適應(yīng)屋頂光伏接入的低壓配電系統(tǒng)故障測(cè)距新方法

姚瑛，季大龍，傅文進(jìn)，趙云龍

(1.國(guó)網(wǎng)天津市電力公司電力科學(xué)研究院，天津 300171;2.南瑞集團(tuán)(國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司)，南京 211106)

故障定位對(duì)配電網(wǎng)檢修與恢復(fù)至關(guān)重要。目前，在輸電網(wǎng)和電壓等級(jí)較高的配電網(wǎng)，現(xiàn)有故障定位方法已開(kāi)展較多研究[1-2]，但對(duì)于低壓配網(wǎng)，現(xiàn)有研究開(kāi)展較少。與三相三線制系統(tǒng)相比，三相四線制系統(tǒng)具有更高的保護(hù)靈敏度和更好的故障排除能力，是低壓配網(wǎng)的重要內(nèi)容。由于三相負(fù)載不平衡以及負(fù)載的非線性特性，導(dǎo)致地線有電流存在。同時(shí)，某些饋線的不平衡也可能會(huì)導(dǎo)致地線電流高于其他相，特別是分布式電源接入低壓配網(wǎng)后，更是使得三相四線制配電系統(tǒng)故障更為復(fù)雜，但接地線的影響在現(xiàn)有故障分析中考慮較少，當(dāng)前適用于三相三線制系統(tǒng)的故障分析與故障測(cè)距方法不能適用于三相四線制系統(tǒng)。因此，需要針對(duì)地線對(duì)故障測(cè)距的影響，開(kāi)展適應(yīng)三相四線制系統(tǒng)的故障定位方法研究。

文獻(xiàn)[3]簡(jiǎn)述了因行波傳播到故障點(diǎn)的路徑多樣性，故障線路行波的傳播方式使得傳統(tǒng)初始行波故障定位法不再適用而提出的行波衰減理論的定位法。文獻(xiàn)[4]針對(duì)10 kV電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)多、分支多、傳統(tǒng)故障定位方法不方便、不準(zhǔn)確的特點(diǎn)，提出一種新的小電流接地下10 kV饋線單相接地故障定位方法。分析了發(fā)生小電流接地下10 kV饋線單相接地故障時(shí)線模電流暫態(tài)分量特性與相電流暫態(tài)分量特性。對(duì)于輸電線路故障測(cè)距技術(shù)，由于配電網(wǎng)和輸電線路的結(jié)構(gòu)差異導(dǎo)致輸電線路的方法無(wú)法用于配電網(wǎng)的故障定位。此外，阻抗法[5-7]、行波法[8-9]和人工智能[10-14]等方法雖然用來(lái)以解決配電網(wǎng)故障定位問(wèn)題。但是，對(duì)三相四線制系統(tǒng)，這些方法仍然存在較多問(wèn)題難以解決，阻抗法沒(méi)有對(duì)配網(wǎng)三相四線制系統(tǒng)進(jìn)行開(kāi)展研究；對(duì)于行波定位方法，存在高采樣頻率、復(fù)雜結(jié)構(gòu)和龐大數(shù)據(jù)庫(kù)等問(wèn)題；人工智能方法需要一個(gè)龐大且準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)庫(kù)，同時(shí)該數(shù)據(jù)庫(kù)需要隨網(wǎng)架結(jié)構(gòu)變化而實(shí)時(shí)更新[15-17]。文獻(xiàn)[18]提出了一種新的低壓直流微電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)故障檢測(cè)和定位方案。通過(guò)觀察電感兩端的電壓來(lái)檢測(cè)低電阻故障，而通過(guò)測(cè)量繼電器位置的接地電流來(lái)識(shí)別高電阻接地故障。此后，基于迭代方法，通過(guò)將分析得出的故障電流與故障電流的測(cè)量值進(jìn)行比較來(lái)估計(jì)故障位置。因此，急需開(kāi)展適應(yīng)屋頂光伏接入的低壓三相四線制配電網(wǎng)故障定位方法。文獻(xiàn)[19]針對(duì)傳統(tǒng)矩陣算法在含分布式發(fā)電的配電網(wǎng)故障定位中的適用性變差，提出了一種改進(jìn)矩陣算法實(shí)現(xiàn)對(duì)含分布式發(fā)電配電網(wǎng)的故障定位。該方法根據(jù)變電站母線處分支節(jié)點(diǎn)以及與分布式電源相連節(jié)點(diǎn)的故障信息，確定發(fā)生故障的區(qū)域，然后在該區(qū)域內(nèi)利用改進(jìn)的矩陣算法定位故障區(qū)段。

