氣動光學效應圖像自適應校正方法與仿真

何 靜，謝國亞，霍雅潔，王廣川

(1. 重慶移通學院數(shù)理系，重慶 401520；2. 重慶郵電大學理學院，重慶 400065)

1 引言

人類全部的活動以及太陽輻射等各種不同因素所形成的大氣會隨著大氣中風速的變化而變化，最終形成大氣湍流運動[1，2]。在實際應用的過程中，由于大氣層的存在，在光線沒有達到成像窗前，圖像中的信息量就會發(fā)生十分明顯的變化。如果湍流存在，圖像會出現(xiàn)抖動以及模糊等問題，為后續(xù)進行圖像識別和檢測帶來不可估量的難度。為了有效解決上述問題，國內(nèi)相關(guān)專家給出了一些較好的研究成果，例如盛良睿等人[3]優(yōu)先借助Matlab對相機的探測特征進行分析，對模糊的相機進行清晰化處理，最終完成氣動光學效應校正。李謙等人[4]根據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的預處理，將圖像中的低頻噪聲消除，同時通過雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對算法進行更新，最終完成圖像校正。在上述兩種方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合矩匹配算法，提出一種基于矩匹配算法的氣動光學效應圖像校正算法。經(jīng)實驗測試證明，所提方法不僅可以提升圖像整體質(zhì)量，同時還能更好地完成氣動光學效應圖像校正。

2 氣動光學效應圖像校正方法

2.1 氣動光學效應圖像去噪

通過矩匹配算法不僅可以有效改變氣動光學效應圖像進行CCD行掃描的方向以及方差取值，同時還能夠?qū)D像中的灰度值進行調(diào)整[5，6]。

所以，相關(guān)專家在已有矩匹配算法的基礎(chǔ)上，對其進行改進，詳細的操作步驟如下所示：

將窗口的平均取值以及方差進行歸一化處理，借助CCD分別探測不同單元的均值以及方差，采用增益以及偏移量對不同探測單元進行校正，最終有效剔除氣動光學效應圖像的噪聲，完成圖像去噪。

窗口矩匹配算法優(yōu)先將氣動光學效應圖像的噪聲轉(zhuǎn)換為傳感器中不同探測單元的增益與偏移，同時對兩者之間的偏差進行計算。采用式(1)求解氣動光學效應圖像中的增益和偏差

DNcat-i=NGi·DNraw-i+Bi

(1)

式中，DNraw-i和DNcat-i分別代表原始和經(jīng)過校正處理后氣動光學效應圖像中第i個CCD探測單元對應的DN值；Bi代表第i個探測單元對應的偏移值；NGi代表第i個探測單元經(jīng)過歸一化處理的增益值。

求解式(1)的均值和方差，獲取的計算式如下

Std(DNcat-i)=NGj·Std(DNraw-i)

(2)

Mean(DNcat-i)=NGj·Mean(DNraw-i)+Bj

(3)

式中，Mean和Std分別代表不同探測單元的平均值以及標準差；Mean(DNcat-i)和Std(DNcat-i)分別代表原始圖像和校正后圖像的平均值以及方差；Mean(DNraw-i)和Std(DNraw-i)分別代表圖像經(jīng)過濾波處理后獲取的第i個探測單元的平均值以及方差；Bj代表第j個探測單元的均值。

將式(2)和式(3)進行聯(lián)立，則能夠獲取以下形式的求解結(jié)果

(4)

根據(jù)小波分析的多分辨率特征，可以將氣動光學效應圖像劃分為高低頻兩個不同的部分，同時對其進行分離處理。通常使用Mallat算法的離散小波變換完成圖像去噪[7，8]，借助不同的濾波器分別對氣動光學效應圖像進行濾波處理；同時還需要對圖像進行二次特征提取，最終獲取兩個距離相同的小波系數(shù)。在上述操作的基礎(chǔ)上，可以將多層小波分解轉(zhuǎn)換為單一小波分解，重復以上操作步驟，直至圖像完成分解為止。

氣動光學效應圖像進行重構(gòu)的過程和小波分解是完全不同的，圖像重構(gòu)優(yōu)先需要對氣動光學效應圖像進行上采樣處理，同時將兩個濾波器進行合并，然后對圖像進行濾波處理，最終獲取上一層對應的低頻小波系數(shù)。重復以上操作過程，直至得到初始氣動光學效應圖像為止。

