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    基于力反饋的造波機(jī)主動(dòng)吸收技術(shù)扭矩計(jì)算方法研究

    2022-09-28 10:49:12倪藝萍王磊李玉剛林俊陳俊王天奕
    科技資訊 2022年19期
    關(guān)鍵詞:造波力反饋傳遞函數(shù)

    倪藝萍 王磊 李玉剛 林俊 陳俊 王天奕

    (1.珠江水利委員會(huì)珠江水利科學(xué)研究院 廣東廣州 510611;2.大連理工大學(xué)深海工程研究中心 遼寧大連 116024)

    通過(guò)海洋工程試驗(yàn)水池對(duì)海洋中的風(fēng)、浪、流等海洋環(huán)境進(jìn)行模擬試驗(yàn)研究,尤其是通過(guò)造波機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)波浪的產(chǎn)生。但是,在實(shí)際模型試驗(yàn)過(guò)程中,由于水槽或水池等設(shè)施與真實(shí)的海洋環(huán)境相比有固定邊界限制,所以,在水槽或水池中往往會(huì)有二次反射波的產(chǎn)生。造波機(jī)產(chǎn)生的入射波遇到造波機(jī)對(duì)面的池壁時(shí)會(huì)產(chǎn)生反射波,反射波傳播至造波板處會(huì)生成二次反射波,二次反射波會(huì)疊加到原始入射波之中,擾亂波浪場(chǎng),破壞試驗(yàn)的準(zhǔn)確性,降低試驗(yàn)可靠度[1]。

    理論研究表明,在搖板式造波系統(tǒng)中應(yīng)用主動(dòng)吸收技術(shù)可以很好地減少甚至消除二次反射波,減少必要造波時(shí)間,延長(zhǎng)物理模型試驗(yàn)時(shí)間,減少波浪平穩(wěn)時(shí)間,提高物理模型試驗(yàn)效率;其次,采用主動(dòng)吸收系統(tǒng)可以減少波浪模擬設(shè)備占地面積,減少投入成本,造波設(shè)備布置更加靈活。主動(dòng)吸收系統(tǒng)根據(jù)所用傳感器的不同分為力反饋式主動(dòng)吸收系統(tǒng)和位移反饋式主動(dòng)吸收系統(tǒng)。力反饋式主動(dòng)吸收系統(tǒng)采用固定在波板上的力傳感器進(jìn)行波浪力的數(shù)據(jù)采集,位移反饋式主動(dòng)消波系統(tǒng)采用浪高儀進(jìn)行波浪高程的數(shù)據(jù)采集[2]。該文主要研究力反饋式主動(dòng)吸收系統(tǒng),主動(dòng)吸收系統(tǒng)采用力傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集有以下幾點(diǎn)優(yōu)勢(shì)。

    首先,力傳感器測(cè)量的是流體在波板處的壓力的平均值,是壓強(qiáng)積分的結(jié)果,要想在存在二次反射波的情況下獲得有效的數(shù)據(jù),只需要在造波板上平均布置多個(gè)測(cè)點(diǎn),而且力反饋式主動(dòng)吸收吸收系統(tǒng)多適用于干背式造波機(jī),流體力的值僅與造波板前的水域有關(guān)。

    其次,對(duì)于搖板式造波機(jī),由于搖板圍繞支撐點(diǎn)搖擺造波,在板上不適合布置浪高儀,而搖板運(yùn)動(dòng)對(duì)力傳感器的干擾較少,所以布置力傳感器可以更加方便數(shù)據(jù)的采集。

    最后,力傳感器便于將來(lái)自力傳感器的信號(hào)和來(lái)自速度傳感器的信號(hào)結(jié)合起來(lái),使得造波機(jī)和流體成為一個(gè)耦合的動(dòng)力系統(tǒng),提供了對(duì)系統(tǒng)輸入/輸出功率的直接測(cè)量,從而修正造波機(jī)的輸出信號(hào)。且在搖板式造波機(jī)規(guī)則波試驗(yàn)中,采用力反饋式主動(dòng)吸收系統(tǒng)可減少水池中高階偽諧波的產(chǎn)生[3]。

    但是,目前國(guó)內(nèi)主動(dòng)吸收研究多集中在位移反饋式主動(dòng)吸收,對(duì)力反饋式主動(dòng)吸收的研究尚淺,且遭到國(guó)外技術(shù)封鎖,雖然英國(guó)愛丁堡Flowave水池已實(shí)現(xiàn)該技術(shù),但國(guó)內(nèi)還未形成一個(gè)完善的理論系統(tǒng),主要因?yàn)樗幸韵?個(gè)關(guān)鍵技術(shù)難題。

