基于多維可視化的高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)

涂之藝， 陳亮亮， 伍家駒， 馬 航， 熊 茹， 吳 劍， 李志農(nóng)

(1. 南昌航空大學(xué) 信息工程學(xué)院，南昌 330063； 2. 國(guó)網(wǎng)江西省電力有限公司供電服務(wù)管理中心，南昌 330077； 3. 南昌航空大學(xué) 無(wú)損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330063)

高速永磁電機(jī)因其體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率密度高、效率高等優(yōu)點(diǎn)，在高速機(jī)床、鼓風(fēng)機(jī)、透平式膨脹機(jī)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[1-4]。在高速永磁電機(jī)中，轉(zhuǎn)子的永磁體可制成整體結(jié)構(gòu)或分塊結(jié)構(gòu)。在整體結(jié)構(gòu)中，永磁體一般制成實(shí)心圓柱體或空心圓筒，而在分塊結(jié)構(gòu)中，永磁體一般制成瓦狀片，粘貼于轉(zhuǎn)子表面，分塊永磁材料的結(jié)構(gòu)提高了永磁材料的利用率，但制造工藝復(fù)雜。與分塊結(jié)構(gòu)相比，整體式永磁體的利用率較低，但永磁結(jié)構(gòu)具有更高的機(jī)械強(qiáng)度。在高速永磁電機(jī)中，可采用幾種永磁材料作磁體，如鋁鎳磁體、鐵氧體磁體和稀土磁體，其中，稀土磁體因其優(yōu)越的性能而得到了廣泛的應(yīng)用[5]。然而，稀土永磁體抗拉強(qiáng)度太小，不能承受高轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的巨大拉應(yīng)力。所以，通常會(huì)在永磁體表層套上高強(qiáng)度的保護(hù)套。非導(dǎo)磁金屬護(hù)套具有較高的抗拉強(qiáng)度,有利于建立轉(zhuǎn)子應(yīng)力解析模型。在工程實(shí)際中，永磁電機(jī)的離心力可以通過(guò)護(hù)套和永磁體之間的過(guò)盈配合產(chǎn)生預(yù)壓力給予補(bǔ)償[6]。為了確保高速運(yùn)行下永磁體內(nèi)的應(yīng)力滿足要求，需要為永磁轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)合理的護(hù)套結(jié)構(gòu)，求解出護(hù)套及護(hù)套與永磁體之間過(guò)盈量的最優(yōu)值[7]。

國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)永磁轉(zhuǎn)子強(qiáng)度解析解的研究已取得了一些成果。Du等[8]研究了考慮裝配間隙和溫度梯度影響的永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布。Binder等[9]提出了碳纖維護(hù)套圓柱型永磁轉(zhuǎn)子的應(yīng)力和接觸壓強(qiáng)的強(qiáng)度計(jì)算方法,并討論了其在高速機(jī)械設(shè)計(jì)中的局限性。針對(duì)不同轉(zhuǎn)子邊界約束下的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度問(wèn)題，高起興等[10]建立了一種滿足多邊界類型的轉(zhuǎn)子應(yīng)力解析模型。王繼強(qiáng)等[11]研究了簡(jiǎn)單非導(dǎo)磁金屬護(hù)套高速永磁電機(jī)強(qiáng)度解析公式，并利用數(shù)值分析有限元法加以驗(yàn)證。針對(duì)含極間填充塊的高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題，陳亮亮等[12]從極坐標(biāo)應(yīng)力函數(shù)法的角度推導(dǎo)了轉(zhuǎn)子強(qiáng)度解析公式。Jang等[13]研究了考慮永磁電機(jī)的鐵芯損耗情況下的高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度分析。張超等[14]利用平面應(yīng)變分析方法研究了非導(dǎo)磁金屬護(hù)套高速永磁電機(jī)的強(qiáng)度解析解。