隨著“雙碳”目標(biāo)的提出，各企業(yè)積極進(jìn)行能源轉(zhuǎn)型，將碳減排，新能源發(fā)電蓬勃發(fā)展，屋頂光伏的普及程度也隨之提高，并在部分地區(qū)大規(guī)模并網(wǎng)，為保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性及可持續(xù)性，本故障測(cè)距方法距方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的分析及確定，減少故障影響，增快恢復(fù)速率，日后可為大規(guī)模屋頂光伏運(yùn)維提供一定指導(dǎo)意義。

為此，首先建立了三相四線制配電系統(tǒng)模型和屋頂光伏故障等值模型，然后考慮了支路、故障電阻、故障位置、以及故障類型等影響，構(gòu)建了基于π線模型的四線制配電系統(tǒng)故障計(jì)算模型；在此基礎(chǔ)上，建立了屋頂光伏故障計(jì)算模型與故障線路靠近屋頂光伏端的電壓關(guān)聯(lián)模型。最后，聯(lián)合所建立的關(guān)聯(lián)模型、屋頂光伏故障等值模型，以及三相四線制系統(tǒng)故障距離計(jì)算模型，通過(guò)迭代計(jì)算方法求解故障距離，以滿足屋頂光伏接入三相四線制低壓配電網(wǎng)的故障定位需求。

1 三相四線制配電系統(tǒng)等值模型

配電網(wǎng)由線路、負(fù)荷和變壓器等組成，對(duì)于三相四線制系統(tǒng)，準(zhǔn)確的線路模型至關(guān)重要。采用π線模型對(duì)線路進(jìn)行建模，三相四線制典型接線圖如圖1所示。

In、Im、Vn、Vm分別為各線路的初端電流、末端電流、初端電壓、末端電壓；Z為各線路上的阻抗；a、b、c、n為三相和中性線；m、n為節(jié)點(diǎn)；Zaa、Zbb、Zcc和Znn為自阻抗；Zac、Zab、Zcn為互阻抗； iline,a、iline,b、iline,c、iline,n為流過(guò)各線路的電流；Yabc為π模型的對(duì)地導(dǎo)納圖1 三相四線制配電系統(tǒng)典型接線示意圖Fig.1 Three-phase four-wire power distribution system

根據(jù)電壓定律和基爾霍夫電流定律，可以得到三相四線制系統(tǒng)的基本方程為

(1)

式(1)中：Vabcnm和Iabcnm分別為m點(diǎn)的四線電壓和電流；Vabcnn和Iabcnn分別為n點(diǎn)的四線電壓和電流；根據(jù)文獻(xiàn)[19]，可以得到式(1)中各系數(shù)的表達(dá)式為al=dl=I+0.5l2ZabcnYabcn，其中I為線路電流；bl=lZabcn；cl=lYabcn+0.25l3YabcnZabcnYabcn，其中，Zabcn為單位程度各線路阻抗值，Yabcn為單位長(zhǎng)度各線路導(dǎo)納值。

令故障點(diǎn)距離線路m點(diǎn)xkm，則故障電壓方程為

VF=dxVs-bxIs

(2)

式(2)中：Vs和Is分別為線路初始點(diǎn)的電壓和電流；VF為故障點(diǎn)電壓；dx和bx根據(jù)式(1)，將x替代l即可得到。

從式(2)可以看出，三相四線制對(duì)導(dǎo)納的影響，在通過(guò)dx進(jìn)行故障定位時(shí)可以較好的考慮。下面分別對(duì)不同故障類型下的故障定位方法進(jìn)行說(shuō)明。

