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    水準(zhǔn)網(wǎng)線性混合效應(yīng)模型建立與參數(shù)估計研究

    2022-09-27 05:58:54陳軍紅王炳燕
    關(guān)鍵詞:觀測點參數(shù)估計水準(zhǔn)

    陳軍紅,王炳燕

    (1.西安建筑科技大學(xué)華清學(xué)院 土工程學(xué)院,陜西 西安 710043;2.海南靈宇地理信息有限公司,海南 571138)

    0 引言

    隨著各地城市建設(shè)加快發(fā)展,城市規(guī)模不斷擴(kuò)大,中高層建筑越來越多。在這種發(fā)展形勢下,樓層的增加、荷重的增大,引起建筑物發(fā)生沉降變形的可能風(fēng)險也加大。在建造與運營過程中,沉降測量發(fā)揮主要監(jiān)測與保障作用,減少安全隱患發(fā)生[1]。在建筑物沉降監(jiān)測方法中,水準(zhǔn)測量是最常規(guī),使用最頻繁的方法[2]。文獻(xiàn)[3]~[6]均表明,到目前為止,利用精密電子儀器,采用水準(zhǔn)測量技術(shù),依據(jù)工程作業(yè)規(guī)范,對建筑物實施沉降監(jiān)測是工程實踐中的普遍做法,被應(yīng)用于不同類型的中高層建筑物的沉降監(jiān)測。但由于受工程施工、外業(yè)觀測保障措施不到位以及數(shù)據(jù)優(yōu)化處理方法欠佳等諸多因素的影響,導(dǎo)致數(shù)據(jù)信息精度與可信度較低。根據(jù)沉降測量高精度監(jiān)測要求,觀測數(shù)據(jù)不能準(zhǔn)確反映建筑物的沉降量實際情況。本文主要對現(xiàn)有水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)平差處理中存在的不足,進(jìn)行改進(jìn)處理,提高沉降觀測數(shù)據(jù)的精度。

    在水準(zhǔn)網(wǎng)測量數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)中,針對測量誤差,正確定權(quán)是參數(shù)估計的重要一步。一般做法,依靠水準(zhǔn)路線長度、測站數(shù)以及定權(quán)數(shù)學(xué)模型。實踐中發(fā)現(xiàn),不同定權(quán)方法對估計結(jié)果影響很大,結(jié)果之間存在較大差異性。文獻(xiàn)[7]以實例說明,水準(zhǔn)控制網(wǎng)的觀測數(shù)據(jù)按照測段距離與按測站數(shù)定權(quán)平差存在差異。且對建筑沉降觀測而言,按照測段距離定權(quán)平差并不合適,而按照測站數(shù)定權(quán)平差計算,既有失權(quán)比之間的準(zhǔn)確性,又嚴(yán)重影響參數(shù)估值的精確性。針對此問題,本文摒棄定權(quán)的常規(guī)思維,另辟蹊徑,從水準(zhǔn)網(wǎng)誤差方程出發(fā),對路線長度與高程兩變量之間的函數(shù)關(guān)系重新研究。嘗試基于微分思想與中值定理,建立水準(zhǔn)網(wǎng)線性混合效應(yīng)模型,使用最小二乘法統(tǒng)一理論進(jìn)行參數(shù)估計。經(jīng)過模擬試驗以及工程案例分析,結(jié)果表明,水準(zhǔn)網(wǎng)利用線性混合效應(yīng)模型進(jìn)行平差計算較傳統(tǒng)間接平差具有無需定權(quán)、參數(shù)估計精度高、沉降趨勢特征明顯等優(yōu)勢,為其應(yīng)用與推廣奠定理論基礎(chǔ)。

    1 模型建立與參數(shù)估計

    1.1 模型建立

    圖1a 水準(zhǔn)網(wǎng)示意圖

    (1)

    依照微分中值定理的幾何意義可知,f′(ζ1)為切線斜率,如圖1b所示,ζ1處切線e′f′與直線mn平行。但若測量數(shù)據(jù)含有誤差,導(dǎo)致切斜e′f′有θ1角偏轉(zhuǎn),切線e′f′旋轉(zhuǎn)到ef處。記直線ef傾斜角α1,則改正后切線e′f′傾斜角α1-θ1,斜率tan(α1-θ1)。則利用三角函數(shù)和差角公式與泰勒公式,可得(2)式。

    圖1b 水準(zhǔn)網(wǎng)測段D-H函數(shù)關(guān)系

    (2)

    (3)

    同理。第二、三測站改正高差

    (4)

    將第一、二、三個測站高差求和,則測段2-3的改正高差

    (5)

