海洋氣-液兩相輸流復(fù)合材料立管雙向耦合渦激振動特性分析?

常學(xué)平，屈從佳，范謹(jǐn)銘

(西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川 成都 610500)

海洋立管作為海上油氣生產(chǎn)的“大動脈”，在海洋油氣資源開發(fā)中占有舉足輕重的地位。隨著現(xiàn)代海洋資源勘探和開采逐漸向著更深的水域靠近，面對更加復(fù)雜的海洋環(huán)境，傳統(tǒng)鋼質(zhì)立管由于自身重量影響，使其對頂張力的要求不斷增加，從而需要更大的海洋平臺等條件提供支撐，這無疑于增加了石油開采的成本和難度。擁有質(zhì)量輕、耐腐蝕，保溫性好等優(yōu)點的復(fù)合材料海洋立管提供了一個很好的解決方法[1]。國內(nèi)外的一些學(xué)者對復(fù)合材料管道進(jìn)行了相關(guān)研究，Amaechi等[2]借助ANSYS軟件在6種不同工況下對復(fù)合材料立管進(jìn)行了數(shù)值應(yīng)力分析。Khudayarov等[3]考慮集中質(zhì)量對復(fù)合材料管道的振動問題進(jìn)行了相關(guān)研究。Wang等[4]基于臨界載荷情況對FRP復(fù)合材料立管的管壁厚度和纖維方向進(jìn)行了設(shè)計。研究表明復(fù)合材料海洋立管在深海石油開采中的應(yīng)用具有巨大潛力[5]。

渦激振動是導(dǎo)致海洋立管疲勞破壞的最主要原因，由于其鎖頻共振會引起立管的大振幅振動，有時會直接導(dǎo)致立管的結(jié)構(gòu)破壞，對海洋石油開采造成巨大的損失。由于復(fù)合材料立管的復(fù)雜結(jié)構(gòu)特征，出現(xiàn)時間較晚等原因，對于復(fù)合材料海洋立管的渦激振動的研究相對較少。因此有必要對復(fù)合材料海洋立管的渦激振動特性進(jìn)行相關(guān)的研究。Tan等[6]用工程模擬有限元軟件ABQUS基于流固耦合的局部—整體分析方法研究了復(fù)合材料立管的結(jié)構(gòu)性能。Rakshit等[7]用計算流體力學(xué)研究了中等雷諾數(shù)下，不同質(zhì)量比、不同阻尼系數(shù)和不同頂張力對復(fù)合材料立管橫向渦激振動的振幅和模態(tài)變化。

芮雪等[8]基于尾流振子模型和傳遞矩陣法對RTP管的橫流向渦激振動特性進(jìn)行了相關(guān)研究。在研究分析中，大多數(shù)學(xué)者都忽略了渦激振動對順流向的影響，研究表明順流向和橫流向的耦合作用對立管的影響十分顯著[9]，因此有必要研究橫流向和順流向相互耦合的情況下復(fù)合材料立管的振動特性。

在實際的石油開采中，海洋管道通常攜帶氣-液混合的能源，多相內(nèi)流將導(dǎo)致管道的振動更復(fù)雜。Mamaghani等[10]建立了考慮不同兩相內(nèi)流的垂直管模型，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了動態(tài)分析。Yang等[11]建立兩相流柔性立管渦激振動預(yù)測模型，研究了海洋立管幾何非線性的問題。Chang等[12]研究了黏彈性海洋立管在兩相內(nèi)流作用下，受氣相體積分?jǐn)?shù)、黏彈性系數(shù)等影響的動態(tài)響應(yīng)特性。文獻(xiàn)[13-15]等對多相內(nèi)流立管在內(nèi)外流耦合作用下的渦激振動響應(yīng)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)管內(nèi)兩相內(nèi)流會顯著影響立管的渦激振動特性。馬亞成等[16]基于計算結(jié)構(gòu)力學(xué)和計算流體力學(xué)對多相內(nèi)流作用下的倒置U形跨接管流致振動問題進(jìn)行了研究。多相內(nèi)流復(fù)合材料海洋立管的相關(guān)研究較少，有必要研究其振動特性。