2 屋頂光伏電源故障模型

隨著國(guó)家政策要求大規(guī)模發(fā)展屋頂光伏等要求，未來(lái)低壓配電網(wǎng)將存在大量光伏電源。針對(duì)屋頂光伏電源，對(duì)其故障特性進(jìn)行分析。屋頂光伏通過(guò)逆變器并網(wǎng)，一般采用抑制負(fù)序電流的故障穿越控制策略，通過(guò)分析典型逆變型電源電網(wǎng)對(duì)稱和不對(duì)稱故障期間的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。根據(jù)屋頂光伏電源d軸控制框圖可以得到如圖2所示。

圖2 d軸簡(jiǎn)化控制框圖Fig.2 Simplified control block diagram of d-axis

一般情況下，電流內(nèi)環(huán)需要具有較快的電流跟隨性能時(shí)，可按照典型I型系統(tǒng)確定電流內(nèi)環(huán)參數(shù)，電流內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)為

(3)

式(3)中：s為運(yùn)算子；ωc=2πfc，其中fc為截止頻率。

從而得到電流內(nèi)環(huán)時(shí)PI調(diào)節(jié)器(proportional integral controller)的參數(shù)為

(4)

式(4)中：kP和kI分別為PI控制器參數(shù)；L為光伏電感；R為光伏內(nèi)阻；σ為光伏耦合參數(shù)。

(5)

因此，屋頂光伏電源的等值計(jì)算模型可表示為

(6)

3 接地故障距離計(jì)算方法

對(duì)于接地故障，三相四線制配電系統(tǒng)接地故障如圖3所示。

VS為S點(diǎn)的電壓；VF為F點(diǎn)的電壓；VL為L(zhǎng)點(diǎn)的電壓；ZFg為故障點(diǎn)接地阻抗；La、Lb、Lc、Ln分別為a、b、c、n相線路；x為故障點(diǎn)F和線路首端S點(diǎn)的距離圖3 三相四線制系統(tǒng)接地故障示意圖Fig.3 Schematic diagram of ground fault in three-phase four-wire system

根據(jù)圖3可得到故障點(diǎn)不同相位的電壓，可表示為

(7)

式(7)中，VFa、VFb、VFc、VFn分別為故障點(diǎn)F處的四線的電壓值；ZFa、ZFb、ZFc、ZFn分別為a、b、c、n線路在故障點(diǎn)F處的故障電阻；ZFg為F點(diǎn)處的接地電阻；IFa、IFb、IFc、IFn為故障點(diǎn)處四條線路電流。

于是，故障點(diǎn)電壓方程可表示為

VFk=ZFkIFk+ZFgIF

(8)

式(8)中：VFk、ZFk、IF分別為故障點(diǎn)F的電壓、電流、阻抗；其中，k可表征a、b、c、n；IF=IFa+IFb+IFc+IFn。

在此基礎(chǔ)上，綜合式(2)、式(7)、式(8)可得到故障點(diǎn)電壓的表達(dá)式為

VFk=VSk+x20.5Ak-xBk

(9)

式(9)中：系數(shù)Ak和Bk可分別根據(jù)線路初始點(diǎn)的電壓和和電流值計(jì)算得到，Ak=ZabcnYabcnVm，abcn，Bk=ZabcnIm，abcn；Vm，abcn為線路初始點(diǎn)m各相電壓；Im，abcn為線路初始點(diǎn)m各相電流；VSk為線路首端節(jié)點(diǎn)的電壓值；x為故障點(diǎn)距離線路首先節(jié)點(diǎn)的故障距離。

為得到故障點(diǎn)電壓的虛部Im(VFk)和實(shí)部Re(VFk)，根據(jù)式(9)可得

(10)

(11)

式中：r為實(shí)部；i為虛部；R為電阻；k代表a、b、c、n；X為電感。

由于大部分故障一般為電阻，將式(10)與式(11)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到RFk與故障點(diǎn)電壓實(shí)部和虛部的關(guān)系為

(12)

(13)

由于式(12)和式(13)相等，因此可得

(14)