    (6)

    寫出水準(zhǔn)網(wǎng)所有測段A-2、2-3、B-1、1-3、3-C的改正高差

    (7)

    寫成矩陣形式:

    (8)

    從而,概括水準(zhǔn)網(wǎng)線性混合效應(yīng)模型,可用(9)表示:

    y=Ax+Bk+Cε

    (9)

    其中,y為觀測量Y與待定高程近似值的差值,x為固定效應(yīng),k、ε為隨機效應(yīng),假定滿足正態(tài)分布,均值E(k)=0,E(ξ)=E(k2)≈σ2[1,1,…,1]T,σ2一般是10-6左右(參照模擬算例),可近似看成0,E(y)=Ax.k、ε具有相關(guān)性,聯(lián)合方差

    (10)

    (11)

    1.2 待定點高程估值與w權(quán)重的確定

    (12)

    (13)

    1.3 參數(shù)估計

    1.3.1 固定效應(yīng)的最小二乘估計 對于水準(zhǔn)網(wǎng)線性混合模型y=Ax+Bk+Cξ,令V=y-Ax=Bk+Cξ,V~N(0,∑),則

    (14)

    一般情況下,M是正定矩陣[9],即

    (15)

    依據(jù)最小二乘法統(tǒng)一理論,可構(gòu)造Q(x,σ)函數(shù),

    (16)

    進(jìn)行如下線性變換

    (17)

    (18)

    根據(jù)普通最小二乘法原理,得到LS解

    (19)

    所以

    (20)

    圖估計算法流程圖

    2 模擬試驗

    為檢驗水準(zhǔn)網(wǎng)混合效應(yīng)模型的平差計算有效性與優(yōu)勢,本文模擬實際施工現(xiàn)場,在室內(nèi)進(jìn)行試驗,將試驗結(jié)果與傳統(tǒng)算法進(jìn)行比較。試驗設(shè)計過程如下:

    1)采用某沉降監(jiān)測工程中某條單一閉合水準(zhǔn)路線,除觀測高差h以外其他數(shù)據(jù)不變,包括起算數(shù)據(jù)HA、測站數(shù)ni與測站視距Di(i=1,2,…,50),具體數(shù)據(jù)如表1.

    表1 模擬試驗起算數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)

    2)利用函數(shù)H=HA+A*sin(2π*Di/D總),A=0.003(D總為水準(zhǔn)路線總長)插入50個高程點,計算出每個點的高程真值Hi,包括模擬沉降觀測點HB=37.4979m、HC=37.6849m、HD=33.7414m、HE=32.0109m.利用相鄰兩點高程真值求得每測站高差真值hij=Hj-Hi(i≠j).

    4)采用模擬觀測數(shù)據(jù),建立線性混合效應(yīng)數(shù)學(xué)模型,按照最小二乘算法對模型參數(shù)進(jìn)行估計,結(jié)合參數(shù)值,計算出B、C、D、E四個點高程估計值。

    5)B、C、D、E四個點高程估計值與真值比較,算出之間的不符值VB、VC、VD、VE,

    表2 試驗結(jié)果比較(間接平差)

    從表2與表3、圖3(為突出數(shù)據(jù)差異性與數(shù)字表示清晰,圖3a數(shù)據(jù)擴(kuò)大1 000倍,取一位小數(shù))對比可看出,水準(zhǔn)網(wǎng)采用線性混合效應(yīng)模型平差計算,結(jié)果更優(yōu)。第一,殘差方差估計值更小。傳統(tǒng)算法的方差估值處于1.41~4.73 mm2之間,而線性混合效應(yīng)模型則在0.05(10-6)~7.45(10-6) mm2之間。第二,在同一種觀測條件下,線性混合效應(yīng)模型平差結(jié)果相比較真值,誤差更小,估值精度高,即沉降觀測點的高程估值更接近真實值。比如在編號6的觀測條件下,線性混合效應(yīng)模型估計精度為2.22 mm2,而傳統(tǒng)算法為115.12 mm2.第三,在非相同觀測條件下,觀測精度越高,線性混合效應(yīng)模型的估計精度越高,優(yōu)勢越明顯。比如,編號4比編號5的估計精度多了6.66 mm2.第四、傳統(tǒng)平差方法平差結(jié)果受距離或測站定權(quán)的因素影響,估計精度表現(xiàn)出差異性。而線性混合效應(yīng)模型無需定權(quán),完全避免這種因素影響,估值只與外業(yè)觀測條件有關(guān)??傊?,對于精密水準(zhǔn)測量(尤其沉降觀測工作)來說,采用線性混合效應(yīng)模型進(jìn)行平差計算更為合適。