復(fù)合材料立管由于其自身結(jié)構(gòu)特性，其渦激振動動力學(xué)特性相比于金屬材料立管會更加復(fù)雜。因此針對復(fù)合材料立管的渦激振動研究勢在必行。本文建立了復(fù)合材料立管渦激振動的耦合振動控制方程，系統(tǒng)的分析了復(fù)合材料海洋立管在不同工作狀況下立管的渦激振動特性。研究結(jié)果有助于深化對氣-液兩相輸流復(fù)合材料立管渦激振動規(guī)律的認(rèn)識，為復(fù)合材料立管的動力設(shè)計和優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)支持。

1 復(fù)合材料立管渦激振動耦合模型

1.1 復(fù)合材料海洋立管振動方程

復(fù)合材料立管幾何坐標(biāo)示意圖由圖1所示，取立管下部為坐標(biāo)原點，以立管未變形時的軸線方向為z軸，向上為正，垂直于海流方向為y軸，平行于海流方向為x軸。立管纖維層的幾何特征用局部坐標(biāo)系s、n、z表示，θ為纖維取向角。u、v、w分別表示立管上任意一點在x、y、z方向上的位移。

圖1 復(fù)合材料海洋立管模型示意圖

基于Bahaadini等[17]的文獻(xiàn)，立管位移場設(shè)為：

u(x,y,z;t)=u0(z;t),

v(x,y,z;t)=v0(z;t),

(1)

式中u0、v0分別為立管軸線在x、y方向的振動位移。

由幾何方程可以得應(yīng)變—位移關(guān)系為：

(2)

式中εz表示立管的應(yīng)變。

復(fù)合材料海洋立管的應(yīng)變能可表示為：

(3)

復(fù)合材料海洋立管的動能E可表示為：

(4)

結(jié)構(gòu)阻尼，外部水動力及頂張力所做的功為：

(5)

式中：c為阻尼系數(shù)，一般取0.02；FD，F(xiàn)L分別為順流向的拖曳力和橫流向的升力。Te為軸力，表示為：

Te=T-(mv+mfg+mfL-ρwA)g(L-z)。

(6)

式中:T為頂張力，ρw為海水密度，A為立管外橫截面積。

由哈密頓原理可得到復(fù)合材料海洋立管的順流向和橫流向的振動方程為：

(7)

(8)

式中：

i,j=1,2，6。

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：T為轉(zhuǎn)置矩陣；第k層復(fù)合材料的彈性剛度系數(shù)表示為：

(13)

式中：E11、E22分別為橫向和縱向彈性模量；V12為泊松比；G12為剪切彈性模量。

此模型中，立管上下兩端的邊界條件為簡支，邊界條件表示為：

(14)

1.2 范德波爾尾流振子模型

本文采用FACCHINETTI等[19]改進(jìn)的半經(jīng)驗范德波爾尾流振子模型模擬流體與復(fù)合材料海洋立管的相互作用。改進(jìn)的尾流振子以加速度為耦合向，控制方程為：

(15)

根據(jù)莫里森方程得到立管順流向和橫流向渦激力表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上對2個方向的力進(jìn)行耦合。拖曳力和升力分別表示為：

(16)

1.3 氣-液兩相內(nèi)流相關(guān)參數(shù)

氣-液兩相內(nèi)流的相關(guān)參數(shù)參考Monette和Pettigrew等[20]學(xué)者的文獻(xiàn)，定義單位長度立管內(nèi)的氣相體積Cfg、液相體積CfL、氣相體積流量Qfg、液相體積流量QfL、空化率α、氣體體積分?jǐn)?shù)εg、滑移因子K的具體表達(dá)式為：

(17)

此外，滑移因子K也可以表示為空化率α和氣體體積分?jǐn)?shù)εg的函數(shù)：

(18)

2 數(shù)值結(jié)果分析

2.1 數(shù)值求解

對復(fù)合材料立管的振動控制方程采用三次Hermit插值函數(shù)離散為N個單元，單元立管在x,y方向的位移u1,v1可以分別表示為：

u1=φxd,v1=φyd。

(19)

式中：d表示立管單元位移，φ表示立管振動的形函數(shù)。他們分別為：

(20)

令le為立管單元的長度，則有：

φx=

φy=

(21)

使用伽遼金加權(quán)余量法對立管的耦合振動方程進(jìn)行積分變換，形成立管單元的振動方程：

(22)