式(14)可以變?yōu)?/p>

(15)

結(jié)合式(10)和式(11)可以得到關(guān)于故障距離x的計(jì)算公式為

(16)

由式(16)可知，由于x與線路初始點(diǎn)電壓VSk、故障點(diǎn)短路電流IFk有關(guān)。由于屋頂光伏電源與各線路端點(diǎn)電壓存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，因此擬從線路靠近屋頂光伏電源側(cè)對(duì)故障距離進(jìn)行求解。故障點(diǎn)電流IF的表達(dá)式為

IF=IS+IDG

(17)

式(17)中：IS和IDG分別為系統(tǒng)提供短路電流和屋頂光伏電源提供短路電流，IDGk=[IDGa,IDGb,IDGc,0]Τ，IS的計(jì)算公式為

(18)

對(duì)于屋頂光伏電源饋出短路IDG，其機(jī)端電壓可以根據(jù)式(19)來(lái)計(jì)算，

VDG=VS+ZIDG

(19)

式(19)中：VDG為屋頂光伏出口的電壓；Z為線路靠近光伏電源側(cè)的m段至屋頂光伏電源之間的阻抗值。

因此，聯(lián)立式(6)和式(19)，即可得到IDG與VS的方程。

此外，由于式(16)為二階方程，故障距離x的值有兩個(gè)解。因此，在每次迭代計(jì)算中選擇正確的故障距離十分重要。由于故障距離為正數(shù)且不能大于該線路長(zhǎng)度，因此可以根據(jù)這兩個(gè)條件對(duì)每次獲得的x值進(jìn)行選擇，確保迭代獲得的故障距離x為正確選擇值。

同時(shí)，無(wú)論是單相接地故障，兩相接地故障還是三相接地故障，該方法均適用。只需要對(duì)式(16)中各接地故障線路的虛部進(jìn)行求解，仍可采用式(16)求解。

4 故障定位計(jì)算流程

所提出適應(yīng)屋頂光伏電源接入的三相四線制配電系統(tǒng)接地故障定位算法流程如圖4所示。

圖4 三相四線制配電系統(tǒng)接地故障測(cè)距示意圖Fig.4 Schematic diagram of ground fault location for three-phase four-wire distribution system

步驟1判斷故障類型。正確識(shí)別故障類型對(duì)求解故障距離至關(guān)重要。由于接地故障包括單相接地故障、兩相接地故障和三相接地故障。對(duì)于配電網(wǎng)故障識(shí)別的研究目前已開(kāi)展較多工作，擬根據(jù)線路出口保護(hù)裝置來(lái)判斷故障類型。

步驟2獲取每條饋線負(fù)荷等值阻抗，以及獲取每條線路出口的電壓和電流值。

步驟3對(duì)于初始值的選擇，對(duì)于線路首端至故障點(diǎn)的電流IS和線路靠近屋頂光伏電源側(cè)短路電流IDG的初始值，可令其為線路正常工況下的電流值。

步驟4根據(jù)式(16)計(jì)算結(jié)果，聯(lián)合式(17)可以計(jì)算故障距離x。

步驟5判斷x是否收斂？如果x收斂，則x即為線路首端至故障點(diǎn)距離；如果x不收斂，則進(jìn)入步驟6。

步驟6根據(jù)式(8)，計(jì)算得到各節(jié)點(diǎn)電壓或故障點(diǎn)電壓VFk。

步驟7在此基礎(chǔ)上，根據(jù)式(18)、式(19)更新IS和IDG，進(jìn)入步驟3，再次計(jì)算。

5 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文方法的有效性，以典型配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)為仿真對(duì)象，基于MATLAB軟件搭建仿真模型與定位算法。三相四線制配電系統(tǒng)如圖5所示，其中線路為π模型，詳細(xì)參數(shù)可參見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。

圖5 三相四線制典型配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Typical power distribution system structure