小波變換中一個十分重要的環(huán)節(jié)就是小波基的選取。通過雙正交小波基，即利用一個小波函數(shù)進行分解，另外一個小波函數(shù)進行重構(gòu)，這樣能夠有效提升圖像重構(gòu)精度。另外，信號能量會對應數(shù)值比較大的小波系數(shù)，噪聲則反之。

采用小波軟閾值函數(shù)分別對不同小波函數(shù)進行閾值處理。其中，小波系數(shù)比較小的噪聲通常將其取值設(shè)定為0；反之，將比較大的數(shù)值進行收縮處理，確保氣動光學效應圖像中的噪聲得到有效抑制。

以下給出氣動光學效應圖像去噪的詳細操作步驟[9，10]：

1)一級小波分解后氣動光學效應圖像被劃分為四個部分。其中高頻帶噪聲僅僅存在于氣動光學效應圖像對應的小波系數(shù)以及CCD探測單元的方向系數(shù)中。為了有效濾除圖像中的噪聲，優(yōu)先需要對以上兩種系數(shù)進行一維離散小波變換處理。

2)對圖像中的低頻小波系數(shù)進行移動窗口矩匹配濾波操作。

3)采用改進的閾值法優(yōu)先對各個探測單元中的小波系數(shù)進行去條帶處理，根據(jù)軟硬閾值函數(shù)的取值大小將圖像中對應噪聲的小波系數(shù)取值設(shè)定為0，同時進一步對傳統(tǒng)閾值算法進行改進，詳細的計算式如下

(5)

式中，φ(ω)代表小波系數(shù)；ω代表隨機方向掃描行的均值。

4)當完成步驟3)的操作后，將步驟3)中得到小波系數(shù)和沒有進行處理的小波系數(shù)兩者進行重構(gòu)，最終得到去噪后的氣動光學效應圖像。

2.2 基于矩匹配算法的氣動光學效應圖像校正

理論上而言，氣動光學效應圖像匹配可以劃分為三種不同的形式。其中，比較常用的一種就是灰度匹配[11，12]，它具有比較強的抗噪能力且計算速度較快。

設(shè)定原始氣動光學效應圖像f(x，y)的規(guī)模為M×N，實時圖像g(x，y)的大小為(2m+1)×(2n+1)，經(jīng)過歸一化處理后的相關(guān)系數(shù)可以表示為式(6)的形式

(6)

設(shè)定p(a，b)代表隨機兩幅氣動光學效應圖像在(a，b)位置的方差，對比實時圖和基準圖，獲取不同位置的方差值。其中，方差取值最小的點就是實時圖和基準圖中的準確位置，具體計算式如下

(7)

式中，m和n分別代表測量窗口的長度和寬度。

隨機兩幅圖像位置灰度差的絕對值之和Q(a，b)可以表示為式(8)的形式

(8)

通過區(qū)域相關(guān)歸一化矩匹配算法的相關(guān)規(guī)則，優(yōu)先需要對實時圖以及基準圖兩者共同對應的共軛子圖進行相關(guān)匹配計算[13，14]。

灰度分布函數(shù)ρ(x，y)的二維第(p+q)階矩對應的黎曼積分mpq可以表示為以下形式

(9)

式中，xp和yp分別代表取值不同的原點矩陣。

如果ρ(x，y)屬于分段連續(xù)有界函數(shù)，同時在xy平面的有限部分為非零值，則以上定理全部成立，同時階矩存在唯一解；反之，則ρ(x，y)只能夠由mpq確定。

中心矩upq可以表示為式(10)的形式

(10)

指數(shù)因子的矩生成函數(shù)M(u，v)可以表示以下形式

(11)

為了進一步研究不變量，需要對各個變量x和y進行線性變換，具體如下所示

(12)

式中，α、β、γ以及δ均代表氣動光學效應圖像矩的不變量。

以下給出基于不變矩的氣動光學效應圖像匹配算法詳細操作步驟：

1)通過尺度和旋轉(zhuǎn)不變特性的矩特征提升圖像匹配速度。

2)為了避免圖像匹配過程中出現(xiàn)匹配錯誤的情況，通過圓形圖像進行匹配。

3)引入近似亮度因子獲取原始圖像f(x，y)和灰度圖像f′(x，y)之間的近似數(shù)學關(guān)系，具體的計算式為

f′(x，y)=kf(x，y)

(13)

式中，k代表大于0的正實數(shù)。

4)通過金字塔進行逐層搜索，直至完成氣動光學效應圖像匹配。

原始矩匹配算法設(shè)定探測器在光譜響應范圍內(nèi)為一線性響應函數(shù)，具體的表達形式如下

X(i，j)=K(i，j)Φ(i，j)+B(i，j)