目前，針對(duì)永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的研究主要是在已知轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及參數(shù)的情況下對(duì)轉(zhuǎn)子的應(yīng)力和應(yīng)變進(jìn)行分析，而永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的設(shè)計(jì)則需要根據(jù)工程實(shí)際中對(duì)永磁轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的要求，設(shè)計(jì)出合理的轉(zhuǎn)子參數(shù)，如護(hù)套厚度、過(guò)盈量大小等。傳統(tǒng)的永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度設(shè)計(jì)多采用試湊法，先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)估護(hù)套厚度及過(guò)盈量，然后將預(yù)設(shè)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)代入應(yīng)力和應(yīng)變的計(jì)算公式中，檢驗(yàn)是否滿足強(qiáng)度要求，若不滿足要求，則重新調(diào)整預(yù)估參數(shù)，如此循環(huán)往復(fù)，直至滿足要求。傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法效率較低，且難以得到護(hù)套結(jié)構(gòu)的最優(yōu)值，因此，需要在已有的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度分析解析模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，得到過(guò)盈量、護(hù)套厚度等參數(shù)的取值范圍。

本文研究針對(duì)非導(dǎo)磁金屬護(hù)套保護(hù)的實(shí)心圓柱永磁轉(zhuǎn)子，將轉(zhuǎn)子應(yīng)力簡(jiǎn)化為平面應(yīng)力問(wèn)題，推導(dǎo)了轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的解析公式，并且運(yùn)用多維可視化算法分析護(hù)套厚度、過(guò)盈量及轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)子應(yīng)力的影響，借助多維可視化圖形的交集運(yùn)算，找出實(shí)際工程中滿足要求的永磁體與護(hù)套之間的過(guò)盈量、護(hù)套厚度的可行域，在可行域中選擇參數(shù)最優(yōu)值，最后采用有限元結(jié)果驗(yàn)證了解析解的正確性。

1 永磁體轉(zhuǎn)子強(qiáng)度解析公式

本文研究的高速永磁電機(jī)的永磁體轉(zhuǎn)子護(hù)套為非導(dǎo)磁金屬材料，永磁體結(jié)構(gòu)為圓柱形，如圖1所示。永磁體外半徑為Rom；非導(dǎo)磁金屬護(hù)套內(nèi)半徑為Ris，外半徑為Ros，轉(zhuǎn)子尺寸見(jiàn)標(biāo)注如圖2所示。永磁體和非導(dǎo)磁金屬護(hù)套接觸方式為過(guò)盈配合，即

圖1 非導(dǎo)磁金屬護(hù)套圓柱永磁體轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)Fig.1 Rotor structure of cylindrical permanent magnet with non-magnetic metal sheath

圖2 非導(dǎo)磁金屬護(hù)套圓柱永磁體轉(zhuǎn)子尺寸標(biāo)注Fig.2 Dimensions of cylindrical permanent magnet rotor with non-magnetic metal sheath

δ=Rom-Ris

(1)

式中，δ為過(guò)盈量。

將轉(zhuǎn)子應(yīng)力條件簡(jiǎn)化為平面應(yīng)力問(wèn)題。首先，假設(shè)永磁體與非導(dǎo)磁金屬護(hù)套壓強(qiáng)為P，通過(guò)求解永磁轉(zhuǎn)子與非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的應(yīng)力方程，得到轉(zhuǎn)子的應(yīng)力和位移的解析公式，最后通過(guò)永磁體和非導(dǎo)磁金屬護(hù)套接觸表面的徑向位移的過(guò)盈配合關(guān)系，導(dǎo)出接觸壓強(qiáng)P。

非導(dǎo)磁金屬護(hù)套為其內(nèi)表面受到一個(gè)均勻接觸壓強(qiáng)P，方向呈發(fā)散趨勢(shì)，其外表面受力為零，如圖3所示。反之，永磁體外表面受到一個(gè)均勻壓強(qiáng)的力，方向呈收縮趨勢(shì)，如圖4所示。

圖3 非導(dǎo)磁金屬護(hù)套受力圖Fig.3 Force diagram of non-magnetic metal sheath

圖4 永磁體受力圖Fig.4 Force diagram of permanent magnet

在轉(zhuǎn)動(dòng)離心力作用下，永磁體的極坐標(biāo)平衡方程

(2)

式中:σrm為永磁體距離圓心r時(shí)的徑向正應(yīng)力；σθm為永磁體距離圓心r時(shí)的環(huán)向正應(yīng)力;ρm為永磁體密度;ω為轉(zhuǎn)子角速度。