為了驗(yàn)證故障定位方法的有效性，分別在不同線路設(shè)置不同的故障類型、故障距離、過(guò)渡電阻和故障類型，分析所提方法的有效性。

5.1 不同線路位置

在節(jié)點(diǎn)1～2距離饋線起點(diǎn)0.5 km處分別發(fā)生三相接地故障和兩相故障，故障電阻為10 Ω。首先計(jì)算正常工況下的電壓和電流值，然后計(jì)算故障距離。圖6和圖7分別為三相故障與BC兩相故障條件下的根據(jù)電壓和電流值計(jì)算得到的故障距離值。其中，仿真值與計(jì)算值的誤差為0.002%。

圖6 三相故障條件下故障距離計(jì)算值Fig.6 Calculated value of fault distance under three-phase fault conditions

圖7 兩相故障條件下故障距離計(jì)算值Fig.7 Calculated value of fault distance under two-phase fault conditions

同時(shí)，分別在節(jié)點(diǎn)4～10，以及節(jié)點(diǎn)7和節(jié)點(diǎn)8距離饋線起點(diǎn)0.1 km處發(fā)送故障，根據(jù)式(20)對(duì)所提算法計(jì)算值與仿真值誤差進(jìn)行分析。

(20)

結(jié)果表明，所提算法誤差分別為0.015 3%和0.024%，所提算法在不同線路能實(shí)現(xiàn)故障定位需求。

5.2 不同故障距離

為了驗(yàn)證不同故障位置對(duì)所提方法的影響，在線路不同故障點(diǎn)設(shè)置單相接地故障，故障電阻為50 Ω，所提故障定位算法計(jì)算結(jié)果與實(shí)際故障距離如圖8所示。

圖8 不同故障點(diǎn)位置對(duì)故障測(cè)距算法的影響Fig.8 Influence of different fault location on fault location algorithm

由圖8可知，雖然仿真值與實(shí)際值的誤差隨著故障距離的增大不斷增加，但誤差值最大不超過(guò)1.263%，可以較好地滿足故障定位需求。

5.3 不同過(guò)渡電阻

故障電阻對(duì)故障定位算法準(zhǔn)確性十分重要，為驗(yàn)證不同故障電阻對(duì)所提的故障測(cè)距算法的影響，分別開(kāi)展不同故障電阻大小的仿真驗(yàn)證工作。由于在配電網(wǎng)中，單相接地故障遠(yuǎn)大于三相故障，因此，主要驗(yàn)證單相接地故障下，不同過(guò)渡電阻大小對(duì)算法準(zhǔn)確性的影響。在不同故障距離和不同過(guò)渡電阻大小下的故障測(cè)距算法與實(shí)際故障距離如表1所示。

表1 不同過(guò)渡電阻對(duì)故障測(cè)距算法的影響Table 1 Influence of different transition resistance on fault location algorithm

從表1可知，當(dāng)故障為金屬性故障時(shí)，該故障測(cè)距算法最大誤差不超過(guò)0.021%，性能較好。當(dāng)接地電阻不超過(guò)20 Ω時(shí)，所提故障測(cè)距算法誤差最大為0.213%。雖然在過(guò)渡電阻較大的情況下，所提方法的故障測(cè)距精度隨著線路長(zhǎng)度不斷增加，但仿真結(jié)果表明：在過(guò)渡電阻達(dá)到50 Ω時(shí)，在饋線末端發(fā)生單相故障，所提方法的最大誤差為1.262%，仍具有較好的定位精度。

5.4 不同故障類型

為了驗(yàn)證不同故障類型對(duì)所提故障測(cè)距算法的影響，分別在不同線路中點(diǎn)設(shè)置不同故障電阻大小的故障，驗(yàn)證所提算法的有效性。仿真結(jié)果如表2所示。

表2 不同故障類型對(duì)故障測(cè)距算法的影響Table 2 Influence of different fault types on fault location algorithm

由表2結(jié)果可知，不同故障類型下，即使故障類型和過(guò)渡電阻大小不同，所提算法仍具有較高精度，可以滿足三相四線制配電系統(tǒng)的實(shí)際測(cè)距需求。

5.5 不同故障初始角

由于故障初始角對(duì)故障測(cè)距有重要影響，驗(yàn)證不同故障初始角下所提故障測(cè)距算法的有效性，設(shè)置故障電阻大小為10 Ω，仿真結(jié)果如表3所示。

