培養(yǎng)學(xué)生探究創(chuàng)新能力數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計(jì)研究

江 熀

（福建省福州江濱中學(xué) 福建福州 350015）

初中數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計(jì)研究是根據(jù)初中數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)理念，通過調(diào)查本校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及對現(xiàn)有作業(yè)的學(xué)習(xí)態(tài)度，尊重學(xué)生個(gè)體差異和學(xué)生的不同要求，根據(jù)一定的原則設(shè)計(jì)出符合本校學(xué)生學(xué)情的校本作業(yè)。作業(yè)是提高學(xué)生理解概念、獲取方法技能的主要途徑。如果作業(yè)布置不夠科學(xué)合理，不僅會進(jìn)一步加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，也會挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)立足于學(xué)生的差異，滿足學(xué)生的個(gè)性化需求，促進(jìn)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的充分發(fā)展。本文就我校如何設(shè)計(jì)校本作業(yè)做了一些初步的探討。我們校本作業(yè)設(shè)計(jì)的研究思路為課前先設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)校本作業(yè)，如導(dǎo)學(xué)案的自主學(xué)習(xí)部分讓學(xué)生先通過課前預(yù)習(xí)完成，以訓(xùn)練學(xué)生的主動預(yù)習(xí)能力。課中設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案中的部分自主學(xué)習(xí)任務(wù)和合作探究題及展示提升題等校本作業(yè)，以提升課堂教學(xué)有效性。課后設(shè)計(jì)鞏固本學(xué)科內(nèi)容校本作業(yè)達(dá)標(biāo)測評題及部分單元校本練習(xí)卷，鞏固學(xué)生所學(xué)知識。我們的作業(yè)設(shè)計(jì)的尺度是多元的，根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)既有口頭與教師交流互動作業(yè)，也有動手實(shí)踐畫圖等作業(yè)。還有學(xué)畫結(jié)構(gòu)圖等邏輯類推理作業(yè)，上臺指圖展示分析講解等作業(yè)。我們設(shè)計(jì)的作業(yè)主要是注重培養(yǎng)學(xué)生動口動手動腦等多元綜合學(xué)習(xí)能力及終身學(xué)習(xí)能力、探究創(chuàng)新能力、實(shí)踐力及邏輯推理思維能力等?？傊衔覀兊男１咀鳂I(yè)設(shè)計(jì)就是讓學(xué)生從校本作業(yè)中不斷品嘗學(xué)習(xí)的自信及創(chuàng)新的樂趣和學(xué)習(xí)成功的喜悅。本文就結(jié)合筆者學(xué)校學(xué)生的學(xué)情及初中學(xué)生的身心特點(diǎn)和本學(xué)科的特點(diǎn)，淺談在教學(xué)中如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)校本作業(yè)更能培養(yǎng)學(xué)生的探究創(chuàng)新思維等綜合能力[1]。

一、設(shè)計(jì)自主觀察探究題目，讓學(xué)生自己推導(dǎo)結(jié)論

老師的教學(xué)重點(diǎn)是訓(xùn)練學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓他們接受知識，因此教師要多設(shè)計(jì)一些探究創(chuàng)新的問題，讓學(xué)生通過自主觀察、思考，并解決問題。這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不僅學(xué)到了知識，而且也嘗試到了如何通過自己的努力學(xué)到知識的方法，從而感受到學(xué)習(xí)的自信和快樂。如在教授人教版八年級上冊第十四章第二節(jié)《平方差》知識點(diǎn)時(shí)，在設(shè)計(jì)自主學(xué)習(xí)題目時(shí)，我們先向?qū)W生提問上節(jié)課的內(nèi)容：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？讓學(xué)生自己舉例說明，有的學(xué)生會舉例（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，有的學(xué)生會舉例（m+n+h）（a+b）=am+an+ah+bm+bn+bh等內(nèi)容，接著老師進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生自己通過努力得出復(fù)習(xí)探究的結(jié)果：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，先把某一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，然后再把所得到的積相加[2]。接著再引導(dǎo)學(xué)生自主探究下列題目，并總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