永磁體的幾何方程

(3)

式中:εrm和分εθm為永磁體距離圓心r的徑向正應(yīng)變和環(huán)向正應(yīng)變;urm為永磁體距離圓心r的徑向位移。

永磁體的物理方程

(4)

式中:Em為永磁體的彈性模量;μm為永磁體的泊松系數(shù)。

將永磁體幾何方程和物理方程聯(lián)立，得出

(5)

將式(5)與式(2)聯(lián)立，得出

(6)

求解歐拉微分方程式(6)得到

(7)

式中，C1和C2為常數(shù)。

永磁體軸心徑向位移為0，即表達(dá)式(7)存在特解

urm|r=0=0

(8)

得出

C2=0

(9)

將方程式(7)化簡(jiǎn)，得出

(10)

將方程式(10)代入方程式(4)中，得

(11)

永磁體外表面受到均勻壓強(qiáng)P,所以方程式(11)存在特解

σrm|r=Rom=-P

(12)

代入方程式(10)得出

(13)

將C1代入式(10)、式(11)，得出永磁體在距離圓心r的徑向位移urm、徑向正應(yīng)力σrm以及環(huán)向正應(yīng)力σθm的最終表達(dá)式

(14)

(15)

(16)

永磁體的等效Mises應(yīng)力為

(17)

護(hù)套應(yīng)力分析與位移求解類似于永磁體求解過(guò)程，其徑向位移urs，徑向正應(yīng)力σrs，環(huán)向正應(yīng)力σθs分別為

(19)

護(hù)套等效Mises應(yīng)力

(21)

根據(jù)永磁體和非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的徑向位移配合關(guān)系，靜態(tài)過(guò)盈量等于非導(dǎo)磁金屬護(hù)套內(nèi)表面的徑向位移與永磁體外表面徑向位移之差

δ=urs(Ris)-urm(Rom)

(22)

式中，urm(Rom)和urs(Ris)為永磁體外表面的徑向位移和護(hù)套內(nèi)表面的徑向位移，可通過(guò)式(14)和式(18)得到。

根據(jù)式(22)可得出永磁體與非導(dǎo)磁金屬護(hù)套壓強(qiáng)P

(23)

其中

2 可視化分析設(shè)計(jì)

2.1 多維可視化簡(jiǎn)介

要通過(guò)可視化的方法表達(dá)3個(gè)自變量和一個(gè)因變量，就需要在可視化的圖像中建立4個(gè)維度的變量[15]。3個(gè)自變量可通過(guò)空間立體坐標(biāo)的數(shù)軸來(lái)表示，因此四維可視化的關(guān)鍵在于如何實(shí)現(xiàn)第4個(gè)變量即因變量的可視化表達(dá)。

圖5 四維可視化流程圖Fig.5 Four-dimensional visualization flow chart

通過(guò)色度圖中有序變化的色彩來(lái)表達(dá)具體數(shù)值，將因變量的取值范圍映射到與色彩對(duì)應(yīng)的顏色上，即可實(shí)現(xiàn)第4個(gè)變量的可視化表達(dá)[16]。

2.2 轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的四維可視化分析

本文中高速電機(jī)的具體參數(shù)：額定功率75 kW，額定電壓380 V。轉(zhuǎn)子的基本參數(shù)，如表1所示。

表1 非導(dǎo)磁金屬護(hù)套圓柱永磁體轉(zhuǎn)子基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of cylindrical permanent magnet rotor with non-magnetic conducting metal sheath

以過(guò)盈量δ、護(hù)套厚度d和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n分別作為四維可視化的x，y，z軸變量，永磁體外表面接觸強(qiáng)P為四維可視化第4個(gè)變量，接觸壓強(qiáng)P反映永磁體承受壓力狀態(tài)，接觸壓強(qiáng)P變化規(guī)律，如圖6所示。

圖6 非導(dǎo)磁金屬護(hù)套永磁體轉(zhuǎn)子的永磁體壓強(qiáng)可視化Fig.6 Visualization of the permanent magnet pressure of a permanent magnet rotor with a non-magnetic conducting metal sheath