式中：Me、Ce、Ke、Fe分別為立管單元質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和載荷矩陣。

隨后對各單元矩陣進(jìn)行組裝，可得到立管的矩陣形式的總體振動控制方程為：

(23)

式中：M、C、K、F分別表示立管整體的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和載荷矩陣。

采用MATLAB軟件編程，使用Newmark-β法和四階Runge-Kutta法分別對立管振動方程和尾流振子控制方程在立管長度方向和時域方向進(jìn)行逐步耦合積分求解，得到復(fù)合材料海洋立管在各種條件下橫流向和順流向的位移、速度、加速度響應(yīng)。并在此基礎(chǔ)上，對立管其他振動特性進(jìn)行分析。

2.2 模型驗證

為驗證該模型的有效性，設(shè)內(nèi)部流體流速為零，與Yamamoto等[21]使用CFD方法計算的結(jié)果進(jìn)行對比，計算所用參數(shù)如表1所示，均勻海流流速分別取0.23和0.38 m/s時計算出的結(jié)果如圖2所示。橫流向的無量綱最大位移包絡(luò)圖相近，不同外流下立管的振動形態(tài)也能很好的與文獻(xiàn)吻合，證明了該模型的可靠性。

表1 模型驗證相關(guān)參數(shù)

圖2 不同海流流速下立管橫向位移包絡(luò)圖對比

為進(jìn)一步驗證該模型的有效性，與郭海燕等[22]做的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。根據(jù)文獻(xiàn)[22]頂張力取53.3 N，立管外部水流流速分別為0.39和0.85 m/s，其他相關(guān)參數(shù)如表2所示，對比圖3立管無量綱位移包絡(luò)圖。可以看到，本模型與實驗所得的結(jié)果在外流速度為0.39 m/s時能很好的吻合，在外流速度為0.85 m/s時雖然有一定的誤差，但也能正確反映出立管的振動形態(tài)，再次證明了本文使用的模型對海洋立管的渦激振動的分析是有效的。

表2 實驗立管參數(shù)

圖3 不同外流流速下立管位移響應(yīng)包絡(luò)圖

2.3 復(fù)合材料立管渦激振動特性分析

參考文獻(xiàn)[23]和其他相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，分析復(fù)合材料海洋立管的渦激振動時選取模型的基本參數(shù)如表3所示。

2.3.1 液相流速對復(fù)合材料海洋立管渦激振動影響 結(jié)合實際工況，取氣體體積分?jǐn)?shù)εg=0.4，液相流速范圍為0～10 m/s。均勻海流流速為0.5 m/s,纖維層厚度取2 mm，纖維層數(shù)為10層，纖維取向角為±60°，其余參數(shù)由表3所示。

表3 模型的基本參數(shù)[23]

圖4為液相流速分別為1、4、7、10 m/s時立管橫流向與順流向的渦激振動振動位移包絡(luò)圖。由圖4可知，隨著液相流速的增大，立管的振動模態(tài)隨之增加，并且順流向的振動模態(tài)高于橫流向的振動模態(tài)。當(dāng)液相流速由1 m/s增加到4 m/s時，立管的振動模態(tài)發(fā)生改變，此時橫流向的最大振動位移也隨之增大，并且大于順流向的振動位移；液相流速由4 m/s增加到10 m/s時，立管的振動模態(tài)均為6階，此時橫流向的最大振動位移與液相流速呈負(fù)相關(guān)。由圖4(b)可知立管順流向的振動平衡位置的偏移量隨著液相流速的增大而逐漸增大，并且偏移速率與液相流速呈正相關(guān)。因此立管內(nèi)流對振動模態(tài)和響應(yīng)幅值有很大影響，在分析復(fù)合材料立管的渦激振動時，順流向和橫流向的振動特性都應(yīng)重視。