（1）（x+2）（x-2）=___________

（2）（m+3）（m-3）=___________

（3）（3x+1）（3x-1）=___________

（4）（x+3y）（x-3y）=___________

（5）（1+a）（1-a）=___________

（6）（2+3n）（2-3n）=___________

學(xué)生自己通過觀察計(jì)算，并對比這幾個(gè)題目及計(jì)算的結(jié)論推出規(guī)律：（a+b）（a－ b）=a2-b2的規(guī)律。這樣通過設(shè)計(jì)自主探究問題能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，讓學(xué)生感受通過觀察計(jì)算探索平方差公式的過程，進(jìn)而學(xué)會推導(dǎo)出平方差公式，這要比我們直接告訴他平方差公式結(jié)論效果會好很多。

二、設(shè)計(jì)形數(shù)結(jié)合探究練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的敏捷性與靈活性

有些數(shù)學(xué)知識通過畫圖或用直觀的圖像來達(dá)到形數(shù)結(jié)合，可使同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維更敏捷，解題的思路更開闊。數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，把代數(shù)問題與圖形之間相互轉(zhuǎn)化，它可使數(shù)學(xué)知識化抽象為簡單、直觀，通俗易懂。如在用代數(shù)驗(yàn)證完平方差公式時(shí)也可請同學(xué)們動筆思考畫圖用幾何驗(yàn)證平方差公式[3]。

如上圖中圖1的長為（a+b）米,寬為（a-b）米，它的面積就是（a+b）(a-b),若把圖一中的圖通過割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成圖2形式，學(xué)生們通過這樣幾何割補(bǔ)畫圖觀察對比，這兩個(gè)圖形的面積大小相等，就可以得出平方差公式(a+b) (a -b)=a2-b2，并總結(jié)推導(dǎo)出結(jié)論：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,就相當(dāng)于這兩個(gè)數(shù)的平方差。又如，在講平方差公式的使用時(shí)可以這樣設(shè)計(jì)：判斷下列計(jì)算對錯，并用圖文結(jié)合表述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（1）（x+2）（x-2）=x2-2 （2）（-3a-2）（3a-2）=9a2-4

學(xué)生通過思考、討論：觀察第1題是錯的的，（x+2）（x-2）的答案應(yīng)當(dāng)為x2-4，第2題（-3a-2）（3a-2）應(yīng)當(dāng)答案是4-9a2，學(xué)生通過觀察就會發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)題目左邊兩個(gè)多項(xiàng)式中：兩項(xiàng)相同，兩項(xiàng)相反。兩個(gè)題目右邊結(jié)果都為：（相同項(xiàng)）2－（相反項(xiàng)）2

通過這樣層層設(shè)計(jì)問題讓學(xué)生探究計(jì)算觀察，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律并學(xué)會用圖文結(jié)合來表達(dá)。發(fā)現(xiàn)規(guī)律圖：

然后，老師在學(xué)生通過觀察運(yùn)算知道規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)：公式中的字母既可以是具體實(shí)際的數(shù)值，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等。學(xué)生只有掌握公式方法的基本結(jié)構(gòu)性質(zhì)，才可以使用這一公式方法。再如，教學(xué)生用一元二次方程解決實(shí)際問題圖形面積問題時(shí)，我們可設(shè)計(jì)題目為：在一個(gè)小區(qū)建一個(gè)面積280平方米的矩形游泳池，且游泳池的長比寬長18米，求游泳池的長與寬。學(xué)生可能用代數(shù)知識解決圖形問題，先設(shè)游泳池的長為x米，則寬就為（x-18）米，根據(jù)題意得x（x-18）=280，解得符合題意得答案為x=28米，用這樣圖文信息形數(shù)結(jié)合，化抽象為簡明，解決生活中的實(shí)際問題，不但調(diào)動了學(xué)生的探究思想，而且揭示出事物的本質(zhì)與規(guī)律性，能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的了解更加深入，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣也大大提高[4]。

