架

通過CMSE和l 2范數(shù)可以將EMD分解得到的IMF劃分為噪聲IMF、混合IMF、信息IMF的三部分，在降噪處理中，對噪聲IMF采用直接去除的方式；對混合IMF在經(jīng)過降噪之后可用于信號的重構(gòu)；而對于信息IMF則可直接用于信號的重構(gòu)。Kalman濾波是一種十分有效的實時信號處理方法，可以有效濾除信號的白噪聲。信號通過EMD分解后，IMF近似為線性、平穩(wěn)信號，而對于混合IMF可以采用Kalman濾波進行降噪，提高信號的準(zhǔn)確性。為了抑制EMD分解過程中的模態(tài)混疊，在分解過程中使用EEMD分解算法；為了抑制端點效應(yīng)，采用鏡像延拓的方法進行處理。本文的噪聲處理算法框架如圖2所示，主要步驟為：

圖2 降噪算法框架Fig.2 The framework of denoising algorithm

步驟1對信號進行EEMD分解，得到IMF。

步驟2計算IMF的CMSE，根據(jù)式(4)確定M1。

步驟3計算IMF與原始信號之間的l 2范數(shù)，確定M2。

步驟4對M1+1階到M2階IMF進行Kalman濾波。

步驟5將Kalman濾波后的M1+1階到M2階IMF，以及M2+1階-L階以及余項進行求和，得到重構(gòu)信號。

該算法可以將信號完備的分解為3個部分，采用不同策略對這三部分信號進行處理，通過重構(gòu)實現(xiàn)對信號的降噪，可以較好的適應(yīng)非線性信號的處理。

2 RV減速器試驗測試與運動參數(shù)降噪

2.1 RV減速器測試試驗

以RV40E作為典型的減速器型號，采用減速器專用測試平臺對RV減速器進行運行參數(shù)測試試驗，如圖3所示。伺服電機與RV減速器的輸入軸之間安裝了轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器，檢測RV減速器輸入端的運行參數(shù)，RV減速器輸出端與負載之間也安裝了轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器，測量RV減速器輸出端的運行參數(shù)，輸入端和輸出端的傳感器分別為瑞士Kistler公司的4502A50RA和4503A1KLA 100000傳感器。

1. 伺服電機； 2. 輸入端轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器； 3. RV減速器； 4. 輸出端轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器； 5. 摩擦軸負載。圖3 精密減速器測試平臺Fig.3 Measurement platform for precise reducer

轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩是減速器運轉(zhuǎn)過程中最直接的兩個參數(shù)，也是運行過程中需要進行實時控制的兩個核心參數(shù)，因此將這兩個參數(shù)作為研究對象，選取輸入轉(zhuǎn)速分別為1 000 r/min，2 000 r/min，3 000 r/min 3個條件進行測試，測試過程中采樣頻率為1 000 Hz，測得RV減速器輸入和輸出端轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩如圖4～圖6所示。

圖4 輸入為1 000 r/min條件下RV減速器運行參數(shù)Fig.4 RV reducer operation parameters under 1 000 r/min

圖5 輸入為2 000 r/min條件下RV減速器運行參數(shù)Fig.5 RV reducer operation parameters under 2 000 r/min

圖6 輸入為3 000 r/min條件下RV減速器運行參數(shù)Fig.6 RV reducer operation parameters under 3 000 r/min

2.2 RV減速器運行參數(shù)的降噪處理

從測試數(shù)據(jù)中可以看出，轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)噪聲較小，數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，可以不再進行降噪處理，而轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)具有較為明顯的噪聲信號，如果直接將這些原始數(shù)據(jù)應(yīng)用于控制，將對整個系統(tǒng)造成控制誤差和額外的沖擊，甚至?xí)绊懴到y(tǒng)的穩(wěn)定性。

對于輸入端的轉(zhuǎn)矩主要受伺服電機控制，從測試獲得數(shù)據(jù)看，輸入端轉(zhuǎn)矩信號的噪聲主要以白噪聲為主，可以推斷造成噪聲的主要來源為傳感器內(nèi)部電路，而輸出端轉(zhuǎn)矩則具有明顯的周期性波動，這與減速器的傳動特性有直接關(guān)系，此外測試過程中產(chǎn)生的噪聲干擾與這種周期性的波動相疊加，造成轉(zhuǎn)矩信號噪聲干擾較為明顯，有必要對轉(zhuǎn)矩信號進行降噪處理。選取3 000 r/min條件下的轉(zhuǎn)矩信號作為典型信號，應(yīng)用本文提出的降噪方法進行降噪處理。對輸入端和輸出端的轉(zhuǎn)矩分別進行EMD分解，得到IMF如圖7所示。