圖4 不同液相速度下立管位移最大包絡(luò)圖對比

圖5為不同液相流速下復(fù)合材料立管渦激振動時不同位置的相軌跡圖。由圖5可知，隨著液相流速的增大，立管的振動響應(yīng)由周期性轉(zhuǎn)化為非周期性，再變?yōu)橹芷谛?，相軌跡圖近似為圓或者橢圓。當(dāng)液相流速為1和10 m/s時，立管橫流向和順流向各位置的相圖為單個閉環(huán)，因此為周期響應(yīng)；而當(dāng)液相流速為7 m/s時，立管順流向各位置相圖接近單個閉環(huán)，但橫流向各位置的相圖由很多條封閉曲線組成，因此立管的振動為準(zhǔn)周期或者混沌響應(yīng)。對比所有相軌跡圖可以發(fā)現(xiàn)液相流速為10 m/s時，復(fù)合材料立管的運(yùn)動周期性最強(qiáng)。此外，復(fù)合材料立管在振動時，不同位置的周期性程度不同，立管中點對稱位置的相軌跡接近，說明立管中心對稱位置的振動形態(tài)相似；在靠近立管兩端和中點位置，立管的振動更具周期性。

圖5 不同液相流速下立管不同位置相軌跡對比

圖6為不同液相流速下橫流向與順流向渦激振動時的彎曲應(yīng)力變化對比圖，由圖可知：當(dāng)液相流速由0逐漸增加到7 m/s時，橫流向的最大和最小彎曲應(yīng)力隨之增加，并在液相流速由1 m/s增加到2 m/s時，橫流向的最大和最小彎曲應(yīng)力“跳躍”增加；當(dāng)液相流速由7 m/s增加到10 m/s時，橫流向的最大和最小彎曲應(yīng)力先“跳躍”減小，再逐漸穩(wěn)定增加。順流向的彎曲應(yīng)力受液相流速影響較小。液相流速大于1 m/s時，橫流向的彎曲應(yīng)力始終大于順流向。

圖6 不同液相流速下彎曲應(yīng)力對比

圖7、8分別為立管中部彎曲應(yīng)力的時程曲線圖和對應(yīng)的幅頻曲線圖。不同液相流速下立管所受的彎曲應(yīng)力不同，UfL為5 m/s時立管橫流向和順流向的彎曲應(yīng)力大于其它流速。UfL的增大對立管振動頻率影響不大。立管順流向的振動頻率約為橫流向的2倍，均為多頻帶響應(yīng)。在研究復(fù)合材料立管的疲勞破壞時，順流向和橫流向應(yīng)同時重點關(guān)注。

圖7 不同液相流速下立管中部彎曲應(yīng)力時程對比

2.3.2 氣體體積分?jǐn)?shù)對復(fù)合材料海洋立管渦激振動影響 為了研究氣體體積分?jǐn)?shù)對復(fù)合材料立管渦激振動機(jī)理的影響，取液相流速為4 m/s，氣體體積分?jǐn)?shù)εg的變化范圍為0～0.9。均勻海流流速為0.5 m/s,纖維層厚度取3 mm，纖維層數(shù)為8層，纖維取向角為60°，其余參數(shù)由表3所示。

圖9為不同氣體體積分?jǐn)?shù)下復(fù)合材料海洋立管橫流向和順流向渦激振動時的最大位移包絡(luò)圖對比情況。由圖(a)可知，當(dāng)εg=0或εg=0.3時，立管的振動位移在中部較大；而當(dāng)εg=0.6或εg=0.9時，立管頂端的振動位移大于立管中部。由圖(b)可知，復(fù)合材料立管在順流向的偏移量隨著εg的增大而逐漸縮小，并且偏移量的減小趨勢也逐漸減小，當(dāng)εg=0.6或εg=0.9時，立管的偏移量基本一致。對比橫流向和順流向的振動位移包絡(luò)圖可知，氣體體積分?jǐn)?shù)對復(fù)合材料立管的振動模態(tài)有很大的影響，橫流向的振動模態(tài)隨著氣體體積分?jǐn)?shù)的增加由6階逐漸降低到3階，順流向的振動模態(tài)隨著氣體體積分?jǐn)?shù)的增加由9階逐漸降到7階，可以看出順流向的振動模態(tài)是大于橫流向的，同時，橫流向的振動位移依舊大于順流向的振動位移。

