例說(shuō)同類物理情境，芻議整體建模思維

蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學(xué)校 閆學(xué)利

錢學(xué)森說(shuō)：“模型就是通過(guò)對(duì)問(wèn)題現(xiàn)象的分解，利用我們考慮得來(lái)的原理吸收一切主要的因素，略去一切不主要的因素，所創(chuàng)造出來(lái)的一幅圖畫(huà)……”在提倡培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)這一大的背景下，建模思想不失為培養(yǎng)學(xué)生物理核心素養(yǎng)的有效切入點(diǎn)。初中學(xué)生的整體認(rèn)知處于一個(gè)高速發(fā)展的時(shí)期，學(xué)習(xí)物理需要的邏輯思考、建模思想、科學(xué)探究、分析論證等能力仍在不斷發(fā)展中。考慮到學(xué)科知識(shí)的儲(chǔ)備薄弱，在新課教學(xué)時(shí)往往會(huì)做出一些科學(xué)性妥協(xié)，然而科學(xué)的思維滲透和方法引導(dǎo)卻是需要長(zhǎng)期堅(jiān)持和堅(jiān)守的方向。諸如整體法、隔離法在研究同類多個(gè)物體相互作用的物理情境中，可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，直擊問(wèn)題化解的切入口。本文將結(jié)合例題，談一談巧用整體建模思想在解決同類問(wèn)題中的實(shí)用性。

一、有效解讀，理解物理的學(xué)習(xí)思想之建模思想

建模，通俗來(lái)講，是為了更方便、快捷地研究物理問(wèn)題而合理簡(jiǎn)化客觀對(duì)象的過(guò)程所采用的理想化的辦法，以觀察和實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，將問(wèn)題抽象成一個(gè)或幾個(gè)組合起來(lái)的物理模型，用符號(hào)語(yǔ)言反映問(wèn)題，再現(xiàn)事物本質(zhì)和內(nèi)在特性，在簡(jiǎn)化中分析和解決問(wèn)題。

中學(xué)物理的學(xué)習(xí)其實(shí)就是構(gòu)造物理模型、用物理模型解決問(wèn)題的過(guò)程，如質(zhì)點(diǎn)、理想氣體、勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)、點(diǎn)電荷、變壓器等都屬于物理模型，體現(xiàn)在生活中遇到的問(wèn)題時(shí)，借助理想性實(shí)驗(yàn)忽略次要因素，以剖析問(wèn)題本質(zhì)，使問(wèn)題迎刃而解，如火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題、連接體問(wèn)題、汽車啟動(dòng)問(wèn)題、自由落體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題等一系列典型的問(wèn)題。

二、直擊主題，闡釋整體建模思想的重要性

整體建模，即將研究對(duì)象當(dāng)作一個(gè)整體，忽略其次要因素進(jìn)行物理模型構(gòu)建。比如，在應(yīng)用杠桿平衡條件解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，當(dāng)重力作為阻力時(shí)，不需要把物體所受的阻力的作用點(diǎn)始終放在重心上。再如，在研究薄透鏡光路時(shí)，把在透鏡內(nèi)部折射的過(guò)程忽略成只完成一次折射，把一束光線簡(jiǎn)化成一條光線來(lái)研究。同理，在解決重力問(wèn)題時(shí)，把重力的作用集中在物體的重心上，這樣就能忽略物體的大小和形狀對(duì)結(jié)果所產(chǎn)生的影響。

整體建模，可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)整體的直覺(jué)思維能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，有效地培養(yǎng)與鍛煉學(xué)生的物理核心素養(yǎng)，提升物理學(xué)科教學(xué)質(zhì)量。