由表3可知，在不同故障初始角情況下，雖然越靠近饋線末端，故障測(cè)距誤差越大，但仍在允許的誤差范圍內(nèi)，最大測(cè)距誤差沒(méi)有超過(guò)5%，能夠滿足配電網(wǎng)故障定位需求[21]。

表3 不同故障初始角對(duì)故障測(cè)距算法的影響Table 3 Influence of different initial fault angles on the fault location algorithm

5.6 外部故障

為了驗(yàn)證所提出的測(cè)距算法在區(qū)外故障時(shí)的性能，分別在節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)6之間中點(diǎn)，以及節(jié)點(diǎn)7、8之間中點(diǎn)設(shè)置故障點(diǎn)。故障點(diǎn)F1位于節(jié)點(diǎn)5與節(jié)點(diǎn)6之間，故障點(diǎn)F2位于節(jié)點(diǎn)7與節(jié)點(diǎn)8之間，其中節(jié)點(diǎn)6～7的線路長(zhǎng)度為100 m。表4給出了區(qū)外不同故障點(diǎn)位置發(fā)生不同類型故障情況下所提故障距離計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果。

表4 區(qū)外故障時(shí)故障距離計(jì)算方案性能Table 4 Performance of the distance to fault calculation scheme in case of out-of-area faults

由表4可知，當(dāng)故障點(diǎn)位置超過(guò)本段線路長(zhǎng)度，所提算法雖然可以得出計(jì)算值，但由于該值大于線路長(zhǎng)度，因此，故障測(cè)距方法將沒(méi)有相應(yīng)的故障距離計(jì)算結(jié)果；同時(shí)，當(dāng)故障點(diǎn)位置位于本段線路上游時(shí)，雖然所提故障測(cè)距算法有計(jì)算值，但該值計(jì)算結(jié)果小于零，沒(méi)有實(shí)際意義。因此，所提的故障測(cè)距計(jì)算方法不會(huì)受到區(qū)外故障影響，其故障測(cè)距僅在本段線路內(nèi)故障有效。

從以上仿真研究可以看出，所提出的三相四線制配電系統(tǒng)故障測(cè)距方案能較好地滿足四線制配電系統(tǒng)故障測(cè)距要求。

6 結(jié)論

(1)故障定位對(duì)電網(wǎng)檢修與自愈恢復(fù)有至關(guān)重要的作用。目前，現(xiàn)有研究對(duì)輸電網(wǎng)和配網(wǎng)故障定位已開(kāi)展較多研究，但對(duì)于低壓三相四線制配電系統(tǒng)相關(guān)研究還較少。特別是隨著屋頂光伏的大規(guī)模接入，給低壓電網(wǎng)故障定位帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。同時(shí)，低壓電網(wǎng)存在較多三相四線制系統(tǒng)，與傳統(tǒng)中高壓配電網(wǎng)接線方式存在差異，傳統(tǒng)故障定位方法不適用。為此，首先建立了三相四線制配電系統(tǒng)基本方程。在此基礎(chǔ)上，建立三相四線制系統(tǒng)接地故障下故障距離計(jì)算模型和屋頂光伏故障等效模型；然后，建立了屋頂光伏故障計(jì)算模型與故障線路靠近屋頂光伏端的電壓關(guān)聯(lián)模型。在此基礎(chǔ)上，聯(lián)合所建立的關(guān)聯(lián)模型、屋頂光伏故障等值模型，以及三相四線制系統(tǒng)故障距離計(jì)算模型，通過(guò)迭代計(jì)算方法求解故障距離。最后，基于仿真算例對(duì)所提算法進(jìn)行了驗(yàn)證。

(2)理論和仿真結(jié)果表明，所提方法在不同故障類型、故障位置、故障距離、以及故障初始角下均具有較高精度，并驗(yàn)證了區(qū)內(nèi)和區(qū)外故障的有效性，可以較好地滿足含屋頂光伏接入的低壓四線制配電網(wǎng)故障定位需求。