    (1)現(xiàn)有的力反饋理論研究多基于理想的線性波理論,忽略非線性高階項(xiàng)的影響,近似誤差較大。

    (2)多向不規(guī)則波浪的來(lái)波識(shí)別:現(xiàn)有理論限制性條件較多,多采用經(jīng)驗(yàn)校準(zhǔn)吸收的方法。

    (3)造波機(jī)的吸收控制:濾波器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)較為困難。

    研究水池中典型的造波方法,針對(duì)該文的主動(dòng)吸收系統(tǒng)以力反饋的特點(diǎn),基于勢(shì)流理論對(duì)干背式搖板造波條件下造波板速度勢(shì)解和壓強(qiáng)的分布特性進(jìn)行研究,給出單向、多向、規(guī)則、不規(guī)則造波條件下造波板上波浪作用扭矩的計(jì)算分析方法。

    1 二維造波理論

    建立坐標(biāo)系使得z軸向上為正并與造波板的平均位置相重合。造波機(jī)沿y軸布置,x軸與靜水面相重合,z=0,靜水深度為h,池底位于z=-h處。

    假定造波板做小振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生的波浪沿著x軸正方向傳播,設(shè)造波板的鉸鏈中心與池底間的距離為l,造波板轉(zhuǎn)動(dòng)中心位于z=-(h+l)處,當(dāng)鉸鏈中心位于池底之上時(shí),l<0,定義參數(shù)d=-l;當(dāng)鉸鏈中心位于池底或池底下方時(shí),l≥0,d→ 0;當(dāng)為推板式造波機(jī)時(shí),l=∞且d=0。示意圖具體見圖1。

    圖1 力反饋式主動(dòng)吸收試驗(yàn)布置示意圖

    假設(shè)水池內(nèi)為無(wú)粘性且不可壓縮的無(wú)旋流體,在笛卡爾坐標(biāo)系(x,z)中速度勢(shì)表示為Φ(x,z,t),則速度表示為(u,w)T=(?Φ/?x,?Φ/?z)T,波面函數(shù)為η=η(x,t),波板位置X=X(z,t);靜水水面z=0處波板位置為X0(t)。θ、ω、g、t分別表示造波板角位移、波浪頻率、重力加速度和時(shí)間[4-5]。

    1.1 控制方程

    假設(shè)流體質(zhì)量守恒且不可壓縮,因此,在流場(chǎng)中流體滿足拉普拉斯方程

    1.2 自由水面條件

    假設(shè)水面高度為z=η(x,t),則自由水面處水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的函數(shù)可表示為

    水面截面處的流線符合運(yùn)動(dòng)學(xué)自由水面邊界條件,根據(jù)該邊界條件得

    另外,水面壓力符合動(dòng)力學(xué)自由水面邊界條件,其中,自由水面處的壓力等于其上方的大氣壓力,所以壓強(qiáng)為零,由伯努利方程得

    假定波浪波幅較小(相對(duì)于波長(zhǎng)),根據(jù)線性理論,上述運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)自由水面邊界條件可線性化為

    1.3 水底條件

    池底水平且不可滲透,在池底處,垂直于池底的流體速度分量為0。

    1.4 物面條件

    造波板為不可滲透的固體邊界,在造波板處,垂直于造波板的流體速度分量vn等于造波板的速度。

    根據(jù)波板運(yùn)動(dòng)可知,輻射半徑r可表示為

    根據(jù)流體水平速度和垂向速度(u,w),可得垂直于波板的流體速度也可表示為

    造波板的位置可由造波板沖程X0(t)來(lái)表示X(z,t)=f(z)X0(t),假設(shè)造波板沖程相較于板長(zhǎng)是極小的,則X0/(h+l)=tanθ?1,采用小角度近似方法[6],則

    將式(9)~(12)代入式(8)中,得造波板處邊界條件為

    采用分離變量法分離速度勢(shì)時(shí)間因子,利用控制方程和邊界條件求解速度勢(shì)分量,則可計(jì)算得到速度勢(shì)的表達(dá)式如下,考慮到造波板處物面條件,將線性條件下造波機(jī)問(wèn)題的速度勢(shì)解表達(dá)為復(fù)數(shù)形式[7]。