(14)

式中，Φ(i，j)代表探測源(i，j)所接收到的場景輻射通量；K(i，j)代表探測元的增益；Φ(i，j)代表探測元的偏移量；B(i，j)代表氣動光學效應圖像的響應輸出。

當使用兩點進行定標校正時，獲取的模型Y(i，j)可以表示為式(15)的形式

Y(i，j)=G(i，j)X(i，j)+O(i，j)

(15)

上式中，G(i，j)代表探測元經(jīng)過校正后獲取的響應值；X(i，j)代表圖像經(jīng)過校正后的增益校正系數(shù)；O(i，j)代表圖像經(jīng)過校正后的偏移量校正系數(shù)。

考慮到氣動光學效應圖像的響應特性，可以將式(15)轉(zhuǎn)換為以下的形式

Y(i，j)=G(j)X(i，j)+O(j)

(16)

通過式(16)可知，兩個校正系數(shù)可以通過矩匹配方法進行推導。其中，整幅氣動光學效應圖像的均值G(j)和方差O(j)可以表示為以下的形式

(17)

式中，σ(r)和μ(r)分別代表氣動光學效應圖像的參考值以及方差；σ(j)和μ(j)代表氣動光學效應圖像第j列像元的均值和方差。

矩匹配以及常見的改進算法都是通過基于單幀實現(xiàn)的，并沒有完全考慮到圖像序列幀和幀之間的相關(guān)性。為此，引入矩匹配算法對氣動光學效應圖像進行校正[15]，詳細的操作步驟如圖1所示。

圖1 基于矩匹配算法的氣動光學效應圖像校正流程圖

在上述分析的基礎(chǔ)上，通過相鄰幀對匹配后的圖像進行變換列估計，同時在設(shè)定的時間內(nèi)對校正參數(shù)進行自適應更新，最終完成氣動光學效應圖像校正fn(i，j)

(18)

3 仿真研究

為了驗證所提基于矩匹配算法的氣動光學效應圖像校正方法的綜合有效性，將文獻[3]方法和文獻[4]方法作為對比方法，選取圖像2作為參考圖像：

圖2 參考圖像

獲取不同噪聲級別下各個方法對應模糊圖像的復原結(jié)果，如圖3所示：

圖3 不同方法的氣動光學效應圖像復原結(jié)果

分析圖3可知，隨著噪聲等級的不斷增加，各個方法的氣動光學效應圖像復原結(jié)果也發(fā)生了十分明顯的變化。相比另外兩種方法，所提方法能夠獲取更加滿意的圖像復原結(jié)果。

為了進一步驗證所提方法的校正結(jié)果，以下對不同方法的圖像復原結(jié)果進行質(zhì)量評價，實驗選取信噪比、振鈴測度以及特征結(jié)構(gòu)相似度作為測試指標。其中，信噪比的取值越大，說明圖像質(zhì)量越好；振鈴測度取值越小，說明抑制振鈴的效果越好；特征結(jié)構(gòu)相似度的閾值越接近1，說明圖像校正效果越好。利用圖4給出不同方法的氣動光學效應圖像校正結(jié)果質(zhì)量評價結(jié)果。

圖4 不同方法的圖像校正結(jié)果質(zhì)量評價結(jié)果

分析圖4可知，相比另外兩種方法，所提方法能夠獲取比較高的信噪比，較低的振鈴測度以及接近1.0的特征結(jié)構(gòu)相似度。由此可見，所提方法能夠獲取高質(zhì)量的氣動光學效應圖像結(jié)果，同時也進一步說明所提方法對氣動光學效應圖像進行去噪處理是切實可行的，可以有效提升圖像質(zhì)量，獲取更加滿意的圖像校正結(jié)果。

4 結(jié)束語

針對現(xiàn)有方法存在的一系列問題，提出基于矩匹配算法的氣動光學效應圖像校正方法。經(jīng)實驗測試證明，所提方法可以有效提升圖像質(zhì)量，獲取滿意的氣動光學效應圖像校正結(jié)果。在所提方法的基礎(chǔ)上，后續(xù)將對其進行進一步創(chuàng)新，分別對不同條件下的氣動光學效應圖像校正進行研究，分析不同環(huán)境因素對圖像校正結(jié)果產(chǎn)生的影響，制定符合需求的校正方法。