圖6表明，永磁體接觸壓強(qiáng)P隨護(hù)套厚度d的增加而增加，隨過(guò)盈量δ的增加而增加，但隨著轉(zhuǎn)速n的增加而減小。

以過(guò)盈量δ、護(hù)套厚度d和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n分別作為四維可視化的x，y，z軸變量，護(hù)套的最大Mises等效應(yīng)力發(fā)生在內(nèi)表面[17]，故護(hù)套內(nèi)表面等效Mises應(yīng)力為四維可視化第4個(gè)變量，護(hù)套內(nèi)表面等效Mises應(yīng)力，如圖7所示。

圖7 非導(dǎo)磁金屬護(hù)套永磁體轉(zhuǎn)子的護(hù)套Mises可視化Fig.7 Visualization of Mises sheath of permanent magnet rotor with non-magnetic metal sheath

圖7表明，護(hù)套內(nèi)表面等效Mises應(yīng)力隨護(hù)套厚度d的增加而略有減小，隨過(guò)盈量δ的增加而增加，隨著轉(zhuǎn)速n的增加而略有增加。

由于非導(dǎo)磁金屬護(hù)套(鈦合金)的抗拉強(qiáng)度約為800～1 200 MPa，永磁體的抗壓強(qiáng)度約為100 MPa。保留一定裕度，設(shè)計(jì)過(guò)程中非導(dǎo)磁金屬護(hù)套范圍為0～800 MPa，永磁體壓強(qiáng)為0～80 MPa，并將它們?nèi)〗患贸鰸M足條件的自變量范圍，即護(hù)套和永磁體內(nèi)的應(yīng)力均滿足要求的過(guò)盈量及護(hù)套厚度可行域。

由于圖6和圖7的取值范圍不同，在取交集之前，先要進(jìn)行歸一化處理。將護(hù)套內(nèi)表面等效Mises應(yīng)力除以800 MPa，永磁體壓強(qiáng)P除以80 MPa，取兩個(gè)因變量均為0～1的自變量取值范圍，得出符合強(qiáng)度保護(hù)要求的過(guò)盈量δ、護(hù)套厚度d和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n的范圍，如圖8所示。

圖8 永磁體壓強(qiáng)P和護(hù)套等效Mises應(yīng)力的交可視化交集Fig.8 Visual intersection of permanent magnet pressure P and sheath equivalent Mises stress

圖8表明，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n增大時(shí)，同時(shí)滿足非導(dǎo)磁金屬護(hù)套小于抗壓強(qiáng)度和永磁體小于極限壓強(qiáng)的可行域會(huì)相應(yīng)減小。

2.3 轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的可視化降維分析

本設(shè)計(jì)中，電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速為24 000 r/min，為了得到該轉(zhuǎn)速下護(hù)套厚度及過(guò)盈量的可行域，將自變量的第3個(gè)變量轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n固定下來(lái)分別取0和24 000 r/min。在靜止和額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行狀態(tài)下，分別以過(guò)盈量δ和護(hù)套厚度d分別作為三維可視化的x,y軸自變量。永磁體接觸壓強(qiáng)反應(yīng)了永磁體內(nèi)部的徑向和切向應(yīng)力，護(hù)套的最大Mises等效應(yīng)力發(fā)生在內(nèi)表面，故永磁體接觸壓強(qiáng)P和護(hù)套內(nèi)表面等效Mises應(yīng)力作為因變量。得出符合強(qiáng)度保護(hù)要求的過(guò)盈量δ和護(hù)套厚度d的可行域，如圖9和圖10所示。

圖9 靜態(tài)下滿足強(qiáng)度要求的過(guò)盈量和護(hù)套厚度的可行域Fig.9 Feasible region of interference and sheath thickness to meet strength requirements under static conditions

本質(zhì)上，四維可視化可以認(rèn)為是將三維可視化以矩陣的形式排列，即多個(gè)三維可視化圖像集合可等效于四維可視化。

將靜態(tài)下滿足強(qiáng)度要求和額定轉(zhuǎn)速下滿足強(qiáng)度要求的過(guò)盈量和護(hù)套厚度的可行域取交集，得出最終的高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子護(hù)套厚度及過(guò)盈量的可行域，如圖10所示。