圖8 不同液相流速下立管中部彎曲應(yīng)力幅頻曲線對比

圖9 不同氣體體積分?jǐn)?shù)下立管位移最大包絡(luò)圖對比

圖10為不同氣體體積分?jǐn)?shù)下復(fù)合材料海洋立管橫流向和順流向渦激振動時，沿軸向不同位置的相軌跡對比圖，由相圖可知，關(guān)于海洋立管中點對稱的位置相軌跡響應(yīng)相似，當(dāng)εg=0或εg=0.3時，立管橫流向的相軌跡圖由多條閉合曲線組成，表現(xiàn)為非周期運(yùn)動，順流向的相軌跡圖接近單條閉合圓環(huán)，表現(xiàn)為周期運(yùn)動。當(dāng)εg=0.6或εg=0.9時，復(fù)合材料海洋立管橫流向各位置的渦激振動相軌跡發(fā)生了很多的變化，不再是單個閉合圓環(huán)。由圖10(e)和(f)可知，以立管頂部為基準(zhǔn)，1/30L和29/30L位置的相軌跡為近似橢圓形，8/30L位置的相軌跡圖為“臥”8字形，22/30L位置的相軌跡圖交替形成為3個圓環(huán)，這是由于在此位置速度發(fā)生了突變，順流向的相軌跡圖為單個圓環(huán)，均為周期運(yùn)動。由圖10(g)和(h)可以看出，立管橫流向各位置的相軌跡圖由2條或者3條閉合曲線組成，順流向相軌跡圖由多條閉合圓環(huán)組成，為倍周期運(yùn)動。對比不同εg下立管振動位移最小處的相軌跡(綠色線條顯示)發(fā)現(xiàn)，復(fù)合材料立管渦激振動位移最小處的響應(yīng)周期性遠(yuǎn)低于其他位置，且表現(xiàn)為混沌特性運(yùn)動或者是速度發(fā)生突變的運(yùn)動。

圖10 不同氣體體積分?jǐn)?shù)下立管不同位置相軌跡對比

圖11為不同氣體體積分?jǐn)?shù)下復(fù)合材料立管渦激振動的彎曲應(yīng)力對比圖，橫流向的最大和最小彎曲應(yīng)力在εg從0增加到0.3時變化較小，當(dāng)εg從0.3增加到0.7時最大和最小彎曲應(yīng)力逐漸增大，再緩慢減小，隨后隨著εg增加到0.9時再稍微增大。順流向的最大和最小彎曲應(yīng)力在εg從0增加到0.5時先逐漸減小，在εg為0.3時發(fā)生“反轉(zhuǎn)”(即增加)，隨后到0.4再減小，當(dāng)εg從0.5增加到0.9時最大和最小彎曲應(yīng)力變化較小，上述彎曲應(yīng)力發(fā)生變化是因為氣體體積分?jǐn)?shù)的改變導(dǎo)致復(fù)合材料立管的振動模態(tài)發(fā)生了變化。同時，橫流向的彎曲應(yīng)力的絕對值大于順流向。

圖11 不同氣體體積分?jǐn)?shù)下立管彎曲應(yīng)力對比

2.3.3 纖維取向角對復(fù)合材料海洋立管渦激振動影響

取氣體體積分?jǐn)?shù)εg為0.2，液相流速為4 m/s，均勻海流速度為0.5 m/s,纖維厚度為3 mm,纖維層數(shù)為10層，纖維取向角取值為0°～90°，其他相關(guān)參數(shù)參照表3。

圖12為不同纖維取向角下復(fù)合材料海洋立管渦激振動的最大位移包絡(luò)圖，在不同的纖維取向角下，復(fù)合材料海洋立管橫流向和順流向渦激振動的振動模態(tài)和振動幅值會發(fā)生較大改變。立管的振動模態(tài)隨著θ的增大逐漸減小，而且橫流向的振動模態(tài)低于順流向。由圖12(a)可以看出，復(fù)合材料海洋立管在渦激振動時相同模態(tài)下，立管的振動位移隨著θ的增大而減小，當(dāng)θ的改變激發(fā)出低階模態(tài)時，立管的振動位移會顯著增大，當(dāng)θ接近90°時，這種現(xiàn)象又會逐漸減小。由圖12(b)可以看出，隨著θ的增大，立管在順流方向的偏移量逐漸減小。