圖7 RV減速器轉(zhuǎn)矩信號IMFFig.7 IMFs of RV reducer torque

根據(jù)EMD分解得到的IMF，計算得到CMSE，如圖8所示，IMF與原始信號之間的l 2范數(shù)計算結(jié)果如圖9所示。根據(jù)式(5)和圖1所示準(zhǔn)則選取輸入端轉(zhuǎn)矩IMF的M1和M2階數(shù)分別為4和10，輸出端轉(zhuǎn)矩IMF的M1和M2階數(shù)分別為4和9。

圖8 轉(zhuǎn)矩IMF的CMSEFig.8 CMSE of torque IMFs

圖9 轉(zhuǎn)矩IMF與原始信號間的l 2范數(shù)Fig.9 l 2-norm between IMFs of torque and original signal

M1+1到M2階IMF包含有一定比例的噪聲成分，為了提高信號準(zhǔn)確程度，對M1+1到M2階IMF進行Kalman濾波，結(jié)果如圖10所示。在信號重構(gòu)中，直接將1～M1階噪聲IMF忽略，M1+1階、-M2階含有一定成分的噪聲，可以在濾除噪聲后用于信號重構(gòu)，M2+1階之后的信號為信息IMF，可以直接用于重構(gòu)。重構(gòu)后的信號入圖11所示。

圖10 IMF進行Kalman濾波后的結(jié)果Fig.10 Kalman filtering results of IMFs

圖11 RV減速器轉(zhuǎn)矩信號重構(gòu)Fig.11 The reconstruction of RV reducer torque signal

應(yīng)用該方法對1 000 r/min和2 000 r/min條件下的輸入端和輸出端轉(zhuǎn)矩信號進行降噪處理，結(jié)果如圖12所示。

血常規(guī)檢驗是可以對早期病變進行發(fā)現(xiàn)的一種有效的檢測方式,對骨髓造血、血循環(huán)等等問題可以盡早的發(fā)現(xiàn) [3]。現(xiàn)在臨床中血液檢測的技術(shù)日趨成熟,檢測的工作變得完善,檢測的精度也有了很大的提升。但是,我國使用的三級分類是以白細胞大小作為基準(zhǔn),對嗜酸、幼稚細胞及粒性細胞進行鑒別,而對中性粒細胞、變異性淋巴細胞的鑒別效果不是十分理想。部分儀器會將小型粒細胞判斷為中間細胞,把大淋巴細胞當(dāng)成粒細胞,因此而引發(fā)了檢驗的結(jié)果偏差。因此臨床中對于血常規(guī)檢測的重視度必須足夠高,尤其是血涂片分析,能夠?qū)ρ毎笜?biāo)進行觀察,獲得的結(jié)論能夠給臨床治療提供依據(jù),為患者進行復(fù)查。

圖12 1 000 r/min和2 000 r/min轉(zhuǎn)矩信號降噪結(jié)果Fig.12 The results of denoised torque signals at 1 000 r/min and 2 000 r/min

2.3 結(jié)果分析

在3個轉(zhuǎn)速條件下，無論是輸入端還是輸出端轉(zhuǎn)矩信號噪聲成分較為顯著，隨著轉(zhuǎn)速的升高，測得的轉(zhuǎn)矩信號中噪聲成分有所增加，但總體而言，噪聲對轉(zhuǎn)矩信號的影響較為明顯，對真實信號形成了較為嚴(yán)重的干擾。除去噪聲的影響，輸入端的轉(zhuǎn)矩主要呈現(xiàn)定值特征，這說明輸入端的轉(zhuǎn)矩主要受驅(qū)動電機控制，輸入端轉(zhuǎn)矩信號的噪聲主要來自傳感器，從噪聲信號的影響程度來看，噪聲對真值的影響較大，如果直接采用傳感器數(shù)據(jù)，會帶來較大的誤差。