圖10 24 000 r/min下滿足強(qiáng)度要求的 過(guò)盈量和護(hù)套厚度的可行域Fig.10 Feasible region of interference and sheath thickness to meet strength requirements under 24 000 r/min

工程實(shí)際中，可以在已知轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速ω=24 000 r/min的情況下取過(guò)盈量δ為0.08～0.25 mm、護(hù)套厚度d取1～6 mm，即在圖11的圖形區(qū)域內(nèi)，可確保高速運(yùn)行狀態(tài)下電機(jī)轉(zhuǎn)子的永磁體和護(hù)套內(nèi)的應(yīng)力滿足要求。當(dāng)轉(zhuǎn)子自變量取圖11中左下角區(qū)域時(shí)，靜態(tài)過(guò)盈量δ及護(hù)套厚度d較小，導(dǎo)致永磁體與護(hù)套之間的預(yù)壓力小，轉(zhuǎn)子脫落轉(zhuǎn)速小，工程實(shí)際中有一定脫落風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)轉(zhuǎn)子自變量取圖11中的中間區(qū)域時(shí)，永磁體過(guò)盈量δ和護(hù)套厚度d適中，為工程實(shí)際中設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)解區(qū)域。當(dāng)轉(zhuǎn)子自變量取圖11中的右上角區(qū)域時(shí)，永磁體過(guò)盈量δ及護(hù)套厚度d偏大，永磁體與護(hù)套之間的預(yù)壓力大，工程實(shí)際中永磁體與護(hù)套之間裝配相對(duì)困難，護(hù)套材料也存在一定的浪費(fèi)。

圖11 滿足強(qiáng)度要求的過(guò)盈量和護(hù)套厚度的可行域Fig.11 Feasible region of interference and sheath thickness to meet strength requirements

根據(jù)前面的分析，這里護(hù)套厚度選擇4 mm，過(guò)盈量選擇0.15 mm，護(hù)套參數(shù)取值在較為理想的中間區(qū)域，屬于優(yōu)解范圍。電機(jī)的設(shè)計(jì)、制作和裝配難免會(huì)存在誤差，電機(jī)隨著工作時(shí)間的增長(zhǎng)，參數(shù)也會(huì)有一定變化，所以考慮最優(yōu)解的魯棒性具有工程實(shí)際意義。

3 有限元驗(yàn)證

利用有限元分析軟件ABAQUS對(duì)高速永磁電機(jī)進(jìn)行二維應(yīng)力分析。分析過(guò)程中把面對(duì)面之間的配合簡(jiǎn)化為線對(duì)線之間的接觸，故解析法中推導(dǎo)的條件與ABAQUS有限元分析條件一致。本文中高速電機(jī)的具體參數(shù):額定轉(zhuǎn)速24 000 r/min，護(hù)套厚度為4 mm,過(guò)盈量為0.15 mm，其他參數(shù)與表1相同。

分別計(jì)算電機(jī)在如下兩種運(yùn)行狀態(tài)下護(hù)套的應(yīng)力：①電機(jī)靜態(tài)狀態(tài)下運(yùn)行；②電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速n=24 000 r/min下運(yùn)行。

由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及其應(yīng)力均上下左右對(duì)稱，本文只給出了1/4的應(yīng)力云圖。本文將利用極坐標(biāo)不同方向及等效Mises應(yīng)力來(lái)說(shuō)明非導(dǎo)磁金屬護(hù)套的受力情況。

圖12(a)為電機(jī)在靜止情況下護(hù)套徑向正應(yīng)力云圖，圖12(b)為電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速情況下護(hù)套徑向正應(yīng)力云圖。

圖12 非導(dǎo)磁金屬護(hù)套圓柱永磁體 轉(zhuǎn)子護(hù)套徑向正應(yīng)力云圖Fig.12 Radial positive stress nephogram of cylindrical permanent magnet of permanent magnet rotor with non-magnetic conductive metal sheath