圖12 不同纖維取向角下立管位移最大包絡(luò)圖對比

圖13為不同纖維取向角下復(fù)合材料海洋立管各位置渦激振動的相軌跡圖。由圖13可知，立管中點對稱位置的每對相軌跡圖相似，說明立管的渦激振動有很強(qiáng)的對稱性。此外，不同的θ對立管不同位置運(yùn)動的周期性有很大影響:當(dāng)θ=0或θ=90°時，立管橫流向各位置的相軌跡表現(xiàn)為準(zhǔn)周期或者混沌特性，順流向除振動位移最小處為混沌響應(yīng)外均為周期響應(yīng)；當(dāng)θ=30°或θ=60°時，立管橫流向和順流向除振動位移最小處為非周期運(yùn)動外，均為周期響應(yīng)，并且當(dāng)θ=30°時，立管的渦激振動周期性最強(qiáng)。

圖13 不同纖維取向角下立管不同位置相軌跡對比

圖14為不同纖維取向角下復(fù)合材料海洋立管渦激振動的彎曲應(yīng)力對比圖。對比發(fā)現(xiàn)，立管橫流向的彎曲應(yīng)力對θ的改變相對于順流向更敏感，當(dāng)θ由0增加到20°時，橫流向和順流向最大和最小彎曲應(yīng)力穩(wěn)定變化，當(dāng)θ由20°增加到65°時，立管橫流向最大和最小彎曲應(yīng)力先減小再增加，順流向的最大和最小彎曲應(yīng)力穩(wěn)定增加；當(dāng)θ由65°增加90°時，立管橫流向最大和最小彎曲應(yīng)力發(fā)生“跳躍”減小和“跳躍”增加，隨后再趨于穩(wěn)定，順流向最大和最小彎曲應(yīng)力先穩(wěn)定增加后趨于穩(wěn)定。橫流向的彎曲應(yīng)力的絕對值大于順流向。

圖14 不同纖維取向角下彎曲應(yīng)力對比

圖15、16分別為不同纖維取向角下立管中部的彎曲應(yīng)力時程曲線圖和幅頻曲線圖。由圖可知，隨著θ的增大，立管中部2個方向的彎曲應(yīng)力幅值也隨之增大。同時，θ對立管的振動頻率影響較小，但順流向的振動頻率約為橫流向的2倍，均為多頻帶響應(yīng)。說明在研究復(fù)合材料海洋立管的疲勞破壞時,應(yīng)同時重點考慮順流向和橫流向。

圖15 不同纖維取向角下立管中部彎曲應(yīng)力時程對比

圖16 不同纖維取向角下立管中部彎曲應(yīng)力幅頻曲線對比

3 結(jié)論

建立了復(fù)合材料立管的耦合振動控制方程，并與相關(guān)模型實驗結(jié)果對比，驗證了其有效性。分析了復(fù)合材料立管在油-氣兩相內(nèi)流及外流等共同作用下，橫流向和順流向耦合渦激振動特性。得到以下結(jié)論：

(1)隨著液相流速的增大，立管的振動模態(tài)和橫流向的最大振動位移隨之增加，順流向的平衡位置偏移量與液相流速呈正相關(guān)；氣體體積分?jǐn)?shù)的改變與復(fù)合材料海洋立管的振動形態(tài)變化和順流向的偏移量呈負(fù)相關(guān)，同時氣體體積分?jǐn)?shù)的變化使得沿立管軸向各位置的最大振動位移各不相同；立管的振動形態(tài)和順流向的偏移量隨著纖維取向角的增大逐漸減小。

(2)復(fù)合材料海洋立管不同位置的周期性程度不同，在關(guān)于立管中點對稱位置上的渦激振動響應(yīng)特征相似；順流向的運(yùn)動周期性強(qiáng)于橫流向；立管渦激振動位移最小處的運(yùn)動多為準(zhǔn)周期或者混沌形式，周期性低于其他位置。

(3)復(fù)合材料海洋立管橫流向的彎曲應(yīng)力對液相流速和纖維取向角的改變更加敏感；氣體體積分?jǐn)?shù)的變化對橫流向和順流向的彎曲應(yīng)力影響較?。粰M流向的彎曲應(yīng)力值大于順流向的彎曲應(yīng)力值，但順流向的振動頻率約為橫流向2倍，因此在研究立管的疲勞破壞時應(yīng)同時重點考慮順流向和橫流向。