三、巧妙滲透，例談?wù)w建模思想在初中物理教學(xué)中的應(yīng)用

1.整體建模在兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)中的分析運(yùn)用。

在初中物理學(xué)中，經(jīng)常會(huì)碰到關(guān)于“力”的作用的現(xiàn)象，如兩物體相互作用這一對(duì)力的題型。當(dāng)遇到兩個(gè)物體相互作用的現(xiàn)象，我們通常有兩條解題路徑：一是“整體法”，把兩個(gè)物體當(dāng)作一個(gè)整體，分析所有外部的合力對(duì)其運(yùn)動(dòng)的影響，忽略物體內(nèi)部的相互作用力，即系統(tǒng)內(nèi)力；二是“隔離法”，把每個(gè)物體單獨(dú)確定為研究對(duì)象，逐個(gè)進(jìn)行受力和運(yùn)動(dòng)分析。初中物理概念教學(xué)的過(guò)程在引入時(shí)需要讓學(xué)生獲得足夠的感性認(rèn)識(shí)，在情境中不斷設(shè)置新舊知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的沖突，引發(fā)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重建，從而掌握解決問(wèn)題的多元方法。

案例1：A、B是兩個(gè)完全相同的物體，在水平面上將B疊放于A之上，并在力F的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖1。若將A與B水平放置于同一水平面上，力F不變時(shí)，下列哪項(xiàng)描述正確（）

圖1

A.A受到的推力F和摩擦力是一對(duì)平衡力

B.A和B的運(yùn)動(dòng)速度增加

C.B會(huì)受到來(lái)自物體A的作用力，方向水平向右，大小也為F

D.B在水平方向受到的力是一對(duì)平衡力

案例分析：本題考查的是關(guān)于滑動(dòng)摩擦力的概念與影響因素。物體所受滑動(dòng)摩擦力大小的因素是接觸面粗糙程度和壓力大小，與接觸面積無(wú)關(guān)。本例中，AB兩個(gè)物體不管是上下疊放或水平放置，AB兩個(gè)物體均可視作一個(gè)整體，豎放或平放，只是表明接觸面積的大小，與接觸面粗糙程度、壓力大小沒(méi)有關(guān)聯(lián)，故滑動(dòng)摩擦力大小未到影響。AB物體豎放時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由此可知，水平方向受到的推力F和滑動(dòng)摩擦力f二力平衡；平放時(shí)，推力F大小方向不變，滑動(dòng)摩擦力f也不變，故仍是一對(duì)平衡力，如圖2。

圖2

如果需要分析AB平放時(shí)彼此之間的內(nèi)力，那么此時(shí)需要切換到隔離法，逐個(gè)研究平衡狀態(tài)時(shí)的受力情況，如圖3。以A物體為研究對(duì)象，A處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此水平方向所受的三個(gè)力為平衡力，由于單個(gè)A物體和整體相比，重力減半即對(duì)水平面的壓力減半，在接觸面粗糙程度不變的前提下，A所受滑動(dòng)摩擦力變?yōu)椋虼肆惺娇傻茫篎=FBA+，又因?yàn)檎w法得知：F=f，所以B對(duì)A的彈力FBA=。如果以B物體為研究對(duì)象，B處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，B所受滑動(dòng)摩擦力和AB整體相比因壓力減半，所以滑動(dòng)摩擦力也變?yōu)?若水平方向只有這一個(gè)力的作用物體不可能處于平衡狀態(tài)，由此可知，物體A對(duì)B的彈力FBA=。FAB與FBA是一對(duì)相互作用力，所以大小相等，隔離分析結(jié)果一致，正確選項(xiàng)為D。

圖3

求解這道題目的過(guò)程中，先整體后局部的分析推演，不僅教會(huì)學(xué)生結(jié)合實(shí)際靈活選擇合適的研究方法，根據(jù)研究對(duì)象的變化熟練運(yùn)用平衡力與平衡狀態(tài)的知識(shí)，而且完善了影響摩擦力大小因素的概念建構(gòu)，歷經(jīng)了一次思維的錘煉。