圖13(a)為電機(jī)在靜止情況下護(hù)套環(huán)向正應(yīng)力云圖，圖13(b)為電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速情況下護(hù)套環(huán)向正應(yīng)力云圖。

圖13 非導(dǎo)磁金屬護(hù)套圓柱永磁體轉(zhuǎn)子 護(hù)套環(huán)向正應(yīng)力云圖Fig.13 Circumferential positive stress nephogram of cylindrical permanent magnet of permanent magnet rotor with non-magnetic conductive metal sheath

圖14(a)為電機(jī)在靜止情況下護(hù)套等效Mises應(yīng)力云圖，圖14(b)為電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速情況下永磁體等效Mises應(yīng)力云圖。

圖14 非導(dǎo)磁金屬護(hù)套圓柱永磁體轉(zhuǎn)子護(hù)套 等效Mises應(yīng)力云圖Fig.14 Equivalent Mises stress nephogram of cylindrical permanent magnet of permanent magnet rotor with non-magnetic conductive metal sheath

解析法和有限元法得到的護(hù)套徑向正應(yīng)力、環(huán)向正應(yīng)力、等效Mises應(yīng)力分布比較圖分別如圖15(a)、圖15(b)、圖15(c)所示。

通過(guò)比較，解析法和有限元法得到的護(hù)套徑向正應(yīng)力、環(huán)向正應(yīng)力、等效Mises應(yīng)力分布相吻合，本文的理論設(shè)計(jì)正確，能夠準(zhǔn)確分析護(hù)套內(nèi)部的應(yīng)力分布。圖15(a)表明，靜態(tài)時(shí)護(hù)套徑向正壓力為負(fù)值，即應(yīng)力性質(zhì)為壓力，24 000 r/min額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行下由于離心力的作用護(hù)套的徑向正壓力會(huì)有一定減小。圖15(b)表明，靜態(tài)時(shí)護(hù)套環(huán)向正壓力為正值，即應(yīng)力性質(zhì)為拉力，24 000 r/min額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行下由于離心力的作用護(hù)套的徑向正壓力會(huì)有一定增大。圖15(c)表明，護(hù)套最大等效Mises應(yīng)力發(fā)生在護(hù)套內(nèi)表面，靜止和24 000 r/min狀態(tài)下護(hù)套最大等效Mises應(yīng)力在310～340 MPa內(nèi)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于護(hù)套抗拉強(qiáng)度800～1 200 MPa，符合轉(zhuǎn)子強(qiáng)度保護(hù)要求。

圖15 解析解和有限元結(jié)果比較Fig.15 Comparison of analytical solution and finite element results

本稿討論的基于多維可視化的高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)尚未考慮轉(zhuǎn)子溫升的影響，今后將進(jìn)一步討論考慮轉(zhuǎn)子溫升影響的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度可視化設(shè)計(jì)問(wèn)題。

4 結(jié) 論

通過(guò)本文的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度可視化優(yōu)化設(shè)計(jì)及有限元法驗(yàn)證，可得到以下結(jié)論：

(1)本文推導(dǎo)的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度解析公式能夠準(zhǔn)確計(jì)算考慮過(guò)盈配合、轉(zhuǎn)速、護(hù)套厚度因素永磁體的永磁體轉(zhuǎn)子應(yīng)力，為非導(dǎo)磁金屬護(hù)套高速永磁電機(jī)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

(2)過(guò)盈量是影響永磁體壓強(qiáng)P、護(hù)套最大等效Mises應(yīng)力的決定性因素。永磁體接觸壓強(qiáng)及護(hù)套最大等效Mises應(yīng)力均隨著過(guò)盈量的增加而大幅增加。

(3)采用多維可視化算法能夠得到護(hù)套厚度及過(guò)盈量的可行域，便于實(shí)現(xiàn)永磁轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的優(yōu)化設(shè)計(jì)，且無(wú)需復(fù)雜的數(shù)學(xué)求解過(guò)程，簡(jiǎn)單、直觀。

致謝

本項(xiàng)目由南昌航空大學(xué)研究生創(chuàng)新專項(xiàng)資金項(xiàng)目資助(校級(jí)項(xiàng)目YC2021-033)。