RV減速器輸出端的轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)明顯的諧波波動，這與減速器的固有特性有直接關(guān)系，與輸入端轉(zhuǎn)矩測試數(shù)據(jù)相類似，輸出端轉(zhuǎn)矩信號也具有較為明顯的噪聲成分，造成輸出端噪聲的主要原因除了傳感器產(chǎn)生的噪聲之外，機械結(jié)構(gòu)的振動也是不可忽略的因素之一。

在對信號相似性進行度量的過程中，兩個信號概率分布的均值以及概率的峰值都對信號的相似性產(chǎn)生直接的影響，均值的差異表示兩個信號基本值的不同，而概率峰值的差異則表示了信號形態(tài)的不同。采用l 2范數(shù)進行度量并沒有對這兩種差異進行有效的區(qū)分。從l 2范數(shù)的幾何意義上來看，l 2范數(shù)越小，說明兩個信號的距離越短，也就是兩者越相似；從l 2范數(shù)度量結(jié)果上看，低階的IMF主要為噪聲成分，但其l 2范數(shù)卻小于高階IMF，造成這種現(xiàn)象的主要原因在于l 2范數(shù)在度量過程中把信號均值的差異和形態(tài)的差異都包括進來了，無法直接表示信號的近似程度。因此在利用l 2范數(shù)對信號相似性進行分析時，如果直接根據(jù)l 2范數(shù)對信號相似性度量會造成不準(zhǔn)確的結(jié)果，在比較過程中應(yīng)將低階IMF和高階IMF分別進行對比分析。從l 2范數(shù)分布情況上看，每一組IMF的最后一階的l 2范數(shù)都是下降的，這說明最后一階IMF與原始信號的相似度變高，這符合 EMD的分解特性。從CMSE對IMF度量中可以看到，低階的IMF能量非常低，能量主要集中在最后一階IMF，這說明EMD分解得到的最后一階IMF近似于信號中的直流分量，反映信號的穩(wěn)態(tài)作用。除去最后一階IMF，其余CMSE大致位于同一數(shù)量級，且有多個極值點，因此采用第一極小值點對IMF進行區(qū)分并不能將噪聲成分完全去除，有必要采用與其他的區(qū)分指標(biāo)相配合，更加完整的去除噪聲成分。將CMSE主要用于低階IMF的區(qū)分，將l 2范數(shù)主要用于高階IMF的區(qū)分。

對降噪前后的轉(zhuǎn)矩信號計算信噪比，結(jié)果如表1所示，從表1可以看出，采用本文提出的基于EMD的降噪方法處理，轉(zhuǎn)矩信號的信噪比得到明顯的提高，這說明該方法可以抑制轉(zhuǎn)矩信號中的噪聲。從表1也可以發(fā)現(xiàn)，輸入端轉(zhuǎn)矩的信噪比要明顯低于輸出轉(zhuǎn)矩，這說明輸入端的轉(zhuǎn)矩較小，其信號較容易受到傳感器等外部因素的干擾，經(jīng)過減速器之后，轉(zhuǎn)矩明顯增大，外部因素對其信號影響程度減弱，但轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)明顯的周期性波動，這主要是由減速器引起的，通過降噪處理之后，可以更加準(zhǔn)確的提取出這種波動，為誤差補償提供可靠的依據(jù)。

表1 降噪前后信號信噪比比較Tab.1 Signal SNR comparison between denoised and original

3 結(jié) 論

RV減速器是一種精密傳動機構(gòu)，現(xiàn)場采集到的運行參數(shù)具有較為明顯的噪聲成分，這成為影響控制精度主要因素，也大大影響了RV減速器的自身性能。本文基于EMD算法采用Part Reconstruction的策略對RV減速器的運行參數(shù)進行了降噪處理。

(1) 采用CMSE和基于概率的l 2范數(shù)將EMD分解得到的IMF區(qū)分為噪聲為主要成分IMF、噪聲與信息成分相混合的IMF、信息為主要成分IMF，并對選取準(zhǔn)則進行了修正。

(3) 對RV減速器進行了試驗測試，通過試驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)RV減速器的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)精度較高，噪聲成分較少，可以直接用于控制，轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)無論是輸入端還是輸出端都具有明顯的噪聲成分，需要經(jīng)過降噪處理才能用于后續(xù)的使用，采用本文提出的基于EMD-PR消噪方法對轉(zhuǎn)矩信號進行了消噪處理，消噪的信號噪聲成分得到有效的抑制，信號的平滑性得到明顯的改善。