三、設(shè)計(jì)一些有梯度的題目滿足不同層次學(xué)生的需求，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

學(xué)習(xí)力是有層次之分的，學(xué)習(xí)力的最初等級是借鑒性學(xué)習(xí)力，較高等級是創(chuàng)造性、探究性學(xué)習(xí)力，校本導(dǎo)學(xué)案作業(yè)在設(shè)計(jì)一些較簡單的自主學(xué)習(xí)、合作探究等問題之后，還要創(chuàng)設(shè)一些有梯度的題目滿足不同層次學(xué)生的需求，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。我們學(xué)校的生源基礎(chǔ)不同的，我們既要設(shè)計(jì)簡單的題目讓一些學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)通過努力能達(dá)到預(yù)定的學(xué)習(xí)任務(wù)，同時(shí)也要設(shè)計(jì)一些靈活的題目培養(yǎng)一些創(chuàng)新型人才。在校本作業(yè)設(shè)計(jì)過程中，為了保證設(shè)計(jì)的有效性，必須遵循具體的原則進(jìn)行設(shè)計(jì)，如遵循因材施教的原則。每個(gè)學(xué)生都有不同的學(xué)習(xí)能力和興趣。因此，教師在校本作業(yè)的設(shè)計(jì)過程中，要分析學(xué)生的個(gè)性化差異，在作業(yè)設(shè)計(jì)中要注意不同難度等級作業(yè)題的搭配，將作業(yè)題劃分為不同層次，既能滿足不同層次學(xué)生的作業(yè)需求，又能與學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況相匹配，幫助學(xué)生在做作業(yè)的過程中加深對知識的掌握。如在教平方差公式時(shí)我們設(shè)計(jì)不同難度層次的訓(xùn)練題目滿足不同層次同學(xué)上臺展示交流計(jì)算：

（1）（m+1）（m-1）（2）（a-2）（a+2）（a2+4）（a4+16）

（3）20162－2013×2019

學(xué)生看到這些簡單的題目如第（1）（2）小題可直接用公式計(jì)算，第（3）小題20162－2013×2019就要用簡單的變式20162-（2016-3）（2016+3）的形式，然后用公式計(jì)算得出結(jié)論20162－2013×2019=20162-（2016-3）（2016+3）=20162-20162+9=9，這樣設(shè)計(jì)可以培養(yǎng)不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的自信及與同學(xué)交流溝通的展示能力。更難的題目如（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1），這個(gè)題目若用直接計(jì)算，很煩瑣，且計(jì)算數(shù)據(jù)很大，學(xué)生若通過觀察把這個(gè)題目變成為（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）÷（2-1）的形式，那就可以用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，這樣題目的計(jì)算量就變簡單了。所以我們在校本題目設(shè)計(jì)時(shí)要難易結(jié)合，滿足不同層次學(xué)生的需求，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和創(chuàng)新思維。這是一個(gè)為學(xué)習(xí)因式分解的平方差公式而設(shè)計(jì)的問題組。通過題組訓(xùn)練，找出因式分解與兩個(gè)乘法公式的區(qū)別和聯(lián)系，辨析提高對概念本質(zhì)的理解。在使用平方差公式時(shí)，要觀察具體題目能否還原為公式模型，并在此基礎(chǔ)上繼續(xù)拓展和深化，讓學(xué)生按照這個(gè)思路編一些題，學(xué)生對新知識的理解會更加透徹[5]。

四、通過問卷調(diào)查，進(jìn)一步驗(yàn)證探究創(chuàng)新性校本作業(yè)設(shè)計(jì)學(xué)生喜歡的效果

為了解學(xué)生對目前數(shù)學(xué)、語文、地理學(xué)科校本作業(yè)在課標(biāo)要求的情況下對這幾個(gè)學(xué)科作業(yè)的題量、難度、時(shí)長的看法，及對未來校本作業(yè)設(shè)計(jì)的需求。我們課題組老師分別對各自所教的班級的部分學(xué)生進(jìn)行抽樣問卷調(diào)查。本次調(diào)查數(shù)學(xué)、語文、地理學(xué)科七、八、九年級學(xué)生共一百人，其中男生占四十一人，女生占五十九人。男女性別比例41：59，我教數(shù)學(xué)學(xué)科，在2021年5月14日，我在所教班級初三年段數(shù)學(xué)學(xué)科抽樣班級初三（8）班共發(fā)放十一份問卷，回收問卷十一份，問卷題目共設(shè)計(jì)六道，其中第三道的問卷題目及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)果如下：