    定義C0和Cn為傳遞函數(shù),傳遞函數(shù)是造波機(jī)沖程與波浪幅值的比值,它代表著造波系統(tǒng)中輸入與輸出之間的關(guān)系[8]。傳遞函數(shù)的特性決定了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)特性。傳遞函數(shù)的取值與造波板類型、水深、鉸鏈深度和波浪周期相關(guān),利用式(16)和式(17)中傳遞函數(shù)的解析表達(dá)式求解傳遞函數(shù)值,對(duì)不同模態(tài)(即階數(shù)n)的變化對(duì)傳遞函數(shù)值的影響,并在0~20階模態(tài)下分別比較不同波浪周期、水深、鉸鏈深度對(duì)傳遞函數(shù)的影響,如圖2~4。

    圖2 不同波浪周期下傳遞函數(shù)隨模態(tài)的變化曲線

    如圖2所示,固定水深為10 m、鉸鏈深度為5 m,設(shè)置波浪周期分別為1 s、2 s、3 s、4 s,當(dāng)波浪周期增大時(shí),傳遞函數(shù)值下降速度增加,且出現(xiàn)負(fù)值。如圖3所示,固定波浪周期為2 s、鉸鏈深度為5 m,設(shè)置水深分別為5 m、10 m、15 m、20 m,隨著水深的增加,低模態(tài)傳遞函數(shù)值減小,但在3~10 階的較高模態(tài)下,傳遞函數(shù)與水深成正比。如圖4所示,固定波浪周期為2 s、水深為10 m,設(shè)置鉸鏈深度分別為5 m、10 m、15 m、20 m,一階和二階模態(tài)下,鉸鏈深度越大,傳遞函數(shù)越小。比較結(jié)果顯示,非傳播模態(tài)傳遞函數(shù)隨著波浪周期和鉸鏈深度的變化更為明顯。

    圖3 不同水深下傳遞函數(shù)隨模態(tài)的變化曲線

    圖4 不同鉸鏈深度下傳遞函數(shù)隨模態(tài)的變化曲線

    當(dāng)0 階模態(tài)時(shí),C0接近它的極限值2,隨著模態(tài)數(shù)的增加,傳遞函數(shù)在模態(tài)數(shù)較小時(shí)下降明顯,當(dāng)模態(tài)大于4 階時(shí),其值逐漸趨近于零,即當(dāng)模態(tài)為10 解以上時(shí),非傳播模態(tài)傳遞函數(shù)差別不大,因此在實(shí)際計(jì)算非傳播模態(tài)時(shí),取階數(shù)為10即可滿足精度要求。

    2 二維波浪主動(dòng)吸收理論

    采用力反饋式主動(dòng)吸收系統(tǒng),根據(jù)造波板處的力傳感器所采集到的波浪力數(shù)據(jù),實(shí)時(shí)修正造波控制信號(hào),以達(dá)到消除二次反射波的效果[9]。

    該文主動(dòng)吸收理論只研究波浪的前進(jìn)模態(tài),不考慮非傳播模態(tài)。假設(shè)原始目標(biāo)波速度勢(shì)為Φg,運(yùn)動(dòng)至造波機(jī)對(duì)面的池壁或物理模型時(shí)產(chǎn)生與入射波周期相同、方向相反、波高衰減的反射波Φr,反射波傳播到波板時(shí)再次發(fā)生反射,產(chǎn)生與入射波周期相同、方向相同、波高不同的二次反射波Φrr,同時(shí)對(duì)波板施加一個(gè)波浪力。假設(shè)在造波板處發(fā)生完全反射,即反射波和二次反射波在波板處形成一個(gè)反節(jié)點(diǎn),二者疊加相抵消,因此在波板處物面條件僅適用于Φg。

    根據(jù)以上結(jié)果,可得到反射波和二次反射波,且滿足水底條件和自由水面條件。

    上式中An是第n個(gè)組分波浪的復(fù)振幅,c.c代表行進(jìn)波的復(fù)共軛,根據(jù)之前的假設(shè)得,(n=1,2...N)。

    對(duì)每一種波浪組分的三種速度勢(shì)求和,且根據(jù)波板的復(fù)速度與位移幅值的關(guān)系Un=iωXn,用波板的復(fù)速度代替位移幅值。

    因?yàn)棣礸的前進(jìn)項(xiàng)與Φr相抵消,所以上式第二項(xiàng)為0,可知造波板速度與反射波、二次反射波波幅的關(guān)系

    力反饋式主動(dòng)吸收系統(tǒng)多采用干背式造波機(jī),即在造波板背面沒(méi)有池水,有利于力傳感器監(jiān)測(cè)造波板的受力狀態(tài),根據(jù)線性伯努利方程,整個(gè)波浪場(chǎng)施加給造波板的一階壓強(qiáng)表達(dá)式如下。