2.整體建模在解決連接體問(wèn)題中的獨(dú)到之處。

連接體問(wèn)題通常會(huì)在關(guān)于運(yùn)動(dòng)、力或靜力學(xué)中有所體現(xiàn)，在外力作用下幾個(gè)物體連在一起產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，求這些相互關(guān)聯(lián)的物體間因外力作用而相互作用的問(wèn)題。中學(xué)階段我們遇到的連接體通常是指兩個(gè)物體或相當(dāng)于兩個(gè)物體的情況，在此類問(wèn)題中，若連在一起的兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，就可以將它們看成一個(gè)整體分析。根據(jù)牛頓第二定律F合=ma，明確研究整體所受的合外力，就能快速得知運(yùn)動(dòng)情況。當(dāng)然，選用整體法往往不是孤立使用的，隨著求解過(guò)程中研究對(duì)象的變化，整體、隔離往往是兩種方法交替使用，是一種相輔相成的關(guān)系。但無(wú)論采用哪種方法均要盡可能減少中間未知量，例如非待求的力、非待求的過(guò)程或狀態(tài)等。

案例2：在一玩具車上用細(xì)繩系住一氫氣球，并將其靜置于和平方舟廣場(chǎng)的光滑水平地面上，如圖4所示。當(dāng)有勻速的風(fēng)沿水平方向向右吹來(lái)，氣球和玩具車在風(fēng)力作用下向前運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明力能改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)嗎？玩具車在向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中可能出現(xiàn)被風(fēng)吹離地面的現(xiàn)象嗎？一段時(shí)間后玩具車勻速前進(jìn)，此時(shí)細(xì)繩會(huì)發(fā)生向左傾斜還是保持豎直的現(xiàn)象？

圖4

案例分析：細(xì)致讀題可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)重要信息：一是“光滑”，意味著水平方向沒(méi)有摩擦；二是勻速的風(fēng)沿“水平方向向右”吹來(lái)。靜止的氣球和玩具車在風(fēng)力作用下向前運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明力能改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在玩具車向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下一步分析出現(xiàn)了困惑，這是認(rèn)知片面與生活經(jīng)驗(yàn)交織的結(jié)果，錯(cuò)解源于未關(guān)注到：現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景地面粗糙，理想情境地面光滑。部分學(xué)生根據(jù)生活場(chǎng)景（如圖5）得出判斷，當(dāng)氫氣球系在玩具車上，風(fēng)向右吹，栓氣球的細(xì)繩向右傾斜，因此車子受到繩子斜向右上方的拉力（如圖6），如果拉力足夠大，豎直方向的分力F拉y＞G車，有可能將玩具車提離地面。

圖5

圖6

讓我們?cè)僦匦聦彆r(shí)視度，認(rèn)真讀題，辨識(shí)關(guān)鍵信息。以玩具車為研究對(duì)象，在向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由于受到的風(fēng)向始終水平向右，無(wú)法產(chǎn)生豎直向上托起小車的作用，所以水平方向的風(fēng)不可能讓小車豎直脫離地面。如果真的存在繩子傾斜向上的拉力，那么即使小車脫離地面也是拉力作用的效果之一，而不是被風(fēng)吹離地面。讓我們換一個(gè)角度，將氣球、細(xì)繩和玩具車看作一個(gè)連接體（如圖7）受到的外力有4個(gè)，分別是重力G總，空氣浮力F浮，地面支持力F支，風(fēng)力F風(fēng)。

圖7

豎直方向上三力平衡：G總=F支+F浮

水平方向上只有1個(gè)力：F風(fēng)

有風(fēng)時(shí)，整體向右加速運(yùn)動(dòng)；

無(wú)風(fēng)時(shí)，靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)。

因此，風(fēng)力只影響水平方向的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，無(wú)法影響到豎直方向，整個(gè)系統(tǒng)不可能發(fā)生被水平方向的風(fēng)吹離地面的情況。