為培養(yǎng)學(xué)生的多元能力，平常上課時(shí)你對老師設(shè)計(jì)的校本作業(yè)最滿意的是哪一類？（ ）

A.口頭與老師交流校本作業(yè)

B.動手實(shí)踐畫圖作業(yè)

C.合作探究及邏輯推理類的校本作業(yè)或信息技術(shù)融合課堂的校本作業(yè)

【統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)】

【統(tǒng)計(jì)分析】第3題從調(diào)查數(shù)據(jù)看，數(shù)學(xué)學(xué)科64%的學(xué)生喜歡合作探究及邏輯推理類的校作業(yè)或信息技術(shù)融合課堂的校本作業(yè)，27%的學(xué)生喜歡動手畫圖作業(yè)，說明數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)生還是喜歡理性及實(shí)踐性的動手畫圖題及邏輯推理探究題。從數(shù)學(xué)、語文、地理三個(gè)學(xué)科的第3題問卷統(tǒng)計(jì)，也可歸納出學(xué)生對合作探究及邏輯推理類的校本作業(yè)或信息技術(shù)融合課堂的校本作業(yè)是最喜歡的，說明這方面的校本作業(yè)我們以后還是繼續(xù)推廣。數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)校本作業(yè)的過程中必須尊重學(xué)生的個(gè)體差異。每個(gè)學(xué)生由于家庭和個(gè)人的原因，學(xué)習(xí)能力不同。教師應(yīng)注意在教學(xué)任務(wù)完成后，為學(xué)生設(shè)置分層次的校本作業(yè)，讓不同層次的學(xué)生自主選擇作業(yè)形式，符合素質(zhì)教學(xué)理念的要求。分層教學(xué)設(shè)計(jì)可以針對不同的學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)題、提高題和綜合題的教學(xué)，讓學(xué)生在自己的水平上學(xué)習(xí)知識，避免數(shù)學(xué)知識枯燥、艱深，給學(xué)生帶來學(xué)習(xí)壓力。在提高學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，教師還可以選擇更高層次的學(xué)習(xí)課題，激發(fā)學(xué)生的主動性。教師還可以為學(xué)生設(shè)置開放性教學(xué)課題，讓他們在完成自己的課題后解決開放性習(xí)題，有利于豐富學(xué)生的課外生活，提高學(xué)生分析問題的能力，達(dá)到理想的校本作業(yè)教學(xué)效果。作業(yè)設(shè)計(jì)可以嘗試圍繞每節(jié)課的核心內(nèi)容和學(xué)生對所學(xué)知識可能產(chǎn)生的疑惑，設(shè)計(jì)一到兩個(gè)問題；也可以圍繞例題、習(xí)題、復(fù)習(xí)總結(jié)等知識體系構(gòu)建，將基礎(chǔ)題變?yōu)樘骄款}，做到題中有題，讓學(xué)生圍繞問題進(jìn)行探究和思考，有機(jī)地深入探究原始習(xí)題，挖掘出更深層次的結(jié)論。

綜上所述，目前我們對初中數(shù)學(xué)綜合探究與創(chuàng)新能力的訓(xùn)練已貫穿課堂教學(xué)中的每一個(gè)環(huán)節(jié)，我們在課堂上及在校本作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)要多設(shè)計(jì)些探究性、創(chuàng)新性的新問題，多訓(xùn)練學(xué)生綜合探究能力及創(chuàng)新性思維，盡最大可能地培養(yǎng)學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力，為培養(yǎng)創(chuàng)新型人才貢獻(xiàn)微博的力量 。