    式(24)中ρ是流體的密度,等式右邊第一項(xiàng)為非定常項(xiàng),該項(xiàng)產(chǎn)生一階動(dòng)壓;第二項(xiàng)為流體水靜力項(xiàng),該項(xiàng)產(chǎn)生一個(gè)恒定的靜壓,靜壓通常大于動(dòng)壓。

    對(duì)速度勢(shì)取時(shí)間導(dǎo)數(shù),代入式(24)中,計(jì)算在x=0處施加給波板的瞬時(shí)壓強(qiáng)。

    對(duì)波板表面的壓強(qiáng)進(jìn)行積分,則作用在造波板上的扭矩為

    將上式中Ar用Un代替,以得到波板速度與扭矩的關(guān)系。

    將n個(gè)不同組分的規(guī)則波的扭矩疊加求和,則不規(guī)則波的扭矩為

    3 三維波浪主動(dòng)吸收理論

    3.1 斜向波

    推板式和搖板式蛇形造波機(jī)都是一種分段式造波機(jī),用于生成多向不規(guī)則波,它廣泛應(yīng)用于于海洋水文參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)、海洋能發(fā)電裝置等海洋工程裝備模型樣機(jī)的陸地實(shí)驗(yàn)及海洋科學(xué)實(shí)驗(yàn)。在三維無(wú)反射數(shù)值水槽中,可以很好地模擬波浪與浮體的相互作用問(wèn)題[10]。三維波浪吸收理論是在二維波浪吸收理論的基礎(chǔ)上考慮造波機(jī)布置的方向即y軸方向,根據(jù)三個(gè)三維速度勢(shì)求解作用在造波板上的三維流體力。假設(shè)造波機(jī)無(wú)限寬度,不考慮造波機(jī)的邊界限制。對(duì)于分段式造波機(jī),通過(guò)控制造波機(jī)相鄰板間的相位差可以產(chǎn)生斜向傳播的波浪,計(jì)算單向的不規(guī)則波,θ為斜向波的方向[11]。

    斜向浪的目標(biāo)波、反射波、二次反射波的速度勢(shì)形式如下。

    采用與二維流體力相同的求法,可得斜向波的扭矩為

    將n個(gè)不同組分的三維規(guī)則波的扭矩疊加求和,則三維不規(guī)則波的扭矩為

    在斜向波浪作用下,造波板單位寬度上的動(dòng)壓力是空間y和時(shí)間t的周期函數(shù)。

    3.2 多向波

    分段式造波機(jī)每塊造波板都是獨(dú)立的驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu),都帶有相同的液壓伺服控制系統(tǒng),整臺(tái)造波機(jī)由多個(gè)子系統(tǒng)組成,且相對(duì)獨(dú)立工作[12]。對(duì)于多向的不規(guī)則波,造波板有相位滯后εn,第n個(gè)斜向組成波的方向?yàn)棣萵。

    根據(jù)線性疊加理論,海面上任一點(diǎn)處波浪可表示成不同頻率和方向規(guī)則波浪的線性疊加[13-14]。將n個(gè)不同組分的三維斜向規(guī)則波的扭矩疊加求和,則三維多向不規(guī)則波的扭矩為

    4 結(jié)語(yǔ)

    通過(guò)分析水池波浪場(chǎng)中存在的3 種不同波浪成分,對(duì)搖板式造波機(jī)的力反饋式主動(dòng)吸收系統(tǒng)進(jìn)行了理論研究?;趧?shì)流理論對(duì)干背式搖板造波條件下造波板速度勢(shì)解和壓強(qiáng)的分布特性進(jìn)行研究,并針對(duì)主動(dòng)吸收問(wèn)題,通過(guò)水動(dòng)力分析,利用規(guī)則波的單頻率特性和不規(guī)則波的多頻率特性,得到波浪作用于造波板上的扭矩的計(jì)算方法。該文研究的單向、多向、規(guī)則、不規(guī)則波的一階扭矩可作為開發(fā)造波機(jī)多方向吸收系統(tǒng)的理論基礎(chǔ),該理論推導(dǎo)將水池內(nèi)波浪的運(yùn)動(dòng)與造波板的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái),在理論上證明了力反饋式造波機(jī)主動(dòng)吸收系統(tǒng)對(duì)于吸收二次反射波的可行性和有效性。但是該文推導(dǎo)的主動(dòng)吸收理論和技術(shù)主要基于一階線性造波理論,未考慮非線性因素在二階Stokes 波中的影響,在應(yīng)對(duì)非線性波的吸收時(shí)存在局限性,未來(lái)研究基于二階造波理論的主動(dòng)吸收理論是發(fā)展方向。

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