    表3 試驗結(jié)果(線性混合效應(yīng)模型)

    圖3a 參數(shù)估計真誤差對比

    圖3b 殘差方差估計與參數(shù)估計精度對比

    3 建筑物沉降觀測數(shù)據(jù)處理與分析

    3.1 工程概況與施測工作

    該建筑物位于新疆地區(qū)某路人群密集地段,占地5萬平方米,建筑面積8 453平方米,為地上6層、鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)。因管線跑水造成地基下沉,建筑物中部以及西部墻體多處出現(xiàn)裂縫?,F(xiàn)需通過監(jiān)測建筑物底部各結(jié)構(gòu)點的沉降量、沉降差值及沉降速度,預(yù)測沉降發(fā)展趨勢。根據(jù)現(xiàn)場實際情況與規(guī)范要求,5個基準(zhǔn)點均布設(shè)在建筑物的沉降區(qū)域之外的安全地點。監(jiān)測點的埋設(shè)采用深埋加基礎(chǔ)底盤現(xiàn)澆的方法,深度約為15~20 cm.根據(jù)建筑物特點,在其上共布設(shè)18個觀測點(編號從J1~J18),均布設(shè)在距離地面0.5 m高左右的墻柱上?;鶞?zhǔn)點與觀測點分布情況詳見圖4.

    圖4 基準(zhǔn)點及沉降觀測點布置圖

    監(jiān)測網(wǎng)按照一等水準(zhǔn)規(guī)范要求施測,5個監(jiān)測點組成一條閉合的環(huán)形線路,基準(zhǔn)0點為起始高程點,H0=835.3705 m.沉降觀測點的施測組成環(huán)形線路,按規(guī)范二等水準(zhǔn)技術(shù)要求進(jìn)行施測。15天一周期,共測40 個周期,測量成果各項限差均符合技術(shù)要求。

    3.2 數(shù)據(jù)處理方法與結(jié)果對比分析

    每期數(shù)據(jù)都采用間接平差與線性混合效應(yīng)模型進(jìn)行平差處理,求得每期J1~J18沉降觀測點的高程估值。根據(jù)相鄰兩期高程估值的變化,計算沉降量、累計沉降量、沉降速率等數(shù)值,依據(jù)數(shù)據(jù)繪出累計沉降量圖(圖5a)、沉降累積量與時間關(guān)系圖(圖5b)、沉降觀測點速率變化圖(圖6)。通過對圖5b觀察,發(fā)現(xiàn)沉降觀測點表現(xiàn)出明顯直線下降趨勢,于是對沉降累積量最大的J11點,通過一元線性回歸方程進(jìn)行擬合,求出沉降預(yù)測方程。

    間接平差模型

    線性混合效應(yīng)模型

    圖6 沉降點速率變化(間接平差模型(左)/線性混合效應(yīng)模型(右))

    從圖5、圖6、圖7比較可以看出,采用上述兩種方法平差計算,1)沉降觀測點高程估計存在一定的差異性,而且這種差異會引起沉降量、沉降累積量、沉降速率等計算量的不同。2)與傳統(tǒng)算法相比較,通過線性混合效應(yīng)模型計算的沉降觀測點高程估值以及用估值計算的沉降量、累計沉降量與沉降速率,受誤差影響較小,沉降趨勢特征明顯。3)通過兩種方法計算的觀測高程估值,雖然存在一定程度的差異,但不影響建筑物下降趨勢特征的判斷。但是會影響到預(yù)測方程以及預(yù)測結(jié)果,比如,預(yù)計J11點在615天的累計沉降量,傳統(tǒng)算法結(jié)果為31.18 mm,新算法為28.87 mm,之間有2.31 mm的差別。這點差別不容小覷,因為時間越長,這種差別更大,最終會影響建筑物倒塌臨界點的判斷,應(yīng)予重視。

    圖7 兩種方法沉降預(yù)測差異對比

    4 結(jié)束語

    本文提出的線性混合效應(yīng)模型以及參數(shù)的確定方法為水準(zhǔn)網(wǎng)平差計算增加了一條新的途徑。本文通過模擬試驗以及沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)處理與分析表明,水準(zhǔn)網(wǎng)線性混合效應(yīng)模型較傳統(tǒng)間接平差模型具有無需定權(quán)、參數(shù)估計精度高、沉降趨勢特征明顯等優(yōu)勢。另外,二維、三維空間是否也存在線性混合效應(yīng)模型,有待進(jìn)一步探討與研究[11,12]。

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