接著，我們?cè)賮?lái)討論一下，當(dāng)玩具車勻速前進(jìn)，繩子到底可不可能傾斜？從整體建模入手簡(jiǎn)便明了。根據(jù)牛頓第一定律可知，勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)所受合外力為0，故氣球與玩具車構(gòu)成的整體水平方向不受力，或者受平衡力，由于地面光滑無(wú)摩擦，所以水平方向只可能不受力，即無(wú)風(fēng)，細(xì)繩當(dāng)然保持豎直。如果還想向下挖掘，可依次使用隔離法反證，當(dāng)細(xì)繩向右或向左傾斜時(shí)小車要想保持勻速直線運(yùn)動(dòng)都不成立。只是這一分析過(guò)程中涉及到的隔離法列式討論對(duì)初中的學(xué)生來(lái)說(shuō)是不具備相關(guān)知識(shí)儲(chǔ)備的，因此整體建模思想顯示了其獨(dú)到之處。

3.整體建模尋求三個(gè)物體間的連接紐帶。

除了上述兩種情形以外，還會(huì)遇到有三個(gè)物體的題型。通過(guò)連接體連接三個(gè)物體，可以實(shí)現(xiàn)任意物體間的力傳遞。在對(duì)題目分析的過(guò)程中，處于相同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的情形下同樣也可以將它們看成一個(gè)整體予以分析。

案例3：有一內(nèi)壁光滑的豎直圓筒，靜置于水平桌面上，利用一根彈簧將筒底固定（如圖8甲）。在圓筒內(nèi)放一小球（如圖8乙），用力將小球下壓，并用裝置鎖定至B點(diǎn)（如圖8丙）。當(dāng)裝置解決，筒內(nèi)小球彈出筒口。在下列說(shuō)法中選出正確的選項(xiàng)（ ）

①圖丙中小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到脫離彈簧的過(guò)程中速度一直變大

②圖乙中圓筒對(duì)桌面的壓力等于圖丙中的壓力

③圖乙中圓筒對(duì)桌面的壓力小于圖丙中的壓力

④圖丙中小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到脫離彈簧的過(guò)程中速度先變大后變小

A.①和④B.②和③

C.①和③D.②和④

圖8

案例分析：此題出現(xiàn)了三個(gè)物體，圓筒、彈簧、小球，如果把它們看作一個(gè)整體，是需要具備一定條件的，其中各物體必須處于相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而圖乙、圖丙的情境正巧符合該條件，我們來(lái)看下關(guān)鍵信息。如圖9，小球放置在彈簧上，靜止時(shí)位于A點(diǎn)；將小球下壓至B點(diǎn)，并用此處的裝置鎖定，“靜止”和“鎖定”這兩個(gè)詞，告訴我們整個(gè)系統(tǒng)中三個(gè)物體處于相同的靜止?fàn)顟B(tài)。盡管彈簧的壓縮程度不同，但彈簧與另外兩個(gè)物體之間的彈力屬于系統(tǒng)內(nèi)力，對(duì)整體受力沒(méi)有影響。根據(jù)系統(tǒng)二力平衡可知，F(xiàn)支=G總，靜止的三個(gè)物體總重不變，則F支不變。地面對(duì)圓筒的支持力F支與圓筒對(duì)地面的壓力F壓是一對(duì)相互作用力，大小相等，最終可得：F壓=F支=G總，選項(xiàng)②正確。至于圖丙中小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到脫離彈簧的過(guò)程中，速度從零開(kāi)始先增大后減小，最大速度出現(xiàn)在二力平衡，即小球所受重力G大小等于彈簧豎直向上彈力F時(shí)，選項(xiàng)④說(shuō)法正確。即選D。

圖9

綜上所述，整體建模的思想可以簡(jiǎn)便處理多個(gè)物體組成的系統(tǒng)所受合力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，在動(dòng)量、能量守恒的過(guò)程中，系統(tǒng)守恒的思想同樣適用，使用中需要注意適用的前提。雖然整體法、隔離法大部分應(yīng)用集中出現(xiàn)在高中物理問(wèn)題中，但如果初中階段，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)能初步形成此類問(wèn)題的思維意識(shí)，那么對(duì)于初高中物理學(xué)習(xí)的銜接益處多多。